(Постулирование основания [1])
Постулировать и принимать основание (силлогизма) по своему роду есть (доказательство), в котором не доказывается (первоначально) принятое, что бывает различным образом. Именно, или вообще не выводится заключение, или оно выводится посредством менее известного либо одинаково неизвестного, или предыдущее- посредством последующего. На самом же деле доказательство должно идти от более достоверного и предыдущего. Однако из этих (случаев) [2] ни один не является постулированием основания. Но так как иное по своей природе познается через само себя [3], иное же через другое, именно: начала познаются через самих себя, а то, что им подчинено, - через другое [4], то когда познаваемое не через само себя пытаются доказать через него же, тогда постулируется основание. Это можно делать таким образом: или прямо принять доказуемое за доказанное, или, перейдя к чему-то другому, что по своей природе доказуемо через (первое), через него доказывать первоначально (принятое), как, например, если А доказывают через Б, Б - через В, а В по самой своей природе доказуемо через А. (В этом случае) дело происходит так, что те, кто таким образом выводит заключение, доказывают А через него же. Так поступают (например) те, кто думает проводить параллельные линии. В самом деле, они, сами того не зная, (в основу доказательства) берут то, что (само) не может быть доказано, если (линии) не параллельны [5]. Поэтому выходит, что те, кто таким образом выводит заключение, утверждает, что каждая (вещь) существует, если она существует. Но таким образом все было бы познаваемо через само себя, что невозможно.
Итак, если неизвестно, что А присуще В, и равным образом (неизвестно), что А присуще Б, и все же постулируют, что А присуще Б, то (отсюда) еще не ясно, что постулируется основание, но ясно, что (ничего) не доказывается, ибо то, что в одинаковой мере неизвестно, не есть основание доказательства [6]. Но если отношение Б к В таково, что оба они тождественны (в том смысле), что пли очевидно, что они переставляемы, или одно присуще другому [7], то в этих случаях постулируют основание. В самом деле, можно было бы доказать, что А присуще Б, через (два) других (суждения), если они обратимы. Но в данном случае мешает (именно) это [8], а не самый способ (обращения). Но если бы это [9] сделали, то сделали бы то, что было указано [10], и имело бы место обращение как бы посредством трех (суждений) [11]. Точно так же, если бы было принято, что Б присуще В, и оставалось бы одинаково неизвестным, что А присуще (В), то еще не постулируется основание, но (и) не доказывается. Но если А и Б тождественны, поскольку они или переставляемы, или А сопутствует Б, то постулируется основание, по той же самой причине. А что значит (постулировать) основание, это мы сказали выше, именно: доказывать через само себя нечто не самоочевидное.
Если, таким образом, постулировать основание значит доказывать через само себя нечто не самоочевидное (а это значит не доказывать), когда то, что должно быть доказано, и то, через что оно доказывается, одинаково неизвестны или благодаря тому, что тождественные термины присущи одному и тому же (термину), или благодаря тому, что один и тот же (термин) присущ (этим) тождественным, то постулирование основания возможно и в средней и третьей фигуре тем и другим способом [12]. В силлогизме с утвердительным заключением это (постулирование) бывает по третьей и первой фигуре [13], в силлогизме же с отрицательным заключением - тогда, когда тождественные (термины) не приписываются одному и тому же (термину) [14], притом обе посылки неодинаковы, как и в средней фигуре [15], ибо в силлогизмах с отрицательным заключением посылки не обратимы [16]. Постулирование основания в доказательствах касается того, что действительно находится в таком-то отношении, в диалектических же силлогизмах - того, что основано на мнении.

---

[1] Petitio principii. Постулировать основание значит ошибочно принимать за доказуемое положение то, что должно служить основанием доказательства (посылкой), и, наоборот, брать посылкой то, что есть следствие положения.
[2] Случаев ошибок в доказательстве.
[3] Самоочевидные положения, аксиомы.
[4] Через начала – значит через другое (не через само себя).
[5] Когда две параллельные линии пересекаются третьей линией, то соответственные углы равны между собой. Это равенство углов хотят доказать на основании того, что линии параллельны. Между тем сначала следует доказать, что линии параллельны. Равенство соответственных углов Аристотель считает следствием параллельности линий, а не наоборот.
[6] Должно быть доказано положение «все В суть А» через посылки «все Б суть А» и «все В суть Б». Если доказываемое положение В А столь же неизвестно, как Б А, то очевидно, что это не есть правильное доказательство, ибо правильное доказательство всегда идет от более известного к менее известному. Но по Аристотелю, это неправильное доказательство еще не есть petitio principii, то-есть еще неизвестно, может ли то, что принято за основание, само быть следствием, а то, что приняли за следствие, – основанием. Для того, чтобы получилась petitio principii, надо, чтобы посылка БА, известная не более, чем положение ВА, могла быть доказана через это положение и другую посылку, а это (по правилам первой фигуры) возможно лишь тогда, когда посылка В А допускает чистое обращение (остается общей и после обращения), ибо только тогда получится силлогизм: все В суть А (прежнее положение), все Б суть В (прежняя посылка, подвергнутая обращению); следовательно, все Б суть А.
[7] Здесь Аристотель указывает условие получения petitio principii – это чистая обратимость общеутвердительной посылки В Б. Это возможно, по Аристотелю, тогда, когда В и Б тождественны в своих объемах: или когда В и Б суть одно и то же по содержанию, или когда (будучи различны по содержанию) они одинаково могут быть присущи друг другу.
[8] Неполная обратимость посылки В Б.
[9] Неполное обращение ВБ.
[10] Petitio principii.
[11] Переставив суждения, мы можем принять заключение за посылку, и наоборот: вначале через Б А и ВБ доказывалось АВ, а теперь через В А и ВБ доказывается Б А. Это и есть очевидная petitio principii.
[12] Один способ, именно, когда одному и тому же термину (В) присущи оба тождественных (А и Б), вернее, не присущи, применяется во второй фигуре. Другой способ, именно, когда один и тот же термин (А) присущ обоим тождественным (Б и В), применяется в третьей фигуре. В самом деле, В А по второй фигуре доказывается через А Б и В Б. ВБ, столь же неизвестное, как заключение В А, может быть доказано по второй же фигуре через ВА и другую посылку лишь тогда, когда А Б допускает чистое обращение, следовательно, когда А и Б тождественны (Б есть А, В не есть А, В не есть Б). Таким образом, при petitio principii во второй фигуре одному и тому же термину (В) присущи два тождественных (А и Б), вернее, не присущи.
ВА по третьей фигуре доказывается через Б А и БВ. Б А, столь же неизвестное, как заключение В А, может быть доказано по третьей же фигуре через ВА и другую посылку лишь тогда, когда БВ допускает чистое обращение, следовательно, когда В и Б тождественны (В есть А, В есть Б, некоторые Б суть А). Таким образом, при petitio principii в третьей фигуре один и тот же термин (А) присущ двум тождественным (Б и В).
[13] Поскольку во второй фигуре все заключения отрицательны.
[14] По первой и второй фигурам. По первой фигуре – по той причине, что в ней общеотрицательное заключение дает модус ЕАЕ, и посылка БА отрицательная, а ВБ – утвердительная. Следовательно, для получения petitio principii по первой фигуре приходится доказывать БА через ВА и БВ, причем Б и В должны быть тождественны. Основной силлогизм:
Ни одно Б не есть А. Все В суть Б. Ни одно В не есть А.
Посылка БА (ни одно Б не есть А), столь же неизвестная, как заключение В А, в первой фигуре может быть доказана через В А и другую посылку В Б, подвергнутую чистому обращению:
Ни одно В не есть А. Все Б суть В. Ни одно Б не есть А.
Таким образом, один и тот же термин (А) не приписывается обоим тождественным (Б и В).
Что касается второй фигуры, то из предыдущего примечания ясно, что в ней petitio principii получается тогда, когда оба тождественных термина (А и Б) не присущи одному и тому же термину (В).
[15] Обе посылки (в каждой фигуре) не одинаковы в том смысле, что одна из них (в первой фигуре – ВБ, во второй – В Б или В А) не может быть заключением в petitio principii.
[16] Условием petitio principii везде была обратимость посылки, вследствие тождественности ее терминов. В отрицательной же посылке термины не могут быть тождественны (однако отрицательные суждения обратимы по общим правилам обращения).