ГЛАВА ПЕРВАЯ

(Получение нескольких выводов из одних и тех же посылок)
Мы уже рассмотрели, по скольким фигурам, посредством каких и какого числа посылок, а также когда и как получается силлогизм; далее также, на что следует при опровержении и обосновании обращать внимание и как надлежит исследовать данный предмет по тому или иному методу; наконец, каким путем можно установить начала каждого (исследования). А так как одни силлогизмы имеют общие заключения, другие - частные, то все силлогизмы c общим заключением всегда могут иметь несколько выводов; (что же касается) силлогизмов с частными заключениями, то утвердительные из них всегда могут иметь несколько выводов, (тогда как) отрицательные - только один. Дело в том, что остальные посылки обратимы, (частно) - отрицательная же - необратима, а заключение есть ведь высказывание чего-то о чем-то. Вот почему остальные силлогизмы имеют несколько заключений. Например, если доказано, что А присуще всем или некоторым Б, то и Б необходимо присуще некоторым А. Если же (доказано), что А не присуще ни одному Б, то и Б не будет присуще ни одному А. Но это (заключение) отличается от предыдущего. Напротив, если А некоторым Б не присуще, то не необходимо, чтобы и Б не было присуще некоторым А, ибо вполне возможно, что оно присуще всем (А) [1].
Это [2] есть, таким образом, общее основание для всех силлогизмов [3] как с общими, так и с частными заключениями. В отношении же силлогизмов с общим заключением это можно выразить иначе. В самом деле, обо всем, что подчинено среднему (термину) или (подлежащему) заключения [4], будет один и тот же силлогизм (в том случае), если одно поставить средним (термином), а другое - (подлежащим) заключения. Например, если АБ есть заключение, выведенное посредством В, то всему тому, что подчинено Б или В, необходимо приписывается А. В самом деле, если Д целиком содержится в Б, а Б - в А, то и Д будет (содержаться) в А. Далее, если Е целиком содержится в В, а В - в А, то и Е будет (содержаться) в А [5]. И точно так же, если заключение отрицательное [6]. Но по второй фигуре заключение (простирается) только на то, что подчинено (подлежащему) заключения. Например, если А не присуще ни одному Б и присуще всем В, то выводится заключение о том, что Б не присуще ни одному В. Если же Д подчинено В, то очевидно, что Б ему не присуще. Но что (Б) не присуще тому, что подчинено А, это из (данного) силлогизма не ясно, хотя, конечно, Б не присуще Е, если (Е) подчинено А. Что Б не присуще ни одному В, доказано силлогизмом, но что Б не присуще А, было принято без доказательства, а потому заключение, что Б не присуще Е, не выводится посредством этого силлогизма [7]. В силлогизмах с частным (заключением) о том, что подчинено (подлежащему) заключения, ничто не выводится с необходимостью (ибо заключения не получается, когда (большая) посылка частная [8]), но о всем том, что подчинено среднему (термину), заключение будет выводиться (с необходимостью), однако не посредством этого силлогизма.
Например, если А присуще всем Б, а Б - некоторым В, то (в этом случае) о том, что подчинено В, ничего не выводится; но о том, что подчинено Б, заключение выводится, однако не посредством (данного) силлогизма [9]. Точно так же и в других фигурах [10]; именно, о том, что подчинено (подлежащему) заключения, заключения не будет, а о другом, (что подчинено среднему термину), будет, но не посредством (данного) силлогизма, а (подобно тому), как и в силлогизмах с общим (заключением), (где) то, что подчинено среднему (термину), доказывалось из недоказанной посылки; так что или и там не будет заключения об этом или будет также и в этих [11].

---

[1] А – человек, Б – живое существо. Некоторые живые существа не суть люди, но все люди – живые существа.
[2] Обратимость заключения.
[3] Иметь больше одного заключения.
[4] Меньшему термину.
[5] а. Каждое живое существо (В) есть физическое тело (А). Каждое двуногое существо (Б) есть живое существо (В). Каждое двуногое существо (Б) есть физическое тело (А),
б. Каждое двуногое существо (Б) есть физическое тело (А). Каждый человек (Д) есть физическое тело (А). Каждый человек (Д) есть двуногое существо (Б).
в. Каждое живое существо (В) есть физическое тело (А). Каждый лебедь (Е) есть живое существо (В), Каждый лебедь (Е) есть физическое тело (А),
[6] а. Ни одно живое существо (В) не есть камень (А). Каждое двуногое существо (Б) есть живое существо (В). Ни одно двуногое существо (Б) не есть камень (А).
б. Ни одно двуногое существо (Б) не есть камень (А). Каждый человек (Д) есть двуногое существо (Б). Ни один человек (Д) не есть камень (А).
в. Ни одно живое существо (В) не есть камень (А). Каждый лебедь (Е) есть живое существо (В). Ни один лебедь (Е) не есть камень (А).
[7] Аристотель здесь показывает, что во второй фигуре нет силлогистического заключения о том, что подчинено среднему термину, хотя вывод о нем существует.
Пусть Е будет подчинено А (то-есть все Е суть А). В таком случае можно утверждать, что ни одно Е не есть Б (ибо если ни одно Б не есть А, то и ни одно А, а следовательно и Е, не есть Б), но это не есть силлогистическое заключение, а вывод этот получается через обращение одной лишь большей посылки, взятой без доказательства, и для него меньшая посылка не нужна.
Все это относится к модусу ЕАЕ второй фигуры. Что касается модуса А ЕЕ, то он вообще не дает никаких оснований для какого бы то ни было заключения о том, что подчинено среднему термину. В самом деле.
Каждое двуногое существо (Б) есть живое существо (А). Ни один камень (В) не есть живое существо (А). Ни один камень (В) не есть двуногое существо (Б).
Пусть Е (например человек) будет подчинено А. Тогда: Каждое двуногое существо (Б) есть живое существо (А) (мы должны взять именно это суждение в качестве большей посылки, чтобы получить заключение об отношении Е к Б:) Каждый человек (Е) есть живое существо (А). Но при двух утвердительных посылках вторая фигура не дает никакого заключения.
[8] Каждый человек (Б) есть двуногое существо (А). Некоторые живые существа (В) суть люди (Б). Некоторые живые существа (В) суть двуногие существа (А).
Пусть Д (например лошадь) будет подчинено среднему термину (В). Чтобы получить заключение об отношении Д к А, мы должны взять А большим термином и В – средним.
Тогда:
Некоторые живые существа (В) суть двуногие существа (А). Каждая лошадь (Д) есть живое существо (В). Заключение невозможно (см. главу 4 первой книги). То же самое и в частных модусах второй и третьей фигур.
Для примера возьмем модус ЕIO второй фигуры:
Ни один ворон (А) не бел (Б). Некоторые живые существа (В) белы (Б). Некоторые живые существа (В) не суть вороны (А).
Чтобы получить заключение ДА, следует взять посылки:
Некоторые живые существа (В) не суть вороны (А). Все лошади (Д) суть живые существа (В). Заключение невозможно.
[9] Все Б суть А, некоторые В суть Б; следовательно, некоторые В суть А. Пусть Е будет подчинено среднему термину (Б), тогда все Е будут А, ибо все Б суть А, а все Е суть Б. Но это не вытекает из заключения данного силлогизма, а из его большей посылки.
[10] За исключением, однако, модусов АОО и ЕIO второй фигуры и IАI и ОАО третьей, которые не дают заключения о том, что подчинено среднему термину: модусы АОО и ЕЮ – потому, что при этом получается вторая фигура с двумя утвердительными посылками, а модусы IАI и ОАО – потому, что при этом получается первая фигура с частной большей посылкой. Несколько примеров:
-1. Каждый человек (А) есть двуногое существо (Б). Некоторые живые существа (В) не суть двуногие существа (Б). Некоторые живые существа (В) не суть люди (А).
Пусть Е (птица) будет подчинено среднему термину (Б). Чтобы получить заключение об отношении Е к А, придется взять из данного силлогизма большую посылку:
Каждый человек (А) есть двуногое существо (Б). Каждая птица есть двуногое существо (Б). Заключение здесь невозможно.
-2. Некоторые двуногие существа (Б) белы (А). Каждое двуногое существо (Б) есть живое существо (В). Некоторые живые существа (В) белы (А).
Пусть Е (птица) будет подчинено среднему термину (Б). Чтобы получить заключение об отношении Е к А, придется взять из данного силлогизма большую посылку: Некоторые двуногие существа (Б) белы (А). Каждая птица (Е) есть двуногое существо (Б). Заключение невозможно (первая фигура с частной большей посылкой заключения не дает).
[11] То-есть в силлогизмах с общим заключением не будет заключения о том, что подчинено среднему термину, а если оно там возможно, то оно возможно и в силлогизмах с частным заключением.

ГЛАВА ВТОРАЯ

(Истинные заключения из ложных или смешанных [1] посылок по первой фигуре)
Дело может обстоять так, что посылки, из которых строится силлогизм, будут (обе) истинными или (обе) ложными, или одна (из) них будет истинной, а другая - ложной, но заключение будет необходимо или истинным, или ложным. Итак, из истинных посылок нельзя выводить ложное заключение, из ложных же посылок можно выводить истинное (заключение), только не (видно), почему (оно истинно), а (видно) лишь, что (оно истинно) [2]. Ибо из ложных посылок нельзя доказать, почему (заключение истинно), а по какой причине - будет сказано в последующем.
Итак, что из истинных посылок нельзя выводить ложное заключение, явствует прежде всего из следующего. Если Б необходимо есть, когда есть А, то если нет Б, необходимо не будет и А. Таким образом, если А истинно, то необходимо должно быть истинным и Б; иначе оказалось бы, что одно и то же может одновременно и быть и не быть, а это невозможно [3]. Однако на том основании, что А взят (здесь) как один термин, нельзя полагать, что если существует что-то одно, то что-то (другое) вытекает с необходимостью, так как это невозможно. Ведь то, что вытекает с необходимостью, есть заключение. Для того же, чтобы вывести заключение, требуется по меньшей мере три термина, два (их) соединения, или (две) посылки. Следовательно, если истинно, что всему тому, чему присуще Б, присуще также и А, и всему тому, чему присуще В, присуще также и Б, то чему присуще В, необходимо присуще и А; и это (суждение) не может быть ложным, ибо иначе одно и то же одновременно было бы присуще и не присуще. Таким образом, А взято как одно, но охватывает две посылки. Точно так же обстоит дело и с силлогизмами с отрицательным заключением, ибо из истинных (посылок) нельзя доказать ложное.
Но из ложных (посылок) можно вывести истинное заключение и когда обе посылки ложны и когда только одна (ложна), однако в последнем случае не любая, а вторая, если только она целиком ложная [4]; если же она не целиком ложная, то (тогда безразлично), какая. Пусть А будет присуще всему В и не присуще ни одному Б, как и Б - ни одному В. Такое (соединение) вполне возможно [5]. Например, ни одному камню не присуще быть живым существом, как равно и быть камнем не присуще ни одному человеку. Если (теперь) принять, что А присуще всем Б, а Б - всем Б [6], то А будет присуще всем В; так что из двух ложных посылок получится истинное заключение, ибо каждый человек есть живое существо [7]. И то же самое при отрицательном (заключении), ибо возможно, что ни А, ни Б не будут присущи ни одному В, но А будет присуще всем Б, например, если при тех же терминах средним взять (термин) "человек". В самом деле: быть человеком или быть живым существом не присущи ни одному камню, но всякому человеку присуще быть живым существом. Так что если мы примем, что (нечто) ни одному тому не присуще, чему оно присуще, и присуще всему тому, чему оно не присуще, то из двух ложных посылок получится истинное заключение [8]. Подобным же образом можно доказать и (в том случае), если каждая из посылок будет ложной только отчасти [9]. Если же только одна посылка ложна, то при условии, что первая, например АБ, будет целиком ложной, истинного заключения не получится. Но если БВ будет целиком (ложной), истинное заключение получится. Целиком ложной я называю посылку, противную (истинной), например, если о том, что ничему не присуще, принимается, что оно присуще всему, или если о том, что присуще всему, - что оно не присуще ничему. Предположим, что А не присуще ни одному Б, а Б присуще всем В. Если примем, что посылка БВ истинная, а посылка АБ - целиком ложная, и А (в таком случае) присуще всем Б, то нельзя получить истинное заключение, ибо было (предположено), что (А) не присуще ни одному В, поскольку Ане было присуще ничему, чему было присуще Б, а Б было присуще всем В [10]. Равным образом, если А присуще всем Б, а Б - всем В, и принимается, что посылка БВ истинная, а посылка АБ целиком ложная, и А не присуще ничему, чему присуще Б, то (в этом случае) заключение будет ложным, ибо А присуще всем В, если только всему тому, чему присуще Б, было присуще и А; Б же было присуще всем В [11]. Таким образом, очевидно, что никакого истинного заключения не получится, если первая посылка берется целиком ложной, (все равно), утвердительная ли она или отрицательная, а другая (берется) истинной. Если же (первая) посылка взята не целиком ложной, то получится истинное заключение, ибо если А присуще всем В и некоторым Б, а Б присуще всем В, как, например, быть живым существом присуще каждому лебедю и чему-то белому, между тем как быть белым присуще каждому лебедю, и если принять, что А присуще всем Б, а Б - всем В, то А будет истинно присуще всем В, ибо каждый лебедь есть живое существо [12]. Точно так же (обстоит дело), если АБ - отрицательная (посылка), ибо возможно, что А присуще некоторым Б и не присуще ни одному В, а Б присуще всем В, как, например, быть живым существом присуще чему-то белому, но никакому снегу; быть же белым присуще всякому снегу. Если же принять, что А не присуще ни одному Б, а Б присуще всем В, то А не будет присуще ни одному В [13]. Но если посылку АБ взять целиком истинной, а посылку БВ - целиком ложной, то получится истинный силлогизм, ибо ничто не мешает, чтобы А было присуще всем Б и всем В, а Б (тем не менее) не было бы присуще ни одному В, как, например, в отношении видов одного и того же рода, не подчиненных один другому. В самом деле, быть живым существом присуще как лошади, так и человеку, тогда как быть лошадью не присуще ни одному человеку. Если же принять, что А присуще всем Б, а Б - всем В, то заключение будет истинным, хотя посылка БВ целиком ложная [14]. Подобным же образом будет обстоять дело, если посылка АБ отрицательная: ведь вполне возможно, что А не будет присуще ни одному Б и ни одному В, как равно и Б - ни одному В, как, например, (данный) род не присущ видам другого рода. Действительно, быть живым существом не присуще ни музыке, ни врачебному искусству, как равно и музыка не присуща врачебному искусству. Если же принять, что А не присуще ни одному Б, а Б присуще всем В, то заключение будет истинным [15]. Точно так же, если (посылка) БВ не целиком ложная, а лишь отчасти, заключение будет истинным, ибо ничто не мешает, чтобы А было присуще как всему Б, так и всему В, но Б было бы присуще только некоторым В, как, например, род присущ и виду и разновидности. В самом деле, быть живым существом присуще и каждому человеку и каждому существу, имеющему ноги, но быть человеком присуще только некоторым, но не всем существам, имеющим ноги. Если же принять, что А присуще всем Б, а Б - всем В, то А будет присуще всем В, что и было истинным [16]. Подобным же образом обстоит дело, если посылка АБ отрицательная.
В самом деле, вполне возможно, что А не присуще ни одному Б и ни одному В, но Б присуще некоторым В, как, например, род (может быть) присущ виду и разновидности другого рода. В самом деле, быть живым существом не присуще ни (практической) рассудительности, ни (теоретическому) рассмотрению, но (практическая) рассудительность присуща некоторому (виду теоретического) рассмотрения. Если, следовательно, принять, что А не присуще ни одному Б, а Б присуще всем В, то А не будет присуще ни одному В; но это и было истинным [17].
В силлогизмах, (имеющих) частные заключения, последние могут быть истинными и если первая посылка целиком ложная, а другая - истинная, и если посылка АБ отчасти ложная, а посылка БВ - истинная, а также если посылка АБ истинная, а частная - ложная, и (наконец), если обе (посылки) ложные, ибо ничто не мешает, чтобы А не было присуще ни одному Б, но присуще некоторым В, а Б было бы присуще некоторым В, как, например, быть живым существом не присуще никакому снегу, но чему-то белому присуще, как и снег присущ чему-то белому. Если же снег взять в качестве среднего (термина), а живое существо - в качестве первого (термина) и если принять, что А присуще всему Б, а Б - некоторым В, то посылка АБ будет целиком ложной, посылка БВ - истинной, и истинным будет и заключение [18]. Подобным же образом обстоит дело, если посылка АБ отрицательная, ибо возможно, что А присуще всему Б, некоторым же В не присуще, а Б некоторым В присуще, как, например, быть живым существом присуще каждому человеку, и чему-то белому (живое существо) не сопутствует, между тем как быть человеком присуще чему-то белому. Так что если человек взят в качестве среднего (термина) и принять, что А не присуще ни одному Б, а Б присуще некоторым В, то заключение будет истинным, хотя посылка АБ целиком ложная [19]. (Далее), если посылка АБ отчасти ложная, а посылка БВ истинная, то заключение будет истинным, ибо ничто не мешает, чтобы А было присуще как некоторым Б, так и некоторым В и чтобы Б было присуще некоторым В, как, например, быть живым существом присуще чему-то прекрасному и чему-то великому, а быть прекрасным - чему-то великому. Если же принять, что А присуще всем Б, а Б - некоторым В, то посылка АБ будет отчасти ложной, посылка же БВ - истинной, и истинным будет заключение [20]. Подобным же образом обстоит дело, если посылка АБ отрицательная; для доказательства будут (здесь) те же самые термины и в том же расположении [21]. Далее, если посылка АБ истинная, а посылка БВ - ложная, то заключение будет истинным, ибо ничто не мешает, чтобы А было присуще всему Б и некоторым В, а Б не было присуще ни одному В, как, например, быть живым существом присуще каждому лебедю и чему-то черному, тогда как быть лебедем не присуще ничему черному. Поэтому если принять, что А присуще всем Б, а Б - некоторым В, то заключение будет истинным, хотя посылка БВ - ложная [22]. Подобным же образом обстоит дело, если посылка АБ отрицательная, ибо возможно, что А не присуще ни одному Б и (не присуще) некоторым В, а Б не присуще ни одному В, например, (данный) род - виду другого рода и случайным признакам своих же видов. В самом деле, быть живым существом не присуще ни одному числу, но присуще чему-то белому, тогда как число не присуще ничему белому. Если же взять число в качестве среднего (термина) и принять (при этом), что А не присуще ни одному Б, а Б присуще некоторым В, то А не будет присуще некоторым В, что и было истинным, и посылка АБ будет (при этом) истинной, а посылка БВ - ложной [23]. Далее, если посылка АБ отчасти ложная, а посылка БВ также ложная, то заключение будет истинным. Ибо ничто не мешает, чтобы А было присуще как некоторым Б, так и некоторым В, а Б не было бы присуще ни одному В, как, например, когда Б противно В, и оба они случайные признаки одного и того же рода. В самом деле, быть живым существом присуще чему-то белому и чему-то черному, тогда как белое не присуще ничему черному. Следовательно, если принять, что А присуще всем Б, а Б - некоторым В, то заключение будет истинным [24]. Точно так же, если посылка АБ отрицательная; для доказательства будут (здесь) те же самые термины и в том же расположении [25]. (Далее), и в том случае, если обе посылки ложные, заключение будет истинным. Ибо возможно, что А не присуще ни одному Б и присуще некоторым В, а Б не присуще ни одному В, как, например, (данный) род (не присущ) виду другого рода и (присущ) случайным признакам своих же видов. В самом деле, быть живым существом не присуще ни одному числу и присуще чему-то белому, число же не присуще ничему белому. Если же принять, что А присуще всем Б, а Б - некоторым В, то заключение будет истинным, хотя обе посылки ложные [26]. Подобным же образом обстоит дело, если посылка АБ отрицательная. Ибо ничто не мешает, чтобы А было присуще всему Б, а некоторым В - не присуще, а Б не было присуще ни одному В, как, например, быть живым существом присуще каждому лебедю, но не присуще чему-то черному, тогда как быть лебедем не присуще ничему черному. Поэтому, если принять, что А не присуще ни одному Б, а Б присуще некоторым В, то А не будет присуще некоторым В. Следовательно, заключение будет истинным, хотя посылки ложные [27].

---

[1] Из одной истинной посылки и одной ложной.
[2] Истинные заключения из ложных посылок истинны не потому, что вытекают из этих посылок, а сами по себе.
[3] Предположим, что А истинно (то-есть реально существует), а Б не истинно (то-есть реально не существует). Но если нет Б, нет и А. Поэтому при нашем предположении А будет реально существовать и не существовать, что невозможно.
[4] Целиком ложная посылка – суждение, противоположное истинному общему суждению. Например, «ни один человек не есть живое существо» есть суждение целиком ложное, поскольку оно противоположно истинному суждению «каждый человек есть живое существо».
Отчасти ложная посылка – суждение, противоположное истинному частному суждению. Например, «все люди справедливы» или «ни один человек не справедлив» есть суждения отчасти ложные, если истинными будут приняты суждения: «некоторые люди не справедливы» или «некоторые люди справедливы».
[5] Ни одно Б не есть А, ни одно В не есть Б. Мы имеем две отрицательные посылки (по первой фигуре), которые не дают никакого определенного заключения об отношении В к А. Поэтому вполне возможно отношение: все В суть А.
[6] Обе целиком ложные посылки.
[7] Каждый камень (Б) есть живое существо (А). Каждый человек (В) есть камень (Б). Каждый человек (В) есть живое существо (А).
[8] Ни один человек (Б) не есть живое существо (А). Каждый камень (В) есть человек (Б). Ни один камень (В) не есть живое существо (А).
[9] а. Все белое (Б) есть живое существо (А). Каждая птица (В) бела (Б). Каждая птица (В) есть живое существо (А).
б. Ничто белое (Б) не есть живое существо (А). Каждый камень (В) бел (Б). Ни один камень (В) не есть живое существо (А).
[10] Каждое живое существо (Б) есть камень (А). Каждый человек (В) есть живое существо (Б). Каждый человек (В) есть камень (А).
[11] Ни одно двуногое существо (Б) не есть живое существо (А). Каждый человек (В) есть двуногое существо (Б). Ни один человек (В) не есть живое существо (А).
[12] Все белое (Б) есть живое существо (А). Каждый лебедь (В) бел (Б). Каждый лебедь (В) есть живое существо (А).
[13] Ничто белое (Б) не есть живое существо (А). Всякий снег (В) бел (Б). Никакой снег (В) не есть живое существо (А).
[14] Каждая лошадь (Б) есть живое существо (А). Каждый человек (В) есть лошадь (Б). Каждый человек (В) есть живое существо (А).
[15] Никакая музыка (Б) не есть живое существо (А) Всякое врачебное искусство (В) есть музыка (Б). Никакое врачебное искусство (В) не есть живое существо (А).
[16] Каждый человек (Б) есть живое существо (А). Все существа, имеющие ноги (В), суть люди (Б). Все существа, имеющие ноги (В), суть живые существа (А).
[17] Никакая практическая рассудительность (Б) не есть живое существо (А). Всякое теоретическое рассмотрение (В) есть практическая рассудительность (Б). Никакое теоретическое рассмотрение (В) не есть живое существо (А).
[18] Всякий снег (Б) есть живое существо (А). Нечто белое (В) есть снег (Б). Нечто белое (В) есть живое существо (А).
[19] Ни один человек (Б) не есть живое существо (А). Нечто белое (В) есть человек (Б). Нечто белое (В) не есть живое существо (А).
[20] Все прекрасное (Б) есть живое существо (А). Нечто великое (В) прекрасно (Б). Нечто великое (В) есть живое существо (А).
[21] Ничто прекрасное (Б) не есть живое существо (А). Нечто великое (В) прекрасно (Б). Нечто великое (В) не есть живое существо (А).
[22] Каждый лебедь (Б) есть живое существо (А). Нечто черное (В) есть лебедь (Б). Нечто черное (В) есть живое существо (А).
[23] Ни одно число (Б) не есть живое существо (А). Нечто белое (В) есть число (Б). Нечто белое (В) не есть живое существо (А).
[24] Все белое (Б) есть живое существо (А). Нечто черное (В) есть белое (Б). Нечто черное (В) есть живое существо (А).
[25] Ничто белое (Б) не есть живое существо (А). Нечто черное (В) есть белое (Б). Нечто черное (В) не есть живое существо (А).
[26] Каждое число (Б) есть живое существо (А). Нечто белое (В) есть число (Б). Нечто белое (В) есть живое существо (А).
[27] Ни один лебедь (Б) не есть живое существо (А). Нечто черное (В) есть лебедь (Б). Нечто черное (В) не есть живое существо (А).

ГЛАВА ТРЕТЬЯ

(Истинные заключения из ложных или смешанных посылок по второй фигуре)
По средней же фигуре вообще можно из ложных посылок вывести истинные заключения, (независимо от того), будут ли (при этом) обе посылки взяты целиком ложными пли одна из них будет ложной только отчасти, и точно так же если одна из них будет истинной, а другая - целиком ложной, (все равно), какая из них ложная, или обе отчасти ложные, или одна из них безусловно истинная, а другая - отчасти ложная; или одна целиком ложная, а другая - отчасти истинная; и это имеет место в силлогизмах как с общими, так и с частными заключениями. В самом деле, если А не присуще ни одному Б и присуще всем В, как, например, если быть живым существом не присуще ни одному камню и присуще каждой лошади и если (затем) взять посылки, противные этому, и принять, что А присуще всем Б и не присуще ни одному В, то из целиком ложных посылок получится истинное заключение [1]. Точно так же, если А присуще всем Б и не присуще ни одному В, ибо получится тот же самый силлогизм [2]. Далее, (заключение будет истинным), если одна посылка целиком ложная, другая же целиком истинная, ибо ничто не мешает, чтобы А было присуще всем Б и всем В, а Б не было бы присуще ни одному В, как, например, род присущ видам, не подчиненным один другому. В самом деле, быть живым существом присуще и каждой лошади и каждому человеку, однако ни один человек не есть лошадь. Если же принять, что быть живым существом одному присуще полностью, другому же. вовсе не присуще, то одна посылка будет целиком ложной, другая - целиком истинной, а заключение - истинным, (безразлично) к какой бы из посылок отнести отрицание [3]. Точно так же, если одна посылка отчасти ложная, а другая - целиком истинная. В самом деле, возможно, что А присуще некоторым Б и всем В, а Б не присуще ни одному В, как, например, быть живым существом присуще чему-то белому и каждому ворону; белое же не присуще ни одному ворону. Если же принять, что А не присуще ни одному Б и присуще всему В, то посылка АБ будет отчасти ложной, а посылка АВ - целиком истинной, и истинным будет заключение [4]. И точно так же - при перестановке отрицания, так как доказать это можно посредством тех же терминов [5]. То же самое, если утвердительная посылка отчасти ложная, отрицательная же - целиком истинная. В самом деле, ничто не мешает, чтобы А было присуще некоторым Б и не присуще ни одному В, а Б не было бы присуще ни одному В, как, например, быть живым существом присуще чему-то белому и не присуще никакой смоле, как не присуще никакой смоле и белое. Поэтому, если принять, что А присуще всему Б и не присуще ни одному В, то посылка АБ будет отчасти ложной, посылка же АВ - целиком истинной, и истинным будет заключение [6]. Истинным будет заключение и (в том случае), если обе посылки отчасти ложные. Ибо возможно, что А присуще некоторым Б и некоторым В, а Б не присуще ни одному В, как, например, быть живым существом присуще чему-то белому и чему-то черному, тогда как белое не присуще ничему черному. Следовательно, если принять, что А присуще всем Б и не присуще ни одному В, то обе посылки будут отчасти ложными, а заключение - истинным [7]. Подобным же образом (доказывают) посредством тех же терминов и при перестановке отрицания [8].
Очевидно, что то же самое будет и в силлогизмах с частным заключением, ибо ничто не мешает, чтобы А было присуще всем Б и некоторым В, а Б не было присуще некоторым В, как, например, быть живым существом присуще каждому человеку и чему-то белому, тогда как быть человеком чему-то белому не присуще. Если же принять, что А не присуще ни одному Б и присуще некоторым В, то общая посылка будет целиком ложной, частная же - истинной, и заключение - истинным [9]. Точно так же обстоит дело, если посылку АБ взять утвердительной. В самом деле, возможно, что А не присуще ни одному Б и не присуще некоторым В, а Б не присуще некоторым В, как, например, быть живым существом не присуще ничему неодушевленному и не присуще чему-то белому. Неодушевленное же (также) не присуще чему-то белому. Если же принять, что А присуще всем Б и не присуще некоторым В, то общая посылка АБ будет целиком ложной, посылка же АВ - истинной, и заключение - истинным [10]. Точно так же, если общую (посылку) взять истинной, а частную - ложной, ибо ничто не мешает, чтобы А не сопутствовало ни одному Б и ни одному В, а Б не было присуще некоторым В, как, например, живое существо не сопутствует ни одному числу и ни одному неодушевленному, тогда как число не сопутствует (лишь) некоторым неодушевленным (предметам). Если же принять, что А не присуще ни одному Б и присуще некоторым В, то заключение и общая посылка будут истинными, частная же - ложной [11]. То же самое, если общую посылку взять утвердительной, ибо возможно, что А присуще всему Б и всему В, а Б не сопутствует некоторым В, как, например, род - виду и разновидности. В самом деле, живое существо сопутствует каждому человеку и каждому, имеющему ноги, тогда как человек сопутствует не всем, имеющим ноги. Поэтому, если принять, что А присуще всему Б и не присуще некоторым В, то общая посылка будет истинной, частная же - ложной, а заключение -истинным [12]. Очевидно также, что и из двух ложных посылок может получиться истинное заключение, поскольку вполне возможно, что А присуще всему Б и (ни одному) В, а Б не сопутствует некоторым В. Действительно, если принять, что А не присуще ни одному Б и присуще некоторым В, то обе посылки будут ложными, но заключение будет истинным [13]. Точно так же, если общая посылка утвердительная, а частная - отрицательная, ибо возможно, что А не сопутствует ни одному Б, но сопутствует всем В, а Б не присуще некоторым В, как например, живое существо не сопутствует никакому знанию, но сопутствует каждому человеку, тогда как знание сопутствует не каждому человеку. Если же принять, что А присуще всему Б и некоторым В не сопутствует, то посылки будут ложными, а заключение - истинным [14].

---

[1] Каждый камень (Б) есть живое существо (А). Ни одна лошадь (В) не есть живое существо (А). Ни одна лошадь (В) не есть камень (Б).
[2] Ни одна лошадь (Б) не есть живое существо (А). Каждый камень (В) есть живое существо (А). Ни один камень (В) не есть лошадь (Б).
[3] а. Каждая лошадь (Б) есть живое существо (А). Ни один человек (В) не есть живое существо (А). Ни один человек (В) не есть лошадь (Б).
б. Ни одна лошадь (Б) не есть живое существо (А). Каждый человек (В) есть живое существо (А). Ни один человек (В) не есть лошадь (Б).
[4] Ничто белое (Б) не есть живое существо (А). Каждый ворон (В) есть живое существо (А). Ни один ворон (В) не бел (Б).
[5] Каждый ворон (Б) есть живое существо (А). Ничто белое (В) не есть живое существо (А). Ничто белое (В) не есть ворон (Б).
[6] Все белое (Б) есть живое существо (А). Никакая смола (В) не есть «живое существо (А). Никакая смола (В) не бела (Б).
[7] Все белое (Б) есть живое существо (А). Ничто черное (В) не есть живое существо (А). Ничто черное (В) не есть белое (Б).
[8] Ничто белое (Б) не есть живое существо (А). Все черное (В) есть живое существо (А). Ничто черное (В) не есть белое (Б).
[9] Ни один человек (Б) не есть живое существо (А). Нечто белое (В) есть живое существо (А). Нечто белое (В) не есть человек (Б).
[10] Все неодушевленное (Б) есть живое существо (А). Нечто белое (В) не есть живое существо (А). Нечто белое (В) не есть неодушевленное (Б).
[11] Ни одно число (Б) не есть живое существо (А). Нечто неодушевленное (В) есть живое существо (А). Нечто неодушевленное (В) не есть число (Б).
[12] Каждый человек (Б) есть живое существо (А). Некоторые существа, имеющие ноги (В), не суть живые существа (А). Некоторые существа, имеющие ноги (В), не суть люди (Б).
[13] Ни один человек (Б) не есть живое существо (А). Нечто неодушевленное (В) есть живое существо (А). Нечто неодушевленное (В) не есть человек (Б).
[14] Всякое знание (Б) есть живое существо (А). Некоторые люди (В) не суть живые существа (А). Некоторые люди (В) не обладают знанием (Б).

ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ

(Истинные заключения из ложных или смешанных посылок по третьей фигуре)
В последней фигуре также можно выводить истинное (заключение) из ложных (посылок) и тогда, когда обе посылки целиком ложные, и тогда, когда каждая из них отчасти ложная, как равно и тогда, когда одна целиком истинная, а другая - ложная или когда одна - отчасти ложная, а другая - целиком истинная, и наоборот, или каким еще другим образом могут быть взяты посылки, ибо ничто не мешает, чтобы ни А, ни Б не были присущи ни одному В, но А было присуще некоторым Б, как, например: ни человек, ни существо, имеющее ноги, не сопутствуют ничему неодушевленному, тогда как быть человеком присуще некоторым (существам), имеющим ноги. Если же принять, что А и Б присущи всем В, то посылки будут целиком ложными, а заключение - истинным [1]. Точно так же, если одна посылка отрицательная, а другая -утвердительная. Ибо возможно, что Б не присуще ни одному В, тогда как А присуще всем (В) и не присуще некоторым Б, как, например: быть черным не присуще ни одному лебедю, а быть живым существом присуще каждому лебедю, а между тем быть живым существом присуще не всему черному. Так что если принять, что Б присуще всем В, тогда как А не присуще ни одному (В), то А не будет присуще некоторым Б, и заключение будет истинным, в то время как посылки - ложные [2]. Далее, и тогда, когда каждая посылка отчасти ложная, заключение будет истинным. Ибо ничто не мешает, чтобы А и Б были присущи некоторым В, и А - также некоторым Б, как, например, белое и прекрасное присущи некоторым живым существам, а белое присуще и чему-то прекрасному. Если же принять, что А и Б присущи всем В, то посылки будут отчасти ложными, заключение же - истинным [3]. Точно так же, если посылку АВ взять отрицательной, ибо ничто не мешает, чтобы А некоторым В не было присуще, а Б некоторым (В) присуще и чтобы А было присуще не всем Б, как, например, белое не присуще некоторым живым существам, тогда как прекрасное некоторым (живым существам) присуще, и белое присуще не всему прекрасному. Так что, если принять, что А не присуще ни одному В, а Б присуще всем (В), то обе посылки будут отчасти ложными, заключение же - истинным [4]. Точно так же, если одна (посылка) взята целиком ложной, а другая - целиком истинной. В самом деле, возможно, что А и Б сопутствуют всем В, тогда как А некоторым Б не присуще, как, например, живое существо и белое сопутствуют каждому лебедю, но быть живым существом присуще не всему белому. Если же при этих терминах принять, что Б присуще всему В, тогда как А вовсе не присуще (В), то (посылка) БВ будет целиком истинной, а посылка АВ - целиком ложной, заключение же - истинным [5]. Точно так же, если (посылка) БВ ложная, а АВ - истинная. Для доказательства можно взять такие термины: черное - лебедь - неодушевленное [6]. Но и (в том случае), если обе посылки взяты утвердительными, (будет то же самое), ибо ничто не мешает, чтобы Б сопутствовало всем В, тогда как А вовсе не присуще (В) и присуще некоторым Б, как, например, каждому лебедю присуще быть живым существом, но черное не присуще ни одному лебедю, между тем как черное присуще некоторым живым существам. Так что если принять, что А и Б присущи всем В, то посылка БВ будет целиком истинной, а посылка АВ - целиком ложной, и заключение - истинным [7]. Точно так же, если посылку АВ взять истинной. (Доказывается это) посредством тех же самых терминов [8]. И точно так же, если одна посылка целиком истинная, а другая - отчасти ложная, ибо возможно, что Б присуще всем В, тогда как А - некоторым (В) и некоторым Б, как, например, быть двуногим присуще каждому человеку, быть же прекрасным - не каждому (человеку) и некоторым двуногим. Если же принять, что как А, так и Б присущи всему В, то посылка БВ будет целиком истинной, посылка АВ - отчасти ложной, заключение же - истинным [9]. Точно так же, если посылку АВ взять истинной, а посылку БВ - отчасти ложной. Доказать здесь можно посредством перестановки тех же самых терминов [10]. И (точно так же), если одна посылка отрицательная, а другая - утвердительная, ибо возможно, что Б присуще всему В, тогда как А - некоторым (В) и что при таком отношении терминов А присуще не всем Б. Если же принять, что Б присуще всему В, тогда как А не присуще ни одному (В), то отрицательная посылка будет отчасти ложной, другая же - целиком истинной, и истинным будет и заключение [11]. Далее, так как уже было доказано, что если А не присуще ни одному В, а Б присуще некоторым (В), то А возможно не присуще некоторым Б. В таком случае очевидно, что когда посылка АВ целиком истинная, а посылка БВ отчасти ложная, то заключение может быть истинным. В самом деле, если принять, что А не присуще ни одному В, а Б присуще всем (В), то посылка АВ будет целиком истинной, а посылка БВ - отчасти ложной [12].
Очевидно также, что и в силлогизмах с частным заключением во всех случаях можно выводить истинное (заключение) из ложных (посылок). В самом деле, следует брать те же термины, которые были взяты, когда посылки были общими, именно: при утвердительных заключениях - в утвердительных посылках, при отрицательных - в отрицательных посылках, ибо для применения этих терминов (в качестве примеров) безразлично, примем ли мы, что нечто присуще всему, когда (на самом деле) оно вовсе не присуще, или примем, что оно присуще во всем объеме, когда (в действительности) оно присуще (лишь) некоторым. Подобным же образом (обстоит дело) и при отрицательных (суждениях).
Итак, очевидно, что если заключение ложно, то необходимо, чтобы те (положения), из которых состоит доказательство, были ложными - или все или некоторые. Если же (заключение) истинно, то не необходимо, чтобы (они) были истинными отчасти или полностью, а возможно, что заключение одинаково будет истинным, хотя и не необходимо (истинным), если в силлогизме нет ничего истинного. Причина этого заключается (в следующем): когда два (явления) так относятся друг к другу, что, если есть одно, необходимо есть и другое, то если второго нет, не будет и первого; однако если второе есть, то не необходимо, чтобы было и первое. Но невозможно, чтобы одно и то же было необходимо и когда другое есть, и когда его нет: я имею в виду, например, (такое отношение), что когда А бело, то Б необходимо велико, и что когда А не бело, то Б (также) необходимо велико. В самом деле, если нечто, (например) Б, необходимо велико, когда другое, (например) А, бело, и если В необходимо не бело, когда Б велико, то В не бело, когда А бело. Далее, если два (явления) так относятся друг к другу, что если есть одно, необходимо есть другое, то когда этого другого нет, необходимо нет и А. В таком случае, если Б не велико, то и А не может быть белым. Если же (предположить), что Б необходимо велико, когда А не бело, то с необходимостью вытекает, что Б велико, когда оно не велико, а это невозможно, ибо если Б не велико, то А необходимо не будет белым. Если же Б будет велико, когда А не бело, то выходит, что Б велико, когда оно не велико, как (получается) при трех (терминах) [13].

---

[1] Все неодушевленное (В) есть человек (А). Все неодушевленное (В) есть существо, имеющее ноги (Б). Некоторые существа, имеющие ноги (Б), суть люди (А).
[2] Ни один лебедь (В) не есть живое существо (А). Каждый лебедь (В) черен (Б). Нечто черное (Б) не есть живое существо (А).
[3] Каждое живое существо (В) бело (А). Каждое живое существо (В) прекрасно (Б). Нечто прекрасное (В) бело (А).
[4] Ни одно живое существо (В) не бело (А). Каждое живое существо (В) прекрасно (Б). Нечто прекрасное (Б) не бело (А).
[5] Ни один лебедь (В) не есть живое существо (А). Каждый лебедь (В) бел (Б). Нечто белое (Б) не есть живое существо (А).
[6] Ни один лебедь (В) не есть неодушевленное (А). Каждый лебедь (В) черен (Б). Нечто черное (Б) не есть неодушевленное (А).
[7] Каждый лебедь (В) черен (А). Каждый лебедь (В) есть живое существо (Б). Некоторые живые существа (Б) черны (А).
[8] Каждый лебедь (В) есть живое существо (А). Каждый лебедь (В) черен (Б). Нечто черное (Б) есть живое существо (А).
[9] Каждый человек (В) прекрасен (А). Каждый человек (В) есть двуногое существо (Б). Некоторые двуногие существа (Б) прекрасны (А).
[10] Каждый человек (В) есть двуногое существо (А). Каждый человек (В) прекрасен (Б). Нечто прекрасное (Б) есть двуногое существо (А).
[11] Ни один человек (В) не бел (А). Каждый человек (В) есть живое существо (Б). Некоторые живые существа (Б) не белы (А).
[12] Ни один человек (В) не есть камень (А). Каждый человек (В) бел (Б). Нечто белое (Б) не есть камень (А).
[13] Этим рассуждением Аристотель хочет посредством приведения к невозможному доказать, что заключение из ложных посылок, хотя и бывает истинным, но не необходимо. В самом деле, допустим, что оно необходимо истинно, тогда получаем следующее: выше было доказано, что если посылки истинны, заключение необходимо истинно, и, наоборот, если заключение не истинно, то посылки необходимо не истинны (иными словами: необходимым следствием неистинного заключения являются неистинные посылки). Теперь же мы предположили, что если посылки не истинны, то заключение необходимо истинно (иными словами: необходимым следствием неистинных посылок является истинное заключение). Таким образом, выходит, что необходимое следствие неистинного заключения (неистинные посылки) есть истинное заключение, что нелепо. Так как доказанное выше (если заключение не истинно, то посылки необходимо не истинны) истинно, то ясно, что наше предположение ложно.
Аристотель доказывает это таким образом. Прежде всего он устанавливает смысл условной необходимой связи: если Б есть необходимое следствие А, то когда Б нет, то необходимо нет и А; но А может не быть, когда есть Б. Затем, переходя к самой аргументации, он выставляет положение, что одно и то же, например Б, не может быть необходимым следствием и А не-А (или, как в нашем случае, истинное заключение не может быть необходимым следствием и истинных посылок и ложных). Для доказательства этого положения Аристотель предпосылает два замечания: 1) Об условном силлогизме. Из посылок: когда А бело, то Б велико, и когда Б велико, то В не бело, следует, что когда А бело, то В не бело. 2) Помня сказанное выше (если Б есть необходимое следствие А, то когда Б не существует, А тоже не может существовать), легко понять следующее: если бы предположение, что Б может быть необходимым следствием и А и не-А (Б необходимо велико, когда А бело и когда А не бело), было верно, то отсюда получилось бы: когда А бело, Б необходимо велико, и, следовательно (по замечанию 2), когда Б не велико, А необходимо не бело; но и когда А не бело, Б также необходимо велико. Следовательно (по форме силлогизма в замечании 1), когда Б велико, Б необходимо не велико, что нелепо. Итак, Б не может быть необходимым следствием и А и не-А, то-есть истинное заключение не может быть необходимым следствием и истинных и ложных посылок. Но так как оно есть заведомо необходимое следствие истинных посылок, то оно не есть необходимое следствие ложных посылок. Заключение из ложных посылок может быть истинным, но оно не необходимо истинно.
Выражение «как получается при трех терминах» относится к вышеуказанному условному силлогизму с его терминами А, Б и В.

ГЛАВА ПЯТАЯ

(Доказательство по кругу в первой фигуре)
Доказательство по кругу, или доказательство (двух положений) одного из другого, состоит в том, что посредством заключения и одной (посылки), подвергнутой обращению в отношении своего сказуемого [1] выводится другая посылка, взятая в другом силлогизме [2]. Например: если нужно было доказать, что А присуще всем В, и это доказывалось посредством Б, а, с другой стороны, доказывали бы, что А присуще Б, принимая, что А присуще В, а В присуще Б, и что таким образом А также присуще Б, тогда как раньше [3] принимали обратное, (именно), что Б присуще В. Или если нужно доказать, что Б присуще В, и принимают, что А присуще В (это было (раньше) заключением) и что Б присуще А, между тем как раньше принималось обратное - что А присуще Б. Как-либо иначе нельзя доказать (два положения) одно из другого, ибо если берется другой средний (термин), то круга в доказательстве не получится, так как (в таком случае) ничто из прежнего не взято (в качестве посылок); если же взять (в качестве среднего термина) что-нибудь из (раньше принятого), то необходимо, чтобы была взята только одна из (прежних посылок), ибо если взять обе, то получится то же самое заключение, а между тем должно быть другое заключение [4]. При необратимых посылках, содержащих эти термины, получается силлогизм с одной недоказанной посылкой, ибо посредством этих терминов нельзя доказать, что третий присущ среднему или средний - первому [5]. Напротив, при обратимых посылках все может быть доказано одно из другого, как, например, если А и Б и В взаимно обратимы [6]. В самом деле, пусть АВ будет доказана посредством среднего (термина) Б и, далее, АБ - посредством заключения и подвергнутой обращению посылки БВ, точно так же Б В - посредством (этого же) заключения и подвергнутой обращению посылки АБ. Но посылки ВБ и Б А следует (еще) доказать, так как мы пользовались только этими (посылками) без доказательства. Если же принять, что Б присуще всем В и В - всем А, то получится силлогизм об отношении Б к А. Далее, если принять, что В присуще всем А и А - всем Б, то В необходимо присуще всем Б. В обоих этих силлогизмах (только) посылка ВА принята без доказательства, между тем как другие (посылки) (уже) доказаны. Так что если мы докажем (и) эту посылку, то все (посылки) будут доказаны одна посредством другой. В самом деле, если принять, что В присуще всем Б, а Б - всем А, то обе посылки взяты уже (раньше) доказанными, и В необходимо присуще А. Очевидно, таким образом, что только при наличии (чисто) обратимых посылок возможно доказательство по кругу или доказательство (положений) одного из другого; во всех же других случаях (дело обстоит) так, как было сказано раньше [7]. Но и в этих (случаях) [8] бывает, что для доказательства пользуются тем, что должно быть доказано, ибо, если принято, что В приписывается А, то (тем самым) доказывается, что В приписывается Б, а Б - А. Но что В приписывается А - это доказывается посредством этих посылок, так что для доказательства пользуемся заключением [9].
В силлогизмах же с отрицательным заключением доказательство одного (положения) из другого происходит таким образом: пусть Б будет присуще всем В, тогда как А не присуще ни одному Б. Заключение будет о том, что А не присуще ни одному В. Если же следует вывести (заключение), что А не присуще ни одному Б, как это принималось раньше [10], то А не присуще ни одному В, а В присуще всем Б, ибо такова подвергнутая обращению посылка [11]. Если же следует вывести заключение, что Б присуще В, то (посылку) АБ уже нельзя подвергнуть обращению подобным же образом, ибо это одна и та же посылка (скажем ли мы), что Б не присуще ни одному А или А не присуще ни одному Б [12]. Но следует принять (за посылку): тому, чему А не присуще вовсе, всему тому присуще Б. Пусть А не присуще ни одному В, что именно и было заключением, и примем, далее, что чему А не присуще вовсе, тому всему присуще Б; тогда Б необходимо присуще всем В [13]. Таким образом, из трех (суждений) каждое стало заключением, и доказывать по кругу означает из принятого заключения и из одной посылки, подвергнутой обращению, выводить другую посылку,
В силлогизмах с частным заключением общую посылку доказать посредством других нельзя, частную же можно. Очевидно, что общую (посылку) нельзя доказать, ибо общее доказывается через общее же, заключение же здесь не общее, а доказательство приходится вести именно из заключения и другой посылки. Кроме того, здесь вообще не получится силлогизма при обращении посылки, ибо обе посылки делаются здесь частными [14]. Напротив, частную посылку доказать можно, В самом деле, допустим, что следует доказать, что А приписывается некоторым В посредством (среднего термина) Б. Если же принять, что Б присуще всем А и заключение остается неизменным, то Б будет присуще некоторым В; и получается именно первая фигура с средним термином А [15]. Если же силлогизм имеет отрицательное заключение, то общую посылку нельзя доказывать по причине, указанной раньше. Частную посылку нельзя доказывать, если АБ подвергается такому же обращению, как и в силлогизмах с общим заключением [16], но посредством прибавления (доказать) можно. Например: части чего А не присуще, части того Б присуще [17], ибо иначе не получится силлогизма, так как частная посылка отрицательная.

---

[1] Сказуемое в посылке становится подлежащим (например: каждый человек разумен – каждое разумное существо есть человек).
[2] При доказательстве по кругу мы имеем дело с двумя силлогизмами: заключение и подвергнутая обращению посылка первого силлогизма представляют собой две посылки второго силлогизма; вторая же посылка (того же первого силлогизма) является заключением нового (второго) силлогизма.
[3] В первом силлогизме.
[4] Средним термином нового силлогизма может быть или А, или Б, или В. Если это Б, то получится старый силлогизм; если В, то посылками будут ВА и БВ, а заключением – БА, то-есть получается первый из уже указанных силлогизмов по кругу. Если, наконец, средним термином будет А, то посылками будут А Б и В А, и получится второй из указанных силлогизмов по кругу. Так как эти случаи исчерпывают все возможности, то иных видов силлогизмов по кругу нет.
[5] Для доказательства первого из указанных новых силлогизмов необходима посылка «В присуще всем Б» (меньший термин присущ среднему); если эта посылка не может быть доказана через обращение данной в главном силлогизме меньшей посылки «Б присуще всем В», то она остается недоказанной. То же следует сказать о посылке «Б присуще всем А» (средний термин присущ большему) во втором из указанных новых силлогизмов.
[6] В том случае, когда, например, суждение «все А суть В» обратимо в суждение «все В суть А», и вообще, когда посылки допускают простое, или чистое, обращение.
[7] В других случаях доказательство по кругу возможно посредством неправильного обращения суждений, не допускающих чистого обращения.
[8] При посылках, допускающих чистое обращение.
[9] Примеры для разных видов доказательства по кругу, приводимые Юлием Пацием:
а. Каждое разумное существо (Б) способно к смеху (А). Каждый человек (В) есть разумное существо (Б). Каждый человек (В) способен к смеху (А).
б. Каждый человек (В) способен к смеху (А). Каждое разумное существо (Б) есть человек (В). Каждое разумное существо (Б) способно к смеху (А).
в Каждое существо, способное к смеху (А), разумно (Б). Каждый человек (В) способен к смеху (А). Каждый человек (В) есть разумное существо (Б).
г. Каждый человек (В) есть разумное существо (Б). Каждое существо, способное к смеху (А), есть человек (В). Каждое существо, способное к смеху (А), разумно (Б).
д. Каждое существо, способное к смеху (А), есть человек (В). Каждое разумное существо (Б) способно к смеху (А). Каждое разумное существо (Б) есть человек (В).
е. Каждое разумное существо (Б) есть человек (В). Каждое существо, способное к смеху (А), разумно (Б). Каждое существо, способное к смеху (А), есть человек (В).
[10] В предшествующем силлогизме.
[11] а. Ничто разрушимое (Б) не вечно (А). Все возникшее (В) разрушимо (Б). Ничто возникшее (В) не вечно (А).
б. Ничто возникшее (В) не вечно (А). Все разрушимое (Б) есть нечто возникшее (В). Ничто разрушимое (Б) не вечно (А).
[12] а. Ничто разрушимое (Б) не вечно (А). Все возникшее (В) разрушимо (Б). Ничто возникшее (В) не вечно (А).
б. Ничто вечное (А) не разрушимо (Б). Ничто возникшее (В) не вечно (А). Заключение невозможно.
[13] Из двух отрицательных посылок (в нашем примере АБ и В А) заключения не получается. Поэтому, говорит Аристотель, следует придать отрицательным посылкам утвердительную форму: все, что не есть А, есть Б; все В суть то, что не есть А; следовательно, все В суть Б.
[14] а. Каждый человек (Б) разумен (А). Нечто белое (В) есть человек (Б). Нечто белое (В) разумно (А).
б. Нечто белое (В) разумно (А). Некоторые люди (Б) белы (В). Заключение невозможно.
[15] а. Каждый человек (Б) разумен (А). Нечто белое (В) есть человек (Б). Нечто белое (В) разумно (А).
б. Каждое разумное существо (А) есть человек (Б). Нечто белое (В) разумно (А). Нечто белое (В) есть человек (Б).
[16] Так как получаются две отрицательные посылки (большая посылка – общеотрицательная, заключение – частноотрицательное).
а. Ничто неодушевленное (Б) не разумно (А). Нечто белое (В) есть неодушевленное (Б). Нечто белое (В) не разумно (А).
б. Ничто разумное (А) не есть неодушевленное (Б). Нечто белое (В) не разумно (А). Заключение невозможно.
[17] Силлогизму, доказывающему частную посылку, следует придать утвердительную форму. Все, что не есть А, есть Б (подвергнутая обращению большая посылка); некоторые В суть то, что не есть А; следовательно, некоторые В суть Б.

ГЛАВА ШЕСТАЯ

(Доказательство по кругу во второй фигуре)
По второй же фигуре утвердительное суждение нельзя доказать этим способом, но отрицательное (доказать) можно. Утвердительное нельзя доказать потому, что не обе посылки утвердительные. Действительно, (прежнее) заключение [1] отрицательное [2], а между тем утвердительное суждение доказывалось из двух утвердительных же посылок. Отрицательное же (суждение) доказывается таким образом: пусть А будет присуще всем Б и не присуще ни одному В; заключением тогда будет, что Б не присуще ни одному В. Если же принять, что Б присуще всем А [3] и не присуще ни одному В, то А необходимо не присуще ни одному В. В самом деле, получается вторая фигура с средним (термином) Б [4]. Если же (суждение) АБ взять отрицательным, а другое - утвердительным, то получится первая фигура. Ибо (тогда) В присуще всем А, а Б не присуще ни одному В; так что Б не присуще ни одному А, точно так же как и А - ни одному Б. Таким образом, посредством заключения и одной посылки (здесь) не получится (искомого) силлогизма, но если ввести и другую посылку, то силлогизм получится [5]. Если же заключение не общее, то общая посылка не может быть доказана по той же причине, о которой мы говорили раньше [6]. Частная же (посылка) может быть доказана, когда общее (суждение) утвердительное. В самом деле, пусть А будет присуще всем Б и не всем В, тогда выводится заключение БВ. Если же принять, что Б присуще всем А и не всем В, то А не будет присуще некоторым В; средним (термином) будет Б [7]. Если же общая посылка отрицательная, то посылку АВ нельзя доказать через обращение АБ, ибо (тогда) оказалось бы, что или обе посылки, или одна из них будут отрицательными, так что (искомого) силлогизма не получится [8]. Если, однако, принять, что А присуще части того, части чего Б не присуще, то можно доказать точно так же, как и в силлогизмах с общим (заключением) [9].

---

[1] Взятое из первого силлогизма.
[2] Тем самым одна из посылок нового силлогизма будет отрицательной.
[3] Большая посылка подвергается обращению. Здесь предполагается, что все суждения допускают чистое обращение.
[4] а. Каждый человек (Б) разумен (А). Ни одно домашнее животное (В) не разумно (А). Ни одно домашнее животное (В) не есть человек (Б).
б. Каждое разумное существо (А) есть человек (Б). Ни одно домашнее животное (В) не есть человек (Б). Ни одно домашнее животное (В) не разумно (А).
[5] Через одну из посылок (все В суть А) и заключение (ни одно В не есть Б) не получится никакого заключения (ибо модус АЕ в третьей фигуре не дает заключения). Поэтому Аристотель берет прежнюю посылку (все В суть А), подвергнутую чистому обращению (все А суть В); это он и называет введением новой посылки, так как в обыкновенных условиях обращение общеутвердительной посылки дает частноутвердительную посылку (все В суть А – некоторые А суть В).
[6] В предыдущей главе. Прежнее заключение, становящееся посылкой, частное.
[7] а. Каждый человек (Б) разумен (А). Некоторые живые существа (В) не разумны (А). Некоторые живые существа (В) не люди (Б).
б. Каждое разумное существо (А) есть человек (Б). Некоторые живые существа (В) не люди (Б). Некоторые живые существа (В) не разумны (А).
[8] а. Ни один человек (Б) не есть домашнее животное (А). Некоторые живые существа (В) суть домашние животные (А). Некоторые живые существа (В) не люди (Б).
б. Ни одно домашнее животное (А) не есть человек (Б). Некоторые живые существа (В) не люди (Б). Заключение невозможно.
[9] а. Ни один человек (Б) не есть домашнее животное (А). Некоторые живые существа (В) суть домашние животные (А). Некоторые живые существа (В) не люди (Б).
б. Человек (Б) есть то, что не есть домашнее животное (А). Не каждое живое существо (В) есть человек (Б). Некоторые живые существа (В) суть домашние животные (А).

ГЛАВА СЕДЬМАЯ

(Доказательство по кругу в третьей фигуре)
По третьей фигуре нельзя доказывать одно (положение) из другого, когда обе посылки взяты общими, ибо общее доказывается из общих (посылок), заключение же в этой фигуре всегда является частным. И, таким образом, очевидно, что по этой фигуре (прежняя) общая посылка вообще не может быть доказана (по кругу). Если же одна из посылок общая, а другая частная, то (частную) в одних случаях можно доказать, в других - нет; именно можно (доказать), если обе посылки взяты утвердительными и меньший крайний (термин) взят в общей (посылке); если же другой (крайний) термин взят в общей (посылке), то нельзя доказать. В самом деле, пусть А будет присуще всем В, а Б - некоторым (В). Заключением будет АБ. Если же принять, что В присуще всем А, то (хотя) будет доказано, что В присуще некоторым Б, но не будет (еще) доказано, что Б присуще некоторым В [1]. Между тем необходимо, чтобы (в случае), если В присуще некоторым Б, то и Б было бы присуще некоторым В. Однако не одно и то же, присуще ли первое второму или второе первому; но здесь следует принять еще (и следующее): если одно присуще части другого, то это другое также присуще части первого. Однако если принять это последнее, то силлогизма не получится из заключения и из одной посылки [2]. Напротив, если Б присуще всем В и А - некоторым В, то можно будет доказать (посылку) АВ, если принять, что В присуще всем Б и А - некоторым (Б), ибо если В присуще всем Б и А - некоторым Б, то А необходимо присуще некоторым В. Средним термином будет (здесь) Б [3]. Если же одна посылка (при этом) утвердительная, другая - отрицательная, а утвердительная - общая, то можно доказать другую. В самом деле, пусть Б присуще всем В, тогда как А некоторым (В) не присуще; выводится заключение, что А некоторым Б не присуще. Если принять еще, что В присуще всем Б, то А необходимо не присуще некоторым В. Средним термином будет Б [4]. Если же отрицательная (посылка) общая, то другая не может быть доказана, разве только в таких случаях, как в предыдущих, когда принималось, что части чего одно не присуще, части того другое присуще, как, например, если А не присуще ни одному В, а Б присуще некоторым (В), то выводится заключение, что А не присуще некоторым Б. Если же принять, что части чего А не присуще, части того В присуще, то В необходимо присуще некоторым Б [5]. Иным способом нельзя при обращении общей (посылки) доказать другую (посылку), ибо силлогизма никоим образом не получится [6].
Очевидно, таким образом, что в первой фигуре доказательство одного (положения) из другого ведется и по третьей и по первой фигуре, именно: если заключение утвердительное, - по первой (фигуре), если же отрицательное, - по последней, ибо (в последнем случае) принимается: чему одно вовсе не присуще, тому всему присуще другое. В средней же фигуре, если заключение общее, доказательство (одного положения из другого) ведется по самой же этой фигуре и по первой; если же заключение частное - то по самой же этой фигуре и по последней. В третьей же фигуре все доказательства ведутся по самой же этой фигуре. Очевидно также, что в третьей и средней фигуре те силлогизмы, которые (непосредственно) не получаются по самим же этим фигурам [7], или не доказываются по кругу, или они несовершенные.

---

[1] А это положение как раз и есть искомое заключение в доказательстве по кругу.
[2] а. Каждый человек (В) разумен (А). Некоторые люди (В) белы (Б). Нечто белое (Б) разумно (А).
б. Каждое разумное существо (А) есть человек (В). Нечто белое (Б) разумно (А). Нечто белое (Б) есть человек (В).
Через обращение заключения: Некоторые люди (В) белы (Б).
[3] а. Некоторые люди (В) белы (А). Каждый человек (В) разумен (Б). Некоторые разумные существа (Б) белы (А).
б. Некоторые разумные существа (Б) белы (А). Каждое разумное существо (Б) есть человек (В). Некоторые люди (В) белы (А).
[4] а. Некоторые люди (В) не белы (А). Каждый человек (В) разумен (Б). Некоторые разумные существа (Б) не белы (А).
б. Некоторые разумные существа (Б) не белы (А). Каждое разумное существо (Б) есть человек (В). Некоторые люди (В) не белы (А).
[5] а. Ни одно домашнее животное (В) не есть человек (А). Некоторые домашние животные (В) суть двуногие существа (Б). Некоторые двуногие существа (Б) не суть люди (А).
б. Человек (А) есть то, что не есть домашнее животное (В). Не каждое двуногое существо (Б) есть человек (А). Некоторые двуногие существа (Б) суть домашние животные (В).
[6] а. Ни одно домашнее животное (В) не есть человек (А). Некоторые домашние животные (В) суть двуногие существа (Б). Некоторые двуногие существа (Б) не суть люди (А).
б. Ни один человек (А) не есть домашнее животное (В). Некоторые двуногие существа (Б) не суть люди (А). Заключение невозможно.
[7] Те, в которых заключение еще должно быть подвергнуто обращению.

ГЛАВА ВОСЬМАЯ

(Превращение заключений, главным образом в первой фигуре)
Произвести превращение [1] значит построить через изменение заключения силлогизм, в котором или (больший) крайний (термин) не присущ среднему, или средний не присущ последнему [2]. Ибо если заключение подвергнуть превращению и (при этом) сохранить одну из посылок, то другую необходимо устранить; в самом деле, если бы она осталась, то осталось бы также и (прежнее) заключение. Есть, однако, разница в том, подвергается ли заключение превращению в противоположное или в противное (суждение), ибо в том и другом случае получается не один и тот же силлогизм, как это будет ясно из последующего. Противоположными я называю (суждения): быть присущим всем - и не всем, а также быть присущим некоторым - и ни одному; противными - всем и ни одному, а также некоторым - и не некоторым. В самом деле, пусть будет доказано, что А приписывается В посредством среднего (термина) Б. Если же принять, что А не присуще ни одному В и присуще всем Б, то Б не будет присуще ни одному В. Если же (принять, что) А не присуще ни одному В, а Б присуще всем В, то А будет присуще не всем Б, но (этим) не (сказано, что А) вообще (не присуще) ни одному (Б), так как общее не может быть доказано по последней фигуре. И вообще посылка, содержащая больший крайний (термин), не может быть опровергнута общей (посылкой) посредством превращения, ибо она всегда опровергается по третьей фигуре. Действительно, необходимо обе (прежние) посылки взять в отношении последнего крайнего (термина) [3]. И точно так же (обстоит дело), если заключение отрицательное. В самом деле, пусть посредством Б доказано, что А не присуще ни одному В. Следовательно, если принять, что А присуще всем В и не присуще ни одному Б, то Б не будет присуще ни одному В. И если А и Б присущи всем В, то А будет присуще некоторым Б, но ведь было (принято), что (А) не присуще ни одному Б [4].
Если же заключение подвергнуть превращению в противоположное (суждение), то и (другие) заключения будут противоположными и не общими, ибо одна посылка будет частной [5], а следовательно, частным будет и заключение. В самом деле, пусть заключение будет утвердительным и подвергнется такому же превращению; следовательно, если А присуще не всем В и присуще всем Б, то Б будет присуще не всем В. И если А присуще не всем В, а Б - всем В, то А будет присуще не всем Б [6]. Подобным же образом (обстоит дело), если заключение отрицательное. В самом деле, если А присуще некоторым В и не присуще ни одному Б, то Б не будет присуще некоторым В, но (этим) не (сказано, что Б) безусловно (не присуще) ни одному (В). И если А присуще некоторым В, а Б - всем В, как это было принято в начале, то А будет присуще некоторым Б [7].
В отношении же силлогизмов с частным (заключением): если заключение подвергается превращению в противоположное (суждение), то устраняются обе посылки; если же в противное, - ни одна. Ибо если заключение при превращении ограничивается [8], то не (только не) бывает такого устранения, как это имеет место в общих (суждениях), но и вообще ничего не устраняется [9]. В самом деле, пусть будет доказано, что А приписывается некоторым В. Если же принять, что А не присуще ни одному В, а Б присуще некоторым В, то А не будет присуще некоторым Б. И если (принять, что) А не присуще ни одному В и присуще всем Б, то Б не будет присуще ни одному В [10]. Так что обе посылки (тем самым) устраняются. Но если (заключение) подвергается превращению в противное (суждение), то не устраняется ни одна из посылок, ибо если А некоторым В не присуще, а всем Б присуще, то Б будет некоторым В не присуще. Но (этим) еще не устранено первоначально (принятое), ибо Б возможно некоторым (В) присуще и некоторым не присуще. Для посылки же АБ, когда она общая, вообще не получится никакого силлогизма. В самом деле, если А не присуще некоторым В, а Б некоторым присуще, то ни одна из посылок не будет общей [11]. Подобным же образом (обстоит дело) и если заключение отрицательное, ибо если принять, что А присуще всем В, то устраняются обе посылки [12]; если же принять, что (А) некоторым (В) присуще, - ни одна [13]. Доказывается (это) таким же образом.

---

[1] См. примечание 4 к гл. 14 первой книги. При таком превращении суждение изменяется в противоположное или противное (при обращении подлежащее становится сказуемым и наоборот). Отношения противоположности и противности ясно выражаются в так называемом логическом квадрате:

---

---

[2] Аристотель имеет здесь в виду первый модус первой фигуры (Barbara).
[3] а. Все достойное желания (Б) полезно (А). Всякое удовольствие (В) достойно желания (Б). Всякое удовольствие (В) полезно (А).
б. Опровержение большей посылки (посредством превращения заключения):
Никакое удовольствие (В) не полезно (А). Всякое удовольствие (В) достойно желания (Б). Нечто достойное желания (Б) не полезно (А).
в. Опровержение меньшей посылки:
Все достойное желания (Б) полезно (А). Никакое удовольствие (В) не полезно (А). Никакое удовольствие (В) не достойно желания (Б).
[4] а. Ничто достойное желания (Б) не полезно (А). Всякое удовольствие (В) достойно желания (Б). Ни одно удовольствие (В) не полезно (А).
б. Опровержение меньшей посылки:
Ничто достойное желания (Б) не полезно (А). Всякое удовольствие (В) полезно (А). Никакое удовольствие (В) не достойно желания (Б).
в. Опровержение большей посылки:
Всякое удовольствие (В) полезно (А). Всякое удовольствие (В) достойно желания (Б). Нечто достойное желания (Б) полезно (А).
[5] Та именно, которая противоположна посылке основного силлогизма. Посылка основного силлогизма в разбираемых модусах общая, и общеутвердительному суждению противоположно частноотрицательное, а общеотрицательному – частноутвердительное.
[6] а. Все достойное желания (Б) полезно (А). Всякое удовольствие (В) достойно желания (Б). Всякое удовольствие (В) полезно (А).
б. Опровержение меньшей посылки:
Все достойное желания (Б) полезно (А). Не всякое удовольствие (В) полезно (А). Не всякое удовольствие (В) достойно желания (Б).
в. Опровержение большей посылки:
Не всякое удовольствие (В) полезно (А). Всякое удовольствие (В) достойно желания (Б). Не все достойное желания (Б) полезно (А).
[7] а. Ничто достойное желания (Б) не полезно (А). Всякое удовольствие (В) достойно желания (Б). Никакое удовольствие (В) не полезно (А).
б. Опровержение меньшей посылки:
Ничто достойное желания (Б) не полезно (А). Некоторое удовольствие (В) полезно (А). Некоторое удовольствие (В) не достойно желания (Б).
в. Опровержение большей посылки:
Некоторое удовольствие (В) полезно (А). Всякое удовольствие (В) достойно желания (Б). Нечто достойное желания (Б) полезно (А).
[8] Суждение, противное частному, – тоже частное. Этот недостаточный объем и является причиной, почему превращенный силлогизм не дает в этом случае искомого заключения, то-есть не может служить к опровержению посылок основного силлогизма.
[9] Ибо из двух частных посылок вообще не получается никакого силлогизма.
[10] а. Все достойное желания (Б) полезно (А). Некоторое удовольствие (В) достойно желания (Б). Некоторое удовольствие (В) полезно (А).
б. Устранение большей посылки:
Никакое удовольствие (В) не полезно (А). Некоторое удовольствие (В) достойно желания (Б). Нечто достойное желания (Б) не полезно (А).
в. Устранение меньшей посылки:
Все достойное желания (Б) полезно (А). Никакое удовольствие (В) не полезно (А). Никакое удовольствие (В) не достойно желания (Б).
[11] а. Все достойное желания (Б) полезно (А). Некоторое удовольствие (В) достойно желания (Б). Некоторое удовольствие (В) полезно (А).
б. Все достойное желания (Б) полезно (А). Некоторое удовольствие (В) не полезно (А). Некоторое удовольствие (В) не достойно желания (Б).
в. Некоторое удовольствие (В) не полезно (А). Некоторое удовольствие (В) достойно желания (Б). Заключение невозможно.,
[12] а. Ничто достойное желания (Б) не полезно (А). Некоторое удовольствие (В) достойно желания (Б). Некоторое удовольствие (В) не полезно (А).
б. Устранение большей посылки:
Всякое удовольствие (В) полезно (А). Некоторое удовольствие (В) достойно желания (Б). Нечто достойное желания (Б) полезно (А).
в. Устранение меньшей посылки:
Ничто достойное желания (Б) не полезно (А). Всякое удовольствие (В) полезно (А). Никакое удовольствие (В) не достойно желания (Б).
[13] а. Ничто достойное желания (Б) не полезно (А). Некоторое удовольствие (В) достойно желания (Б). Некоторое удовольствие (В) не полезно (А).
б. Некоторое удовольствие (В) полезно (А). Некоторое удовольствие (В) достойно желания (Б). Заключение невозможно.
в. Ничто достойное желания (Б) не полезно (А). Некоторое удовольствие (В) полезно (А). Некоторое удовольствие (В) не достойно желания (Б)»
Этот вывод не противоречит меньшей посылке, и, следовательно, она не устранена.

ГЛАВА ДЕВЯТАЯ

(Превращение заключений во второй фигуре)
Во второй фигуре невозможно посылку, содержащую больший крайний (термин), устранить противным (суждением), каким бы ни было превращение [1], ибо заключение всегда получится по третьей фигуре, а в ней невозможно общее заключение. Другая же посылка устраняется таким же образом, каким подвергается превращению заключение. Под (выражением) - "таким же образом" я понимаю: если заключение подвергается превращению в противное (суждение), то и (посылка) устраняется противным (суждением); если же в противоположное (суждение), то и (посылка устраняется) противоположным (суждением). В самом деле, пусть А будет присуще всем Б и не присуще ни одному В, заключением будет БВ. Если же (теперь) принять, что Б присуще всем В и АБ остается, то А будет присуще всем В. Получится именно первая фигура. Если же Б присуще всем В тогда как А не присуще ни одному В, то А будет присуще не всем Б, и получится последняя фигура [2]. Если БВ подвергнуть превращению в противоположное (суждение), то АБ доказывается тем же образом [3], тогда как АВ - противоположным образом [4]. Ибо если Б присуще некоторым В, тогда как А не присуще ни одному В, то А не будет присуще некоторым Б. Далее, если Б присуще некоторым В, тогда как А - всем Б, то А будет присуще некоторым В, и получится, следовательно, противоположное заключение [5]. Подобным же образом следует доказывать, если посылки находятся друг к другу в обратном отношении [6]. Но если заключение частное, то при превращении его в противное (суждение) не будет устранена ни одна посылка, как не бывает этого и в первой фигуре; при превращении же в противоположное (суждение) устраняются обе посылки. В самом деле, пусть А не будет присуще ни одному Б и присуще некоторым В. Заключением будет БВ. Если же принять, что Б присуще некоторым В и АБ остается, то заключением будет, что А не присуще некоторым В, чем, однако, не устраняется первоначально (принятое). Ибо (А) возможно некоторым (В) присуще, а некоторым - нет. Далее, если Б присуще некоторым В и А - некоторым В, то силлогизма не получится, ибо ни та, ни другая из принятых посылок не является общей, так что (прежняя посылка) АБ не устраняется [7]. При превращении же (заключения) в противоположное (суждение) устраняются обе посылки. В самом деле, если Б присуще всем В, тогда как А не присуще ни одному Б, то А не будет присуще ни одному В: Между тем (А) было присуще некоторым (В). Далее, если Б присуще всем В, тогда как А - некоторым В, то А будет присуще некоторым Б [8]. Точно так же доказывается, если общая посылка будет утвердительной.

---

[1] В противоположное или противное суждение.
[2] а. Все полезное (Б) достойно желания (А). Никакое удовольствие (В) не достойно желания (А). Никакое удовольствие (В) не полезно (Б),
б. Устранение меньшей посылки:
Все полезное (Б) достойно желания (А). Всякое удовольствие (В) полезно (Б) (суждение, противное заключению). Всякое удовольствие (В) достойно желания (А).
в. Устранение большей посылки:
Никакое удовольствие (В) не достойно желания (А). Всякое удовольствие (В) полезно (Б). Не все полезное (Б) достойно желания (А) (заключение, противоположное большей посылке и устраняющее ее отчасти).
[3] Как в предыдущем случае, именно посредством превращения в противное суждение.
[4] Посредством превращения в противоположное суждение.
[5] а. Все полезное (Б) достойно желания (А). Никакое удовольствие (В) не достойно желания (А). Никакое удовольствие (В) не полезно (Б).
б. Устранение большей посылки:
Никакое удовольствие (В) не достойно желания (А). Некоторое удовольствие (В) полезно (Б). Нечто полезное (Б) не достойно желания (А).
в. Устранение меньшей посылки:
Все полезное (Б) достойно желания (А). Некоторое удовольствие (В) полезно (Б). Некоторое удовольствие (В) достойно желания (А).
[6] По своему качеству, именно: если большая посылка является отрицательной, а меньшая – утвердительной.
[7] а. Ничто полезное (Б) не достойно желания (А). Некоторое удовольствие (В) достойно желания (А). Некоторое удовольствие (В) не полезно (Б).
б. Ничто полезное (Б) не достойно желания (А). Некоторое удовольствие (В) полезно (Б). Некоторое удовольствие (В) не достойно желания (А) (меньшая посылка не устраняется).
в. Некоторое удовольствие (В) достойно желания (А). Некоторое удовольствие (В) полезно (Б). Заключение невозможно.
[8] а. Ничто полезное (Б) не достойно желания (А). Некоторое удовольствие (В) достойно желания (А). Некоторое удовольствие (В) не полезно (Б).
б. Устранение меньшей посылки:
Ничто полезное (Б) не достойно желания (А). Всякое удовольствие (В) полезно (Б). Никакое удовольствие (В) не достойно желания (А).
в. Устранение большей посылки:
Некоторое удовольствие (В) достойно желания (А). Всякое удовольствие (В) полезно (Б). Нечто полезное (Б) достойно желания (А).

ГЛАВА ДЕСЯТАЯ

(Превращение заключений в третьей фигуре)
В третьей фигуре, если заключение подвергается превращению в противное (суждение), то ни одна из посылок любого силлогизма не устраняется; если же в противоположное (суждение), то устраняются обе посылки и во всех (видах) силлогизмов. В самом деле, пусть будет доказано, что А присуще некоторым Б, средним термином пусть будет В и обе посылки пусть будут общими; следовательно, если принять, что А некоторым Б не присуще, а Б присуще всем В, то никакого силлогизма об отношении А к В не получится. Равным образом, если А не присуще некоторым Б, а всем В присуще, не получится никакого силлогизма об отношении Б к В [1]. Подобным же образом доказывается и когда посылки не являются общими. Ибо или обе посылки необходимо являются частными после превращения, или общее (суждение) необходимо содержит меньший (крайний термин), но в таком случае не получалось силлогизма ни по первой, ни по средней фигуре [2]. Если же посылки подвергаются превращению в противоположное (суждение), то обе они устраняются. В самом деле, если А не присуще ни одному Б, а Б присуще всем В, то А не будет присуще ни одному В. Далее, если А не присуще ни одному Б и присуще всем В, то Б не будет присуще ни одному В [3]. Точно так же, если одна посылка не является общей. В самом деле, если А не присуще ни одному Б, а Б присуще некоторым В, то А не будет присуще некоторым В. Если же А не присуще ни одному Б и присуще всем В, то Б не будет присуще ни одному В [4]. Подобным же образом (обстоит дело), если заключение отрицательное. В самом деле, пусть будет доказано, что А некоторым Б не присуще и пусть (посылка) Б В будет утвердительной, а АВ - отрицательной; так ведь получался силлогизм. Если же взять (суждение), противное заключению, то силлогизма не получится, ибо если А присуще некоторым Б, а Б - всем В, то не получится силлогизма об отношении А к В. Точно так же, если А присуще некоторым Б, но ни одному В не присуще, не получится силлогизма об отношении Б к В. Следовательно, посылки не устраняются [5]. Если же взять (суждение), противоположное (заключению), то посылки устраняются. В самом деле, если А присуще всем Б и Б - всем В, то А будет присуще всем В. А было ведь (предположено), что (А) не присуще ни одному (В). Далее, если А присуще всем Б, но ни одному В не присуще, то Б не будет присуще ни одному В. А было ведь (предположено), что (Б) присуще всем (В) [6]. Подобным же образом доказывается, если посылки не являются общими, так как АВ будет (тогда) общей и отрицательной, другая же (посылка) - частной и утвердительной. Если же А присуще всем Б, а Б - некоторым В, то следует, что А присуще некоторым В. Д ведь было (предположено), что (А) не присуще ни одному (В). Далее, если А присуще всем Б, но не присуще ни одному В, то Б не будет присуще ни одному В, а (предположено) было, что Б присуще некоторым В [7]. Если же А присуще некоторым Б и Б - некоторым В, то силлогизма не получится [8], как не получится его, если А присуще некоторым Б и не присуще ни одному В [9]. Таким образом, в случаях, упомянутых выше, посылки устраняются, в случаях же, только что описанных, - нет.
Из сказанного, следовательно, очевидно, каким (именно) образом при превращении заключения получается в каждой фигуре силлогизм, а также, когда доказывается (суждение), противное посылке, и когда - противоположное. Очевидно также, что в первой фигуре (эти) силлогизмы получаются по средней и последней фигурам и что посылка, содержащая меньший крайний (термин), всегда устраняется по средней фигуре, а посылка, содержащая больший крайний (термин), - по последней; во второй же фигуре (эти силлогизмы получаются) по первой и последней фигурам, и посылка, содержащая меньший крайний (термин), всегда устраняется по первой фигуре; посылка же, содержащая больший крайний (термин), - по последней; (наконец), в третьей фигуре (эти силлогизмы получаются) по первой и средней фигурам, и (при этом) посылка, содержащая больший крайний (термин), всегда устраняется по первой фигуре; посылка же, содержащая меньший крайний (термин), - по средней.

---

[1] а. Всякое удовольствие (В) полезно (А). Всякое удовольствие (В) достойно желания (Б). Нечто достойное желания (Б) полезно (А).
б. Нечто достойное желания (Б) не полезно (А). Всякое удовольствие (В) достойно желания (Б). Заключение невозможно (так как термины не взяты в посылках во всем объеме, то они и в заключении не могут быть взяты во всем объеме).
в. Нечто достойное желания (Б) не полезно (А). Всякое удовольствие (В) полезно (А). Заключение невозможно (по той же причине).
[2] I. а. Некоторое удовольствие (В) полезно (А). Всякое удовольствие (В) достойно желания (Б). Нечто достойное желания (Б) полезно (А).
б. Нечто достойное желания (Б) не полезно (А). Некоторое удовольствие (В) полезно (А). Заключение невозможно.
в. Нечто достойное желания (Б) не полезно (А). Всякое удовольствие (В) достойно желания (Б). Заключение невозможно.
II. а. Всякое удовольствие (В) полезно (А). Некоторое удовольствие (В) достойно желания (Б). Нечто достойное желания (Б) полезно (А).
б. Нечто достойное желания (Б) не полезно (А). Всякое удовольствие (В) полезно (А). Заключение невозможно.
в. Нечто достойное желания (Б) не полезно (А). Некоторое удовольствие (В) достойно желания (Б). Заключение невозможно.
[3] а. Всякое удовольствие (В) полезно (А). Всякое удовольствие (В) достойно желания (Б). Нечто достойное желания (Б) полезно (А).
б. Устранение большей посылки:
Ничто достойное желания (Б) не полезно (А). Всякое удовольствие (В) достойно желания (Б). Никакое удовольствие (В) не полезно (А).
в. Устранение меньшей посылки:
Ничто достойное желания (Б) не полезно (А). Всякое удовольствие (В) полезно (А). Никакое удовольствие (В) не достойно желания (Б).
[4] а. Всякое удовольствие (В) полезно (А). Некоторое удовольствие (В) достойно желания (Б). Нечто достойное желания (Б) полезно (А).
б. Устранение большей посылки:
Ничто достойное желания (Б) не полезно (А). Некоторое удовольствие (В) достойно желания (Б). Некоторое удовольствие (В) не полезно (А).
в. Устранение меньшей посылки:
Ничто достойное желания (Б) не полезно (А). Всякое удовольствие (В) полезно (А). Никакое удовольствие (В) не достойно желания (Б).
[5] а. Никакое удовольствие (В) не полезно (А). Всякое удовольствие (В) достойно желания (Б). Нечто достойное желания (Б) не полезно (А).
б. Нечто достойное желания (Б) полезно (А). Всякое удовольствие (В) достойно желания (Б). Заключение невозможно.
в. Нечто достойное желания (Б) полезно (А). Никакое удовольствие (В) не полезно (А). Заключение невозможно.
[6] а. Никакое удовольствие (В) не полезно (А). Всякое удовольствие (В) достойно желания (Б). Нечто достойное желания (Б) не полезно (А).
б. Устранение большей посылки:
Все достойное желания (Б) полезно (А). Всякое удовольствие (В) достойно желания (Б). Всякое удовольствие (В) полезно (А).
в. Устранение меньшей посылки:
Все достойное желания (Б) полезно (А). Никакое удовольствие (В) не полезно (А). Никакое удовольствие (В) не достойно желания (Б).
[7] а. Никакое удовольствие (В) не полезно (А). Некоторое удовольствие (В) достойно желания (Б). Нечто достойное желания (Б) не полезно (А).
б. Устранение большей посылки:
Все достойное желания (Б) полезно (А). Некоторое удовольствие (В) достойно желания (Б). Некоторое удовольствие (В) полезно (А).
в. Устранение меньшей посылки:
Все достойное желания (Б) полезно (А). Никакое удовольствие (В) не полезно (А). Никакое удовольствие (В) не достойно желания (Б).
[8] Потому что обе посылки будут частными.
[9] Ибо одна посылка будет частной, а другая – отрицательной.

ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ

(Приведение к невозможному и его отношение к превращению, главным образом по первой фигуре)
Таким образом, очевидно, что такое превращение и каким образом (оно происходит) в каждой фигуре и какой получается при этом силлогизм. Силлогизм же через приведение к невозможному получается, когда принимается (суждение), противоречащее заключению, и (к этому) прибавляется некоторая другая посылка. (Такой силлогизм) получается во всех фигурах, ибо он подобен превращению, с тем лишь различием, что при превращении исходят из данного силлогизма и двух принятых посылок, тогда как при приведении к невозможному противоположное (суждение) есть истина, не заранее признанная, а (условно взятая) как очевидная [1]. Термины же в обоих (доказательствах) одинаково относятся (друг к другу) и одинаковым образом берутся (в посылках) [2]. Например, когда А действительно присуще всем Б, а В - средний (термин), то если предположить, что А присуще или не всем Б, или ни одному Б, но присуще всем В, что ведь и было (признано) за истинное, то (в таком случае) В необходимо или не присуще ни одному Б, или присуще не всем Б, что, однако, невозможно. А поэтому (наше) предположение ложно, и, следовательно, противоположное (ему) истинно [3]. Точно так же и в других фигурах. Ибо там, где допускается превращение, (допускается) также и силлогизм через приведение к невозможному.
Следовательно, общеутвердительное (суждение) доказывается посредством приведения к невозможному по средней и третьей фигурам, но не по первой [4]; все другие (суждения) - по всем фигурам. В самом деле, допустим, что А присуще не всем Б или не присуще ни одному Б, и прибавим (к этому) другую посылку (все равно), с какой стороны, - или что В присуще всем А, или что Б присуще всем Д. Таким (именно) образом получилась бы первая фигура. Однако если предположить, что А присуще не всем Б, то силлогизма не получится, с какой бы стороны ни брать (другую) посылку [5]. Если же предположить, что (А) не присуще ни одному (Б), то при условии, что мы прибавляем посылку БД, выводится нечто ложное, однако (первоначальное) положение остается недоказанным. Действительно, если А не присуще ни одному Б, а Б присуще всем Д, то А не будет присуще ни одному Д. Но пусть это будет невозможно. Следовательно, ложным будет (предположение), что А не присуще ни одному Б [6]. Однако если ложно, что А не присуще ни одному Б, то (еще) не истинно, что оно присуще всем (Б) [7]. Если же прибавляется посылка ВА, то (также) не получится силлогизма [8], как не получится, если предположить, что А присуще не всем Б. Так что очевидно, что (положение) "быть присущим всем" не может быть по первой фигуре доказано посредством приведения к невозможному. Но (положения) "быть присущим некоторым", "не быть присущим ни одному" и "быть присущим не всем" могут быть (в ней) доказаны. В самом деле, предположим, что А не присуще ни одному Б [9], и примем, что Б присуще всем или некоторым В. Тогда А необходимо не присуще ни одному или присуще не всем В. Но это невозможно, ибо пусть будет истинным и очевидным, что А присуще всем В. Так что если это ложно, то А необходимо присуще некоторым Б [10]. Если же в отношении А взять другую посылку [11], то силлогизма не получится [12]. Не получится его и (в том случае), если предположить (суждение), (под)противное заключению, например, что (А) не присуще некоторым (Б) [13]. Таким образом, очевидно, что в качестве предположения следует брать (суждение), противоположное (заключению). Далее, предположим, что А присуще некоторым Б [14], и примем, что В присуще всем А. Тогда В необходимо присуще некоторым Б. Но пусть это будет невозможным. Так что (наше) предположение ложно. Но раз это так, то истинным будет, что (А) не присуще ни одному (Б) [15]. Точно так же, если посылку ВА взять отрицательной [16]. Если же взять посылку с Б [17], то силлогизма не получится [18]. Если же предположить противное, то силлогизм получится, и будет доказано невозможное, однако, (первоначально) принятое останется недоказанным. В самом деле, предположим, что А присуще всем Б, и примем, что В присуще всем А. Тогда В необходимо присуще всем Б. Но это невозможно. И, следовательно, ложно (предположение), что А присуще всем Б. Но если (А) присуще не всем Б, то еще не необходимо, чтобы оно не было присуще ни одному (Б) [19]. Точно так же, если другую посылку взять с Б [20]. Ибо силлогизм получится и будет доказано невозможное, однако предположение не устраняется. Так что в качестве предположения следует брать противоположное. Для того же чтобы доказать, что А присуще не всем Б, следует предположить, что (А) присуще всем (Б). В самом деле, если А присуще всем Б, а В - всем А, то В будет присуще всем Б. Так что, если это невозможно, то предположение ложно [21]. И точно так же, если другую посылку взять с Б [22]. И то же самое будет, если посылка ВА отрицательная, ибо силлогизм получится также и в этом случае [23]. Но если отрицание отнести к Б, то нельзя будет ничего доказать [24]. Если же предположить, что нечто присуще не всем, а некоторым, то будет доказано не то, что оно присуще не всем, а то, что оно не присуще ни одному. В самом деле, если А присуще некоторым Б, а В - всем А, то В будет присуще некоторым Б. Если же это невозможно, то ложным будет, что А присуще некоторым Б, и, следовательно, истинным будет, что оно не присуще ни одному (Б). Однако через доказательство такого (положения) устраняется вместе с тем и нечто истинное, так как А некоторым Б было присуще, а некоторым - нет [25]. Кроме того, из "предположения не вытекает ничего невозможного, ибо (в таком случае) оно было бы ложным, так как из истинных (посылок) нельзя вывести ложное; здесь же (предположение) истинно, ибо А присуще некоторым Б. Поэтому нельзя сделать предположение, что (А) присуще некоторым (Б), а следует (предположить), что оно присуще всем Б. Подобным же образом (обстояло бы дело), если бы мы доказывали, что А не присуще некоторым Б. В самом деле, если "быть некоторым не присущим" и "быть присущим не всем" означает одно и то же, то и доказательство для того и другого будет одним и тем же.
Таким образом, очевидно, что во всех силлогизмах следует [26] в качестве предположения брать не противное, а противоположное. Ибо (только) так вывод будет необходимым и основное положение станет очевидным, ибо если обо всем истинно либо утвердительное, либо отрицательное (суждение), то в случае, если доказано, что отрицательное (суждение) не истинно, необходимо будет истинным утвердительное. И, наоборот, если отвергается истинность утвердительного (суждения), то, очевидно, следует признать отрицание. Но противное никоим образом не подходит для основного положения (в качестве предположения), ибо если ложно, что ничто ни одному не присуще, то еще не необходимо-истинно, что оно всем присуще, как не является очевидным и то, что если одно ложно, то другое истинно.

---

[1] При превращении ложность одной посылки доказывается следующим образом: берется силлогизм, в который входит эта посылка; затем признается, что заключение этого силлогизма ложно и что, следовательно, - истинно суждение, противоположное или противное ему. Наконец, из этого суждения и из другой посылки выводится заключение, противоположное или противное той посылке, ложность которой должна быть доказана.
Доказательство посредством приведения к невозможному ведется иначе. Заранее не берется никакого основного силлогизма, а выставляется положение, противоречащее доказываемому, и из этого положения силлогистически выводится нелепое заключение. Нелепость же заключения и показывает, что положение, противоречащее доказываемому, ложно, а доказываемое истинно. Таким образом, при превращении мы имеем уже некоторый силлогизм, заключение которого признается ложным. При доказательстве посредством приведения к невозможному такое предварительное доказательство не нужно. Здесь только условно, на время, принимается, что доказываемое положение ложно, а противоречащее ему истинно.
[2] Так, как обычно строится новый силлогизм.
[3] Дано положение «все Б суть А» (например: каждый человек есть живое существо).
Приведение к невозможному посредством силлогизма:
Каждое двуногое существо (В) есть живое существо (А). Ни один человек (Б) не есть живое существо (А) (суждение, противное первоначальному положению). Ни один человек (Б) не есть двуногое существо (В).
Так как это заключение явно ложное, то ложной является также и меньшая посылка, а раз это так, то истинным будет суждение, противное меньшей посылке, то-есть первоначально принятое положение.
[4] Так как суждение, противоположное общеутвердительному, является отрицательным, и в силлогизме, получаемом через приведение к невозможному, берется в качестве меньшей посылки (в первой же фигуре меньшая посылка всегда утвердительная).
[5] а. Каждое живое существо (А) есть физическое тело (В). Некоторые двуногие существа (Б) не суть живые существа (А) (противоположно доказываемому). Заключение невозможно (модус АО в первой фигуре).
б. Некоторые двуногие существа (Б) не суть живые существа (А). Каждый человек (Д) есть двуногое существо (Б). Заключение невозможно (модус ОА в первой фигуре).
[6] Ни одно двуногое существо (Б) не есть живое существо (А) (противно доказываемому). Каждый человек (Д) есть двуногое существо (Б). Ни один человек (Д) не есть живое существо (А).
[7] Ибо из ложности одного из противных суждений не следует истинность другого.
[8] Каждое живое существо (А) есть физическое тело (В). Ни одно двуногое существо (Б) не есть живое существо (А). Заключение невозможно (модус АЕ в первой фигуре).
[9] Доказывается противоположное положение: А присуще некоторым Б.
[10] Ни одно живое существо (Б) не есть двуногое существо (А). Каждый человек (В) есть живое существо (Б). Ни один человек (В) не есть двуногое существо (А).
Это заключение ложно, и, следовательно, А должно быть присуще хотя бы некоторым Б.
[11] Чтобы средним термином было А.
[12] Все справедливое (А) достойно похвалы (В). Ни один человек (Б) не справедлив (А). Заключение невозможно (модус АЕ).
[13] Некоторые живые существа (Б) не суть двуногие существа (А). Каждый человек (В) есть живое существо (Б). Заключение невозможно (модус ОА).
[14] Доказывается противоположное положение: ни одно Б не есть А (А не присуще ни одному Б).
[15] Каждый человек (А) есть живое существо (В). Некоторые картины (Б) суть люди (А). Некоторые картины (Б) суть живые существа (В).
[16] Ни один человек (А) не есть неодушевленный предмет (В). Некоторые картины (Б) суть люди (А). Некоторые картины (Б) не суть неодушевленные предметы (В).
[17] В качестве среднего термина.
[18] Некоторые живые существа (Б) суть неодушевленные предметы (А). Каждый человек (В) есть живое существо (Б). Заключение невозможно (модус 1А).
[19] Каждый человек (А) есть живое существо (В), Каждая картина (Б) есть человек (А). Каждая картина (Б) есть живое существо (В).
Из ложности заключения следует ложность меньшей посылки. Но из ложности общеутвердительного суждения (каждая картина есть человек) еще не следует истинность противного ему суждения (т.е. ни одна картина не есть человек), хотя в нашем примере оно и истинно (следует только, что некоторые картины не суть люди).
[20] В качестве среднего термина.
[21] Всякое благо (А) достойно желания (В). Всякое удовольствие (Б) есть благо (А). Всякое удовольствие (Б) достойно желания (В).
Из ложности заключения следует ложность меньшей посылки. Из ложности общеутвердительного суждения следует истинность частноотрицательного суждения (если ложно, что всякое удовольствие есть благо, то истинно, что не всякое удовольствие есть благо).
[22] Все живые существа (Б) суть люди (А). Каждая лошадь (В) есть живое существо (Б). Каждая лошадь (В) есть человек (А).
Это ложно; следовательно, ложно, что все живые существа суть люди; следовательно, истинно, что не все живые существа суть люди.
[23] Никакое благо (А) не достойно порицания (В). Всякое удовольствие (Б) есть благо (А) (противоположно доказываемому). Никакое удовольствие (Б) не достойно порицания (В).
Если это заключение ложно, то ложно, что всякое удовольствие есть благо; следовательно, истинно, что не всякое удовольствие есть благо.
[24] Всякое удовольствие (Б) есть благо (А). Никакое напряжение (В) не есть удовольствие (Б). Заключение невозможно (модус АЕ).
[25] Если ложно частноутвердительное суждение (некоторые Б суть А), то истинно не только противоположное ему общеотрицательное суждение, но и подпротивное ему частноотрицательное суждение.
[26] В целях приведения к невозможному.

ГЛАВА ДВЕНАДЦАТАЯ

(Доказательство посредством приведения к невозможному по второй фигуре)
Таким образом, очевидно, что за исключением общеутвердительных все остальные (суждения) могут быть доказаны по первой фигуре посредством приведения к невозможному. Но по средней и последней фигурам и (общеутвердительные суждения) доказуемы. В самом деле, предположим, что А присуще не всем Б, и примем, что А присуще всем В. Итак, если А присуще не всем Б и присуще всем В, то В присуще не всем Б. Но это невозможно, ибо пусть будет очевидным, что В присуще всем Б, так что (наше) предположение ложно, и истинным, таким образом, будет, что (А) присуще всем (Б) [1]. Если же предположить противное, то силлогизм получится, и будет доказано невозможное, однако (первоначально) принятое останется недоказанным. В самом деле, если А не присуще ни одному Б, но присуще всем В, то В не будет присуще ни одному Б. Но это невозможно, так что ложным будет, что (А) не присуще ни одному (Б). Но если это ложно, то еще не истинно, что оно присуще всем (Б) [2]. Когда же А присуще некоторым Б, предположим, что А не присуще ни одному Б, но присуще всем В. Следовательно, В необходимо не присуще ни одному Б. Так что, если это невозможно, то А необходимо присуще некоторым Б [3]. Если же предположить, что (А) некоторым (Б) не присуще, то получится то же самое, что и по первой фигуре [4]. Далее, предположим, что А присуще некоторым Б [5], но не присуще ни одному В. Тогда В необходимо не присуще некоторым Б. Но оно было присуще всем (Б), так что (наше) предположение ложно. Следовательно, А не будет присуще ни одному Б [6]. Когда же А присуще не всем Б, предположим, что оно присуще всем (Б), но не присуще ни одному В. Тогда В необходимо не присуще ни одному Б. Но это невозможно, так что истинным будет, что (А) присуще не всем (Б) [7]. Таким образом, очевидно, что по средней фигуре могут быть построены все силлогизмы (через приведение к невозможному).

---

[1] Пусть утверждением, подлежащим доказательству посредством приведения к невозможному, будет: «каждый человек (Б) смертен (А)». Доказательство:
Каждое живое существо (В) смертно (А). Некоторые люди (Б) не смертны (А) (противоположно доказываемому). Некоторые люди (Б) не суть живые существа (В).
[2] Каждое живое существо (В) смертно (А). Ни один человек (Б) не смертен (А) (противно доказываемому). Ни один человек (Б) не есть живое существо (В).
Из ложности общеотрицательного суждения не следует истинности общеутвердительного суждения (хотя в нашем примере оно истинно).
[3] Каждый лебедь (В) бел (А). Ни одно живое существо (Б) не бело (А) (противоположно доказываемому). Ни одно живое существо (Б) не есть лебедь (В).
[4] Каждое живое существо (В) движется (А). Некоторые люди (Б) не движутся (А). Некоторые люди (Б) не суть живые существа (В).
Из ложности заключения следует ложность меньшей посылки. Но из ложности частноотрицательного суждения следует истинность и частноутвердительного и общеутвердительного суждений.
[5] Доказывается общеотрицательное суждение.
[6] Ничто конечное (В) не находится повсеместно (А). Некоторые тела (Б) находятся повсеместно (А) (противоположно доказываемому). Некоторые тела (Б) не конечны (В).
[7] Ни один человек (В) не есть четвероногое существо (А) Каждое живое существо (Б) есть четвероногое существо (А) (противоположно доказываемому). Ни одно живое существо (Б) не есть человек (В).

ГЛАВА ТРИНАДЦАТАЯ

(Доказательство посредством приведения к невозможному по третьей фигуре)
Подобным же образом (ведется доказательство посредством приведения к невозможному) и по последней фигуре. В самом деле, примем, что А не присуще некоторым Б [1], а В присуще всем (Б); тогда А некоторым В не будет присуще. Если же это невозможно, то ложно, что (А) некоторым (Б) не присуще, и, следовательно, истинно, что (А) присуще всем (Б) [2]. Но если предположить, что (А) не присуще ни одному (Б), то силлогизм получится и будет доказано невозможное, но (первоначально) принятое останется недоказанным, ибо если предположить противное, то получается то же самое, что и раньше [3]. Для того же, чтобы (доказать), что (А) присуще некоторым (Б), для этого нужно принять то же предположение. В самом деле, если А не присуще ни одному Б, а В присуще некоторым Б, то А будет присуще не всем В. Если же это ложно, то истинно, что А присуще некоторым Б [4]. Когда же А не присуще ни одному Б, предположим, что оно некоторым (Б) присуще, и примем, что В присуще всем Б. Тогда А необходимо присуще некоторым В, но (в действительности) оно не присуще ни одному (В), так что ложно, что А присуще некоторым Б [5]. Если же предположить, что А присуще всем Б, то (первоначально) принятое остается недоказанным [6]. Но для того чтобы доказать, что (А) присуще не всем (Б), для этого нужно принять то же предположение. Действительно, если А присуще всем Б, а В - некоторым Б, то А присуще некоторым В. Но (в действительности) этого не было. Так что ложно, что (А) присуще всем (Б). Но если это так, то истинно, что (А) присуще не всем (Б) [7]. И если предположить, что (А) присуще некоторым (Б), то получится то же самое, что и в указанных раньше (случаях) [8].
Таким образом, очевидно, что во всех силлогизмах, получаемых посредством приведения к невозможному, следует брать предположением противоположное. И далее ясно также, что по средней фигуре некоторым образом [9] можно доказывать утвердительное, а но последней - общее (суждение).

---

[1] Доказывается общеутвердительное суждение.
[2] Некоторые люди (Б) не суть живые существа (А) (противоположно доказываемому). Каждый человек (Б) есть двуногое существо (В). Некоторые двуногие существа (В) не суть живые существа (А).
[3] Ни один человек (Б) не есть живое существо (А) (противно доказываемому). Каждый человек (Б) есть двуногое существо (В). Некоторые двуногие существа (В) не суть живые существа (А).
Из ложности общеотрицательной большей посылки не следует истинности общеутвердительного суждения (следует истинность только частноутвердительного суждения).
[4] Ни одно живое существо (Б) не есть человек (А) (противоположно доказываемому). Некоторые живые существа (Б) суть разумные существа (В). Некоторые разумные существа (В) не суть люди (А).
[5] Некоторые тела (Б) находятся повсеместно (А) (противоположно доказываемому). Всякое тело (Б) конечно (В). Нечто конечное (В) находится повсеместно (А).
[6] Всякое тело (Б) находится повсеместно (А) (противно доказываемому). Всякое тело (Б) конечно (В). Нечто конечное (В) находится повсеместно (А).
Положение, что ни одно тело не находится повсеместно, этим силлогизмом не доказано (из ложности общеутвердительного суждения не следует истинности общеотрицательного суждения).
[7] Каждое живое существо (Б) неразумно (А) (противоположно доказываемому). Некоторые живые существа (Б) суть люди (В). Некоторые люди (В) неразумны (А).
[8] Если сделать предположение, подпротивное доказываемому, то из ложности частноутвердительного суждения следует истинность и частно- и общеотрицательного суждения.
[9] Посредством приведения к невозможному.

ГЛАВА ЧЕТЫРНАДЦАТАЯ

(Различие между доказательством посредством приведения к невозможному и прямым доказательством)
Доказательство посредством приведения к невозможному отличается от прямого тем, что (в нем) принимается то, что хотят опровергнуть, и что оно ведет к очевидно ложному. Прямое же (доказательство) исходит из положений, признанных истинными. Оба (вида доказательства), правда, берут две признанные посылки, но один [1] - две такие, из которых силлогизм получается (прямо), другой же [2] - одну такую посылку, а другую - противоречащую заключению. Далее, в том [3] (доказательстве) не необходимо, чтобы заключение было (уже) известно и чтобы уже заранее было принято, что (заключение) есть (истина) или нет. В этом же (доказательстве) необходимо заранее принять, что оно не есть (истина). (При этом) безразлично, является ли заключение утвердительным или отрицательным - (доказательство) одинаково в обоих (случаях). Все, что доказывается прямо, может быть доказано и посредством приведения к невозможному, и то, что (доказывается) посредством приведения к невозможному, может (быть доказано) и прямо - посредством тех же терминов, однако не по тем же фигурам. В самом деле, если силлогизм (через приведение к невозможному) строится по первой фигуре, то истинное заключение [4] получится или по средней, или по последней фигуре, и (притом) отрицательное - по средней, утвердительное же - по последней. Если же силлогизм (через приведение к невозможному) строится по средней фигуре, то истинное (заключение) получится по первой фигуре и (притом) для всех положений. Если по последней фигуре, то истинное (заключение) получится по первой или средней (фигуре), именно утвердительное - по первой, а отрицательное - по средней [5]. В самом деле, пусть будет доказано (посредством приведения к невозможному) по первой фигуре, что А не присуще ни одному Б или присуще не всем Б. Но предположением было, что А присуще некоторым Б, тогда как было принято, что В присуще всем А, но не присуще ни одному Б; в самом деле, так получался силлогизм и (выводилось) невозможное. Но это и есть средняя фигура, если В присуще всем А и не присуще ни одному Б. И отсюда очевидно, что А не присуще ни одному Б [6]. Точно так же, если доказано, что (А) присуще не всем (Б). В самом деле, предположением является (здесь), что (А) присуще всем (Б), тогда как было принято, что В присуще всем А и не всем Б [7]. И точно так же, если посылку ВА взять отрицательной. В самом деле, так получится средняя фигура [8]. Далее, должно быть доказано, что А присуще некоторым Б. Предположением было (здесь), что (А) не присуще ни одному (Б), тогда как было принято, что Б присуще всем В и что А присуще или всем, или некоторым В, ибо так получится невозможное. Но это будет последняя фигура, если А и Б присущи всем В. И отсюда становится очевидным, что необходимо, чтобы А было присуще некоторым Б [9]. Точно так же, если бы было принято, что Б или А присуще некоторым В.
Далее, пусть по средней фигуре будет доказано, что А присуще всем Б. Предположением было, что А присуще не всем Б, тогда как было принято, что А присуще всем В, а В - всем Б; таким именно образом получится невозможное. Но это и есть первая фигура: А присуще всем В, а В - всем Б [10]. Точно так же, если было доказано (посредством приведения к невозможному), что (А) присуще некоторым (Б). В самом деле, предположением было, что А -не присуще ни одному Б, тогда как было принято, что А присуще всем В, а В - некоторым Б [11]. Если же заключение отрицательное, то предположением было, что А присуще некоторым Б, тогда как было принято, что А не присуще ни одному В, а В присуще всем Б, так что (опять) получается первая фигура [12]. Так же (обстоит дело), если заключение не является общим, а доказано, что А не присуще некоторым Б. В самом деле, предположением было (здесь), что А присуще всем Б, тогда как принято было, что А не присуще ни одному В, а В присуще некоторым Б. И таким образом получается первая фигура [13].
Далее, пусть по третьей фигуре будет доказано, что А присуще всем Б. Предположением (здесь) было, что А присуще не всем Б, тогда как принято было, что В присуще всем Б, между тем как А - всем В. Так именно получится невозможное, и это будет первая фигура [14]. Точно так же, если доказывается, что (А) присуще некоторым (Б), ибо предположением было, что А не присуще ни одному Б, тогда как принято было, что В присуще некоторым Б и А присуще всем В [15]. Если же заключение отрицательное, то предположением было, что А присуще некоторым Б, тогда как принято было, что В не присуще ни одному А и присуще всем Б. Но это есть средняя фигура [16]. Точно так же, если доказывается не общее (суждение), ибо предположением будет, что А присуще всем Б, тогда как принято было, что В не присуще ни одному А и присуще некоторым Б. Но это есть средняя фигура [17].
Таким образом, очевидно, что каждое положение может быть доказано посредством тех же терминов и прямо и посредством приведения к невозможному. Точно так же силлогизмы, доказанные прямо, могут посредством тех же принятых терминов быть доказаны посредством приведения к невозможному (в том случае), если взята (как предположение) посылка, противоположная заключению [18]. В самом деле, (здесь) получаются силлогизмы, одинаковые с теми, которые (строятся) посредством превращения, так что мы сразу имеем также и те же фигуры, по которым (доказывается) каждое отдельное (положение). Таким образом, ясно, что всякое положение может быть доказано обоими способами: посредством приведения к невозможному и прямо. (Ясно) также, что нельзя один (способ доказательства) отделить от другого.

---

[1] Прямое доказательство.
[2] Доказательство посредством приведения к невозможному.
[3] Прямом.
[4] Посредством прямого доказательства.
[5] Отрицательные суждения будут, однако, в некоторых случаях доказываться также и но первой фигуре, как это будет показано в дальнейшем.
[6] I. Непосредственный силлогизм:
Каждый человек (А) есть живое существо (В). Ни одна картина (Б) не есть живое существо (В). Ни одна картина (Б) не есть человек (А).
II. Силлогизм через приведение к невозможному:
Каждый человек (А) есть живое существо (В). Некоторые картины (Б) суть люди (А) (противоположно доказываемому). Некоторые картины (Б) суть живые существа (В).
[7] I. Непосредственный силлогизм:
Каждое разумное существо (А) есть человек (В). Некоторые двуногие существа (Б) не суть люди (В). Некоторые двуногие существа (Б) не суть разумные существа (А).
II. Силлогизм через приведение к невозможному: Каждое разумное существо (А) есть человек (В). Каждое двуногое существо (Б) есть разумное существо (А) (противоположно доказываемому). Всякое двуногое существо (Б) есть человек (В).
[8] I. Непосредственный силлогизм:
Ни один человек (А) не есть неодушевленный предмет (В). Всякая картина (Б) есть неодушевленный предмет (В). Никакая картина (Б) не есть человек (А).
II. Силлогизм через приведение к невозможному:
Ни один человек (А) не есть неодушевленный предмет (В). Некоторые картины (Б) суть люди (А) (противоположно доказываемому). Некоторые картины (Б) не суть неодушевленные предметы (В).
[9] I. Непосредственный силлогизм:
Всякая справедливость (В) есть благо (А). Всякая справедливость (В) есть нечто укоренившееся (Б). Нечто укоренившееся (Б) есть благо (А).
II. Силлогизм через приведение к невозможному:
Ничто укоренившееся (Б) не есть благо (А). Всякая справедливость (В) есть нечто укоренившееся (Б). Никакая справедливость (В) не есть благо (А).
[10] I. Непосредственный силлогизм:
Всякий порок (В) есть зло (А). Всякое корыстолюбие (Б) есть порок (В). Всякое корыстолюбие (Б) есть зло (А).
II. Силлогизм через приведение к невозможному:
Всякий порок (В) есть зло (А). Некоторое корыстолюбие (Б) не есть зло (А). Некоторое корыстолюбие (Б) не есть порок (В).
[11] I. Непосредственный силлогизм:
Всякий порок (В) есть зло (А). Нечто укоренившееся (Б) есть порок (В). Нечто укоренившееся (Б) есть зло (А).
II. Силлогизм через приведение к невозможному:
Всякий порок (В) есть зло (А). Ничто укоренившееся (Б) не есть зло (А). Ничто укоренившееся (Б) не есть порок (В).
[12] I. Непосредственный силлогизм:
Никакой порок (В) не есть благо (А). Всякое корыстолюбие (Б) есть порок (В). Никакое корыстолюбие (Б) не есть благо (А).
II. Силлогизм через приведение к невозможному:
Никакой порок (В) не есть благо (А). Некоторое корыстолюбие (Б) есть благо (А). Некоторое корыстолюбие (Б) не есть порок (В).
[13] I. Непосредственный силлогизм:
Ни один человек (В) не есть лошадь (А). Некоторые живые существа (Б) суть люди (В). Некоторые живые существа (Б) не суть лошади (А).
II. Силлогизм через приведение к невозможному:
Ни один человек (В) не есть лошадь (А). Все живые существа (Б) суть лошади (А). Ни одно живое существо (Б) не есть человек (В),
[14] I. Непосредственный силлогизм:
Всякий порок (В) есть зло (А). Всякое корыстолюбие (Б) есть порок (В). Всякое корыстолюбие (Б) есть зло (А).
II. Силлогизм через приведение к невозможному:
Некоторое корыстолюбие (Б) не есть зло (А). Всякое корыстолюбие (Б) есть порок (В). Некоторые пороки (В) не суть зло (А).
[15] I. Непосредственный силлогизм:
Все люди (В) суть двуногие существа (А). Некоторые живые существа (Б) суть люди (В). Некоторые живые существа (Б) суть двуногие существа (А).
II. Силлогизм через приведение к невозможному:
Ни одно живое существо (Б) не есть двуногое существо (А). Некоторые живые существа (Б) суть люди (В). Некоторые люди (В) не суть двуногие существа (А).
[16] I, Непосредственный силлогизм:
Никакое благо (А) не есть порок (В). Всякое корыстолюбие (Б) есть порок (В). Никакое корыстолюбие (Б) не есть благо (А).
II. Силлогизм через приведение к невозможному:
Некоторое корыстолюбие (Б) есть благо (А). Всякое корыстолюбие (Б) есть порок (В). Некоторые пороки (В) суть благо (А).
Однако приведение к невозможному через силлогизм по третьей фигуре иногда возможно и в таких случаях, когда первый (непосредственный) силлогизм дается по первой фигуре.
Например:
I. Непосредственный силлогизм:
Никакой порок (В) не есть благо (А). Всякое корыстолюбие (Б) есть порок (В). Никакое корыстолюбие (Б) не есть благо (А).
II. Силлогизм через приведение к невозможному:
Некоторое корыстолюбие (Б) есть благо (А). Всякое корыстолюбие (Б) есть порок (В). Некоторые пороки (В) суть благо (А).
[17] I. Непосредственный силлогизм:
Ничто дурное (А) не есть добродетель (В). Некоторые свойства (Б) суть добродетели (В). Не всякое свойство (Б) есть нечто дурное (А).
II. Силлогизм через приведение к невозможному:
Всякое свойство (Б) суть нечто дурное (А). Некоторые свойства (Б) суть добродетели (В). Некоторые добродетели (В) суть нечто дурное (А).
[18] Непосредственного силлогизма.

ГЛАВА ПЯТНАДЦАТАЯ

(Силлогизмы из противоположных посылок)
Из последующего станет очевидным, по какой фигуре можно из противоположных посылок выводить заключение и по какой - нельзя. Противоположными же посылками по их выражению называю четыре (вида), именно: (быть присущим) всем - (не быть присущим) пи одному; всем - не всем; некоторым - ни одному и некоторым - не некоторым. Но в действительности их три (вида), ибо (положения) "некоторым (быть присущим" и "не некоторым (быть присущим)" противоположны только по выражению. Из этих противоположностей я называю противными общие (суждения): (быть присущим; всем - (не быть присущим) ни одному, как, например (суждения): "всякая наука достойна одобрения" и "ни одна наука не достойна одобрения"; все остальные я называю противоположными.
Таким образом, в первой фигуре не получается заключения из противоположных посылок: ни утвердительного, ни отрицательного. Утвердительного (не получается) потому, что (для этого) обе посылки должны быть утвердительными, а между тем противоположные посылки должны быть - одна утвердительной, а другая - отрицательной. Отрицательного же (не получается) потому, что противоположные посылки одно и то же об одном и том же утверждают и отрицают; средний же (термин) в первой фигуре не приписывается двум (крайним), но ему один (из них) не приписывается, тогда как сам он другому (термину) приписывается; а такие посылки не являются противоположными.
В средней фигуре силлогизм можно построить как из противоположных, так и из противных посылок. В самом деле, пусть А означает благо, а Б и В - науку. Итак, если принять, что каждая наука достойна одобрения, а также, что ни одна наука не достойна одобрения, то А присуще всем Б и ни одному В, так что Б не будет присуще ни одному В. Следовательно, ни одна наука не есть наука [1]. Точно так же, если принять, что всякая (наука) достойна одобрения, и затем утверждать, что врачебная наука не достойна одобрения, именно, А (тогда) присуще всем Б и не присуще ни одному В. Так что (оказалось бы), что такая-то наука не есть наука [2].
Точно так же, если А присуще всем В и не присуще ни одному Б; (например), Б означает науку, В - врачебную науку, А - догадку. В таком случае (сперва) принимают, что ни одна наука не есть догадка, а (затем) утверждают, что такая-то наука есть догадка [3]. Этот (пример) отличается от предыдущего тем, что здесь имеет место превращение (в отношении) терминов, так как раньше утверждение было отнесено к Б, теперь же - к В. Точно так же (получается силлогизм), если одна из посылок является не общей. Ибо всегда средний (термин) есть то, что одному не приписывается, а о другом - утверждается [4]. Поэтому (в средней фигуре) из противоположных (посылок) может быть выведено заключение, однако не всегда и не всяким образом, но (только) тогда, когда подчиненные среднему (крайние термины) тождественны [5], или относятся друг к другу, как целое к части [6]. Иначе же оно невозможно: ибо посылки ни в коем случае не будут ни противными, ни противоположными.
В третьей фигуре утвердительного заключения никогда нельзя получить из противоположных посылок, по той же причине, что и в первой фигуре. Отрицательное же получится, (независимо от того;, будут ли термины взяты в общих или не в общих (посылках). В самом деле, пусть Б и В означают науку, А - врачебную науку. Если же принимается, что всякая врачебная наука есть наука и что ни одна врачебная наука не есть наука, то берутся (посылки), что Б присуще всем А, а В не присуще ни одному (А). Так что, такая-то наука не будет наукой [7]. Точно также (получается заключение), если посылка АБ берется не общей. Действительно, если такая-то врачебная наука есть наука, а (с другой стороны), ни одна врачебная наука не есть наука, то оказывается, что такая-то наука не есть наука [8]. Посылки будут противными, если термины взяты в общих (посылках), и противоположными, если один (из терминов) взят в частной (посылке).
При этом следует обратить внимание на то, что противоположные (положения) можно взять так, как мы сказали (выше), как, (например): "всякая наука достойна одобрения" и, (с другой стороны), "ни одна наука или такая-то наука не достойна одобрения", а эта (противоположность) обыкновенно не остается незамеченной. (Однако) можно и при помощи различных вопросов вывести силлогизмом другую, (противоположную первой), посылку или брать ее так, как указано в Топике [9]. А так как утвердительные (суждения) имеют три (вида) противоположения, то (отсюда) могут быть шесть видов противоположных (суждений): или всем и ни одному, или всем и не всем, или некоторым и ни одному. И эти (суждения) могут быть подвергнуты превращению в отношении терминов. Например, А присуще всем Б и не присуще ни одному В, или (наоборот): всем В и ни одному Б, или одному всему, а другому - не всему. И это снова может быть подвергнуто превращению по отношению к терминам [10]. Подобным же образом (обстоит дело) и в третьей фигуре. Таким образом, очевидно, сколькими способами и по каким фигурам можно построить силлогизм из противоположных посылок.
Очевидно также и то, что из ложных посылок, как раньше было сказано [11], можно выводить истинное заключение, но из противоположных - нельзя. Ибо (в таком случае) силлогизм всегда оказывается противным (самой) вещи, как, например, если (это) есть благо, (делается вывод), что (оно) не есть благо. Или, если то-то есть живое существо, - что оно не живое существо. Это потому, что (такой) силлогизм строится из противоречия, а термины, лежащие в (его) основании, или тождественны, или один представляет собой целое, а другой - часть. Далее, ясно также, что в паралогизмах [12] ничто не мешает, чтобы получилось противоречие (сделанному) предположению, как, например, когда про нечетное (число) утверждают, что (оно) не есть нечетное, ибо из противоположных посылок получалось заключение, противное (принятому). Поэтому, если взять такого рода (посылки), то получится противоречие (сделанному) предположению [13]. При этом следует обратить внимание, чго из одного силлогизма так нельзя выводить заключение, противное (принятому), например, о том, что не есть благо, что оно благо, или что-либо в этом роде, если сразу же не взять и такого же рода посылку, как, например, каждое живое существо бело и не бело, а человек есть живое существо [14]. Или же следует сначала взять (в качестве предположения) противоречие (например, что каждая наука есть догадка), и принять затем, что всякая врачебная наука есть наука, но никакая (врачебная наука) не есть догадка [15], как это бывает при опровержениях [16], или следует (вывести противоречивое заключение) из двух силлогизмов. А что принятые (посылки) в действительности противоречат (друг другу) - этого нельзя (доказать) никаким иным способом, кроме указанного [17].

---

[1] Каждая наука (Б) есть благо (А). Ни одна наука (В) не есть благо (А). Ни одна наука (В) не есть наука (Б).
[2] Каждая наука (Б) достойна одобрения (А). Никакая врачебная наука (В) не достойна одобрения (А). Никакая врачебная наука (В) не есть наука (Б).
[3] Ни одна наука (Б) не есть догадка (А). Всякая врачебная наука (В) есть догадка (А). Никакая врачебная наука (В) не есть наука (Б).
[4] Каждая (ни одна) наука (Б) достойна (не достойна) одобрения (А). Некоторые науки (В) не достойны (достойны) одобрения (А). Некоторые науки (В) не суть науки (Б).
[5] Тогда посылки противны друг другу.
[6] Тогда посылки противоположны друг другу.
[7] Никакая врачебная наука (А) не есть наука (В). Всякая врачебная наука (А) есть наука (Б). Некоторые науки (Б) не суть науки (В).
[8] Некоторая врачебная наука (А) не есть наука (Б). Всякая врачебная наука (А) есть наука (В). Некоторые науки (В) не суть науки (Б).
[9] Это может произойти вследствие того, что противник в споре одно из противоположных суждений сам признает, правильность же другого ему доказывают, и он таким образом оказывается вынужденным признать оба противоположных суждения. Место, которое здесь имеет в виду Аристотель, находится в его «Топике» (кн. VIII, гл. 1), где он показывает, как можно незаметно, посредством замаскированных вопросов, получить то самое заключение, к которому следовало бы придти путем научного доказательства.
[10] Таким образом, возможны следующие случаи: АЕ, КА, ОА, АО, IЕ, ЕI.
[11] «Первая аналитика», кн. II, гл. 2, 3 и 4.
[12] В ложных, ошибочных силлогизмах.
[13] Пример этого см. в конце главы 4 книги II «Первой аналитики», где выводится, что Б велико, если оно не велико.
[14] Живое существо бело и не бело. Человек есть живое существо. Человек бел и не бел.
[15] Здесь перевод дается по изданию Вайца. Разночтение издания Берлинской Академии наук («каждая наука есть догадка и не догадка») явно неправильное.
[16] Каждая наука есть догадка. Всякая врачебная наука есть наука, но не догадка. Всякая врачебная наука есть догадка и не догадка.
Таким образом, этот случай получения утвердительного заключения из двух противоположных посылок отличается от предыдущего тем, что там (прим. 14) противоречие дано в большей посылке, а здесь – в меньшей.
[17] Только что указанного способа получения утвердительного заключения из двух противоположных посылок.

ГЛАВА ШЕСТНАДЦАТАЯ

(Постулирование основания [1])
Постулировать и принимать основание (силлогизма) по своему роду есть (доказательство), в котором не доказывается (первоначально) принятое, что бывает различным образом. Именно, или вообще не выводится заключение, или оно выводится посредством менее известного либо одинаково неизвестного, или предыдущее- посредством последующего. На самом же деле доказательство должно идти от более достоверного и предыдущего. Однако из этих (случаев) [2] ни один не является постулированием основания. Но так как иное по своей природе познается через само себя [3], иное же через другое, именно: начала познаются через самих себя, а то, что им подчинено, - через другое [4], то когда познаваемое не через само себя пытаются доказать через него же, тогда постулируется основание. Это можно делать таким образом: или прямо принять доказуемое за доказанное, или, перейдя к чему-то другому, что по своей природе доказуемо через (первое), через него доказывать первоначально (принятое), как, например, если А доказывают через Б, Б - через В, а В по самой своей природе доказуемо через А. (В этом случае) дело происходит так, что те, кто таким образом выводит заключение, доказывают А через него же. Так поступают (например) те, кто думает проводить параллельные линии. В самом деле, они, сами того не зная, (в основу доказательства) берут то, что (само) не может быть доказано, если (линии) не параллельны [5]. Поэтому выходит, что те, кто таким образом выводит заключение, утверждает, что каждая (вещь) существует, если она существует. Но таким образом все было бы познаваемо через само себя, что невозможно.
Итак, если неизвестно, что А присуще В, и равным образом (неизвестно), что А присуще Б, и все же постулируют, что А присуще Б, то (отсюда) еще не ясно, что постулируется основание, но ясно, что (ничего) не доказывается, ибо то, что в одинаковой мере неизвестно, не есть основание доказательства [6]. Но если отношение Б к В таково, что оба они тождественны (в том смысле), что пли очевидно, что они переставляемы, или одно присуще другому [7], то в этих случаях постулируют основание. В самом деле, можно было бы доказать, что А присуще Б, через (два) других (суждения), если они обратимы. Но в данном случае мешает (именно) это [8], а не самый способ (обращения). Но если бы это [9] сделали, то сделали бы то, что было указано [10], и имело бы место обращение как бы посредством трех (суждений) [11]. Точно так же, если бы было принято, что Б присуще В, и оставалось бы одинаково неизвестным, что А присуще (В), то еще не постулируется основание, но (и) не доказывается. Но если А и Б тождественны, поскольку они или переставляемы, или А сопутствует Б, то постулируется основание, по той же самой причине. А что значит (постулировать) основание, это мы сказали выше, именно: доказывать через само себя нечто не самоочевидное.
Если, таким образом, постулировать основание значит доказывать через само себя нечто не самоочевидное (а это значит не доказывать), когда то, что должно быть доказано, и то, через что оно доказывается, одинаково неизвестны или благодаря тому, что тождественные термины присущи одному и тому же (термину), или благодаря тому, что один и тот же (термин) присущ (этим) тождественным, то постулирование основания возможно и в средней и третьей фигуре тем и другим способом [12]. В силлогизме с утвердительным заключением это (постулирование) бывает по третьей и первой фигуре [13], в силлогизме же с отрицательным заключением - тогда, когда тождественные (термины) не приписываются одному и тому же (термину) [14], притом обе посылки неодинаковы, как и в средней фигуре [15], ибо в силлогизмах с отрицательным заключением посылки не обратимы [16]. Постулирование основания в доказательствах касается того, что действительно находится в таком-то отношении, в диалектических же силлогизмах - того, что основано на мнении.

---

[1] Petitio principii. Постулировать основание значит ошибочно принимать за доказуемое положение то, что должно служить основанием доказательства (посылкой), и, наоборот, брать посылкой то, что есть следствие положения.
[2] Случаев ошибок в доказательстве.
[3] Самоочевидные положения, аксиомы.
[4] Через начала – значит через другое (не через само себя).
[5] Когда две параллельные линии пересекаются третьей линией, то соответственные углы равны между собой. Это равенство углов хотят доказать на основании того, что линии параллельны. Между тем сначала следует доказать, что линии параллельны. Равенство соответственных углов Аристотель считает следствием параллельности линий, а не наоборот.
[6] Должно быть доказано положение «все В суть А» через посылки «все Б суть А» и «все В суть Б». Если доказываемое положение В А столь же неизвестно, как Б А, то очевидно, что это не есть правильное доказательство, ибо правильное доказательство всегда идет от более известного к менее известному. Но по Аристотелю, это неправильное доказательство еще не есть petitio principii, то-есть еще неизвестно, может ли то, что принято за основание, само быть следствием, а то, что приняли за следствие, – основанием. Для того, чтобы получилась petitio principii, надо, чтобы посылка БА, известная не более, чем положение ВА, могла быть доказана через это положение и другую посылку, а это (по правилам первой фигуры) возможно лишь тогда, когда посылка В А допускает чистое обращение (остается общей и после обращения), ибо только тогда получится силлогизм: все В суть А (прежнее положение), все Б суть В (прежняя посылка, подвергнутая обращению); следовательно, все Б суть А.
[7] Здесь Аристотель указывает условие получения petitio principii – это чистая обратимость общеутвердительной посылки В Б. Это возможно, по Аристотелю, тогда, когда В и Б тождественны в своих объемах: или когда В и Б суть одно и то же по содержанию, или когда (будучи различны по содержанию) они одинаково могут быть присущи друг другу.
[8] Неполная обратимость посылки В Б.
[9] Неполное обращение ВБ.
[10] Petitio principii.
[11] Переставив суждения, мы можем принять заключение за посылку, и наоборот: вначале через Б А и ВБ доказывалось АВ, а теперь через В А и ВБ доказывается Б А. Это и есть очевидная petitio principii.
[12] Один способ, именно, когда одному и тому же термину (В) присущи оба тождественных (А и Б), вернее, не присущи, применяется во второй фигуре. Другой способ, именно, когда один и тот же термин (А) присущ обоим тождественным (Б и В), применяется в третьей фигуре. В самом деле, В А по второй фигуре доказывается через А Б и В Б. ВБ, столь же неизвестное, как заключение В А, может быть доказано по второй же фигуре через ВА и другую посылку лишь тогда, когда А Б допускает чистое обращение, следовательно, когда А и Б тождественны (Б есть А, В не есть А, В не есть Б). Таким образом, при petitio principii во второй фигуре одному и тому же термину (В) присущи два тождественных (А и Б), вернее, не присущи.
ВА по третьей фигуре доказывается через Б А и БВ. Б А, столь же неизвестное, как заключение В А, может быть доказано по третьей же фигуре через ВА и другую посылку лишь тогда, когда БВ допускает чистое обращение, следовательно, когда В и Б тождественны (В есть А, В есть Б, некоторые Б суть А). Таким образом, при petitio principii в третьей фигуре один и тот же термин (А) присущ двум тождественным (Б и В).
[13] Поскольку во второй фигуре все заключения отрицательны.
[14] По первой и второй фигурам. По первой фигуре – по той причине, что в ней общеотрицательное заключение дает модус ЕАЕ, и посылка БА отрицательная, а ВБ – утвердительная. Следовательно, для получения petitio principii по первой фигуре приходится доказывать БА через ВА и БВ, причем Б и В должны быть тождественны. Основной силлогизм:
Ни одно Б не есть А. Все В суть Б. Ни одно В не есть А.
Посылка БА (ни одно Б не есть А), столь же неизвестная, как заключение В А, в первой фигуре может быть доказана через В А и другую посылку В Б, подвергнутую чистому обращению:
Ни одно В не есть А. Все Б суть В. Ни одно Б не есть А.
Таким образом, один и тот же термин (А) не приписывается обоим тождественным (Б и В).
Что касается второй фигуры, то из предыдущего примечания ясно, что в ней petitio principii получается тогда, когда оба тождественных термина (А и Б) не присущи одному и тому же термину (В).
[15] Обе посылки (в каждой фигуре) не одинаковы в том смысле, что одна из них (в первой фигуре – ВБ, во второй – В Б или В А) не может быть заключением в petitio principii.
[16] Условием petitio principii везде была обратимость посылки, вследствие тождественности ее терминов. В отрицательной же посылке термины не могут быть тождественны (однако отрицательные суждения обратимы по общим правилам обращения).

ГЛАВА СЕМНАДЦАТАЯ

(Возражение при силлогизмах, получаемых через приведение к невозможному)
Возражение, обыкновенно выдвигаемое нами в спорах, именно: "ложное проистекает не из этого" [1]. делают прежде всего при силлогизмах, (получаемых) через приведение к невозможному, когда возражают против того, что доказывалось посредством приведения к невозможному [2], ибо тот, кто не возражает (против этого), не скажет: "не из этого" [3], но (будет утверждать), что нечто ложное проистекает из того, что было принято раньше [4]. Не (пользуются этим возражением) и в (прямом) доказательстве, ибо (здесь) не выдвигают противоречия [5]. Далее, если что-либо опровергается прямым доказательством посредством (терминов) АБВ, то нельзя сказать, что силлогизм [6] получился не из первоначально принятого, ибо мы тогда говорим "(ложное) проистекает не из этого", когда силлогизм и без этого [7] не хуже может быть построен. А этого не бывает в прямых (доказательствах), так как (в них) при опровержении (выставляемого) положения не получается и относящегося к нему силлогизма [8]. Таким образом, очевидно, что возражение: "не из этого" выдвигается при силлогизмах, (получаемых) через приведение к невозможному, (именно) тогда, когда первоначально принятое предположение- так относится к невозможному, что невозможное все равно получается, сделано ли (это предположение) или нет.
Наиболее очевидный способ (возражения) - "ложное проистекает не из (принятого) положения" - применяется тогда, когда силлогизм, (исходящий) из предположения, не связан через средние (термины) с невозможным, как об этом уже было сказано в Топике [9]. В самом деле, это (имеет место), когда то, что не есть причина, принимают за причину, например, если бы кто-либо захотел доказать, что диаметр несоизмерим (со стороной), и стал бы доказывать (это) доводом Зенона, (именно), что нет движения [10], сводя к этому невозможное. Ибо (это) ложное (положение) ни в коем случае не связано с первоначальным утверждением. Другой случай есть тот, когда невозможное связано с (первоначальным) предположением, однако вытекает не из него, и это может произойти, (независимо от того), берется ли связь (терминов) по направлению вверх или вниз [11]; например, если принято, что А присуще Б и Б присуще В и В присуще Д (и при этом) ложно, что Б присуще Д. Ибо, если бы Б оставалось присущим В и В - присущим Д и после устранения А, тогда ложное не вытекало бы из первоначально (принятого) предположения [12]. Или, наоборот, когда связь (терминов) берется по направлению вверх, например, если А присуще Б, Е присуще А и 3 присуще Е, а (вывод), что 3 присуще А, - ложен, ибо и в этом случае получится невозможное по устранении первоначально (принятого) предположения [13]. Но невозможное следует ставить в связь с первоначально взятыми терминами, ибо (только) так оно будет следствием (принятого предположения). Например, если берется связь (терминов) по направлению вниз, то (невозможное) следует соединить с термином, который приписывается [14]. В самом деле, если невозможно, чтобы А было присуще Д, то ложное уже не будет иметь места по устранении А [15]. Если же берется связь по направлению вверх, то (следует невозможное соединить с термином), которому приписывается. В самом деле, если З не может быть присуще Б, то невозможное уже не будет иметь места по устранении Б [16]. Подобным же образом (обстоит дело) и в отношении силлогизмов с отрицательным заключением.
Таким образом, очевидно, что если невозможное не находится в связи с первоначально (принятыми) терминами, то ложное вытекает не из (принятого) положения. Или быть может и при таких условиях ложное не всегда вытекает из (принятого) предположения? Ибо если принять, что А присуще не Б, а К, а К присуще В и В присуще Д, то невозможное осталось бы и в этом случае [17]. Подобным же образом (обстоит дело), если термины берутся по направлению вверх [18]; следовательно, так как невозможное получается, (независимо от того), имеет ли это [19] место или нет, то оно может не вытекать из (первоначального) положения. Или (выражение) "если этого нет, то ложное тем не менее вытекает", следует понимать не в том смысле, что невозможное получается, если принято нечто другое, но (в том смысле;, что и по устранении этого (первого) то же самое невозможное выводится из остальных посылок, так как в том, что одно и то же ложное вытекает из нескольких предположений, нет, пожалуй, ничего нелепого, например: (вывод), что параллельные линии пересекаются, (может получиться), (предположено ли), что внутренний угол больше внешнего, или что треугольник имеет больше, чем два прямых угла.

---

[1] Не из нашего тезиса, не из сделанного предположения.
[2] Когда противник в споре, доказывая свой тезис, утверждает, что наш тезис приводит к нелепости, мы, защищаясь, говорим: эта нелепость выведена не из нашего, вами опровергаемого, тезиса; наш, опровергаемый вами, тезис не имеет никакого отношения к полученному нелепому выводу. Ваше приведение к невозможному неверно.
[3] Ложное проистекает не из сделанного предположения.
[4] Защищаясь против приведения нашего тезиса к нелепости, мы говорим: нелепость не есть следствие взятых посылок; или постараемся показать, что нелепый вывод проистекает, не из нашего тезиса (взятого противником за одну из посылок в его силлогизме), а из другой посылки, взятой противником как истинная.
[5] Следовательно, в прямом доказательстве не утверждается того, что отрицает это возражение.
[6] Через приведение к невозможному.
[7] Без предположения.
[8] Выше указанным возражением мы не отвергаем посылки противника, а лишь утверждаем, что полученный нелепый вывод следует не из нашего предположения, а из чего-то другого, то-есть мы утверждаем, что нелепый вывод, полученный противником, остается и в том случае, если не делать наше, опровергаемое противником, предположение. В прямом же доказательстве отрицание посылки ведет к устранению самого силлогизма.
[9] «Топика», кн. 9 («О софистических доказательствах»), гл. 5.
[10] Зенон (начало V века до н.э.), ученик Парменида, доказывал, что в понятии движения заключены неразрешимые противоречия, а потому движение не существует. О доводах Зенона против движения см. у Аристотеля в его «Физике», VI, 9.
[11] От частного к общему (вверх) или от общего к частному (вниз).
[12] Например, доказывается посредством приведения к невозможному, что нельзя считать каждое живое существо (Б) существом одушевленным (А): если каждое живое существо (Б) есть существо одушевленное (А) и все белое (В) есть живое существо (Б) и всякий снег (Д) бел (В), то получается нелепый вывод, что всякий снег (Д) есть живое существо (Б). Однако этот вывод не есть следствие нашего положения, ибо он одинаково получается и без него.
[13] Доказывается посредством приведения к невозможному, что ложно положение «Б есть А»: если Б есть А и А есть Е (это посылка действительно ложная) и Е есть 3, то А есть 3. Так как этот вывод признается нелепым, то первоначально принятое положение (Б есть А) будто бы ложное. На это возражаем: вывод получен не из принятого положения, а из других посылок, ибо он одинаково получается и без него.
[14] С термином, составляющим сказуемое в первоначально принятом предположении.
[15] Доказывается посредством приведения к невозможному, что нельзя считать каждое живое существо (Б) существом одушевленным (А): если каждое живое существо (Б) есть существо одушевленное (А) и все белое (В) есть живое существо (Б) и всякий снег (Д) бел (В), «То всякий снег (Д) есть существо одушевленное (А). Этот нелепый вывод действительно вытекает из нашего положения: сказуемое в первоначально принятом положении является сказуемым и в выводе (раньше, см. прим. 12, вывод, что всякий снег есть живое существо, не был связан с первоначально принятым положением). Ясно, что если устранить термин А, этот ложный вывод не будет иметь места.
[16] Если Б есть А, А есть Е и Е есть 3, то Б есть 3. Этот вывод действительно получается из первоначально принятого положения. Если же устранить термин Б, то, конечно, вывод этот невозможен.
[17] Если каждый человек (К) есть существо одушевленное (А) и все белое (В) есть человек (К) и всякий снег (Д) бел (В), то всякий снег (Д) есть существо одушевленное (А). Следовательно, этот нелепый вывод получается и без первоначально принятого положения (Б есть А). И Аристотель спрашивает, нельзя ли в таком случае сделать прежнее возражение, то есть сказать, что нелепый вывод есть следствие не основного положения (Б есть А), поскольку он получен без него?
[18] Е есть 3, Г есть Е, Б есть Г; следовательно, Б есть 3 (вместо прежнего силлогизма: Б есть А, А есть Е, Е есть 3; следовательно, Б есть 3).
[19] Правильно ли первоначально принятое положение БА.

ГЛАВА ВОСЕМНАДЦАТАЯ

(Ложность вывода при ложности посылок)
Ложный вывод проистекает вследствие того, что ложно первоначально (принятое), ибо всякий силлогизм строится или из двух, или из большего числа посылок. Итак, если из двух (посылок), то необходимо, чтобы одна или обе (посылки) были ложными. Ведь из истинных (посылок) не получается ложного силлогизма. Если же из большего числа (посылок), как, например, В доказывается через АБ, а АБ - через ДЕЗЭ, то нечто в этих выше находящихся (посылках) ложно, и поэтому ложен и вывод, ибо А и Б выводятся ведь из этих (верхних) посылок. Таким образом, из чего-то, (содержащегося) в них, проистекает и вывод и ложное.

---

ГЛАВА ДЕВЯТНАДЦАТАЯ

(Правила спора)
Чтобы (положение) не было опровергнуто посредством силлогизма, следует обращать особое внимание вот на что: когда (противник) ведет доказательство при помощи вопросов, скрывая заключение, нельзя дважды допускать одно и то же в посылках, так как мы знаем ведь, что без среднего (термина) не получается силлогизма; средний же (термин) есть то, о чем высказываются несколько раз. А в каком (именно) смысле должно в отношении каждого отдельного заключения следить за средним (термином), это очевидно тогда, когда знают, какое (заключение) доказывается по какой фигуре. Но это не может быть нам неизвестно, так как мы знаем, каким образом следует нам отстаивать свои положения [1].
То, чего следует, по нашему совету, остерегаться, (защищаясь) при ответах, это же следует пытаться скрыто (применять) при нападении. Это прежде всего возможно, если не (сразу) выводят заключений из просиллогизмов, но и после того, как взяты необходимые (посылки), все еще держат (заключения) скрытыми. Далее, (и в том случае), когда вопросы ставятся не о том, что находится ближе всего, а о том, что [2] дальше всего отстоит от среднего (термина) [3]. Например, следует вывести заключение, что А приписывается З, через средние (термины) Б, В, Д, Е. В таком случае следует спросить, является ли А присущим Б, и, далее, не (сразу) о том, является ли Б присущим В, но о том, является ли Д присущим Е, и уже затем, является ли Б присущим В, и так все остальное. И если силлогизм строится посредством (лишь) одного среднего (термина), то с него и следует начинать, ибо таким образом (наша цель) всего более может оставаться скрытой для того, кто дает ответы [4].

---

[1] Мы всегда знаем, является ли наше высказывание суждением утвердительным или отрицательным, частным или общим. Мы знаем, следовательно, также и то, каково по своим свойствам (по качеству и количеству) должно быть то положение противника, которое противопоставляется нашему. Так, например, если наше высказывание является суждением отрицательным, то противник не может нас опровергнуть посредством силлогизма, построенного по второй фигуре, ибо по этой фигуре утвердительное заключение невозможно. Поэтому мы без всякой для себя опасности можем согласиться на то, чтобы наш противник в посылках своего силлогизма, обращенного против пас, употребил дважды один и тот же термин в качестве сказуемого, ибо таким образом получился бы силлогизм по второй фигуре, не применимый для опровержения нашего высказывания. Мы должны, однако, быть настороже против силлогизмов, построенных по первой и третьей фигурам.
[2] На всем пути от посылок до заключения.
[3] Для того, чтобы до поры до времени скрыть от противника заключение. В положенном нами в основание варианте греческого текста (изд. Берлинской академии наук, 1831) напечатано не «дальше всего», а «ближе всего».
[4] Пусть, например, А означает благо, Б (средний термин) – достойное желания, В – удовольствие. Если задача состоит в том, чтобы путем вопросов привести отвечающего к принятию заключения, что всякое удовольствие есть благо, то для этого, по указанному здесь правилу, надлежит начать с вопроса: является ли то, что достойно желания, благом? И вслед за тем: является ли удовольствие чем-либо достойным желания? Из утвердительного ответа на оба эти вопроса и будет вытекать затем указанное заключение силлогизма.

ГЛАВА ДВАДЦАТАЯ

(Опровержение посредством умозаключения)
Так как мы (уже) знаем, когда силлогизм получается и в каком отношении находятся (при этом) термины, то очевидно также, когда опровержение [1] возможно и когда нет. В самом деле, если все признается или если ответы даются попеременно, как, например, один в отрицательной (форме), другой - в утвердительной, то опровержение будет возможным. Ведь силлогизм получался как при том, так и при другом отношении терминов [2]. Так что, если (первоначально) принятое противно заключению, то опровержение необходимо будет иметь место, ибо опровержение и есть умозаключение о противоречащем [3]. Но если ничего не признается, не может быть и опровержения, ибо не бывает силлогизма, когда все термины взяты в отрицательных (посылках), а следовательно, невозможно и опровержение. Ибо, если есть опровержение, то необходимо есть и силлогизм. Но если есть силлогизм, то не необходимо, чтобы имело место опровержение. Так же (опровержение невозможно), если в ответах ничего не взято во всем объеме, ибо как опровержение, так и силлогизм подчинены одному и тому же ограничению [4].

---

[1] Опровержение в виде силлогизма, доказывающего то, что противоречит опровергаемому положению.
[2] И в случае, когда обе посылки утвердительные, и в случае, когда одна посылка утвердительная, а другая – отрицательная.
[3] О противоречащем тому, что утверждается противником, притом из посылок, выдвинутых самим же противником, или по крайней мере признанных им.
[4] Что из одних только частных посылок невозможно никакое заключение и, следовательно, никакое опровержение.

ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ПЕРВАЯ

(Ошибки в силлогизмах)
Иногда бывает, что так же, как мы ошибаемся в расстановке терминов, точно так же впадаем в ошибку и в (самих) предположениях [1], например, когда одно и то же бывает с самого начала присуще многим и кто-либо о некоторой части (из них) не знает и думает, что ей оно не присуще, между тем как о другой (части из них) он знает. В самом деле, пусть А само по себе будет присуще Б и В и точно так же (все) они присущи всем Д. Если же кто-нибудь думает, что А присуще всем Б и Б - всем Д, но А (при этом) не присуще ни одному В, а В присуще всем Д, то в отношении одного и того же у него будет об одном и том же и знание и незнание [2]. Далее, если кто-либо ошибается относительно того, что принадлежит к одному и тому же ряду (терминов), например, если А присуще Б, а Б присуще В и В присуще Д [3], и он предполагает, что А присуще всем Б и, наоборот, не присуще ни одному В, то (в этом случае) он одновременно будет знать [4] и не будет предполагать, что присуще [5]. Но из этого он признает только одно, (именно): "что знаешь, того не предполагаешь" [6]. В самом деле, некоторым образом он знает, что А присуще В через Б, подобно тому, что частное (знают) через общее. Поэтому относительно того, что он некоторым образом знает, оп вообще считает, что он этого не предполагает, что, однако, невозможно. Что касается сказанного раньше [7], то если средний (термин) не взят из одного и того же ряда, невозможно обе посылки предположить (истинными) в отношении каждого из двух средних (терминов), например: если А присуще всем Б и не присуще ни одному В, а (Б и В) присущи всем Д. В таком случае оказывается, что первая посылка берется противной (другой) - либо полностью, либо отчасти. В самом деле, если предполагают, что всему, чему присуще Б, присуще и А, и (притом) знают, что Б присуще Д, то знают также и то, что А присуще Д. И если, далее, думают, что А не присуще ни одному из тех (предметов), которым присуще В, то тем самым думают также, что некоторым из тех (предметов), которым Б присуще, А не присуще. Но думать, что всему тому, чему присуще Б, присуще (А), а с другой стороны, что некоторым из тех (предметов), которым присуще Б, (А) не присуще, - думать так (значит брать суждения), противные друг другу либо полностью, либо отчасти. Следовательно, нельзя делать такие предположения. Напротив, ничто не мешает в отношении каждого из двух средних (терминов) предполагать одну посылку или в отношении одного среднего (термина) - обе (посылки) [8], как, например: А присуще всем Б и Б - всем Д, и, с другой стороны, А не присуще ни одному В. В этом случае ошибка подобна той, в которую мы впадаем при частных (суждениях), например: если А присуще всем Б и Б - всем В, то А будет присуще всем В, если же знают, что А присуще всему тому, чему присуще Б, то знают также, что А присуще В. Но (при этом) ничто не мешает не знать (о данной вещи), что (она) есть В; например, если А обозначает два прямых угла, Б - треугольник, а В - чувственно воспринимаемый треугольник, ибо (в таком случае) можно предполагать, что (данная вещь) не есть В, хотя знают, что всякий треугольник имеет (в сумме) два прямых угла. Так что одновременно одно и то же будут знать и не знать. Ибо знание о том, что всякий треугольник имеет (в сумме) два прямых угла, не есть безусловное знание, но, с одной стороны, это значит иметь знание об общем, с другой - знание о частном. Так, через знание общего знают, что В имеет (в сумме) два прямых угла, но через (знание) частного - (этого) не знают. Так что (ошибка) не будет (здесь) противна (знанию). Подобным же образом (обстоит дело с) высказыванием в Меноне [9], что учение есть воспоминание. Ибо никогда не бывает так, чтобы единичное можно было знать заранее, но (дело обстоит так), что вместе с индукцией получаем знание о частном, как бы вновь узнаваемом. Ибо одни (вещи) мы узнаем сразу же, например, что (сумма трех углов данной фигуры равна) двум прямым, как только мы знаем, что это есть треугольник. И подобным же образом в других (случаях).
Таким образом, через знание общего знаем частное, но через само знание частного мы его [10] не знаем, так что по отношению к нему возможно впадать в ошибку, однако не противным образом. Обладая знанием общего, мы можем ошибиться относительно частного. Так же обстоит дело и в случаях, указанных выше, ибо ошибка в отношении среднего (термина) не противна знанию, (приобретенному) посредством силлогизма, как и (ошибочное) предположение, касающееся каждого из средних (терминов). Но ничто не мешает знать, что А присуще всему Б, а Б, в свою очередь, присуще В, и (при этом) думать, что А не присуще В, как, например, можно знать, что каждая самка мула бесплодна и что это (животное) есть самка мула и при этом (все-таки) думать, что оно зачало, ибо (в этом случае) не знают, что А присуще В, если обе (посылки) не рассматриваются вместе. Таким образом, ясно, что ошибаются, если одну (посылку) знают, а другой не знают, каково (как раз) и отношение знания общего к знанию частного. Ибо о чувственно воспринимаемом мы помимо ощущения не имеем знания, даже если мы уже воспринимали его раньше, разве только (в том случае), когда имеем знание общего и частного, но не имеем действительного (знания) [11]. В самом деле, знание может быть троякого (рода), именно или общее, или частное, или действительное. Так что и ошибаются трояко. Таким образом ничто не мешает об одном и том же иметь знание и (по отношению его) впадать в ошибку, однако, не противным образом. Это случается также с тем, кто знает о каждой посылке, но раньше не рассматривал (их отношений). В самом деле, предполагая, что (эта) самка мула зачала, он не имеет действительного знания, но, с другой стороны, предположив это, не допускает еще ошибочного (положения), противного знанию (общего), ибо ошибочное (положение), противное (знанию) общего, есть (по виду) силлогизм [12].
Тот же, кто предполагает, что быть благом значит то же самое, что быть злом, тот должен предполагать также, что благо и зло тождественны. В самом деле, пусть А означает "быть благом", Б - "быть злом", а В - также "быть благом"; так как предполагают, что Б и В тождественны, то должно также предположить, что В есть Б, и точно так же, что Б есть А, и поэтому также, что В есть А. Ибо так же, как в случае, когда было истинным, что чему приписывается В, тому приписывается Б, а чему приписывается Б, тому приписывается А, было истинным и что А приписывается В, точно так же должно быть это и относительно (слова) "предполагать". Равным образом и относительно (слова) "быть". Ибо если В и Б тождественны и, далее, Б и А, то тождественны должны быть В и А. Точно так же и относительно (слов) "иметь мнение". Неужели, следовательно, это [13] необходимо, если признать первое [14]? Но ложно, пожалуй, предположение, что быть злом - то же, что быть добром, если только оно не взято случайно, ибо можно это предполагать различно. Но (вопрос) этот требует более точного рассмотрения.

---

[1] Берем посылки, противоречащие друг другу.
[2] Если в действительности Б и В суть А и если Д есть Б и В, а кто-либо ошибочно думает, что В не есть А, и относительно прочего имеет правильное знание, то в его знании возникает противоречие, ибо, с одной стороны, Б есть А, Д есть Б; следовательно, Д есть А; а с другой стороны, В не есть А, Д есть В; следовательно, Д не есть А. Пример:
а. Каждое двуногое существо (Б) есть живое существо (А). Каждый человек (Д) есть двуногое существо (Б). Каждый человек (Д) есть живое существо (А).
б. Ничто разумное (В) не есть живое существо (А). Каждый человек (Д) разумен (В). Ни один человек (Д) не есть живое существо (А).
[3] В первом случае было два ряда терминов: Б и В были подлежащими для А, а Д – подлежащим для Б и В. Здесь же термины составляют один ряд последовательных подлежащих и сказуемых: Б есть А, В есть Б, Д есть В.
[4] Что присуще.
[5] И в этом случае ошибающийся впадает в противоречие: с одной стороны, он знает, что Б есть А и В есть Б, и, таким образом, должен знать (по словам Аристотеля, некоторым образом знает через Б), что В есть А; с другой стороны, он предполагает, что В не есть А. Таким образом, если Б есть А и В не есть А, то ни одно В не есть Б. Следовательно, он и знает, что В есть Б, и вместе с тем, предполагая, что В не есть А, скрыто утверждает, что В не есть Б. Пример:
а. Всякий четырехугольник (Б) есть геометрическая фигура (А). Всякий квадрат (В) есть четырехугольник (Б). Всякий квадрат (В) есть геометрическая фигура (А).
б. Всякий четырехугольник (Б) есть геометрическая фигура (А). Никакой квадрат не есть геометрическая фигура (А). Никакой квадрат (В) не есть четырехугольник (Б).
[6] Как можно, спрашивает Аристотель, делать ошибочное предположение, зная, на основании других посылок, что это предположение ошибочно?
[7] Первого случая.
[8] Показав, что сделанные предположения в обоих случаях противоречат взятым посылкам, Аристотель говорит, что если все эти посылки налицо, то впадают в такое явное противоречие с ними. Зато вполне возможно сделать такое ошибочное предположение, если не все посылки (обнаруживающие это противоречие) налицо, именно опущены меньшие посылки или в обоих, противоречащих друг другу силлогизмах, или по крайней мере в одном.
[9] Диалог Платона.
[10] Частное.
[11] Действительное знание, по Аристотелю, есть соединение знания общего со знанием частного (с чувственным восприятием). Это соединение знания общего (знания большей посылки) со знанием частного (знанием меньшей посылки) происходит, говорит Аристотель, через средний термин.
[12] Ошибка, касающаяся частного и единичного, возможна и в том случае, если нам известно общее положение, которому подчинено частное и единичное, но знание общего положения не получает применения на деле. Такая ошибка не есть, следовательно, противоречие, так что знание общего и ошибка относительно частного не противоречат друг другу. Но было бы противоречием, если бы кто-либо, наряду со знанием общего, впал бы в ошибку, относящуюся к этому общему и выражаемую в форме силлогизма.
[13] Признать, что можно иметь противоположные мнения.
[14] Что зло и добро – одно и то же.

ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ВТОРАЯ

(Перестановка терминов в силлогизме)
Когда крайние (термины) переставляются, то необходимо, чтобы и средний (термин) переставлялся с каждым из них [1]. Ибо если А присуще В через (средний термин) Б и если (здесь) имеет место перестановка и, (таким образом), всему, чему присуще А, присуще также и В, то и Б может быть переставлен с А и быть присущим всему тому, чему присуще А, через средний (термин) В. Точно так же В может быть переставлен с Б через средний (термин) А [2]. Точно так же и при (заключении) о том, что (нечто чему-то) не присуще, как, например, если Б присуще В и А не присуще Б, то А не будет присуще и В. Если же Б переставляемо с А, то переставляемо также В с А. В самом деле, пусть Б не присуще А, следовательно, и В не присуще (А), ибо Б было присуще всем В [3]. И если В переставляемо с Б, то Б переставляемо и с А, ибо всему, чему приписывается Б, тому приписывается также и В [4]. И если В переставляемо с А, то и Б будет переставляемо с А, ибо, чему присуще Б, тому же присуще и В. Но чему присуще А, тому В не присуще. И только (здесь) начинают с (обращения) заключения [5], подобно тому как это имеет место и в силлогизмах с утвердительным заключением, в других же случаях не так [6]. Далее, если Б и А переставляемы и равным образом В и Д и всему необходимо присуще либо А либо В, то и Б и Д будут находиться в таком отношении, что всему присуще одно из них [7]. Действительно, так как тому, чему присуще А, присуще также и Б, и чему присуще В, тому присуще также и Д, всему же присуще или А или В, но не оба вместе, то очевидно, что и Б или Д также присущи всему, но не оба вместе. Например, если невозникшее является непреходящим, а непреходящее - невозникшим, то необходимо, чтобы возникшее было преходящим и преходящее - возникшим [8]. Ибо (здесь) слагаются вместе два силлогизма [9]. Далее, если всему присуще А или Б и В или Д, но присущи они не вместе, и А и В переставляемы, то переставляемы также Б и Д. Ибо если Б не присуще некоторым из тех, которым присуще Д, то ясно, что (им) присуще А; но если (им) присуще А, то будет присуще и В, так как (А и В) переставляемы. Так что (в этом случае) В и Д были бы (чему-то) присущи вместе. Но это невозможно. Если же А присуще всему Б и всему В и ничему другому не приписывается, а Б присуще всем В, то А и В необходимо переставляемы. В самом деле, так как А приписывается только БВ, а Б приписывается и самому себе и В, то очевидно, что всему тому, чему приписывается А, приписывается и Б, за исключением самого А [10]. Далее, если А и Б присущи всему В, а В переставляемо с Б, то А необходимо присуще всем Б. В самом деле, так как А присуще всем В и В присуще Б через перестановку, той А будет присуще всем Б [11]. Если же из двух противоположных друг другу (вещей) А предпочтительнее Б и точно так же Д предпочтительнее В, и если, (далее), АВ предпочтительнее БД, то А предпочтительнее Д, ибо А в такой же мере является предметом желанным, в какой мере Б - предметом нежеланным, так как они противоположны. Равным образом - В и Д, ибо они также противоположны. Действительно, если А было бы в такой же мере предпочтительно, как и Д, то и Б было бы в такой же мере предметом нежеланным, как и В, ибо каждый из этих двух одинаковым образом противоположен каждому из них: нежеланный - желанному. Так что и оба были бы в равной мере (нежеланны или желанны), (именно) А и В (противоположны) Б и Д. Но так как одни предпочтительнее других [12], то они не могут быть в одинаковой мере предпочтительны. В противном случае Б и Д были бы одинаково предпочтительны. Если же Д было бы предпочтительнее А, то и Б было бы менее нежеланным, чем В; ибо меньшее противоположно (здесь) меньшему, большее же благо и меньшее зло предпочтительнее меньшего блага и большего зла. И таким образом БД в целом было бы предпочтительнее АВ. Но (здесь [13]) это не так. Следовательно, А предпочтительнее Д, и В поэтому менее нежеланно, чем Б. В самом деле, если для каждого любящего проявлять благосклонность (А), хотя и не пользоваться благосклонностью (В), ради любви предпочтительнее, чем пользоваться благосклонностью (Д), но не проявлять благосклонность (Б), то ясно, что А предпочтительнее, чем пользоваться благосклонностью. Таким образом, дружба в любви предпочтительнее чувственного влечения. Любовь, таким образом, существует скорее ради дружбы, чем (ради) чувственного влечения. Но если больше всего ради дружбы, то (дружба) и есть цель (любви). Следовательно, чувственное влечение или вообще не есть (цель), или оно есть ради дружбы. Ведь и другие влечения и искусства - такого же рода [14].

---

[1] Если обратимо заключение, должны быть обратимы и посылки.
[2] а. Каждое разумное существо (Б) способно смеяться (А). Каждый человек (В) есть разумное существо (Б). Каждый человек (В) способен смеяться (А).
б. Каждый человек (В) есть разумное существо (Б). Все способное смеяться (А) есть человек (В). Все способное смеяться (А) есть разумное существо (Б),
в. Все способное смеяться (А) есть человек (Б). Каждое разумное существо (Б) способно смеяться (А). Каждое разумное существо (Б) есть человек (В).
[3] а. Ни одно существо, способное смеяться (Б), не есть неразумное существо (А). Каждый человек (В) способен смеяться (Б). Ни один человек (В) не есть неразумное существо (А).
б. Каждый человек (В) способен смеяться (Б). Ни одно неразумное существо (А) не способно смеяться (Б). Ни одно неразумное существо (А) не есть человек (В).
Таким образом, если большая посылка в силлогизме первой фигуры с отрицательным заключением обратима, то обратимо также и заключение.
[4] Стало быть, если меньшая посылка в силлогизме первой фигуры с отрицательным заключением обратимо, то обратима также большая посылка.
[5] Ни одно неразумное существо (А) не есть человек (В). Каждое существо, способное смеяться (Б), есть человек (В). Ни одно существо, способное смеяться (Б), не есть неразумное существо (А).
Таким образом, если заключение обратимо, то обратима также большая посылка.
[6] Не так, как в силлогизмах с утвердительным заключением, то-есть в других двух случаях начинают с обращения посылок.
[7] Б или Д.
[8] А – невозникшее, Б – непреходящее, В – возникшее, Д – преходящее. Они находятся в таком отношении друг к другу, что А и Б, так же как В и Д, переставляемы, между тем как А и В, Б и Д противны друг другу.
[9] Один доказывает, что каждый предмет должен быть или Б, или Д (или непреходящим, или преходящим), другой же – что Б и Д не могут быть одновременно.
[10] Если даны три термина и первый приписывается второму и третьему во всем их объеме и кроме них ничему другому не приписывается, то первый и второй термины переставляемы. Пример: А – способный смеяться, Б – разумный, В – человек.
Слова «за исключением самого А» означают, по-видимому, следующее: А и Б могут быть равны по объему (и, следовательно, взаимно обратимы), но не совпадать по содержанию. Например, по объему равнобедренный треугольник равен треугольнику с двумя равными углами. Но но содержанию они не совпадают (понятия «равнобедренности» и «равноугольности» поэтому не обратимы).
[11] Если три термина так относятся друг к другу, что первый и второй приписываются третьему во всем его объеме, и если при этом второй и третий переставляемы, то первый необходимо приписывается второму во всем его объеме. Пример:
а. Каждый человек (В) есть живое существо (А). Каждый человек (В) (и только человек) разумен (Б). Каждое разумное существо (Б) есть живое существо (А).
б. Каждый человек (В) есть живое существо (А). Каждое разумное существо (Б) есть человек (В). Каждое разумное существо (Б) есть живое существо (А).
[12] АВ предпочтительнее БД.
[13] Согласно нашему первоначальному предположению.
[14] Сущность их, по Аристотелю, в их цели.

ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ТРЕТЬЯ

(Индукция)
Таким образом, очевидно, в каком отношении находятся термины при обращении и какие из них желательны, а какие нежелательны. Теперь нам следует показать, что не только диалектические и доказывающие силлогизмы строятся по указанным выше фигурам, но также и силлогизмы риторические [1], и показать, как вообще (достигается) всякая достоверность и каким методом. Ибо достоверность мы всегда получаем или путем силлогизма, или посредством индукции.
Индукцию и индуктивное умозаключение имеем тогда, когда один крайний (термин) через другой приписывается в заключении среднему (термину). Например, если для АВ средний (термин) Б, то доказывая через В, что А присуще Б, мы имеем именно индукцию. Например, пусть А означает долго живущий, Б - не имеющий желчи, В - любое долго живущее (существо), как человек, лошадь, мул. Следовательно, А присуще всему В, ибо всякое существо, не имеющее желчи, есть долго живущее, но и Б - не имеющее желчи - присуще всем В. Если же В и Б переставляются и средний (термин Б) (по объему) не выходит за пределы (В), то А необходимо присуще Б [2], так как уже раньше было доказано, что если два каких-нибудь (термина) присущи одному и тому же (третьему) и с одним из них переставляется крайний (термин), то переставленному термину будет присущ также и другой из приписываемых ему (терминов) [3]. При этом под В следует понимать нечто, состоящее из всех отдельных (предметов), ибо индукция получается посредством всех (их) [4].
Такого рода (индуктивное) умозаключение предполагает первую и лишенную среднего (термина) посылку [5]. Там, где есть средний (термин), заключение выводится посредством него, а там, где его нет, - посредством индукции. Индукция некоторым образом противоположна силлогизму, ибо последний посредством среднего (термина) доказывает, что (больший) крайний (термин) приписывается третьему; индукция же посредством третьего (термина) доказывает, что (больший) крайний (термин) приписывается среднему. По существу же более первичным и более известным является умозаключение, получаемое посредством среднего (термина). Но для нас более ясным является умозаключение, получаемое посредством индукции.

---

[1] Аподиктическим (докалывающим) силлогизмом Аристотель называет тот, который получается из необходимых начал (посылок), диалектическим – тот, который получается из посылок, выражающих вероятность, риторическим - доказательство, принимающее в соображение нравы и страсти слушателей (см. Аристотель, Риторика, кн. 1, гл. 2). Сюда он причисляет пример и энтимему.
[2] Доказательство путем силлогизма:
Каждое существо, не имеющее желчи (Б), есть долго живущее существо (А). Каждый человек, лошадь, мул и т.д. (В) есть существо, не имеющее желчи (Б). Каждый человек, лошадь, мул и т.д. (В) есть долго живущее существо (А).
Доказательство посредством индукции:
Каждый человек, лошадь, мул и т д. (В) есть долго живущее существо (А). Каждый человек, лошадь, мул и т.д. (В) не имеет желчи (Б) (через обращение: существо, не имеющее желчи, есть человек, лошадь, мул и т.д.). Каждое существо, не имеющее желчи (Б), есть долго живущее существо (А).
Таким образом, в индукции средним термином служит меньший термин силлогизма (В). Условием же получения индуктивного умозаключения посредством тех же терминов, что в силлогизме, является чистая (полная) обратимость меньшей посылки. Вне этого условия индукция представляет собой третью фигуру силлогизма, дающую не общее, а лишь частное заключение. При условии же чистой (полной) обратимости меньшей посылки индуктивное умозаключение принимает вид первой фигуры (модус AAA).
[3] Если А и Б присущи В, а Б и В переставляемы, то А присуще Б
[4] Таким образом, Аристотель говорит только о полной индукции.
[5] В есть А (а не Б есть А, как в силлогизме).

ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ЧЕТВЕРТАЯ

(Доказательство посредством примеров)
Пример приводится, когда доказывается, что (больший) крайний (термин) присущ среднему посредством (термина), подобного третьему. Но (для этого) должно быть известно, что средний (термин) присущ третьему, а первый - тому, который подобен (третьему). Например, пусть А означает зло, Б - начинать войну с соседями, В - войну афинян с фиванцами, Д - войну фиванцев с фокейцами. Итак, если мы хотим доказать, что вести войну с фиванцами есть зло, то нужно взять (посылку), что вести войну с соседями есть зло. Но это становится убедительным из (наблюдения) подобных случаев, например из того, что для фиванцев (война) с фокейцами (была злом). И так как война с соседями есть зло, а война с фиванцами есть война с соседями, то очевидно, что вести войну с фиванцами есть зло. Поэтому, очевидно, что Б присуще В и Д (ибо и то и другое есть ведение войны с соседями). Точно так же (очевидно), что А присуще Д (ибо фиванцам война с фокейцами не принесла добра); а что А присуще Б, - это будет доказано посредством Д [1]. И точно таким же образом (доказывается) и тогда, когда из нескольких подобных случаев становится достоверным отношение среднего (термина) к крайнему. Очевидно, следовательно, что пример не показывает отношения ни части к целому, ни целого к части, но отношение части к части, когда они обе подходят под один и тот же (термин), но одна (из них) известна. Пример отличается от индукции тем, что индукция из всех отдельных случаев доказывает, что (больший, крайний (термин) присущ среднему и относительно (меньшего) крайнего (термина) не умозаключает, тогда как пример умозаключает относительно меньшего (термина) и доказывает не из всех (отдельных случаев).

---

[1] Война фиванцев с фокейцами (Д – термин, подобный В) есть зло (А). Война фиванцев с фокейцами (Д) есть война с соседями (Б). Война с соседями (Б) есть зло (А).
Далее:
Война афинян с фиванцами (В) есть война с соседями (Б). Война афинян с фиванцами (В) есть зло (А).
Таким образом, через термин (Д), подобный меньшему (В), доказывается, что больший термин (А) присущ среднему (Б).

ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ПЯТАЯ

(Доказательство посредством отведения)
Отведение [1] же имеет место тогда, когда ясно, что первый (термин) присущ среднему, но неясно, что средний присущ последнему, хотя это столь же или даже более достоверно, чем заключение [2]; далее, отведение имеет место и тогда, когда между последним (термином) и средним имеется немного посредствующих (звеньев). Ибо (таким образом) мы во всяком случае ближе подходим к знанию. Например, пусть А означает доступное изучению; Б - науку; В - справедливость. Итак, что наука доступна изучению, - очевидно, но является ли добродетель наукой, это неясно. Если же БВ является столь же или еще более достоверным, чем АВ, то имеет место отведение, ибо через привлечение АВ мы ближе подходим к знанию, между тем как раньше у нас не было (об этом) знания [3]; или, далее, во втором (случае), когда для БВ имеется немного посредствующих (звеньев), ибо и таким образом можно ближе подойти к знанию. Например, если Д означает обращать в (равновеликий) квадрат, Е - прямолинейную фигуру, а З - круг [4]. Если для ЕЗ было бы только одно посредствующее (суждение), (например), что круг посредством луночек обращается в равновеликую прямолинейную фигуру, то этим путем мы близко подошли бы к знанию [5]. Но если БВ не является более достоверным, чем АВ, или если посредствующих (звеньев) не несколько, то я это доказательство не называю отведением, как не называю я его и тогда, когда БВ не имеет посредствующего (звена), ибо (тогда) это есть (не доказательство, а) знание.

---

[1] Отведение (abductio) в аристотелевском смысле есть переход от одного доказываемого положения к другому, более ясному или легче доказуемому.
[2] В таком случае выгодно взять в качестве меньшей посылки такое более достоверное положение.
[3] Доказывая положение, что справедливость доступна изучению, выгодно свести его к более ясному положению, что справедливость есть наука (а следовательно, как всякая наука, доступна изучению):
Всякая наука (Б) доступна изучению (А). Всякая справедливость (В) есть наука (Б). Всякая справедливость (В) доступна изучению (А).
[4] Пример заимстовован Аристотелем из доказательства квадратуры круга, развитого математиком Гиппократом их Хиоса.
[5] Всякая прямолинейная фигура (Е) моет быть обращена в равновеликий квадрат (Д). Всякий круг (З) может быть обращен в равновеликую прямолинейную фигуру (Е). Всякий круг (З) может быть обращен в равновеликий квадрат (Д).
Доказывая это положение, говорит Аристотель, выгодно вставить между терминами меньшей посылки посредствующее звено «луночки», ибо всякое другое доказательство потребует большего числа средних терминов.

ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ШЕСТАЯ

(Возражение)
Возражение есть посылка, противная посылке (отвергаемого силлогизма). Возражение отличается от (отвергаемой) посылки тем, что оно может быть выдвинуто (также) по отношению к части [1], тогда как отвергаемая) посылка или вообще не может быть частной) или не может быть таковой в силлогизмах с общим заключением. Возражение выдвигается двояким образом и по двум фигурам: двояким образом - потому, что всякое возражение является или общим, или частным; по двум фигурам - потому, что возражения противоположны (отвергаемой) посылке, а противоположные (положения) выводятся только по первой и третьей фигуре [2]. В самом деле, если утверждать, что (А) присуще всем (Б), то возражением будет, что (А) или не присуще ни одному (Б), или не присуще некоторым (Б). При этом (возражение) "не присуще ни одному" выдвигается по первой, а "некоторым не присуще" - по последней [3]. Например, пусть А означает "есть (какая-то) одна наука", а Б- противные друг другу (вещи). Таким образом, если кто-либо полагал бы, что противные друг другу (вещи) изучает одна и та же наука, то возражение было бы, что или вообще нет одной и той же науки о противоположных (вещах), а противные друг другу (вещи) противоположны, так что получилась бы первая фигура [4], или же: нет одной науки об известном и неизвестном, и получилась бы третья фигура. Ибо о В, то есть об известном и неизвестном, правильно будет сказать, что они - (вещи), друг другу противные, но ложно, что их (изучает) одна и та же наука [5]. И точно так же, когда (отвергаемая) посылка отрицательная. Ибо если бы кто-либо утверждал, что одна наука не (изучает) противных друг другу (вещей), то возражением было бы, что одной и той же наукой (изучаются) или все противоположные (вещи), или некоторые противные друг другу (вещи), как, например, здоровое и больное. Итак, (возражение), что одной наукой (изучаются) все противоположные (вещи), выдвигается по первой, а что некоторые противные (вещи), - по третьей фигуре [6]. Вообще, во всех (спорах) необходимо, чтобы тот, кто делает общее возражение, выдвигал бы нечто, противоречащее тому общему, что утверждалось (в посылках). Например, если утверждают, что одной и той же наукой не (изучаются) все противные друг другу (вещи), то следует возразить, что одной и той же наукой (изучаются) противоположные (вещи). Так необходимо получается первая фигура, ибо средним (термином) является здесь то, что к первоначально утверждаемому относится как (более) общее. Кто же делает частное возражение, тот необходимо должен выдвигать то, в отношении чего (подлежащее отвергаемой) посылки есть общее, например: известное и неизвестное не (изучаются) одной и той же наукой. Ибо по отношению к этим (терминам) противные (друг другу вещи) суть общее. И (здесь) получается третья фигура, ибо в качестве среднего (термина) взято частное, например, известное и неизвестное [7]. Как раз по тем фигурам, по которым можно выводить заключение о противном, мы пытаемся выдвигать и возражения. Поэтому и выдвигаем мы их только по этим (двум) фигурам, так как в них только можно строить силлогизмы с противоположными (заключениями), тогда как по средней фигуре выводить утвердительные заключения невозможно. К тому же возражения по средней фигуре нуждались бы в более пространном доказательстве, как например, если бы не признали, что А присуще Б, на том основании, что В не сопутствует А, ибо это становится ясным из других посылок. Между тем возражение не должно отклоняться в сторону, но оно должно тут же иметь (наготове) другую посылку, как совершенно очевидную [8]. Поэтому и (суждение на основании) признака не (доказывается) только по этой фигуре.
Необходимо рассмотреть также и другие возражения, например возражения от противного, от сходного, от правдоподобного. Также следует выяснить, нельзя ли частное возражение выдвигать по первой фигуре или возражение отрицательными (суждениями) - по средней.

---

[1] Опровергаемого суждения.
[2] В первой и третьей фигурах заключения бывают и утвердительными и отрицательными, поэтому, какова бы ни была опровергаемая посылка, то-есть будет ли она утвердительной или отрицательной, по этим фигурам можно доказать противную ей отрицательную или утвердительную посылку (возражение).
[3] Так как третья фигура дает только частные заключения.
[4] I. Противные друг другу вещи (Б) изучаются одной и той же наукой (А).
II. Противоположные друг другу вещи (Д) не изучаются одной и той же наукой (А). Противные друг другу вещи (Б) суть противоположные друг другу вещи (Д). Противные друг другу вещи (Б) не изучаются одной и той же наукой (А).
[5] I. Противные друг другу вещи (Б) изучаются одной и той же наукой (А).
II. Известное и неизвестное (В) не изучаются одной и той же наукой (А). Известное и неизвестное (В) суть противные друг другу вещи (Б). Не все противные друг другу вещи (Б) изучаются одной и той же наукой (А).
[6] а. I. Противные друг другу вещи (Б) не изучаются одной и той же наукой (А).
II. Противоположные друг другу вещи (Д) изучаются одной и той же наукой (А). Противные друг другу вещи (Б) суть противоположные друг другу вещи (Д). Противные друг другу вещи (Б) изучаются одной и той же наукой (А).
б. I. Противные друг другу вещи (Б) не изучаются одной и той же наукой (А).
II. Здоровое и больное (В) изучаются одной и той же наукой (А). Здоровое и больное (В) суть противные друг другу вещи (Б). Некоторые противные друг другу вещи (Б) изучаются одной и той же наукой (А).
[7] Таким образом, Аристотель доказывает, что в возражении, выдвигаемом по первой фигуре, средний термин должен быть более общим понятием, чем подлежащее опровергаемого положения (например, понятие противоположности включает в себя понятие противности), а в возражении, выдвигаемом по третьей фигуре, средний термин должен быть понятием менее общим, чем подлежащее опровергаемого положения (например, подлежащее возражения «известное и неизвестное» – только часть подлежащего опровергаемого положения «противные друг другу вещи»).
[8] Возражение по второй фигуре не делается, ибо в ней нет модусов с противоречащими заключениями. Но если, говорит Аристотель, и пользоваться этой фигурой для доказательства отрицательного суждения (в качестве возражения), что возможно, то это неудобно, так как оно требует дополнительного приема, именно обращения большей посылки. В самом деле. Пусть опровергаемое положение будет: все Б суть А (ибо все В суть А и все Б суть В). Доказать по первой фигуре противоречащее ему возражение (ни одно В не есть А) можно через прямое отрицание, то-есть через посылку «ни одно В не есть А». По второй же фигуре – только через посылку «ни одно А не есть В», то-есть через большую посылку, подвергнутую обращению.

ГЛАВА ДВАДЦАТЬ СЕДЬМАЯ

(Энтимема)
(Суждение) вероятное и (суждение на основании) признака - не одно и то же: (суждение) вероятное есть посылка, выражающая (ходячее) мнение, ибо то, про что известно, что в большинстве случаев оно таким-то образом происходит или не происходит, существует или не существует, - это есть вероятное, например, что завистники ненавидят, или что любящие благосклонны. (Суждение на основании) признака означает доказывающую посылку - необходимую или (хотя бы) правдоподобную, ибо то, при существовании чего (другая) вещь существует, или при возникновении чего она рано или поздно возникнет, и есть признак, (указывающий), что эта (вещь) возникла, или что она существует. Энтимема есть поэтому силлогизм от вероятного или от признака [1]. Признак же (в энтимеме) берется трояко, как и средний (термин) в фигурах (силлогизма), именно: или как в первой фигуре, или как в средней, или как в третьей. Например, доказательство (по энтимеме), что (эта) женщина беременна, ибо у нее есть молоко, есть доказательство по первой фигуре, ибо средним термином будет здесь "есть молоко" [2]. Пусть А означает быть беременной, Б - есть молоко, В - женщина [3]. Но что мудрецы люди честные, потому что Питтак честен, - это доказывается по последней фигуре. Пусть А означает - честное, Б - мудрецы, В - Питтак [4]. Таким образом, правильно (здесь) сказать, что А и Б приписываются В, но одной (посылки) не высказывают [5], потому что это известно, другую утверждают. (Наконец), что (эта) женщина беременна, потому что она бледна, - это должно быть доказано по средней фигуре. В самом деле, так как (признак) бледности сопутствует беременным и имеется и у этой женщины, то считают доказанным, что (и) она беременна. Пусть А означает - бледное, Б - быть беременной, В - женщину [6]. Следовательно, если высказана будет (всего) одна посылка, то будем иметь один лишь признак, если же прибавлена и другая (посылка), то получается силлогизм, как, например, что Питтак щедр, ибо (все) честолюбивые щедры. Питтак же честолюбив. Далее: мудрецы добродетельны, ибо Питтак добродетелен и мудр. Так получаются силлогизмы (от признака). Однако, (такой силлогизм), построенный по первой фигуре, неопровержим, если он истинен, ибо заключение у него общее, напротив, (силлогизм), построенный по последней фигуре, опровержим, даже если заключение его истинно, ибо оно не общее, и силлогизм не относится к (данному) предмету. Действительно, если Питтак честен, то из этого еще не следует с необходимостью, что и другие мудрецы честны. Силлогизм же (от признака), построенного по средней фигуре, всегда и во всех случаях опровержим, ибо при таком отношении терминов силлогизм никогда не получается [7]. В самом деле, если беременная (женщина) бледна и если бледна и эта (женщина), то отсюда еще не следует с необходимостью, что и она беременна. Таким образом, во всех (заключениях) от признака может быть присуще (нечто) истинное, но при этом они имеют указанные различия.
Следовательно, или нужно так различать признаки и из них взять посредствующий признак-доказательство [8] (признаком-доказательством называют то, что дает знание, а таковым больше всего является средний (термин)), или же следует называть признаками то, что взято крайними (терминами) [9], а то, что (взято) средним (термином) - признаком-доказательством, ибо наиболее правдоподобным и более всего истинным является то, что доказывается по первой фигуре.
Разгадывать природу живого существа [10] возможно, если признают, что физические переживания одновременно изменяют тело и душу. В самом деле, изучающий музыку, изменяет, может быть, в некотором отношении также и свою душу, но это переживание не принадлежит к (переживаниям) от природы, а такими скорее являются (другие), как, например, гнев и чувственные вожделения, которые относятся к природным движениям. Если это признать, а также - что такое-то переживание имеет такое-то (соответствующее) выражение, и если, далее, можем принять, что каждому роду (живых существ) свойственно особое переживание и (соответствующее) выражение, тогда мы можем разгадывать природу (этих существ). Именно: если какому-либо неделимому роду присуще свое особое переживание, как, например, львам - смелость, то необходимо, чтобы и было какое-либо (внешнее) выражение (его). Ибо предполагается, что (тело и душа) переживают вместе. Допустим, что таким (признаком) будут большие конечности, что может быть присуще и другим родам, однако не всем (особям) в них. В самом деле, (этот) признак есть отличительный (именно) в том смысле, что (соответствующее ему) переживание свойственно всему роду (львов), а не (в том смысле, что оно свойственно) только (этому роду), как мы обычно и говорим. Таким образом и в другом роде будет присуще то же самое (переживание): и смелым, (например), будет человек и другое какое-нибудь живое существо; следовательно, они будут иметь и признак (смелости), ибо одно (переживание) имеет одно (выражение). Если же это так и если мы такого рода признаки можем подобрать для таких живых существ, которые имеют одно только им свойственное переживание (ведь всякое переживание имеет свое выражение, поскольку оно необходимо имеет одно (выражение)), то мы можем разгадывать природу (живых существ). Но если (какой-либо) род, взятый в целом, обладает двумя отличительными свойствами, как лев, например, - смелостью и благородством, то как можно будет распознать, который из этих двух признаков сопутствует какому из свойственных (этому роду) переживаний? (Это возможно), если (оба) признака присущи еще некоторому другому роду (живых существ), но не всем его (особям), и если там, где (оба признака) присущи не всем (особям), некоторые из них один (признак) будут иметь, а другого - нет. В самом деле, если один смел, но не благороден, и (притом) имеет такой-то из двух признаков, то ясно, что и у льва этот (признак) будет признаком смелости. (Заключения) по разгадыванию природы (живых существ) возможны, таким образом, по первой фигуре при том условии, что средний (термин) переставляем с первым крайним, и (при этом по своему объему) выходит за пределы третьего (термина), с которым не переставляем. Например, пусть А означает смелость, Б - большие конечности, а В - льва [11]. В таком случае Б присуще (не только) всему тому, чему присуще В, но еще и чему-то другому. Но А присуще (лишь) всему тому, чему присуще Б, и ничему другому. (Суждение) же это обратимо. В противном случае такому-то признаку не будет соответствовать такое-то одно свойство [12].

---

[1] Таким образом, аристотелевское определение энтимемы несколько отличается от общепринятого в современной формальной логике, в которой энтимемой называется силлогизм с одной опущенной посылкой (или с опущенным заключением).
[2] Признак беременности.
[3] Каждая женщина, имеющая молоко (Б), беременна (А). Эта женщина (В) имеет молоко (Б). Эта женщина (В) беременна (А).
[4] Питтак (В) честен (А). Питтак (В) мудрец (Б). (Некоторые) мудрецы (Б) честны (А).
[5] Что В есть Б (что Питтак мудрец).
[6] Каждая беременная женщина (Б) бледна (А), Эта женщина (В) бледна (А), Эта женщина (В) беременна (Б). Силлогизм, конечно, неправильный,
[7] Две утвердительные посылки по второй фигуре не дают заключения.
[8] В силлогизмах первой фигуры, где, согласно пониманию Аристотеля, средством доказательства является некоторый неопровержимый признак.
[9] В силлогизмах второй и третьей фигур.
[10] Речь идет о физиогномических умозаключениях, основывающихся на внешних признаках.
[11] Тот, кто имеет большие конечности (Б), смел (А). Каждый лев (В) имеет большие конечности (Б). Каждый лев (В) смел (А).
[12] Для того чтобы физиогномическое заключение было возможно, необходимо, по Аристотелю, два условия: во-первых, определенный внешний признак должен всегда сопутствовать определенному переживанию или свойству – Б и А должны иметь одинаковый объем (поэтому они и переставляемы). Во-вторых, признак (Б) должен быть присущ не одному лишь роду в целом (В), но и существам другого рода, в противном случае не будет уверенности, что данный признак есть признак именно данного свойства.