Рассказ фрагментов с 1.1 по 5.7 посвящен тирании в Гераклее от ее создания Клеархом до падения последних тиранов, Клеарха II и Оксатра, убитых Лисимахом. Описание первых трех тиранов Гераклеи в основном связано с представлением характера этих правителей, а также их манерой управления. На этом этапе образ тирана претерпевает заметные изменения, поскольку мы переходим от модели жестокого тирана (во времена Клеарха и Сатира) к типу хорошего тирана, олицетворяемого Тимофеем, сыном Клеарха. С другой стороны, повествование не дает никаких подробностей (за исключением некоторых намеков) о конкретных действиях тиранов в экономической сфере или внешней политике. Царствование Клеарха пришлось на важный момент в истории Греции. Действительно, именно в этот период прекратилась борьба за гегемонию между тремя великими городами, Афинами, Спартой и Фивами, и на международной арене появляется новый гегемон, Филипп II Македонский. Однако история Мемнона в дошедшем до нас виде ни в коем случае не упоминает о событиях, относящихся к этому ключевому эпизоду четвертого века. Напротив, географические рамки Истории Гераклеи расширяются с F 4.1, с правлением Дионисия. Последний возглавляет город во время царствования Александра Македонского (336-323 гг.) и участвует в конфликтах между диадохами до своей смерти в 306/5 г., когда наследники Александра поочередно принимают титулы царей. Начиная с F 4.9, повествование пытается показать, как тирания теряет свое великолепие в царствование Клеарха II и Оксатра, сыновей Дионисия. После того, как они убили свою мать, бывшую жену Лисимаха, они, в свою очередь, были устранены этим диадохом, который ставит город под свой контроль.
Однако молчание Мемнона по этому вопросу не так удивительно, как кажется, поскольку он пишет местную историю своего города, который непосредственно не участвовал в конфликтах между Македонией и материковой Грецией в этот период. Отныне городом руководил Гераклид из Кимы, представитель царской власти, который управляет городом до смерти Лисимаха в 281 году (F 5.7). Эта первая часть посвящена истории Гераклеи в то время, когда она была лишена свободы.