ГЛАВА СОРОК ПЯТАЯ

(Сведение силлогизмов одной фигуры к силлогизмам другой)
Если положения, которые доказываются по нескольким фигурам, по одной фигуре силлогистически (уже) доказаны, то силлогизм можно свести к другой (фигуре), как, например, силлогизм первой фигуры с отрицательным заключением - ко второй фигуре, а (силлогизм) средней фигуры - к первой. Однако это возможно не во всех, а (только) в некоторых (случаях), что станет очевидным из последующего. В самом деле, если А не присуще ни одному Б, а Б присуще всем В, то А не будет присуще ни одному В. Так получается первая фигура. Если же отрицательное (суждение) подвергнуть обращению, то получится средняя (фигура), ибо Б не будет (тогда) присуще ни одному А и будет присуще всем В [1]. Подобным же образом будет (обстоять дело), если (заключение) силлогизма не общее, а частное, например, если А не присуще ни одному Б, а Б присуще некоторым В. Тогда, если отрицательную (посылку) подвергнуть обращению, получится средняя (фигура) [2].
Из силлогизмов, построенных по второй фигуре, силлогизмы с общим заключением можно свести к первой фигуре, из силлогизмов же с частным заключением - только один из двух (видов). В самом деле, пусть А не присуще ни одному Б, но присуще всем В. Если же отрицательное (суждение) подвергнуть обращению, то получится первая фигура, ибо Б не будет (тогда) присуще ни одному А, а А будет присуще всем В [3]. Если же утвердительное (суждение) отнести к Б, а отрицательное - к В, то в качестве первого термина следует взять В, ибо (В в таком случае) не присуще ни одному А, но А присуще всем Б. Поэтому В не будет присуще ни одному Б. Но и Б (тогда не будет присуще) ни одному В, ибо отрицательное (суждение) обратимо [4]. Если же силлогизм имеет частное заключение и при этом отрицание отнесено к большему крайнему (термину), то (силлогизм) можно свести к первой (фигуре), например, если А не присуще ни одному Б и присуще некоторым В, ибо при обращении отрицательного (суждения) получится первая фигура. Действительно, Б не будет присуще ни одному А, но А будет присуще некоторым В [5]. Но если утвердительное (суждение) отнести к большему крайнему (термину), то раскрытие невозможно, например, если А присуще всем Б и не всем В, ибо (в этом случае) посылка АБ не допускает обращения; если же его произвести, то не получится силлогизма [6].
Далее, что касается силлогизмов третьей фигуры, то не все они могут быть раскрыты в первой фигуре [7], (силлогизмы) же первой фигуры все могут быть раскрыты в третьей фигуре. В самом деле, пусть А присуще всем Б, а Б - некоторым В. Так как частноутвердительное (суждение) обратимо, то и В будет присуще некоторым Б. Но А было присуще всем Б, так что получится третья фигура [8]. И то же самое будет, если силлогизм имеет отрицательное заключение: ведь частноутвердительная (посылка) обратима, так что А не будет присуще ни одному Б, но В будет присуще некоторым (Б) [9].
В последней же фигуре из (всех) силлогизмов только один (вид) не может быть раскрыт в первой (фигуре), (именно в том случае), когда отрицательное (суждение) берется не как общее. Все же остальные могут быть раскрыты. В самом деле, пусть А и Б приписываются всем В, тогда для В возможно частичное обращение в отношении каждого из двух (крайних терминов), и (В) будет, следовательно, присуще некоторым Б. Вот почему получится первая фигура, если А присуще всем В, а В - некоторым Б [10]. И точно так же (обстоит дело), если А присуще всем В, а Б - некоторым (В), ибо для Б возможно обращение в отношении В [11]. Но если Б присуще всем В, тогда как А - некоторым В, то в качестве первого термина следует взять Б. Ведь Б присуще всем В, а В - некоторым А, следовательно, Б присуще некоторым А. Но так как частное (суждение) обратимо, то и А будет присуще некоторым Б [12]. И если силлогизм имеет отрицательное заключение и (при этом) термины взяты в общих (посылках), то следует брать (термины) таким же образом. В самом деле, пусть Б присуще всем В, но А не присуще ни одному (В); тогда В присуще некоторым Б, но А не присуще ни одному В, так что средним (термином) будет В [13]. Подобным же образом будет, если отрицательное (суждение) общее, а утвердительное - частное. Действительно, А не будет (тогда) присуще ни одному В, но В будет присуще некоторым Б [14]. (В том же случае), если отрицательное суждение берется как частное, раскрытие невозможно. Например, если Б присуще всем В и А некоторым (В) не присуще, ибо если подвергнуть обращению (посылку) БВ, то обе посылки будут частными.
Таким образом, очевидно, что для раскрытия одной фигуры в другой [15] необходимо в обеих фигурах подвергнуть обращению ту посылку, в которой содержится меньший крайний (термин), ибо через эту перестановку и происходит переход (одной фигуры в другую).
Из (заключений) средней (фигуры) один (вид) [16] может быть раскрыт в третьей фигуре, другой же не может. Действительно, если общая посылка является отрицательной, то раскрытие возможно. В самом деле, если А не присуще ни одному Б, но присуще некоторым В, то для обоих крайних (терминов) подобным образом возможно обращение в отношении А. Так что Б не будет присуще ни одному А, но В некоторым (А) будет присуще. Средним термином будет, следовательно, А [17]. Но если А присуще всем Б, а некоторым В не присуще, то раскрытие невозможно, ибо ни одна из посылок (не является) общей после обращения [18].
(Заключения) третьей фигуры также могут быть раскрыты в средней (фигуре), если отрицательное (суждение) является общим, например, если А не присуще ни одному В, а Б присуще некоторым или всем (В), ибо (тогда) и В не будет присуще ни одному А и присуще некоторым Б [19]. Но если отрицательная посылка будет частной, то раскрытие невозможно, ибо частноотрицательное (суждение) не обратимо.
Таким образом, очевидно, что в этих фигурах [20] как раз те самые заключения не могут быть раскрыты, которые не могли быть раскрыты и в первой фигуре, и что когда силлогизмы (этих фигур) могут быть сведены к первой фигуре, они получают (свое) завершение посредством приведения к невозможному.
Из сказанного очевидно, как следует сводить силлогизмы, а также то, что фигуры могут быть раскрыты одна в другой.


[1] Ни одно живое существо (Б) не есть камень (А). Каждый человек (В) есть живое существо (Б). Ни один человек (В) не есть камень (А).
Через обращение отрицательной посылки:
Ни один камень (А) не есть живое существо (Б). Каждый человек (В) есть живое существо (Б). Ни один человек (В) не есть камень (А).
[2] Ни один человек (Б) не есть лошадь (А). Некоторые живые существа (В) суть люди (Б). Некоторые живые существа (В) не суть лошади (А).
Через обращение отрицательной посылки:
Ни одна лошадь (А) не есть человек (Б). Некоторые живые существа (В) суть люди (Б). Некоторые живые существа (В) не суть лошади (А).
[3] Ни один камень (Б) не есть живое существо (А). Каждый человек (В) есть живое существо (А). Ни один человек (В) не есть камень (Б).
Через обращение отрицательной посылки:
Ни одно живое существо (А) не есть камень (Б). Каждый человек (В) есть живое существо (А). Ни один человек (В) не есть камень (Б).
[4] Ни один камень (В) не есть живое существо (А). Каждый человек (Б) есть живое существо (А). Ни один человек (Б) не есть камень (В).
Через обращение отрицательной посылки: Ни одно живое существо (А) не есть камень (В). Каждый человек (Б) есть живое существо (А). Ни один человек (Б) не есть камень (В).
[5] Ни одна лошадь (Б) не есть человек (А). Некоторые живые существа (В) суть люди (А). Некоторые живые существа (В) не суть лошади (Б).
Через обращение отрицательной посылки:
Ни один человек (А) не есть лошадь (Б). Некоторые живые существа (В) суть люди (А). Некоторые живые существа (В) не суть лошади (Б).
[6] Посылка А Б не допускает обращения в общее суждение. А если ее подвергнуть обращению (в частное суждение), будем иметь две частные посылки, и заключения не получится.
[7] Имеются в виду, конечно, все силлогизмы с общим заключением, ибо по третьей фигуре заключения могут быть только частными.
[8] Все достойное желания (Б) есть благо (А). Некоторое удовольствие (В) достойно желания (Б). Некоторое удовольствие (В) есть благо (А).
Через обращение частноутвердительной посылки:
Все достойное желания (Б) есть благо (А). Нечто достойное желания (Б) есть удовольствие (В). Некоторое удовольствие (В) есть благо (А).
[9] Ничто достойное желания (Б) не есть зло (А). Некоторое удовольствие (В) достойно желания (Б). Некоторое удовольствие (В) не есть зло (А).
Через обращение частноутвердительной посылки:
Ничто достойное желания (Б) не есть зло (А). Нечто достойное желания (Б) есть удовольствие (В). Некоторое удовольствие (В) не есть зло (А).
[10] Каждый человек (В) есть двуногое существо (А). Каждый человек (В) есть живое существо (Б). Некоторые живые существа (Б) суть двуногие существа (А).
Через обращение меньшей посылки:
Каждый человек (В) есть двуногое существо (А). Некоторые живые существа (Б) суть люди (В). Некоторые живые существа (Б) суть двуногие существа (А).
[11] Все достойное желания (В) есть благо (А). Нечто достойное желания (В) есть удовольствие (Б). Некоторое удовольствие (Б) есть благо (А).
Через обращение меньшей посылки:
Все достойное желания (В) есть благо (А). Некоторое удовольствие (Б) достойно желания (В). Некоторое удовольствие (Б) есть благо (А).
[12] Все достойное желания (В) есть благо (Б). Нечто достойное желания (В) есть удовольствие (А). Некоторое удовольствие (А) есть благо (Б).
Через обращение частной посылки:
Все достойное желания (В) есть благо (Б). Некоторое удовольствие (А) достойно желания (В). Некоторое удовольствие (А) есть благо (Б).
[13] Ни один человек (В) не есть лошадь (А). Каждый человек (В) есть живое существо (Б). Некоторые живые существа (Б) не суть лошади (А).
Через обращение меньшей посылки:
Ни один человек (В) не есть лошадь (А). Некоторые живые существа (Б) суть люди (В). Некоторые живые существа (Б) не суть лошади (А),
[14] Ничто достойное желания (В) не есть зло (А). Нечто достойное желания (В) есть удовольствие (Б). Некоторое удовольствие (Б) не есть зло (А).
Через обращение меньшей посылки:
Ничто достойное желания (В) не есть зло (А). Некоторое удовольствие (Б) достойно желания (В). Некоторое удовольствие (Б) не есть зло (А).
[15] Имеются в виду первая и третья фигуры.
[16] Модус ЕIO.
[17] Ничто достойное желания (Б) не есть зло (А). Некоторое удовольствие (В) есть зло (А). Некоторое удовольствие (В) не достойно желания (Б).
Через обращение обеих посылок:
Никакое зло (А) не достойно желания (Б). Некоторое зло (А) есть удовольствие (В). Некоторое удовольствие (В) не достойно желания (Б).
[18] Всякое благо (Б) достойно желания (А). Некоторое удовольствие (В) не достойно желания (А). Некоторое удовольствие (В) не есть благо (Б).
Через обращение обеих посылок:
Нечто достойное желания (А) есть благо (Б). Нечто достойное желания (А) не есть удовольствие (В). Заключение из двух частных посылок невозможно.
[19] а. Ни один человек (В) не есть лошадь (А). Каждый человек (В) есть живое существо (Б). Некоторые живые существа (Б) не суть лошади (А).
Через обращение обеих посылок:
Ни одна лошадь (А) не есть человек (В). Некоторые живые существа (Б) суть люди (В). Некоторые живые существа (Б) не суть лошади (А).
б. Ни один человек (В) не есть снег (А). Некоторые люди (В) белы (Б). Нечто белое (Б) не есть снег (А).
Через обращение обеих посылок:
Никакой снег (А) не есть человек (В). Нечто белое (Б) есть человек (В). Нечто белое (Б) не есть снег (А).
[20] Во второй и третьей.