(Истинные заключения из ложных или смешанных [1] посылок по первой фигуре)
Дело может обстоять так, что посылки, из которых строится силлогизм, будут (обе) истинными или (обе) ложными, или одна (из) них будет истинной, а другая - ложной, но заключение будет необходимо или истинным, или ложным. Итак, из истинных посылок нельзя выводить ложное заключение, из ложных же посылок можно выводить истинное (заключение), только не (видно), почему (оно истинно), а (видно) лишь, что (оно истинно) [2]. Ибо из ложных посылок нельзя доказать, почему (заключение истинно), а по какой причине - будет сказано в последующем.
Итак, что из истинных посылок нельзя выводить ложное заключение, явствует прежде всего из следующего. Если Б необходимо есть, когда есть А, то если нет Б, необходимо не будет и А. Таким образом, если А истинно, то необходимо должно быть истинным и Б; иначе оказалось бы, что одно и то же может одновременно и быть и не быть, а это невозможно [3]. Однако на том основании, что А взят (здесь) как один термин, нельзя полагать, что если существует что-то одно, то что-то (другое) вытекает с необходимостью, так как это невозможно. Ведь то, что вытекает с необходимостью, есть заключение. Для того же, чтобы вывести заключение, требуется по меньшей мере три термина, два (их) соединения, или (две) посылки. Следовательно, если истинно, что всему тому, чему присуще Б, присуще также и А, и всему тому, чему присуще В, присуще также и Б, то чему присуще В, необходимо присуще и А; и это (суждение) не может быть ложным, ибо иначе одно и то же одновременно было бы присуще и не присуще. Таким образом, А взято как одно, но охватывает две посылки. Точно так же обстоит дело и с силлогизмами с отрицательным заключением, ибо из истинных (посылок) нельзя доказать ложное.
Но из ложных (посылок) можно вывести истинное заключение и когда обе посылки ложны и когда только одна (ложна), однако в последнем случае не любая, а вторая, если только она целиком ложная [4]; если же она не целиком ложная, то (тогда безразлично), какая. Пусть А будет присуще всему В и не присуще ни одному Б, как и Б - ни одному В. Такое (соединение) вполне возможно [5]. Например, ни одному камню не присуще быть живым существом, как равно и быть камнем не присуще ни одному человеку. Если (теперь) принять, что А присуще всем Б, а Б - всем Б [6], то А будет присуще всем В; так что из двух ложных посылок получится истинное заключение, ибо каждый человек есть живое существо [7]. И то же самое при отрицательном (заключении), ибо возможно, что ни А, ни Б не будут присущи ни одному В, но А будет присуще всем Б, например, если при тех же терминах средним взять (термин) "человек". В самом деле: быть человеком или быть живым существом не присущи ни одному камню, но всякому человеку присуще быть живым существом. Так что если мы примем, что (нечто) ни одному тому не присуще, чему оно присуще, и присуще всему тому, чему оно не присуще, то из двух ложных посылок получится истинное заключение [8]. Подобным же образом можно доказать и (в том случае), если каждая из посылок будет ложной только отчасти [9]. Если же только одна посылка ложна, то при условии, что первая, например АБ, будет целиком ложной, истинного заключения не получится. Но если БВ будет целиком (ложной), истинное заключение получится. Целиком ложной я называю посылку, противную (истинной), например, если о том, что ничему не присуще, принимается, что оно присуще всему, или если о том, что присуще всему, - что оно не присуще ничему. Предположим, что А не присуще ни одному Б, а Б присуще всем В. Если примем, что посылка БВ истинная, а посылка АБ - целиком ложная, и А (в таком случае) присуще всем Б, то нельзя получить истинное заключение, ибо было (предположено), что (А) не присуще ни одному В, поскольку Ане было присуще ничему, чему было присуще Б, а Б было присуще всем В [10]. Равным образом, если А присуще всем Б, а Б - всем В, и принимается, что посылка БВ истинная, а посылка АБ целиком ложная, и А не присуще ничему, чему присуще Б, то (в этом случае) заключение будет ложным, ибо А присуще всем В, если только всему тому, чему присуще Б, было присуще и А; Б же было присуще всем В [11]. Таким образом, очевидно, что никакого истинного заключения не получится, если первая посылка берется целиком ложной, (все равно), утвердительная ли она или отрицательная, а другая (берется) истинной. Если же (первая) посылка взята не целиком ложной, то получится истинное заключение, ибо если А присуще всем В и некоторым Б, а Б присуще всем В, как, например, быть живым существом присуще каждому лебедю и чему-то белому, между тем как быть белым присуще каждому лебедю, и если принять, что А присуще всем Б, а Б - всем В, то А будет истинно присуще всем В, ибо каждый лебедь есть живое существо [12]. Точно так же (обстоит дело), если АБ - отрицательная (посылка), ибо возможно, что А присуще некоторым Б и не присуще ни одному В, а Б присуще всем В, как, например, быть живым существом присуще чему-то белому, но никакому снегу; быть же белым присуще всякому снегу. Если же принять, что А не присуще ни одному Б, а Б присуще всем В, то А не будет присуще ни одному В [13]. Но если посылку АБ взять целиком истинной, а посылку БВ - целиком ложной, то получится истинный силлогизм, ибо ничто не мешает, чтобы А было присуще всем Б и всем В, а Б (тем не менее) не было бы присуще ни одному В, как, например, в отношении видов одного и того же рода, не подчиненных один другому. В самом деле, быть живым существом присуще как лошади, так и человеку, тогда как быть лошадью не присуще ни одному человеку. Если же принять, что А присуще всем Б, а Б - всем В, то заключение будет истинным, хотя посылка БВ целиком ложная [14]. Подобным же образом будет обстоять дело, если посылка АБ отрицательная: ведь вполне возможно, что А не будет присуще ни одному Б и ни одному В, как равно и Б - ни одному В, как, например, (данный) род не присущ видам другого рода. Действительно, быть живым существом не присуще ни музыке, ни врачебному искусству, как равно и музыка не присуща врачебному искусству. Если же принять, что А не присуще ни одному Б, а Б присуще всем В, то заключение будет истинным [15]. Точно так же, если (посылка) БВ не целиком ложная, а лишь отчасти, заключение будет истинным, ибо ничто не мешает, чтобы А было присуще как всему Б, так и всему В, но Б было бы присуще только некоторым В, как, например, род присущ и виду и разновидности. В самом деле, быть живым существом присуще и каждому человеку и каждому существу, имеющему ноги, но быть человеком присуще только некоторым, но не всем существам, имеющим ноги. Если же принять, что А присуще всем Б, а Б - всем В, то А будет присуще всем В, что и было истинным [16]. Подобным же образом обстоит дело, если посылка АБ отрицательная.
В самом деле, вполне возможно, что А не присуще ни одному Б и ни одному В, но Б присуще некоторым В, как, например, род (может быть) присущ виду и разновидности другого рода. В самом деле, быть живым существом не присуще ни (практической) рассудительности, ни (теоретическому) рассмотрению, но (практическая) рассудительность присуща некоторому (виду теоретического) рассмотрения. Если, следовательно, принять, что А не присуще ни одному Б, а Б присуще всем В, то А не будет присуще ни одному В; но это и было истинным [17].
В силлогизмах, (имеющих) частные заключения, последние могут быть истинными и если первая посылка целиком ложная, а другая - истинная, и если посылка АБ отчасти ложная, а посылка БВ - истинная, а также если посылка АБ истинная, а частная - ложная, и (наконец), если обе (посылки) ложные, ибо ничто не мешает, чтобы А не было присуще ни одному Б, но присуще некоторым В, а Б было бы присуще некоторым В, как, например, быть живым существом не присуще никакому снегу, но чему-то белому присуще, как и снег присущ чему-то белому. Если же снег взять в качестве среднего (термина), а живое существо - в качестве первого (термина) и если принять, что А присуще всему Б, а Б - некоторым В, то посылка АБ будет целиком ложной, посылка БВ - истинной, и истинным будет и заключение [18]. Подобным же образом обстоит дело, если посылка АБ отрицательная, ибо возможно, что А присуще всему Б, некоторым же В не присуще, а Б некоторым В присуще, как, например, быть живым существом присуще каждому человеку, и чему-то белому (живое существо) не сопутствует, между тем как быть человеком присуще чему-то белому. Так что если человек взят в качестве среднего (термина) и принять, что А не присуще ни одному Б, а Б присуще некоторым В, то заключение будет истинным, хотя посылка АБ целиком ложная [19]. (Далее), если посылка АБ отчасти ложная, а посылка БВ истинная, то заключение будет истинным, ибо ничто не мешает, чтобы А было присуще как некоторым Б, так и некоторым В и чтобы Б было присуще некоторым В, как, например, быть живым существом присуще чему-то прекрасному и чему-то великому, а быть прекрасным - чему-то великому. Если же принять, что А присуще всем Б, а Б - некоторым В, то посылка АБ будет отчасти ложной, посылка же БВ - истинной, и истинным будет заключение [20]. Подобным же образом обстоит дело, если посылка АБ отрицательная; для доказательства будут (здесь) те же самые термины и в том же расположении [21]. Далее, если посылка АБ истинная, а посылка БВ - ложная, то заключение будет истинным, ибо ничто не мешает, чтобы А было присуще всему Б и некоторым В, а Б не было присуще ни одному В, как, например, быть живым существом присуще каждому лебедю и чему-то черному, тогда как быть лебедем не присуще ничему черному. Поэтому если принять, что А присуще всем Б, а Б - некоторым В, то заключение будет истинным, хотя посылка БВ - ложная [22]. Подобным же образом обстоит дело, если посылка АБ отрицательная, ибо возможно, что А не присуще ни одному Б и (не присуще) некоторым В, а Б не присуще ни одному В, например, (данный) род - виду другого рода и случайным признакам своих же видов. В самом деле, быть живым существом не присуще ни одному числу, но присуще чему-то белому, тогда как число не присуще ничему белому. Если же взять число в качестве среднего (термина) и принять (при этом), что А не присуще ни одному Б, а Б присуще некоторым В, то А не будет присуще некоторым В, что и было истинным, и посылка АБ будет (при этом) истинной, а посылка БВ - ложной [23]. Далее, если посылка АБ отчасти ложная, а посылка БВ также ложная, то заключение будет истинным. Ибо ничто не мешает, чтобы А было присуще как некоторым Б, так и некоторым В, а Б не было бы присуще ни одному В, как, например, когда Б противно В, и оба они случайные признаки одного и того же рода. В самом деле, быть живым существом присуще чему-то белому и чему-то черному, тогда как белое не присуще ничему черному. Следовательно, если принять, что А присуще всем Б, а Б - некоторым В, то заключение будет истинным [24]. Точно так же, если посылка АБ отрицательная; для доказательства будут (здесь) те же самые термины и в том же расположении [25]. (Далее), и в том случае, если обе посылки ложные, заключение будет истинным. Ибо возможно, что А не присуще ни одному Б и присуще некоторым В, а Б не присуще ни одному В, как, например, (данный) род (не присущ) виду другого рода и (присущ) случайным признакам своих же видов. В самом деле, быть живым существом не присуще ни одному числу и присуще чему-то белому, число же не присуще ничему белому. Если же принять, что А присуще всем Б, а Б - некоторым В, то заключение будет истинным, хотя обе посылки ложные [26]. Подобным же образом обстоит дело, если посылка АБ отрицательная. Ибо ничто не мешает, чтобы А было присуще всему Б, а некоторым В - не присуще, а Б не было присуще ни одному В, как, например, быть живым существом присуще каждому лебедю, но не присуще чему-то черному, тогда как быть лебедем не присуще ничему черному. Поэтому, если принять, что А не присуще ни одному Б, а Б присуще некоторым В, то А не будет присуще некоторым В. Следовательно, заключение будет истинным, хотя посылки ложные [27].

---

[1] Из одной истинной посылки и одной ложной.
[2] Истинные заключения из ложных посылок истинны не потому, что вытекают из этих посылок, а сами по себе.
[3] Предположим, что А истинно (то-есть реально существует), а Б не истинно (то-есть реально не существует). Но если нет Б, нет и А. Поэтому при нашем предположении А будет реально существовать и не существовать, что невозможно.
[4] Целиком ложная посылка – суждение, противоположное истинному общему суждению. Например, «ни один человек не есть живое существо» есть суждение целиком ложное, поскольку оно противоположно истинному суждению «каждый человек есть живое существо».
Отчасти ложная посылка – суждение, противоположное истинному частному суждению. Например, «все люди справедливы» или «ни один человек не справедлив» есть суждения отчасти ложные, если истинными будут приняты суждения: «некоторые люди не справедливы» или «некоторые люди справедливы».
[5] Ни одно Б не есть А, ни одно В не есть Б. Мы имеем две отрицательные посылки (по первой фигуре), которые не дают никакого определенного заключения об отношении В к А. Поэтому вполне возможно отношение: все В суть А.
[6] Обе целиком ложные посылки.
[7] Каждый камень (Б) есть живое существо (А). Каждый человек (В) есть камень (Б). Каждый человек (В) есть живое существо (А).
[8] Ни один человек (Б) не есть живое существо (А). Каждый камень (В) есть человек (Б). Ни один камень (В) не есть живое существо (А).
[9] а. Все белое (Б) есть живое существо (А). Каждая птица (В) бела (Б). Каждая птица (В) есть живое существо (А).
б. Ничто белое (Б) не есть живое существо (А). Каждый камень (В) бел (Б). Ни один камень (В) не есть живое существо (А).
[10] Каждое живое существо (Б) есть камень (А). Каждый человек (В) есть живое существо (Б). Каждый человек (В) есть камень (А).
[11] Ни одно двуногое существо (Б) не есть живое существо (А). Каждый человек (В) есть двуногое существо (Б). Ни один человек (В) не есть живое существо (А).
[12] Все белое (Б) есть живое существо (А). Каждый лебедь (В) бел (Б). Каждый лебедь (В) есть живое существо (А).
[13] Ничто белое (Б) не есть живое существо (А). Всякий снег (В) бел (Б). Никакой снег (В) не есть живое существо (А).
[14] Каждая лошадь (Б) есть живое существо (А). Каждый человек (В) есть лошадь (Б). Каждый человек (В) есть живое существо (А).
[15] Никакая музыка (Б) не есть живое существо (А) Всякое врачебное искусство (В) есть музыка (Б). Никакое врачебное искусство (В) не есть живое существо (А).
[16] Каждый человек (Б) есть живое существо (А). Все существа, имеющие ноги (В), суть люди (Б). Все существа, имеющие ноги (В), суть живые существа (А).
[17] Никакая практическая рассудительность (Б) не есть живое существо (А). Всякое теоретическое рассмотрение (В) есть практическая рассудительность (Б). Никакое теоретическое рассмотрение (В) не есть живое существо (А).
[18] Всякий снег (Б) есть живое существо (А). Нечто белое (В) есть снег (Б). Нечто белое (В) есть живое существо (А).
[19] Ни один человек (Б) не есть живое существо (А). Нечто белое (В) есть человек (Б). Нечто белое (В) не есть живое существо (А).
[20] Все прекрасное (Б) есть живое существо (А). Нечто великое (В) прекрасно (Б). Нечто великое (В) есть живое существо (А).
[21] Ничто прекрасное (Б) не есть живое существо (А). Нечто великое (В) прекрасно (Б). Нечто великое (В) не есть живое существо (А).
[22] Каждый лебедь (Б) есть живое существо (А). Нечто черное (В) есть лебедь (Б). Нечто черное (В) есть живое существо (А).
[23] Ни одно число (Б) не есть живое существо (А). Нечто белое (В) есть число (Б). Нечто белое (В) не есть живое существо (А).
[24] Все белое (Б) есть живое существо (А). Нечто черное (В) есть белое (Б). Нечто черное (В) есть живое существо (А).
[25] Ничто белое (Б) не есть живое существо (А). Нечто черное (В) есть белое (Б). Нечто черное (В) не есть живое существо (А).
[26] Каждое число (Б) есть живое существо (А). Нечто белое (В) есть число (Б). Нечто белое (В) есть живое существо (А).
[27] Ни один лебедь (Б) не есть живое существо (А). Нечто черное (В) есть лебедь (Б). Нечто черное (В) не есть живое существо (А).