Математика

    Матема́тика
  •          (греч. τὰ μαθηματικά, от μάθημα, урок, урочное задание, лат. mathematica, познание, наука). Словом М. в античные времена в широком смысле обозначали все научные познания, а в специальном — такие, в которых научное значение формулировалось с максимальной точностью. Первоначальное свое развитие М. получила у греков, благодаря трудам ионических философов, особенно Пифагора и его школы. Они же и дали наименование самой дисциплине. Различного рода опыты, задачи и методы М. были заимствованы с Востока, особенно от египтян и финикийцев, но научной обработкой М. обязана грекам. В арифметике особенно прославились Пифагор, а после него Архит и Филолай. Пифагор же обогатил геометрию названной по его имени важной теоремой, которой впоследствии занимались Анаксагор и Гиппократ Хиосский (450 г. до н. э.). Последний утверждал, что вычислил квадратуру круга (lunula) и пытался решить пресловутую «делосскую проблему», занимавшую затем умы многих ученых Древнего мира — найти способ к удвоению куба. Архит в своих лекциях рассматривал стереометрические отношения, в частности первую кривую двоякой кривизны, а Платон ввел в геометрию аналитический метод и учение о конических сечениях и геометрических точках. Этим он настолько расширил математическую науку, что его ученики говорили о трансцендентной геометрии, в противоположность низшей геометрии. Почти в одно время с Платоном и Архитом процветали Евдокс Книдский, Аристей, Менахм и его брат Дейнострат, которые далее развили учение о конических сечениях, а т. н. quadratix Дейнострата, открытая жившим в то же время Гиппием, стремится к решению задачи — разделить угол на три равные части и вычислить квадратуру круга. Эти подготовительные работы получили у Аристотеля дальнейшее развитие по отношению к объему, содержанию и разнообразному их применению к механике. Наконец, благодаря трудам александрийских ученых, М. достигла той научной полноты, которой можно было достигнуть в древности. В частности, систематическая и методическая разработка арифметики удалась Евклиду. Эту же часть математики обогатили своими исследованиями Архимед и Эратосфен. Особенно же прославился вышеупомянутый Евклид в геометрии. За свои знаменитые «Начала» в 13 книгах он удостоился названия «отец геометрии». Кроме него, главными математиками древних считались Архимед, Аполлоний из Перги и живший позднее Диофант. Архимед вычислил квадратуру параболы, нашел отношение между окружностью и диаметром круга, между объемом шара и описанного вокруг него цилиндра, определил содержание сфероид и значительно расширил геометрический анализ в целом. Аполлоний исследовал свойства сечений косого конуса и довел теорию конических сечений до высокой степени совершенства. Труды этих двух математиков обозначают самую блестящую эпоху геометрии у древних.
  •          Геометрическим методом, а именно посредством конических сечений, решили «делосскую проблему» Менахм и Аполлоний. Позднее Никомед (ок. 150 г. до н. э.) решил ее при помощи изобретенной им конхоиды (раковинообразной кривой линии), а Диокл (VI в. н. э.) — посредством киссоиды (плющеобразной кривой). Величайший астроном древности Гиппарх был основателем необходимой ему для астрономических вычислений плоской и сферической тригонометрии, дальнейшему развитию которой содействовали Гемин, Феодосии (ок. 50 г. до н. э.) и астроном Менелай (ок. 100 г. н. э.). Единственное изложение плоской и сферической тригонометрии у древних содержится в сочинении «Великое математическое построении астрономии в 13 книгах» («Μαθηματική σύνταξις» или «Альмагест»), принадлежащем великому астроному Клавдию Птолемею (ок. 150—180 гг. н. э.). Из древних математиков позднейшего времени следует упомянуть еще двух: Диофонта (между 160 и 360 гг. н. э.), который в основном занимался т. н. неопределенным анализом, и Паппа, жившего в конце IV в., который в своем «Математическом сборнике» («Μαθηματικαί συναγωγαί») собрал важнейшие открытия своих предшественников-математиков.
  •          Механикой долгое время занимались только практически, и лишь Архимед после различных (в основном безуспешных) опытов других ученых создал для нее твердые теоретические основания. Он вывел законы простых машин (рычага, блока и т. д.) и центра тяжести, тем самым положив начало механике твердых тел, а изложением своей гидростатической теории основал механику жидкостей. Из других ученых в первую очередь следует упомянуть Герона Александрийского (ок. 250 г. до н. э.), который, помимо математических вычислений, изобрел названные по его имени приборы: Геронов фонтан, Геронов шар и эолипилу. Практическая механика процветала не только в Александрии, но и на о. Родос, в Пергаме и особенно в Сиракузах. Меньше известно об успехах в оптике, так как касающиеся ее сочинения либо довольно сомнительны, либо утрачены. Акустика была впервые упомянута Пифагором, позднее ею занимался Аристотель.
  •          У римлян Μ. не получила дальнейшего развития; эмпирический навык при распределении земель и при обозначении места для лагеря казался для них достаточным. Некоторые сведения по этой отрасли мы имеем в сочинении Гигина. Кроме того, отдельные математические выкладки содержатся в трудах Варрона, Витрувия и Юлия Фронтона.