Аналитики Первая и Вторая

ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ ΠΡΟΤΕΡΑ. ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ ΥΣΤΕΡΑ

Автор: 
Аристотель
Переводчик: 
Фохт Б.А.
Источник текста: 

Государственное издательство политической литературы. 1952.

Логика как особая наука берет свое начало в исследованиях Аристотеля, великого философа древности.
«Аналитики» Аристотеля являются основным и лучшим из его произведений по логике, объединенных под общим названием «Органон». В «Первой аналитике» Аристотель излагает главным образом учение о силлогизме, во «Второй аналитике», важной для изучения взглядов Аристотеля на логику, содержится его теория доказательства.
До настоящего времени имелся русский перевод (Н. Н. Ланге) одной лишь «Первой аналитики», изданной в 1891–1894 годах.
В настоящем издании впервые дается перевод на русский язык и «Второй аналитики».
Издание подготовлено к печати редакцией философской литературы Госполитиздата.
Перевод обеих «Аналитик» был сделан покойным профессором Б. А. Фохтом. При подготовке книги к печати этот перевод подвергся в редакции значительной переработке.
Следует отметить, что стиль «Аналитик» имеет особенности, ставящие переводчика перед большими трудностями. Аристотель излагает свои мысли исключительно лаконично: сплошь и рядом отсутствуют подлежащее, сказуемое и т.п. Тем не менее, редакция стремилась, насколько это было возможно, приблизить перевод к тексту греческого оригинала. Ради этого иногда приходилось поступаться стройностью фразы.
При обработке перевода был положен в основание текст Аристотеля в издании Берлинской академии наук, 1831 года, а также исключительно точный, почти дословный, латинский перевод Юлия Пация (XVI век), не вводящего в самый текст комментариев, как это сделано большинством переводчиков «Аналитик», в том числе и упомянутым Н. Н. Ланге.
Редакторские вставки и слова, отсутствующие в подлиннике и введенные в текст данного перевода для облегчения понимания мыслей автора, отмечены угловыми скобками. В такие же скобки поставлены и названия глав, не имеющиеся в подлиннике.

ПЕРВАЯ АНАЛИТИКА. КНИГА ПЕРВАЯ


ГЛАВА ПЕРВАЯ

(Предмет и цель всего сочинения. Определение важнейших понятий)
*[1]
Прежде всего следует сказать о (предмете) исследования и о том, кем оно должно быть выполнено, именно: что (исследовать) должно доказательство и что (это - дело) доказывающей науки. Далее, (необходимо) определить, что такое посылка, термин, силлогизм, а также какой (силлогизм) совершенный и какой - несовершенный; затем, что значит: это целиком содержится пли не содержится в этом, и что значит: что-либо приписывается всем или ни одному.
Посылка есть высказывание, утверждающее или отрицающее что-нибудь о чем-нибудь. Высказывание же это бывает или общим, или частным, или неопределенным. Общим я называю (суждение), когда (А), (например), присуще всем или не присуще ни одному (Б), частным - когда (А) присуще или не присуще некоторым или присуще не всем (Б), неопределенным - когда нечто одно присуще или не присуще (другому), без указания (на то, присуще ли оно) всему или не всему (другому), как, например, (суждение): противоположности изучаются одной и той же наукой [2] или: удовольствие не есть благо; отличается же доказывающее, [3] суждение от диалектического [4], ведь доказывающее (суждение) есть принятие одного (из членов) противоречия [5] (ибо тот, кто доказывает, не спрашивает, а утверждает), а диалектическое (суждение) есть вопрос относительно (членов) противоречия [6]. При образовании силлогизмов это различие не имеет никакого значения как в том, так и в другом случае. Ибо как тот, кто доказывает, так и тот, кто спрашивает, (одинаково) строят силлогизм из положений о том, что нечто присуще или не присуще (чему-нибудь другому), так что силлогистическое суждение [7] есть вообще утверждение или отрицание чего-нибудь о чем-нибудь по указанному выше способу; при этом доказывающим оно будет в том случае, если оно истинно и взято из предположений, выдвинутых с самого начала [8]; диалектическим же оно является для вопрошающего как вопрос относительно (членов) противоречия, а для строящего умозаключения - как принятие того, что кажется, и того, что вероятно, как об этом сказано в Топике [9]. В дальнейшем изложении будет точно сказано о том, что такое суждение и чем отличаются друг от друга суждения силлогистическое, аподиктическое и диалектическое; а пока достаточно и того, что определено сейчас.
Термином я называю то, на что разлагается суждение, то, что приписывается, и то, чему приписывается [10] (независимо от того), присоединяется или отнимается то, что выражается посредством (глаголов) быть и не быть; силлогизм же есть высказывание, в котором при утверждении чего-либо из него необходимо вытекает нечто отличное от утвержденного и (именно) в силу того, что это [11] есть. Под словами же "в силу того, что это есть", я разумею, что это отличное вытекает благодаря этому, а под словами "вытекает благодаря этому" - что оно не нуждается ни в каком постороннем термине, чтобы следовать с необходимостью. Совершенным силлогизмом я называю такой, который для выявления необходимости /заключения) не нуждается ни в чем другом, кроме того, что принято. Несовершенным я называю такой, который хотя и является необходимым благодаря положенным в основание (данного силлогизма) терминам, но нуждается в одном или нескольких (суждениях), которых нет в посылках. (Выражения) "нечто одно целиком содержится в другом" и "нечто одно приписывается всему другому" означают одно и то же. Говорим же мы "нечто одно приписывается всему другому", когда не может быть указана ни одна (часть) подлежащего, о которой нечто другое не высказывалось бы. И точно так же, (когда мы говорим, что "ничего) ничему другому не приписывается".


[1] Анализ, по Аристотелю, есть сведение сложного к первоначальным элементам, к принципам (началам).
[2] Например, математика изучает и большие и малые величины.
[3] Суждение, выражающее необходимость (аподиктическое).
[4] Диалектическое суждение, по Аристотелю, употребляется в целях обсуждения или спора.
[5] А или не-А.
[6] Вернее, ответ на вопрос о предпочтении того или другого из противоречащих друг другу положений.
[7] Суждение, которое входит в силлогизм в качестве одной из посылок.
[8] Из аксиом.
[9] Произведение Аристотеля, входящее в «Органон».
[10] Сказуемое и подлежащее,
[11] Первоначально утвержденное.

ГЛАВА ВТОРАЯ

(Обращение суждений)
Всякое суждение есть или суждение о том, что присуще, или о том, что необходимо присуще, или о том, что возможно присуще [1]; и из этих суждений, в зависимости от того, приписывается ли (что-либо в них) или не приписывается, одни бывают утвердительными, другие- отрицательными; и далее, одни утвердительные и отрицательные бывают общими, другие - частными, третьи - неопределенными. Суждение о присущем, если оно общеотрицательное, необходимо допускает обращение в отношении своих терминов, например: если никакое удовольствие не есть благо, то и никакое благо не есть удовольствие. (Обще)утвердительное же суждение тоже необходимо допускает обращение, однако не в общее, а в частное, например: если всякое удовольствие есть благо, то какое-нибудь благо есть удовольствие; из частных суждений утвердительное необходимо допускает обращение его в частное же (ибо если какое-нибудь удовольствие есть благо, то и какое-нибудь благо будет удовольствием); обращение же (частно) отрицательного (суждения) не необходимо, ибо если некоторым живым существам не присуще быть людьми, то (отсюда) не следует, что некоторым людям не присуще быть живыми существами.
Возьмем сперва в качестве общеотрицательного суждения АБ. Если А не присуще ни одному Б, то и Б не будет присуще ни одному А. Ибо если бы оно было присуще чему-нибудь [2], например В, то было бы неправильно (заключить), что А не присуще ни одному Б, так как В есть (также) часть Б [3]. Если же А присуще всему Б, то Б будет присуще некоторым А [4], ибо если бы (Б) не было присуще ни одному (А), то и А не было бы присуще ни одному Б; но (ведь) было предположено, что (А) присуще всем (Б). Точно так же (обстоит дело с обращением и в том случае), если суждение частное. Ибо если А присуще некоторым Б, то и Б необходимо будет присуще некоторым А [5]. Если же (Б) не было бы присуще ни одному (А), то и А не было бы присуще ни одному Б. Но если А некоторым Б не присуще, то не необходимо, чтобы и Б не было присуще некоторым А [6], как, например, (в том случае), если Б есть живое существо, а А - человек; ибо не всем живым существам присуще быть людьми, однако всем людям присуще быть живыми существами.


[1] Ассерторическое, проблематическое и аподиктическое суждения.
[2] Какой-нибудь части А.
[3] Если ни одно Б не есть А, то и ни одно А не есть Б. Ибо если некоторая часть А, например В, была бы Б, то А и Б имели бы нечто общее (В), и о Б, поскольку оно В, можно было бы сказать, что оно есть и А.
Пример: ни один камень (Б) не есть живое существо (А), следовательно, ни одно живое существо (А) не есть камень (Б). Ибо если камень (Б) был бы лошадью (В), то неправильно было бы первоначальное утверждение, что ни один камень (Б) не есть живое существо (А).
[4] Каждый человек (Б) есть живое существо (А) – некоторые живые существа (А) суть люди (Б).
[5] Некоторые живые существа (Б) белы (А) – некоторые белые предметы (А) суть живые существа (Б).
[6] Если некоторые живые существа (Б) не суть люди (А), то отнюдь не верно, что некоторые люди (А) не суть живые существа (Б).

ГЛАВА ТРЕТЬЯ

(Обращение суждений о необходимо присущем и возможно присущем)
Точно так же будет обстоять дело с суждениями о необходимо присущем, ибо общеотрицательное суждение обратимо в общее же, тогда как из утвердительных суждений каждое [1] (обратимо) лишь в частное (суждение). Ибо если А необходимо не присуще ни одному Б, то Б необходимо не присуще ни одному А. Если же (Б) возможно присуще некоторым (А), то и А возможно присуще некоторым Б. Если же А необходимо присуще всем или некоторым Б, то и Б необходимо присуще некоторым А. Ибо если бы (оно) не было необходимо (присуще), то и А не было бы необходимо присуще некоторым Б. Частноотрицательное же (суждение) не обратимо по той же самой причине, которая была нами указана раньше.
В отношении же (суждений) о возможно присущем (следует заметить), что возможное имеет различный смысл (ибо возможным мы называем и то, что необходимо, и то, что не необходимо, и то, что (собственно) возможно) [2]. Во всех (таких) утвердительных суждениях с обращением дело будет обстоять точно так же. Действительно, если А возможно присуще всем или некоторым Б, то и Б возможно присуще некоторым А, ибо если (Б) было бы возможно не присуще ни одному А, то и А было бы возможно не присуще ни одному Б; это уже было доказано выше. В отрицательных же (суждениях) дело обстоит не так [3]. Но там, где мы под возможным понимаем или необходимо не быть присущим, или не необходимо быть присущим, там дело обстоит точно так же [4]. Например, если бы кто-нибудь сказал, что человек возможно не есть лошадь или что белое возможно не присуще никакой одежде. Здесь первое необходимо не присуще, второе же присуще не необходимо, и суждение обратимо точно так же, (как и прежде), ибо если ни один человек возможно не есть лошадь, то тогда и ни одна лошадь возможно не есть человек, и (точно так же), если белое возможно не присуще никакой одежде, то также и одежда возможно не присуща ничему белому, ибо если одежда была бы необходимо присуща чему-то белому, тогда и белое необходимо было бы присуще некоторой одежде. И это (также) было доказано выше. Точно так же обстоит дело и с частноотрицательным (суждением).
Если же говорится о возможном (согласно нашему определению (собственно) возможного) как наиболее часто встречающемся и свойственном природе вещей, то с обращением отрицательных (суждений) дело будет обстоять не так [5]: общеотрицательное суждение не обратимо, а частноотрицательное - обратимо. Это станет очевидным, когда мы будем говорить о возможном [6], теперь же помимо того, что уже сказано, для нас должно быть ясно (следующее: суждение) "что-то возможно ничему или кое-чему не присуще" имеет утвердительную форму. Ибо (слово) "возможно" взято подобно (слову) "есть", слово же "есть", когда оно употребляется в высказывании, всегда и во всех отношениях означает утверждение, например: (это) есть не благо или (это) есть не белое, или (это) просто есть не то. И это также будет доказано в дальнейшем [7]. Что касается обращения, то дело будет (здесь) обстоять так же, как и в других (суждениях).


[1] И общее и частное.
[2] Аристотель различает два вида возможного: возможное в широком смысле и возможное в собственном смысле. Возможно (в широком смысле) все, что существует, и тем более, что необходимо существует. Собственно возможно то, что «свойственно природе вещей» и осуществление чего не заключает ничего невозможного.
[3] Не так, как в ассерторических и аподиктических суждениях.
[4] Там с обращением суждений дело обстоит так же, как в соответственных ассерторических и аподиктических суждениях.
[5] Не так, как в ассерторических и аподиктических суждениях.
[6] В главах 13 и 17.
[7] В главе 17.

ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ

(Силлогизмы по первой фигуре)
После того как мы дали эти определения, мы укажем теперь, посредством чего, когда и каким образом строится всякий силлогизм; затем придется говорить о доказательстве. О силлогизме мы должны говорить раньше, чем о доказательстве, потому что силлогизм есть нечто более общее: ведь (всякое) доказательство есть некоторого рода силлогизм, но не всякий силлогизм - доказательство.
Итак, если три термина так относятся между собой, что последний [1] целиком содержится в среднем [2], а средний целиком содержится или не содержится в первом [3], то необходимо, чтобы (для двух) крайних (терминов) образовался совершенный силлогизм. Средним (термином) я называю (тот), который сам содержится в одном, в то время как в нем самом содержится другой ни по положению он является средним; крайними же я называю и тот, который содержится в другом, и тот, в котором содержится другой. В самом деле, если А приписывается всем Б, а Б - всем В, то А необходимо приписывается всем В [4]. А как следует понимать выражение "(приписывается) всем", - об этом было сказано выше [5]. Точно так же если А не приписывается ни одному Б, а Б приписывается всем В, то А не будет присуще ни одному В [6]. Если же первый (термин) присущ всему среднему, а средний не присущ ни одному последнему, то для крайних (терминов) нельзя будет построить никакой силлогизм, ведь из того, что здесь имеется [7], ничего не следует с необходимостью, ибо (в таком случае) первый (термин) возможно присущ и всем и ни одному последнему, так что ни частное, ни общее (заключение) не вытекает (здесь) с необходимостью. Но так как (здесь) ничего с необходимостью не вытекает, то нельзя построить силлогизм. Пусть терминами для случая, (когда первый термин) присущ всему (последнему), будут: живое существо - человек - лошадь; для случая, (когда он ему) вовсе не присущ: живое существо - человек - камень [8]. Не получится также никакого силлогизма и тогда, когда ни первый не присущ среднему, ни средний не присущ не Одному последнему. Для случая, (когда первый термин) присущ всему (последнему), терминами пусть будут: наука - линия - врачебное искусство; для случая, (когда он ему) вовсе не присущ: наука - ЛИНИЯ - единица [9]. Итак, если термины взяты в общих (посылках), то ясно, когда по этой фигуре может быть построен силлогизм и когда нет; и если силлогизм получается, то термины необходимо должны находиться друг к другу в указанном (выше) отношении, и если термины находятся друг к другу в таком отношении, то силлогизм получится.
Если же один из терминов взят в общей (посылке), а другой - не в общей и первый является большим крайним, в утвердительной или в отрицательной (посылке), второй же - в утвердительной (посылке) - меньшим (крайним), то с необходимостью получится совершенный силлогизм. Если же термин, взятый в общей (посылке), является меньшим крайним или (оба) термина находятся в каком-либо другом отношении, силлогизм невозможен. Большим крайним (термином) я называю тот, в котором содержится средний (термин), меньшим же - тот, который подчинен среднему. Пусть А будет присуще всем Б, а Б - некоторым В, (в таком случае) если (выражение) "быть приписываемым всем" понимать в указанном выше [10] смысле, то А будет необходимо присуще некоторым В [11]. Если же А не присуще ни одному Б, а Б присуще некоторым В, то А необходимо не присуще некоторым В [12], ибо (что значит) "не быть приписываемым ни одному", - (это) также было определено; так что (и здесь) получится совершенный силлогизм. Точно так же (обстоит дело), когда суждение БВ является неопределенным и утвердительным. Ведь силлогизм здесь будет таким же - берется ли (Б В) как неопределенное или как частное. Если же меньший крайний (термин) взят в общей (посылке), (все равно) в утвердительной или отрицательной, тогда силлогизма не будет, (независимо от того), будет ли неопределенное или частное суждение утвердительным или отрицательным. Так, например, если А присуще или не присуще некоторым Б, а Б присуще всем В. Пусть терминами для случая, (когда первый термин) присущ (последнему), будут: благо - качество - благоразумие; (терминами) же для случая, (когда он ему) не присущ: благо - качество - незнание [13]. Далее, если Б не присуще ни одному В, между тем как А присуще или не присуще некоторым Б, или присуще не всем (Б), то таким образом также не получится силлогизма. Пусть терминами будут: белое - лошадь - лебедь; белое - лошадь - ворон [14]. Те же самые термины (берутся), если АБ - (суждение) неопределенное. Точно так же не получится силлогизма и тогда, когда больший крайний (термин) взят в общей (посылке), (все равно), в утвердительной или отрицательной, а меньший крайний взят в частноотрицательной (посылке). Не получится силлогизма и (в том случае), если меньший крайний термин взят в частной (посылке) и объем его неопределен, например, если А присуще всем Б, но Б не присуще некоторым В или присуще не всем В, ибо чему средний (термин) не присущ, всему тому первый (больший) может и сопутствовать и не сопутствовать. Пусть (терминами) будут: живое существо - человек - белое; затем из белого, чему не может приписываться (термин) "человек", возьмем лебедя и снег. Таким образом (термин) "живое существо" одному приписывается полностью, а другому вовсе не приписывается, и силлогизма, следовательно, не получится [15]. С другой стороны, пусть А не присуще ни одному Б, а Б не присуще некоторым В; терминами же пусть будут: неодушевленное - человек - белое; далее, из белого, которому (термин) "человек" не может приписываться, возьмем лебедя и снег, тогда неодушевленное последнему приписывается полностью, а первому - вовсе не приписывается [16]. Так как (суждение) "Б не присуще некоторым В" является неопределенным, ибо оно истинно в обоих случаях: и когда (Б) не присуще ни одному (В), и когда (Б) присуще не всем (В), и поскольку эти термины взяты в том смысле, что (Б) не присуще ни одному (В), то силлогизма не получится (как об этом уже было сказано выше). Отсюда очевидно, что при таком отношении терминов не получится силлогизма, (иначе силлогизм) получился бы и тогда, когда (Б) ни одному (В) не присуще. Подобным же образом это можно доказать (и для того случая), когда общее взято в отрицательной (посылке). Никоим образом не получится силлогизма и тогда, когда обе посылки будут частными, (независимо от того), будут" ли они оба утвердительными или отрицательными, или одна утвердительной, а другая - отрицательной, (или) одна неопределенной, а другая - определенной, или обе - неопределенными. Общими терминами для всех (этих случаев) пусть будут: живое существо - белое - лошадь; живое существо - белое - камень [17].
Таким образом, из сказанного очевидно, что для того, чтобы получить по этой фигуре частное заключение, термины необходимо должны находиться друг к другу в указанном (выше) отношении. И если термины именно так относятся друг к другу, тогда необходимо получится силлогизм. При другом отношении (терминов) силлогизма никоим образом не получится. Ясно также, что все силлогизмы по этой фигуре являются совершенными, ибо все они получают свое завершение посредством того, что было принято с самого начала; (ясно) также и то, что все задачи [18] решаются посредством этой фигуры, ибо (в ней) доказывается, что нечто и всему присуще, и ничему не присуще, и кое-чему присуще, и кое-чему не присуще. Такую фигуру я называю первой (фигурой) [19].


[1] Меньший.
[2] Входит в объем среднего термина.
[3] В большем термине.
[4] Буквой А Аристотель в первой фигуре обозначает больший термин, буквой Б – средний термин, буквой В – меньший термин.
Пример модуса AAA первой фигуры: Каждое двуногое существо (Б) есть живое существо (А). Каждый человек (В) есть двуногое существо (Б). Каждый человек (В) есть живое существо (А)..
Силлогизм у Аристотеля имеет другой вид, чем в современной формальной логике. Мы говорим: Б есть А, В есть Б, следовательно, В есть А. У Аристотеля: А присуще (или приписывается) Б, Б присуще В, следовательно, А присуще В.
[5] Глава 1, в конце.
[6] Ни одно живое существо (Б) не есть камень (А). Каждый человек (В) есть живое существо (Б). Ни один человек (В) не есть камень (А). Модус ЕАЕ.
[7] Из такого отношения терминов.
[8] а. Каждый человек (Б) есть живое существо (А). Ни одна лошадь (В) не есть человек (Б). Заключение, что каждая лошадь есть живое существо, из этих посылок не вытекает.
б. Каждый человек (Б) есть живое существо (А). Ни один камень (В) не есть человек (Б). Заключение, что ни один камень не есть живое существо, из этих посылок не вытекает.
[9] а. Ни одна линия (Б) не есть наука (А). Никакое врачебное искусство (В) не есть линия (Б). Заключение, что всякое врачебное искусство есть наука, из этих посылок не вытекает.
б. Ни одна линия (Б) не есть наука (А). Ни одна единица (В) не есть линия (Б). Заключение, что ни одна единица не есть наука, из этих посылок не вытекает.
[10] Глава 1, в конце.
[11] Каждый человек (Б) разумен (А). Некоторые живые существа (В) суть люди (Б). Некоторые живые существа (В) разумны (А). Модус АН.
[12] Ни одна лошадь (Б) не разумна (А). Некоторые живые существа (В) суть лошади (Б). Некоторые живые существа (В) не разумны (А). Модус ЕЮ.
[13] а. Некоторые качества (Б) суть (не суть) благо (А). Всякое благоразумие (В) есть качество (Б). Заключение, что всякое благоразумие есть благо, из этих посылок не вытекает.
б. Некоторые качества (Б) суть (не суть) благо (А). Всякое незнание (В) есть качество (Б). Заключение, что никакое незнание не есть благо, из этих посылок не вытекает.
[14] а. Некоторые лошади (Б) суть (не суть) белы (А). Ни один лебедь (В) не есть лошадь (Б). Заключение, что каждый лебедь бел, из этих посылок но вытекает.
б. Некоторые лошади (Б) суть (не суть) белы (А). Ни один ворон (В) не есть лошадь (Б). Заключение, что ни один ворон не бел, из этих посылок не вытекает.
[15] а. Каждый человек (Б) есть живое существо (А). Нечто белое (В) не есть человек (Б). Заключение, что нечто белое (каждый лебедь) есть живое существо, из этих посылок не вытекает.
б. Каждый человек (Б) есть живое существо (А). Нечто белое (В) не есть человек (Б). Заключение, что нечто белое (снег) не есть живое существо, из этих посылок не вытекает.
[16] а. Ни один человек (Б) не есть нечто неодушевленное (А). Нечто белое (В) не есть человек (Б). Заключение, что нечто белое (снег) есть нечто неодушевленное, из этих посылок не вытекает.
б. Ни один человек (Б) не есть нечто неодушевленное (А). Нечто белое (В) не есть человек (Б), Заключение, что нечто белое (лебедь) не есть нечто неодушевленное, из этих посылок не вытекает.
[17] а Нечто белое (Б) есть (не есть) живое существо (А). Некоторые лошади (В) суть (не суть) белы (Б). Заключение, что каждая лошадь есть живое существо, из этих посылок не вытекает.
б. Нечто белое (Б) есть живое существо (А). Некоторые камни (В) не суть белы (Б). Заключение, что ни один камень не есть живое существо, из этих посылок не вытекает.
в. Белое (Б) есть живое существо (А). Лошадь (В) бела (Б). Заключение, что каждая лошадь есть живое существо, из этих посылок не вытекает.
г. Белое (Б) есть живое существо (А). Камень (В) бел (Б). Заключение, что ни один камень не есть живое существо, из этих посылок не вытекает.
[18] Все суждения по качеству и количеству, т.е. обще- и частноутвердительные, обще- и частноотрицательные.
[19] Четыре вида силлогизмов первой фигуры по схеме, принятой в современной формальной логике:
а. Все Б суть А.
Все В суть Б
Все В суть А (модус AAA).

б. Ни одно Б не есть А.
Все В суть Б.
Ни одно В не есть А (модус ЕАЕ).

в. Все Б суть А.
Некоторые В суть Б.
Некоторые В суть А (модус АН).

г. Ни одно Б не есть А.
Некоторые В суть Б.
Некоторые В не суть А (модус ЕЮ).

ГЛАВА ПЯТАЯ

(Силлогизмы по второй фигуре)
Если же один и тот же (термин) присущ одному во всем (его) объеме, а другому (вовсе) не присущ или и тому и другому присущ во всем (их) объеме или вовсе не присущ, то такую фигуру я называю второю [1]. Средним (термином) в этой фигуре я называю тот, который приписывается обоим (крайним); крайними же (терминами) - те, которым приписывается средний (термин); большим крайним - тот, который ближе стоит к среднему, меньшим крайним - тот, который дальше отстоит от среднего. Средний же (термин) ставится вне крайних и по положению - впереди (их) [2]. Совершенным силлогизм по этой фигуре не может быть никоим образом. Но силлогизм здесь возможен, (независимо от того), взяты ли термины в общих или не в общих (посылках). Если же термины взяты в общих (посылках), то силлогизм получится, когда средний (термин) присущ одному (из крайних) во всем (его) объеме, а другому вовсе не присущ, (независимо от того), к какому из крайних (терминов) относится отрицание. Иначе силлогизма не получится вовсе. Пусть М не приписывается ни одному Н, но приписывается всем О [3]; так как отрицательное (суждение) обратимо, то и Н не будет присуще ни одному М; но ведь было предположено, что М присуще всем О, а потому Н не присуще ни одному О, как это и было доказано выше [4]. Далее, если М присуще всем Н и не присуще ни одному О, то и О не будет присуще ни одному Н, ибо если М не присуще ни одному О, то и О не присуще ни одному М; но М было присуще всем Н, следовательно, О не будет присуще ни одному Н, и снова получается первая фигура. А так как отрицательное суждение обратимо, то и Н не будет присуще ни одному О, и поэтому снова получится тот же самый силлогизм [5]. Это можно доказать также и посредством приведения к невозможному [6]. Очевидно, что при таком отношении терминов силлогизм получится, однако, не совершенный, ибо (здесь) необходимость (заключения) может быть полностью выявлена не на основании только первоначально взятого, но и (чего-то) другого. Но если М приписывается всем Н, как и всем О, то силлогизма не получится. Терминами для случая, (когда первый термин) присущ (последнему), пусть будут: сущность - живое существо - человек; для случая, (когда он ему) не присущ: сущность - живое существо-число. Средний (термин) - сущность [7]. Не получится силлогизма и тогда, когда Мне приписывается ни одному Н и ни одному О. Терминами для случая, (когда первый термин) присущ (последнему), пусть будут: линия - живое существо -человек; для случая, (когда он ему) не присущ: линия - живое существо- камень [8]. Таким образом, очевидно, что если при терминах, взятых в общих (посылках), получается силлогизм, то для этого необходимо, чтобы они находились друг к другу в таком отношении, какое мы указали вначале, ибо если они будут относиться друг к другу (как-либо) иначе, никакое заключение с необходимостью не вытекает.
Если же средний (термин) по отношению к одному (из крайних), а (именно) к большему, взят в общей (посылке), (все равно), в утвердительной или в отрицательной, к меньшему же термину - в частной (посылке), противоположной общей (под противоположным я понимаю: когда общая (посылка) отрицательная, то частная - утвердительная; когда же общая утвердительная, то частная - отрицательная), то (в этом случае) с необходимостью получится силлогизм с частноотрицательным (заключением). В самом деле, если М не присуще ни одному Н, но присуще некоторым О, то Н необходимо не присуще некоторым О; а так как отрицательное суждение обратимо, то и Н не будет присуще ни одному М. Но ведь предположено, что М присуще некоторым О, так что Н не будет присуще некоторым О, и получается силлогизм по первой фигуре [9]. Далее, если М присуще всем Н, а некоторым О не присуще, то Н необходимо не присуще некоторым О [10]; действительно, если бы оно было присуще всем (О), то, поскольку М приписывается всем Н, М необходимо было бы присуще всем О. Предположено же было, что оно некоторым (О) не присуще [11]. И если М присуще всем Н, но не всем О, то получится заключение о том, что Н присуще не всем О. Доказательств будет то же самое. Если же М приписывается всем О, но не всем Н, тогда силлогизма не получится. (Возьмем) термины: живое существо - сущность - ворон; живое существо - белое - ворон [12]. Также не получится силлогизма, если (М) не приписывается ни одному О, но приписывается некоторым Н. Пусть терминами для случая, (когда первый термин) присущ (последнему), будут: живое существо - сущность - единица, а для случая, (когда он ему) не присущ: живое существо - сущность - наука [13].
Таким образом сказано, когда силлогизм получится и когда нет в тех случаях, если общая (посылка) противоположна частной. Если же обе посылки однородны, то есть если обе или отрицательны или утвердительны, силлогизма никоим образом не получится. В самом деле, предположим сперва, что обе посылки отрицательны и в общей (посылке) взят больший крайний (термин), например, пусть М будет не присуще ни одному Н и не присуще некоторым О. Но тогда Н возможно и присуще всем О и не присуще ни одному О. Терминами для случая, (когда первый термин последнему) не присущ, пусть будут: черное - снег- живое существо [14]; терминов же для случая, (когда он) всему (ему) присущ, найти нельзя, если М некоторым О присуще, а некоторым не присуще [15]. Ибо если бы Н было присуще всем О, а М не присуще ни одному Н, то М не было бы присуще ни одному О, но ведь было предположено, что (М) некоторым (О) присуще [16]. Таким образом, действительно невозможно найти термины [17], но доказать это следует, исходя из неопределенного. В самом деле, так как правильно, что М не присуще некоторым О, также (и в том случае, когда М) не присуще ни одному (О), а когда (М) не присуще ни одному (О), силлогизма не получалось, то очевидно, что силлогизма не получится и теперь. Далее, пусть будут утвердительными обе посылки, и пусть общее (суждение) займет такое же положение [18], например, М присуще всем Н и некоторым О. Тогда Н возможно и присуще всем О и не присуще ни одному О. Терминами для случая, когда (Н) не присуще ни одному (О), пусть будут: белое - лебедь - камень [19], а для случая, когда (Н) присуще всем (О), термины нельзя найти по тем же причинам, о которых (сказано) выше, но доказать это следует, исходя из неопределенного [20]. Если же в общей (посылке) взят меньший крайний (термин) и таким образом М не присуще ни одному О и не присуще некоторым Н, тогда Н возможно и присуще всем О и не присуще ни одному О. Терминами для случая, (когда первый термин) присущ, (последнему), пусть будут: белое - живое существо - ворон., а для случая, (когда он ему) не присущ: белое - камень - ворон [21]. Если же посылки являются утвердительными, тогда для случая, (когда первый термин последнему) не присущ, терминами пусть будут: белое - живое существо - снег, а для случая, (когда он ему) присущ: белое - живое существо - лебедь [22]. Таким образом, очевидно, что силлогизма ни в коем случае не получится, если посылки однородны и (при этом) одна из них общая, а другая - частная. Но силлогизма не получится также (и в том случае), когда (что-либо) обоим (терминам) отчасти присуще или не присуще, или одному отчасти присуще, а другому - нет, или ни одному, ни другому не присуще вовсе, или присуще неопределенно. Общими же терминами для всех (этих случаев) пусть будут: белое - живое существо - человек; белое - живое существо - неодушевленное [23].
Из сказанного, таким образом, очевидно, что если термины относятся друг к другу так, как было сказано (раньше), то силлогизм необходимо получится, и если силлогизм получится, то и термины необходимо будут находиться в таком же отношении. Ясно также, что все силлогизмы по этой фигуре являются несовершенными (ибо все они, чтобы быть совершенными, предполагают еще нечто, что или с необходимостью содержится в терминах [24], или берется по предположению, как, например, когда мы доказываем посредством приведения к невозможному). (Ясно) также и то, что по этой фигуре не получится силлогизма с утвердительным (заключением) и что, таким образом, все заключения (здесь) - отрицательные, как общие, так и частные [25].


[1] Следует заметить, что данное определение второй фигуры силлогизма, точно так же как и определения, данные в начале главы 4 и главы 6, объемлют лишь силлогизмы, имеющие общие посылки, случаи же силлогизмов с частными посылками будут особо рассмотрены Аристотелем ниже.
Здесь Аристотелем указываются и такие случаи, когда средний термин присущ или не присущ обоим крайним, т.е. когда обе посылки являются или утвердительными, или отрицательными. Но в таких случаях силлогизма не получается: из двух отрицательных посылок заключение вообще невозможно, а из двух утвердительных посылок заключения по второй фигуре не получается. Возможно, что Аристотель имеет в виду проблематические силлогизмы (силлогизмы о возможном), в которых посылки допускают изменение качества, т.е. утвердительные посылки превратимы в отрицательные, и наоборот (см. главу 14 и 4-ое примечание к ней).
[2] Здесь указывается на положение терминов при их линейном расположении: А присуще (не присуще) всем Б и не присуще ни одному (присуще всем) В. Средний термин, таким образом, занимает первое место, больший – второе, меньший – третье, соответственно манере Аристотеля ставить сказуемое впереди подлежащего.
[3] М – средний термин, Н – больший термин, О – меньший термин.
[4] Ни один камень (Н) не есть живое существо (М). Каждый человек (О) есть живое существо (М). Ни один человек (О) не есть камень (Н).
После обращения отрицательной посылки: Ни одно живое существо не есть камень. Каждый человек есть живое существо. Ни один человек не есть камень.
Таким образом, силлогизм по второй фигуре посредством обращения отрицательной посылки превращается в силлогизм по первой фигуре. Таким же образом все силлогизмы по второй фигуре могут быть сведены к силлогизмам по первой фигуре, чем постоянно, как и в данном случае, Аристотель и пользуется для доказательства своих положений.
[5] Каждый человек (Н) есть живое существо (М). Ни один камень (О) не есть живое существо (М). Ни один камень (О) не есть человек (Н).
После обращения отрицательной посылки: Ни одно живое существо не есть камень. Каждый человек есть живое существо. Ни один человек не есть камень.
[6] Доказательство посредством приведения к невозможному (reductio ad impossible или reduction ad absurdum – приведение к нелепости) состоит в том, что делается противоречащее заключению силлогизма предположение, приводящее к нелепому выводу, опровергающему истинность ранее принятых истинных посылок. Пример:
Ни один камень не есть живое существо.
Некоторые люди суть камни.
Некоторые люди не суть живые существа.
[7] а. Каждое живое существо есть сущность. Каждый человек есть сущность. Заключение, что каждый человек есть живое существо, из этих посылок не вытекает.
б. Каждое живое существо есть сущность. Каждое число есть сущность. Заключение, что ни одно число не есть живое существо, из этих посылок не вытекает.
[8] а. Ни одно живое существо не есть линия. Ни один человек не есть линия. Заключение, что каждый человек есть живое существо, из этих посылок не вытекает.
б. Ни одно живое существо не есть линия. Ни один камень не есть линия. Заключение, что ни один камень не есть живое существо, из этих посылок не вытекает.
[9] Ничто достойное желания (Н) не есть зло (М). Некоторое удовольствие (О) есть зло (М). Некоторое удовольствие (О) не достойно желания (Н).
После обращения отрицательной посылки: Ни одно зло не достойно желания. Некоторое удовольствие есть зло. Некоторое удовольствие не достойно желания.
[10] Каждый человек (Н) разумен (М). Некоторые живые существа (О) не разумны (М). Некоторые живые существа (О) не суть люди (Н).
[11] Каждый человек (Н) разумен (М). Каждое живое существо (О) есть человек (Н). Каждое живое существо (О) разумно (М). Это противоречит принятому положению.
[12] а. Не всякая сущность (Н) есть живое существо (М). Каждый ворон (О) есть живое существо (М). Заключение, что каждый ворон есть сущность, из этих посылок не вытекает.
б. Не все белое (Н) есть живое существо (М). Каждый ворон (О) есть живое существо (М). Заключение, что ни один ворон не бел, из этих посылок не вытекает.
[13] а. Некоторая сущность (Н) есть живое существо (М). Ни одна единица (О) не есть живое существо (М). Заключение, что каждая единица есть сущность, из этих посылок не вытекает.
б. Некоторая сущность (Н) есть живое существо (М). Ни одна наука (О) не есть живое существо (М). Заключение, что ни одна наука не есть сущность, из этих посылок не вытекает.
[14] Никакой снег (Н) не черен (М). Некоторые живые существа (О) не черны (М). Заключение, что ни одно живое существо не есть снег, из этих посылок не вытекает.
[15] Частноотрицательное суждение имеет, как было сказано выше, два значения.
[16] Ни один лебедь (Н) не черен (М). Каждая птица (О) есть лебедь (Н). Ни одна птица (О) не черна (М). Это противоречит принятому положению (некоторые птицы черны).
[17] Для этого случая.
[18] Пусть общим суждением будет большая посылка.
[19] Каждый лебедь (Н) бел (М). Некоторые камни (О) белы (М). Заключение, что ни один камень не есть лебедь, из этих посылок не вытекает. Так как М присуще некоторым О и тогда, когда оно присуще всем О, а в последнем случае (т.е. когда обе посылки общеутвердительные) силлогизм по второй фигуре не получается, то он не получится и в первом случае.
[20] Так как M присуще некоторым О и тогда, когда оно присуще всем О, а в последнем случае (т. е. когда обе посылки общеутвердительные силлогизм по второй фигуре не получится и в первом случае.
[21] а. Некоторые живые существа (Н) не белы (М). Ни один ворон (О) не бел (М). Заключение, что каждый ворон есть живое существо, из этих посылок не вытекает.
б. Некоторые камни (Н) не белы (М). Ни один ворон (О) не бел (М). Заключение, что ни один ворон не есть камень, из этих посылок не вытекает.
[22] а. Некоторые живые существа (Н) белы (М). Всякий снег (О) бел (М). Заключение, что никакой снег не есть живое существо, из этих посылок не вытекает.
б. Некоторые живые существа (Н) белы (М). Каждый лебедь (О) бел (М). Заключение, что каждый лебедь есть живое существо, из этих посылок не вытекает.
[23] а. Каждый человек есть живое существо. Нечто белое есть живое существо.
б. Ни одно неодушевленное не есть живое существо. Нечто белое не есть живое существо.
в. Некоторые живые существа белы (не белы). Некоторые люди белы (не белы).
г. Ни одно живое существо не есть неодушевленное. Ни один человек не есть неодушевленное.
д. Живые существа белы (не белы). Люди белы (не белы).
[24] Предполагают обращение посылок.
[25] Четыре вида силлогизмов второй фигуры по схеме, принятой в современной формальной логике:
а. Ни одно Б не есть А.
Все В суть А.
Ни одно В не есть Б
(Модус ЕАЕ).

б. Все Б суть А.
Ни одно В не есть А.
Ни одно В не есть Б
(Модус АЕЕ).

в. Ни одно Б не есть А.
Некоторые В суть А.
Некоторые В не суть Б
(Модус ЕЮ).

г. Все Б суть А.
Некоторые В не суть А.
Некоторые В не суть Б
(Модус АОО).

ГЛАВА ШЕСТАЯ

(Силлогизмы по третьей фигуре)
Если одному и тому же (термину) один (термин) присущ во всем (его) объеме, а другой - вовсе не присущ, или если оба они ему или присущи во всем (его) объеме или вовсе не присущи, то такую фигуру я называю третьей. Средним (термином) я называю в ней тот, которому приписываются оба (крайних); крайними же - те, которые приписываются среднему; большим крайним (термином) - тот, который дальше отстоит от среднего; меньшим же - тот, который стоит к нему ближе [1]. При этом средний (термин) ставится здесь вне крайних и по (своему) положению занимает последнее место. Совершенный силлогизм не может быть построен также и в этой фигуре. Но силлогизм все-таки будет возможен, (независимо от того), будут ли (крайние) термины взяты по отношению к среднему в общих или не в общих (посылках). Если же термины взяты в общих (посылках), то при условии, что и П и Р присущи всем С [2], получится (силлогизм) с заключением о том, что П необходимо присуще некоторым Р. Так как утвердительное суждение обратимо, то и С будет присуще некоторым Р; и так как П присуще всем С, а С - некоторым Р, то П необходимо присуще некоторым Р, и мы будем иметь силлогизм по первой фигуре [3]. Это можно доказать и посредством приведения к невозможному [4], и выделением. Так как оба (термина) присущи всем С, то если взять некоторую часть из С, например Н, - этой (части) будет присуще как П, так и Р, а поэтому и П будет присуще некоторым Р [5].
(В том случае), если Р присуще всем С, а П не присуще ни одному С, также получится силлогизм, но с заключением о том, что П необходимо не присуще некоторым Р. Тот же способ доказательства применяется, когда мы подвергнем обращению суждение РС [6]. Это может быть доказано и посредством приведения к невозможному, как это было в предыдущих (случаях). Если же Р не присуще ни одному С, а П присуще всем С, то силлогизма не получится. Терминами для случая, (когда первый термин) присущ (последнему), пусть будут: живое существо - лошадь - человек, а для случая, (когда он ему) не присущ: живое существо - неодушевленное - человек [7]. Силлогизма не получится и в том случае, когда оба (термина) не приписываются ни одному С. Терминами для случая, (когда первый термин) присущ (последнему), пусть будут: живое существо - лошадь - неодушевленное, а для случая, (когда он ему) не присущ: человек - лошадь - неодушевленное. Средний (термин) -неодушевленное [8]. Таким образом, очевидно также и для этой фигуры, когда силлогизм (в ней) получится и когда нет, если (крайние) термины взяты в общих (посылках). Действительно, когда оба термина взяты в утвердительных (посылках), то получится заключение о том, что (один) крайний (термин) присущ некоторой (части) другого крайнего (термина); когда же оба они взяты в отрицательных (посылках), силлогизма не получится. Если же один (из крайних терминов) взят в отрицательной (посылке), а другой - в утвердительной и притом так, что больший термин - в отрицательной, а меньший - в утвердительной, то получится заключение о том, что один из крайних (терминов) некоторой (части) другого (крайнего) не присущ; если же наоборот, то силлогизма не получится.
Далее, если один термин взят по отношению к среднему (термину) в общей (посылке), другой же - в частной, и притом оба они в утвердительных (посылках), то с необходимостью получится силлогизм, (независимо от того), какой из (крайних) терминов был взят в общей (посылке). Именно, если Р присуще всем С, а П - только некоторым (С), то П необходимо присуще некоторым Р. Действительно, так как утвердительное (суждение) обратимо, то и С будет присуще некоторым П. Поэтому: так как Р присуще всем С, а С - некоторым П. то Р также присуще некоторым П, а отсюда и П - некоторым Р [9]. Далее, если Р присуще некоторым С, а П - всем С, то П необходимо присуще некоторым Р. Доказывается это таким же образом [10]. Можно доказать это также и посредством приведения к невозможному или выделением [11], как в предыдущих (случаях). Но если один термин взят в общеутвердительной посылке, а другой - в отрицательной, то силлогизм получится, если меньший (термин) взят в утвердительной (посылке). Ибо если Р присуще всем С, а П некоторым С не присуще, то П необходимо не присуще некоторым Р [12]. Ведь если бы (П) было присуще всем Р, а Р - всем С, то и П было бы присуще всем С; но оно (по предположению) присуще не было. Это можно доказать также и без приведения к невозможному, если берется такая часть С, которой П не присуще [13]. Когда же больший термин взят в утвердительной (посылке), силлогизма не получится, например: если П присуще всем С, а Р некоторым С не присуще. Терминами для случая, (когда первый термин) присущ всему (последнему), пусть будут: одушевленное - человек - живое существо [14]; для случая, (когда он ему) вовсе не присущ, нельзя найти (терминов), если Р некоторым С присуще, а некоторым - нет, ибо если П присуще всем С, а Р только некоторым С, то П будет присуще и некоторым Р. Но ведь было принято, что оно не присуще ни одному (Р). Здесь следует, однако, поступить так же, - как и в предыдущих (случаях): так как (суждение) "некоторым не присуще" является неопределенным, № и о том, что не Присуще ни одному, правильно сказать, что оно не присуще и некоторым. Но если оно не было присуще ни одному, силлогизма не получалось. Очевидно, таким образом, что (когда берется суждение "некоторым не присуще"), силлогизма также не будет. Если же (один) термин взят в общеотрицательной (посылке), причем больший (термин) - в отрицательной (посылке), а меньший - в утвердительной, то силлогизм получится, ибо если П не присуще ни одному С, а Р присуще некоторым С, то П не будет присуще некоторым Р. Подвергнув посылку РС обращению, здесь снова получаем первую фигуру [15]. Но если меньший термин взят в отрицательной (посылке), то силлогизма не получится. Терминами для случая, (когда первый термин) присущ (последнему), пусть будут: живое существо - человек - дикое; для случая, (когда он ему) не присущ: живое существо - наука - дикое. Средним (термином) для обоих (случаев) пусть будет дикое [16]. Равным образом не получится (силлогизма), если оба термина взяты в отрицательных (посылках) и притом один из них в общей, а другой - в частной. Терминами для случая, когда меньший (термин) по отношению к среднему взят в общей (посылке), пусть будут: живое существо - наука - дикое; живое существо - человек - дикое [17]. Когда больший (термин) взят в общей (посылке) и не присущ (меньшему), терминами пусть будут: ворон - снег- белое [18]; когда (он меньшему) присущ, термины найти нельзя, если Р некоторым С присуще, а некоторым - нет, ибо если П присуще всем Р, а Р - (лишь) некоторым С, то и П будет присуще некоторым С. По предположению же оно не присуще ни одному (С). Но доказать это следует, исходя из неопределенного [19]. (Наконец), ни в коем случае не получится силлогизма, если каждый (крайний термин) присущ или не присущ некоторой (части) среднего (термина) или же один из них присущ, а другой не присущ, или один присущ некоторой (части) его, другой же - не всему (среднему), или (оба приписываются) ему неопределенно. Общими же терминами для всех (этих случаев) пусть будут: живое существо - человек - белое; живое существо - неодушевленное - белое [20].
И для этой [21] фигуры, таким образом, видно, когда (в ней) силлогизм получится и когда - нет, а также, что если термины находятся друг к другу в таком отношении, о котором говорилось, то с необходимостью получится силлогизм, как и (наоборот), что если получится силлогизм, то и термины необходимо будут находиться друг к другу именно в таком отношении. Очевидно также, что все силлогизмы по этой фигуре несовершенны, ибо все они становятся совершенными, когда еще что-нибудь прибавляется. (Ясно) также и то, что по этой фигуре нельзя вывести общее заключение - ни отрицательное, ни утвердительное [22].


[1] Здесь указывается на положение терминов при их линейном расположении: А (больший термин) и Б (меньший термин) присущи всем В (среднему термину). Больший термин, таким образом, занимает первое место, меньший – второе, а средний – последнее, соответственно манере Аристотеля ставить сказуемое впереди подлежащего.
[2] П – больший термин, Р – меньший термин, С – средний термин.
[3] Каждый человек (С) разумен (П). Каждый человек (С) есть живое существо (Р). Некоторые живые существа (Р) разумны (П).
После обращения меньшей посылки, уже по первой фигуре:
Каждый человек (С) разумен (П). Некоторые живые существа (Р) люди (С). Некоторые живые существа (Р) разумны (П).
[4] Ни одно живое существо (Р) не разумно (П). Каждый человек (С) есть живое существо (Р). Ни один человек (С) не разумен (II).
[5] Доказательство посредством выделения состоит в том, что выделяется часть среднего термина, которой присущи оба крайних термина и в объеме которой они, следовательно, присущи друг другу. Иными словами, берется один характерный, очевидный случай, от которого легче перейти к более общему заключению.
Пусть Н обозначает Сократа, тогда получится такой силлогизм:
Сократ разумен. Сократ – живое существо.
Некоторые живые существа разумны.
[6] Ни один человек (С) не есть лошадь (П). Каждый человек (С) есть живое существо (Р). Некоторые живые существа (Р) не суть лошади (П).
После обращения меньшей посылки:
Ни один человек (С) не есть лошадь (П). Некоторые живые существа (Р) суть люди (С). Некоторые живые существа (Р) не суть лошади (П).
[7] а. Каждый человек (С) есть живое существо (П). Ни один человек (С) не есть лошадь (Р). Заключение, что каждая лошадь есть живое существо, из этих посылок не вытекает.
б. Каждый человек (С) есть живое существо (П). Ни один человек (С) не есть нечто неодушевленное (Р). Заключение, что ничто неодушевленное (Р) не есть живое существо, из этих посылок не вытекает.
[8] а. Ничто неодушевленное (С) не есть живое существо (П). Ничто неодушевленное (С) не есть лошадь (Р). Заключение, что каждая лошадь есть живое существо, из этих посылок не вытекает.
б. Ничто неодушевленное (С) не есть человек (П). Ничто неодушевленное (С) не есть лошадь (Р). Заключение, что ни одна лошадь не есть человек, из этих посылок не вытекает.
[9] Нечто достойное желания (С) есть удовольствие (П). Все достойное желания (С) есть благо (Р). Некоторое благо (Р) есть удовольствие (П).
После обращения частной посылки:
Все достойное желания (С) есть благо (Р). Некоторое удовольствие (П) достойно желания (С). Некоторое удовольствие (П) есть благо (Р).
[10] Все достойное желания (С) есть удовольствие (П). Нечто достойное желания (С) есть благо (Р). Некоторое благо (Р) есть удовольствие (П).
[11] Какою-нибудь особенно характерного частного случая.
[12] Некоторые люди (С) не белы (П). Каждый человек (С) есть живое существо (Р). Некоторые живые существа (Р) не белы (П).
[13] Пусть эта часть будет Н. Тогда ни одно Н не есть П, но некоторые Р суть Н (ибо все Н суть Р), следовательно (по модусу ЕЮ первой фигуры), некоторые Р не суть П.
[14] Каждое живое существо (С) одушевлено (П). Некоторые живые существа (С) не суть люди (Р). Заключение, что каждый человек одушевлен, из этих посылок не вытекает.
[15] Ничто достойное желания (С) не есть зло (П). Нечто достойное желания (С) есть удовольствие (Р). Некоторое удовольствие (Р) не есть зло (П).
После обращения частной посылки:
Ничто достойное желания (С) не есть зло (П). Некоторое удовольствие (Р) достойно желания (С). Некоторое удовольствие (Р) не есть зло (П).
[16] а. Нечто дикое (С) есть живое существо (П). Ничто дикое (С) не есть человек (Р). Заключение, что каждый человек есть живое существо, из этих посылок не вытекает.
б. Нечто дикое (С) есть живое существо (П). Ничто дикое (С) не есть наука (Р). Заключение, что ни одна наука не есть живое существо, из этих посылок не вытекает.
[17] а. Нечто дикое (С) не есть живое существо (П). Ничто дикое (С) не есть наука (Р). Заключение, что ни одна наука не есть живое существо, из этих посылок не вытекает.
б. Нечто дикое (С) не есть живое существо (П). Ничто дикое (С) не есть человек (Р). Заключение, что каждый человек есть живое существо, из этих посылок не вытекает.
[18] Ничто белое (С) не есть ворон (П). Не все, что бело (С), есть снег (Р). Заключение, что никакой снег не есть ворон, из этих посылок не вытекает.
[19] Ни одно С не есть П, некоторые С не суть Р. Но меньшая посылка (некоторые С не суть Р) может означать и то, что ни одно С не есть Р. А две общеотрицательные посылки заключения не дают.
[20] а. Нечто белое (или неопределенно: белое) есть (не есть) живое существо. Нечто белое (или неопределенно: белое) есть (не есть) человек. Заключение, что каждый человек есть живое существо, из этих посылок не вытекает.
б. Нечто белое (белое) есть (не есть) живое существо. Нечто белое (белое) есть (не есть) нечто неодушевленное. Заключение, что ничто неодушевленное не есть живое существо, из этих посылок не вытекает.
[21] Третьей.
[22] Шесть видов силлогизмов третьей фигуры по схеме, принятой в современной формальной логике:

а. Все В суть А.
Все В суть Б.
Некоторые Б суть А
(модус АА1).

б. Ни одно В не есть А.
Все В суть Б.
Некоторые Б не суть А
(модус ЕАО).

в. Некоторые В суть А.
Все В суть Б.
Некоторые Б суть А
(модус 1А1).

г. Все. В суть А.
Некоторые В суть Б.
Некоторые Б суть А
(модус АН).

д. Некоторые В не суть А.
Все В суть Б.
Некоторые Б не суть А
(модус ОАО).

е. Ни одно В не есть А.
Некоторые В суть Б.
Некоторые Б не суть А
(модус ЕЮ).

ГЛАВА СЕДЬМАЯ

(Общие замечания о всех трех фигурах силлогизма. Сведение второй и третьей фигур к первой)
Также ясно, что во всех фигурах, в том случае, когда силлогизма не получается, вообще ничего не следует с необходимостью, если оба (крайних) термина взяты или в утвердительных, или в отрицательных (посылках). Если же один из терминов взят в утвердительной (посылке), а другой - в отрицательной и последний берется в общей (посылке), то всегда получается силлогизм об отношении меньшего крайнего (термина) к большему, как, например: если А присуще всем Б или некоторым Б, но Б не присуще ни одному В, то при обращении посылок В необходимо не будет присуще некоторым А [1]. Подобным же образом обстоит дело и в других фигурах, ибо посредством обращения всегда получается силлогизм [2]. Ясно также, что во всех фигурах получится один и тот же силлогизм, если вместо частноутвердительного (суждения) взять неопределенное.
Очевидно также, что все несовершенные силлогизмы становятся совершенными посредством первой фигуры. В самом деле, все они становятся совершенными либо через (прямое) доказательство, либо посредством приведения к невозможному. Но и тем и другим способом образуется первая фигура: (именно), если силлогизмы становятся совершенными через (прямое) доказательство, получается первая фигура, потому что они становятся совершенными посредством обращения, а обращение и ведет к образованию первой фигуры. И когда доказывают посредством приведения к невозможному, то есть, когда прибегают к допущению ложного, силлогизм (также) строится по первой фигуре, как, например, в последней фигуре: если А и Б присущи всем В, то А присуще и некоторым Б, ибо если бы А не было присуще ни одному Б, а Б присуще всем В, то А не было бы присуще ни одному В, а (ведь было принято), что А присуще всем (В) [3]. Точно так же (доказывается) и в других случаях.
И (вообще) все силлогизмы можно свести к силлогизмам первой фигуры с общим (заключением). Что касается силлогизмов второй фигуры, то очевидно, что они становятся совершенными через силлогизмы (первой фигуры), но только не все одинаковым образом: силлогизмы с общим (заключением) - через обращение отрицательной посылки [4], силлогизмы с частным (заключением) и (притом) оба (вида) - посредством приведения к невозможному [5]. Силлогизмы первой фигуры с частным (заключением) становятся совершенными и через самих себя, но их можно доказать также по второй фигуре посредством приведения к невозможному. Например, если А присуще всем Б, а Б - некоторым В, то А будет присуще некоторым В, ибо если бы оно не было присуще ни одному В, но присуще всем Б, то тогда Б не было бы присуще ни одному В: это ведь мы знаем по второй фигуре [6]. Подобного же рода доказательство применимо к силлогизму с отрицательным (заключением), ибо если А не присуще ни одному Б, а Б присуще некоторым В, то А не будет присуще некоторым В, ибо если бы (А) было присуще всем (В), но ни одному Б, то Б не было бы присуще ни одному В. Это и была как раз средняя фигура [7]. Так что, если в средней фигуре все силлогизмы сводятся к силлогизмам первой (фигуры) с общим (заключением), силлогизмы же первой (фигуры) с частным (заключением) - к силлогизмам средней фигуры с частным (заключением), то (отсюда) очевидно, что и силлогизмы (первой фигуры) с частным (заключением) могут быть сведены к силлогизмам первой фигуры с общим (заключением). Силлогизмы же третьей фигуры, если их (крайние) термины взяты в общих (посылках), непосредственно становятся совершенными при помощи тех же силлогизмов [8]. Если же их (крайние) термины взяты в частных (посылках), то они становятся совершенными посредством силлогизмов первой фигуры с частным (заключением), но эти (последние) допускают сведение (к тем же), а следовательно, к тем же могут быть сведены силлогизмы третьей фигуры с частным (заключением). Таким образом, очевидно, что все (силлогизмы) могут быть сведены к силлогизмам первой фигуры с общим (заключением).
Всем сказанным выяснено, как обстоит дело с силлогизмами, доказывающими, что (нечто) присуще (другому) или не присуще, также и то, каковы силлогизмы одной и той же фигуры сами по себе и как (относятся) друг к другу силлогизмы разных (фигур).


[1] а. Когда большая посылка общая:
Каждый человек (Б) есть живое существо (А). Ни одно неразумное существо (б) не есть человек (Б).
После обращения посылок:
Ни один человек (Б) не есть неразумное существо (В). Некоторые живые существа (А) суть люди (Б). Некоторые живые существа (А) не суть неразумные существа (В).
б. Когда большая посылка частная:
Некоторые люди (Б) суть белы (А). Ни одно неразумное существо (В) не есть человек (Б).
После обращения посылок:
Ни один человек (Б) не есть неразумное существо (В). Некоторые белые существа (А) суть люди (Б). Некоторые белые существа (А) не суть неразумные существа (В).
[2] Так называемые косвенные модусы силлогизма (modi indirecti).
По второй фигуре:
Некоторые люди (А) белы (Б). Ни один мавр (В) не бел (Б).
После обращения одной посылки:
Ничто белое (Б) не есть мавр (В). Некоторые люди (А) белы (Б). Некоторые люди (А) не суть мавры (В).
По третьей фигуре:
Каждый человек (Б) есть двуногое существо (В). Ни один человек (Б) не есть птица (А).
После обращения одной посылки:
Ни один человек (Б) не есть птица (А). Некоторые двуногие существа (В) суть люди (Б). Некоторые двуногие существа (В) не суть птицы (А).
[3] Каждый человек (В) есть разумное существо (А). Каждый человек (В) есть живое существо (Б). Некоторые живые существа (Б) суть разумные существа (А) (модус AAI).
Доказательство посредством приведения к невозможному:
Ни одно живое существо (Б) не есть разумное существо (А). Каждый человек (В) есть живое существо (Б). Ни один человек (В) не есть разумное существо (А).
[4] а. Когда большая посылка общеотрицательная:
Ни один камень не есть живое существо. Каждый человек есть живое существо. Ни один человек не есть камень (модус ЕАЕ второй фигуры).
После обращения большей посылки:
Ни одно живое существо не есть камень. Каждый человек есть живое существо. Ни один человек не есть камень (модус ЕАЕ первой фигуры).
б. Когда меньшая посылка общеотрицательная:
Каждый человек есть живое существо. Ни один камень не есть живое существо. Ни один камень не есть человек (модус АЕЕ).
После обращения меньшей посылки:
Ни одно живое существо не есть камень. Каждый человек есть живое существо. Ни один человек не есть камень (модус ЕАЕ).
[5] Ни один человек не есть неразумное существо. Некоторые живые существа суть неразумные существа. Некоторые живые существа не суть люди (модус ЕЮ).
Доказательство посредством приведения к невозможному (по первой фигуре):
Ни один человек не есть неразумное существо. Каждое живое существо есть человек. Ни одно живое существо не есть неразумное существо (модус ЕАЕ).
[6] Всякое благо (Б) достойно желания (А). Некоторое удовольствие (В) есть благо (Б). Некоторое удовольствие (В) достойно желания (А) (модус АН).
Доказательство посредством приведения к невозможному (по второй фигуре):
Всякое благо (Б) достойно желания (А). Никакое удовольствие (В) не достойно желания (А). Никакое удовольствие (В) не есть благо (Б).
[7] Ни один человек (Б) не есть неразумное существо (А). Некоторые живые существа (В) суть люди (Б). Некоторые живые существа (В) не суть неразумные существа (А) (модус ЕЮ).
Доказательство посредством приведения к невозможному (по второй фигуре):
Ни один человек (Б) не есть неразумное существо (А). Каждое живое существо (В) есть неразумное существо (А). Ни одно живое существо (В) не есть человек (Б).
[8] Первой фигуры.
Силлогизм по третьей фигуре с общеутвердительной большей посылкой:
Каждый человек есть разумное существо. Каждый человек есть живое существо. Некоторые живые существа суть разумные существа (модус АА1).
Доказательство посредством приведения к невозможному (по первой фигуре):
Ни одно живое существо не есть разумное существо. Каждый человек есть живое существо. Ни один человек не есть разумное существо (модус ЕАЕ).
Силлогизм по третьей фигуре с общеотрицательной большей посылкой:
Ни один человек не есть лошадь. Каждый человек есть живое существо. Некоторые живые существа не суть лошади (модус ЕАО).
Доказательство посредством приведения к невозможному (по первой фигуре):
Каждое живое существо есть лошадь. Каждый человек есть живое существо. Каждый человек есть лошадь (модус ААА),

ГЛАВА ВОСЬМАЯ

(Модальность силлогизмов)
Так как быть (чему-нибудь) присущим, необходимо присущим, возможно присущим [1] - не одно и то же (ибо многое присуще (другому), однако не необходимо, другое же присуще ни необходимо, ни просто, но оно может быть присуще), то ясно, что в каждом из этих (случаев) силлогизм будет разным и что (каждый раз) отношение терминов будет не одним и тем же: они будут то необходимо (присущи), то присущи, то возможно (присущи).
С необходимо (присущим) дело обстоит почти так же, как и с присущим, так как при одинаковом положении терминов (в посылках) о присущем и необходимо присущем или не присущем силлогизм получится и не получится с тем лишь различием, что к терминам прибавляется "необходимо присуще" или "необходимо не присуще". Отрицательное суждение обратимо совершенно так же, ведь "целиком содержаться в другом" и "быть (присущим) всем" мы будем понимать одинаково. И в других (случаях) тем же способом, то есть посредством обращения, доказывается, что заключение является необходимым, - точно так же (как это имело место в заключениях) о присущем. В средней же фигуре, если общее (суждение) является утвердительным, а частное - отрицательным, и далее, в третьей фигуре, если общее (суждение) является утвердительным, а частное - отрицательным, доказательство уже не будет таким, но из одного (термина) необходимо выделить ту часть, которой два других (термина) не присущи, и относительно ее построить силлогизм, ибо (заключение) относительно ее будет необходимым; если же оно будет необходимым по отношению к выделенному (термину), то оно будет необходимым также и по отношению к части (первоначально принятого), так как она тождественна с выделенным (термином) [2]. Каждый из (этих) силлогизмов строится по соответствующей фигуре.


[1] Ассерторическое, аподиктическое и проблематическое суждения.
[2] Здесь речь идет о модусах АО О второй фигуры и ОАО третьей. Ассерторические силлогизмы этих модусов доказывались посредством приведения к невозможному. Но такое доказательство здесь нельзя применить, так как предположение, противоположное заключению (некоторые В необходимо не суть Б), было бы таково: все В могут быть Б, а это было бы суждением проблематическим, но каково заключение из одного проблематического суждения, а другого – аподиктического, мы пока не знаем и, следовательно, не можем сделать из нашего возможного предположения и одной из посылок заключения, которое обнаружило бы ложность предположения. Поэтому, говорит Аристотель, мы должны искать для этих модусов другие доказательства; они могут быть доказаны через выделение части термина, а именно следующим образом. Модус АО О: все Б необходимо суть А, некоторые В необходимо не суть А. Следует доказать, что некоторые В необходимо не суть Б. Выделим ту часть В, которая необходимо не есть А, и назовем ее Д, тогда все Б необходимо суть А, ни одно Д необходимо не есть А, следовательно (по модусу АЕЕ), ни одно Д необходимо не есть Б. А так как Д есть часть В, то некоторые В необходимо не суть Б. Точно так же доказывается модус ОАО. Возьмем два примера.
По второй фигуре:
Каждый человек (Б) необходимо есть разумное существо (А). Некоторые двуногие существа (В) необходимо не суть разумные существа (А).
Следует доказать, что некоторые двуногие существа (В) необходимо не суть люди (Б). Выделим из термина «некоторые двуногие существа» термин «птицы», которому понятия «человек» и «разумное» необходимо не присущи, то получится силлогизм:
Каждый человек необходимо есть разумное существо. Ни одна птица необходимо не есть разумное существо. Ни одна птица необходимо не есть человек.
По третьей фигуре:
Некоторые люди необходимо не белы. Каждый человек необходимо есть живое существо.
Следует доказать, что некоторые живые существа необходимо не белы.
Выделим из термина «некоторые люди» термин «мавр>, получится силлогизм:
Ни один мавр необходимо не бел. Каждый мавр необходимо есть живое существо. Некоторые живые существа необходимо не белы.

ГЛАВА ДЕВЯТАЯ

(Силлогизмы по первой фигуре, в которых одна из посылок есть суждение о присущем, а другая - о необходимо присущем)
Бывает и так, что заключение будет о необходимо присущем, когда необходимость выражает одна из посылок, но не любая, а та, в которой содержится больший крайний (термин). Например, если принять, что А необходимо присуще или не присуще Б, а Б (просто) присуще В, и если взять посылки именно так, то А будет необходимо присуще или не присуще В; в самом деле, так как А необходимо присуще или не присуще всем Б, а В есть часть Б, то очевидно, что и В будет необходимо присуще или не присуще (А) [1]. Если же (посылка) АБ не выражает необходимость, а БВ выражает (необходимость), то не будет заключения о необходимо (присущем). Ибо если бы оно было о необходимо (присущем), то и А было бы необходимо присуще некоторым Б, согласно первой и третьей фигуре. Но это было бы неправильно, ибо вполне возможно, что Б таково, что А может быть и совсем ему не присущим [2].
Из терминов, кроме того, очевидно, что заключение не будет о необходимо (присущем). Пусть, например, А будет движение, Б - живое существо, а В - человек. Человек необходимо есть живое существо, но и живое существо и человек движутся не необходимо [3]. Точно так же (обстоит дело), если АБ будет отрицательным суждением. Доказывается это таким же образом. Что касается частных заключений, то, если общая (посылка) будет о необходимо (присущем), (тогда) о необходимо (присущем) будет и заключение; если же частная (посылка), то (заключения) о необходимо (присущем) не будет, (независимо от того), будет ли общая посылка отрицательной или утвердительной. Пусть сперва общая (посылка) будет о необходимо (присущем) и пусть А будет необходимо присуще всем Б, а Б - (присуще) некоторым В, тогда с необходимостью следует, что А необходимо присуще некоторым В, ибо В подчинено Б, между тем как А необходимо присуще всем Б [4]. Точно так же обстоит дело с отрицательным заключением, и доказывается (оно) таким же образом [5]. Если же о необходимо (присущем) будет частная (посылка), то не получится заключения о необходимо (присущем), ибо (в этом случае) не получается ничего невозможного, точно так же, как и в общих заключениях. Подобным же образом обстоит дело с (частно)отрицательным заключением. Пусть терминами будут: движение - живое существо - белое [6].


[1] а. Каждое живое существо (Б) необходимо есть сущность (А), Каждый человек (В) есть живое существо (Б). Каждый человек (В) необходимо есть сущность (А).
б. Ни одно живое существо (Б) необходимо не есть камень (А). Каждый человек (В) есть живое существо (Б). Ни один человек (В) необходимо не есть камень (А).
В действительности В как часть Б необходимо содержится в Б. Таким образом, и меньшая посылка фактически здесь является аподиктическим суждением. Это, между прочим, видно из примеров, приводимых самим Аристотелем (человек есть живое существо).
[2] Все Б суть А (однако не необходимо). Все В необходимо суть Б. Все В суть А (однако не необходимо).
Ибо если бы В необходимо было А, то отсюда следовало бы по первой фигуре:
Все В необходимо суть А. Некоторые Б необходимо суть В. Некоторые Б необходимо суть А.
Или по третьей фигуре:
Все В необходимо суть А. Все В необходимо суть Б. Некоторые Б необходимо суть А.
Но оба эти силлогизма находились бы в противоречии с первоначально принятым.
[3] Каждое живое существо (Б) движется (А). Каждый человек (В) необходимо есть живое существо (Б). Каждый человек (В) движется (А) (однако не необходимо).
[4] Каждый человек (Б) необходимо есть разумное существо (А). Некоторые смертные существа (В) суть люди (Б). Некоторые смертные существа (В) необходимо суть разумные существа (А).
В подчинено Б не в том смысле, что В есть часть В, а в том, что в этом случае (как и в некоторых других случаях) В есть подлежащее Б (некоторые В суть Б).
[5] Человек (Б) необходимо не есть неразумное существо (А). Некоторые смертные существа (В) суть люди (Б). Некоторые смертные существа (В) необходимо не суть неразумные существа (А).
[6] а. Каждое живое существо движется. Нечто белое необходимо есть живое существо. Нечто белое движется (однако не необходимо).
б. Ни одно живое существо не движется. Нечто белое необходимо есть живое существо. Нечто белое не движется (однако не необходимо).

ГЛАВА ДЕСЯТАЯ

(Силлогизмы по второй фигуре, в которых одна из посылок есть суждение о присущем, а другая - о необходимо присущем)
Во второй же фигуре, если (в ней) отрицательная досылка есть (суждение) о необходимо (присущем), то о необходимо (присущем) будет и заключение; если же утвердительная, то не получится заключения о необходимо (присущем). Пусть сперва о необходимо (присущем) будет отрицательная (посылка) и допустим, что А не будет присуще ни одному Б, но присуще только В. Так как отрицательная посылка обратима, то Б не может быть присуще ни одному А, но А присуще всем В, так что Б не может быть присуще ни одному В, ибо В подчинено А [1]. Так же обстоит дело, если отрицание отнести к В, ибо если А не может быть присуще ни одному В, то и В не может быть присуще ни одному А; но А присуще всем Б, а потому В не может быть присуще ни одному Б. Действительно, снова получается первая фигура. Следовательно, и Б не может быть присуще В, так как и (это суждение) обратимо подобным же образом [2]. Если же о необходимо (присущем) будет утвердительная посылка, то не получится заключения о необходимо (присущем). Действительно, пусть А будет необходимо присуще всем Б и (просто) не присуще ни одному В. Если же отрицательную посылку подвергнуть обращению, то получится первая фигура. Но относительно первой фигуры было доказано, что если в ней отрицательная (посылка) не есть (суждение) о необходимо (присущем) и содержит больший (термин), то заключение не будет о необходимо (присущем), так что и в этом случае не получится заключения о необходимо (присущем) [3]. Далее, если заключение было бы (суждением) о необходимо (присущем), то получилось бы, что В необходимо не присуще некоторым А, ибо если Б необходимо не присуще ни одному В, то и В необходимо не присуще ни одному Б; однако Б необходимо присуще некоторым А, если действительно А было необходимо присуще всем Б; так что и В было бы необходимо не присуще некоторым А. Но ничто не мешает взять А таким, чтобы всем (А) могло быть присуще В [4]. Кроме того, и посредством выделения терминов также можно было бы доказать, что заключение (здесь) выражает необходимость не безусловно, но (только) при указанных условиях [5]. Пусть А, например, будет живое существо, Б - человек, В - белое, и посылки пусть будут взяты сходным образом. Вполне возможно, что быть живым существом не присуще ничему белому, следовательно, возможно, что быть человеком не будет присуще ничему белому, однако это не необходимо, ибо возможно, конечно, что человек будет белым, хотя он, действительно, не был бы (таковым) до тех пор, пока быть живым существом не присуще ничему белому [6]. Так что при этих условиях заключение будет о необходимо (присущем), но вообще - не о необходимо (присущем).
То же самое относится и к частному заключению. Именно, когда отрицательная посылка есть общее (суждение) о необходимо (присущем), то и заключение будет о необходимо (присущем); когда же общим (суждением) о необходимо (присущем) будет утвердительная (посылка), а отрицательная - частным и не выражающим необходимости, то не получится заключения о необходимо (присущем). Пусть, таким образом, сперва отрицательная посылка будет общим (суждением) о необходимо (присущем); в таком случае А не может быть присущим ни одному Б, однако может быть присущим некоторым В. Так как, далее, отрицательная посылка обратима, то и Б не может быть присущим ни одному А; но ведь А присуще некоторым В, так что и Б необходимо не будет присуще некоторым В [7]. Предположим теперь, наоборот, что общим (суждением) о необходимо (присущем) будет утвердительная посылка, и пусть утверждение будет отнесено к Б. Если А, таким образом, будет необходимо присуще всем Б и не присуще некоторым В, то очевидно, что Б не будет присуще некоторым В, но не необходимо. Доказать это можно посредством тех же терминов, что и при силлогизмах с общим (заключением) [8]. Наконец, и в том случае, когда отрицательная посылка есть частное (суждение) о необходимо (присущем), не получится заключения о необходимо (присущем). Доказать это можно посредством тех же самых терминов [9].


[1] Ни один камень (Б) необходимо не есть живое существо (А). Каждый человек (В) есть живое существо (А). Ни один человек (В) необходимо не есть камень (Б).
После обращения большей посылки (по первой фигуре):
Ни одно живое существо (А) необходимо не есть камень (Б). Каждый человек (В) есть живое существо (А). Ни один человек (В) необходимо не есть камень (Б).
[2] Каждый человек (Б) есть живое существо (А). Ни один камень (В) необходимо не есть живое существо (А). Ни один камень (В) необходимо не есть человек (В).
После обращения меньшей посылки (по первой фигуре):
Ни одно живое существо (А) необходимо не есть камень (В). Каждый человек (Б) есть живое существо (А). Ни один человек (Б) необходимо не есть камень (В).
[3] Все Б необходимо суть А. Ни одно В не есть А. Ни одно В не есть Б.
После обращения меньшей посылки:
Ни одно А не есть В. Все Б необходимо суть А. Ни одно Б не есть В.
[4] Все Б необходимо суть А. Ни одно В не есть (но может быть) А. Ни одно В не есть Б.
Если ни одно В необходимо не есть Б, то мы получаем следующий силлогизм по первой фигуре:
Ни одно Б необходимо пе есть В. Некоторые А необходимо суть Б. Некоторые А необходимо не суть В.
[5] Именно в том случае, если, как это указано в начале настоящей главы, отрицательная посылка выражает необходимость.
[6] Каждый человек (Б) необходимо есть живое существо (А). Ничто белое (В) не есть живое существо (А). Ничто белое (В) не есть человек (Б).
[7] Ни одно неразумное существо (Б) необходимо не есть человек (А). Нечто белое (В) есть человек (А). Нечто белое (В) необходимо не есть неразумное существо (Б).
После обращения большей посылки (по первой фигуре):
Ни один человек (А) необходимо не есть неразумное существо (Б). Нечто белое (В) есть человек (А). Нечто белое (В) необходимо не есть неразумное существо (Б).
[8] Каждый человек (Б) необходимо есть живое существо (А). Нечто белое (В) не есть живое существо (А).
Нечто белое (В) не есть человек (Б) (однако, не необходимо).
[9] Каждый человек (Б) есть живое существо (А). Нечто белое (В) необходимо не есть живое существо (А). Нечто белое (В) не есть человек (Б).

ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ

(Силлогизмы по третьей фигуре, в которых одна из посылок есть суждение о присущем, а другая - о необходимо присущем)
В последней фигуре заключение будет о необходимо (присущем), когда (оба крайних) термина взяты по отношению к среднему в общих (посылках), причем обе посылки утвердительные и одна из них, все равно какая, есть (суждение) о необходимо (присущем). Если же одна из посылок будет отрицательной, а другая - утвердительной, то заключение будет о необходимо (присущем), когда (суждением) о необходимо (присущем) является отрицательная (посылка); если же утвердительная, то не получится заключения о необходимо (присущем). Пусть сперва обе посылки будут утвердительными, то есть пусть и А и Б будут присущи всем В, и о необходимо (присущем) пусть будет (большая) посылка АВ. Так как, далее, Б присуще всем В, то и В будет присуще некоторым Б, ибо обще(утвердительное) суждение при обращении становится частно(утвердительным). Поэтому, если А необходимо присуще всем В, а В - некоторым Б, то и А необходимо присуще некоторым Б, ибо Б подчинено В. Таким образом, получается первая фигура [1]. Подобным же образом доказывается и в том случае, когда (суждением) о необходимо (присущем) является (посылка) БВ, ибо В допускает обращение с некоторыми А [2]. Поэтому, если Б необходимо присуще всем В, то оно необходимо присуще и некоторым А [3]. С другой стороны, пусть (посылка) АВ будет отрицательной, а БВ - утвердительной. (Суждением) о необходимо (присущем) пусть будет отрицательная. Так как утвердительное (суждение) обратимо и В, (следовательно), будет присуще некоторым Б и так как А будет необходимо не присуще ни одному В, то и А будет необходимо не присуще некоторым Б, ибо Б подчинено В [4]. Но если (суждением) о необходимо (присущем) будет утвердительная посылка, то не получится заключения о необходимо (присущем). Пусть БВ будет утвердительной посылкой о необходимо (присущем), а посылка АВ - отрицательной и не выражающей необходимости; так как утвердительное (суждение) обратимо, то В будет необходимо присуще некоторым Б, и, следовательно, если А не присуще ни одному В, а В присуще некоторым Б, то А не будет присуще некоторым Б, однако не необходимо, ибо относительно первой фигуры уже было доказано, что если отрицательная посылка не является (суждением) о необходимо (присущем), тоне получится заключения о необходимо (присущем) [5]. Это стало бы, кроме того, очевидным через термины. Пусть А означает благо, Б - живое существо, В - лошадь. Вполне возможно, что благо не присуще никакой лошади, но быть живым существом необходимо присуще каждой лошади; однако не необходимо, чтобы некоторым живым существам не было присуще благо, поскольку даже возможно, что - всем живым существам присуще благо. Или если это невозможно, то нужно взять (такие) термины, как бодрствовать или спать, ибо эти состояния могут быть у каждого живого существа [6].
Итак, было сказано, что заключение есть (суждение) о необходимо (присущем), если (крайние) термины взяты по отношению к среднему в общих (посылках). В том же случае, если одна (посылка) является общей, а другая - частной, то заключение также будет о необходимо (присущем) при условии, что обе (посылки) будут утвердительными, а общая посылка - о необходимо (присущем). Доказывается это так же, как и прежде, ибо и частноутвердительное суждение обратимо. Итак, если Б необходимо присуще всем В, а А подчинено В, то Б необходимо присуще некоторым А. Но если Б присуще некоторым А, то и А необходимо присуще некоторым Б, ибо это (суждение) обратимо [7]. Точно так же обстоит дело (и в том случае), если (посылка) АВ есть общее (суждение) о необходимо (присущем), ибо Б подчинено В [8]. Напротив, если (суждением) о необходимо (присущем) будет частная посылка, то не получится заключения о необходимо (присущем). Действительно, пусть (посылка) БВ будет частным (суждением) о необходимо (присущем), между тем как А присуще, но не необходимо, всем В. Если посылку БВ подвергнуть обращению, то получится первая фигура, и общая посылка не будет (суждением) о необходимо (присущем), частное же будет. Но при таком отношении посылок не получалось заключения о необходимо (присущем), а следовательно, не получится заключения о необходимо (присущем) и при данных условиях [9]. Это очевидно, кроме того, из (взаимоотношения крайних) терминов. В самом деле, пусть А будет бодрствование, Б - двуногое, а В - живое существо. В таком случае Б необходимо присуще некоторым В, а А - возможно присуще В, и А, таким образом, не необходимо присуще Б, ибо не необходимо, чтобы какое-либо двуногое существо спало или бодрствовало [10]. Точно так же и посредством тех же самых терминов может быть доказано и если (посылка) АВ будет частным (суждением) о необходимо (присущем) и. Если же один из (крайних) терминов взят в утвердительной (посылке)., а другой - в отрицательной, притом общая посылка будет отрицательной и (суждением) о необходимо (присущем), то заключение также будет о необходимо (присущем) [11]. Ибо если А не может быть присуще ни одному В, но Б присуще некоторым В, то А необходимо не присуще некоторым Б [12]. Когда же утвердительная (посылка) есть (суждение) о необходимо (присущем), (независимо от того), будет ли она общей или частной, или отрицательная (посылка) является частной, то заключение о необходимо (присущем) не получится. Все остальное (здесь) то же самое, о чем мы говорили в предыдущих (случаях). Терминами (для того случая), когда общеутвердительная (посылка) есть (суждение) о необходимо (присущем), пусть будут: бодрствование - живое существо - человек, а средним (термином) - человек [13]. Когда же частноутвердительная - (терминами) пусть будут: бодрствование - живое существо - белое; быть живым существом необходимо присуще некоторым белым (предметам), но бодрствование возможно не присуще ничему белому, как бодрствование не необходимо не присуще некоторым живым существам [14]. Если (суждением) о необходимо (присущем) является частноотрицательная (посылка), то (терминами) пусть будут: двуногое - движущееся - живое существо, а средним (термином) - живое существо [15].


[1] Каждый человек (В) необходимо есть разумное существо (А). Каждый человек (В) есть живое существо (Б). Некоторые живые существа (Б) необходимо суть разумные существа (А).
После обращения меньшей посылки (но первой фигуре):
Каждый человек (В) необходимо есть разумное существо (А). Некоторые живые существа (Б) суть люди (В). Некоторые живые существа (Б) необходимо суть разумные существа (А).
[2] Суждение «все В суть А» обратимо в суждение «некоторые А суть В».
[3] Каждый человек (В) есть двуногое существо (А). Каждый человек (В) необходимо есть живое существо (Б). Некоторые живые существа (Б) необходимо суть двуногие существа (А).
После обращения меньшей посылки (по первой фигуре):
Каждый человек (В) есть двуногое существо (А). Некоторые живые существа (Б) необходимо суть люди (В). Некоторые живые существа (Б) необходимо суть двуногие существа (А).
[4] Ни один человек (В) необходимо не есть неразумное существо (А). Каждый человек (В) смертен (Б). Некоторые смертные существа (Б) необходимо не суть неразумные существа (А).
После обращения меньшей посылки (по первой фигуре):
Ни один человек (В) необходимо не есть неразумное существо (А). Некоторые смертные существа (Б) суть люди (В). Некоторые смертные существа (Б) необходимо не суть неразумные существа (А).
[5] Ни одно В не есть А. Все В необходимо суть Б. Некоторые Б не суть А.
После обращения меньшей посылки (по первой фигуре):
Ни одно В не есть А. Некоторые Б необходимо суть В. Некоторые Б не суть А (однако не необходимо).
[6] Ни одна лошадь (В) не обладает благом (А) (не бодрствует, не спит). Каждая лошадь (В) необходимо есть живое существо (Б). Некоторые живые существа (Б) не обладают благом (А) (не бодрствуют, не спят) (однако не необходимо).
[7] Нечто достойное желания (В) есть удовольствие (А). Все достойное, желания (В) необходимо есть благо (Б). Некоторое благо (Б) необходимо есть удовольствие (А).
После обращения большей посылки (по первой фигуре):
Все достойное желания (В) необходимо есть благо (Б). Некоторое удовольствие (А) достойно желания (В). Некоторое удовольствие (А) необходимо есть благо (Б|.
[8] Все достойное желания (В) необходимо есть благо (А). Нечто достойное желания (В) есть удовольствие (Б). Некоторое удовольствие (Б) необходимо есть благо (А).
После обращения меньшей посылки (по первой фигуре):
Все достойное желания (В) необходимо есть благо (А). Некоторое удовольствие (Б) достойно желания (В). Некоторое удовольствие (Б) необходимо есть благо (А).
[9] Все В суть А. Некоторые В необходимо суть Б. Некоторые Б суть А.
После обращения меньшей посылки (по первой фигуре):
Все В суть А. Некоторые Б необходимо суть В. Некоторые Б суть А.
[10] Каждое живое существо (В) бодрствует (А). Некоторые живые существа (В) необходимо суть двуногие существа (Б). Некоторые двуногие существа (Б) бодрствуют (А).
[11] Некоторые живые существа (В) необходимо суть двуногие существа (А). Каждое живое существо (В) бодрствует (Б). Некоторые бодрствующие (Б) суть двуногие существа (А).
После обращения большей посылки (по первой фигуре):
Каждое живое существо (В) бодрствует (Б). Некоторые двуногие существа (А) необходимо суть живые существа (В). Некоторые двуногие существа (А) бодрствуют (Б).
[12] Ни один человек (В) необходимо не есть неразумное существо (А). Некоторые люди (В) белы (Б). Некоторые белые существа (Б) необходимо не суть неразумные существа (А).
После обращения меньшей посылки (по первой фигуре):
Ни один человек (В) необходимо не есть неразумное существо (А). Некоторые белые существа (Б) суть люди (В). Некоторые белые существа (Б) необходимо не суть неразумные существа (А).
[13] Некоторые люди (В) не бодрствуют (А). Каждый человек (В) необходимо есть живое существо (Б). Некоторые живые существа (Б) не бодрствуют (А).
[14] Ничто белое (В) не бодрствует (А). Нечто белое (В) необходимо есть живое существо (Б). Некоторые живые существа (Б) не бодрствуют (А).
[15] Некоторые живые существа (В) необходимо не суть двуногие существа (А). Каждое живое существо (В) движется (Б). Некоторые движущиеся существа (Б) не суть двуногие существа (А).

ГЛАВА ДВЕНАДЦАТАЯ

(Сравнение силлогизмов о присущем с силлогизмами о необходимо присущем [1])
Таким образом, очевидно, что не может быть заключения о присущем, если обе посылки не являются (суждениями) о присущем [2]. Вывести же заключение о необходимо (присущем) можно, если хоть одна из (посылок) является суждением о необходимо (присущем). Но в обоих случаях, (независимо от того), будут ли заключения утвердительными или отрицательными, одна из посылок должна быть сходной с заключением. Сходной я называю такую, которая при заключении о присущем также есть (суждение) о присущем, а при (заключении) о необходимо (присущем) одна из посылок также есть (суждение) о необходимо (присущем). Ясно поэтому, что вывести заключение о необходимо (присущем) или о присущем нельзя, если одна из взятых посылок не является (суждением) о необходимо (присущем) или о присущем. О необходимом, то есть о том, как оно получается в заключении и чем необходимо (присущее) отличается от присущего, - обо всем этом сказано достаточно.


[1] Сравнение ассерторических силлогизмов с аподиктическими.
[2] Это странное на первый взгляд замечание (ибо только что были показаны случаи, когда заключение о присущем выводилось из одной посылки, составляющей ассерторическое суждение, и из другой посылки, составляющей аподиктическое суждение) должно быть понято следующим образом: все, что необходимо, действительно есть, но не все, что действительно есть, необходимо. Поэтому, если при одной посылке о необходимо присущем и при другой о действительно присущем получалось заключение о действительно присущем, то можно без всякой натяжки сказать, что в таких силлогизмах обе посылки – о действительно присущем.

ГЛАВА ТРИНАДЦАТАЯ

(Возможное и силлогизмы о возможно присущем [1])
После этого мы поговорим о возможном, (о том), когда, как и посредством чего будет построен силлогизм (о нем). "Быть возможным" и "возможным" я называю то, что, (хотя и) не является необходимым, но если принято, что оно присуще, то из этого не следует ничего невозможного; так что, если говорится о необходимом, что оно возможно, то (только) омонимически [2]. Что возможное есть именно то, что здесь о нем сказано, становится очевидным из противоположных друг другу отрицаний и утверждений; (выражения): "не может быть присущим", "не в состоянии быть присущим" и "необходимо не быть присущим" - либо тождественны, либо сопутствуют друг другу. Так же и выражения, им противоположные, то есть: "может быть присущим", "в состоянии быть присущим", "не необходимо не быть присущим" - (все) они будут или тождественны, или будут сопутствовать друг другу, ибо обо всем истинно либо утверждение, либо отрицание. Таким образом, возможное есть не необходимое, а не необходимое - возможное. Бывает, что все посылки о возможном взаимно обратимы. Я имею в виду не обращение утвердительных (посылок) в отрицательные, а то, что (посылки), будучи противоположными друг другу, имеют утвердительную форму, как, например: "может быть присущим" - в "может быть не присущим". А также: "возможно присуще всем" - в "возможно не присуще ни одному" или "не всем", а также: "возможно присуще некоторым" - в "возможно не присуще некоторым". Точно так же и в других (случаях). В самом деле, так как возможное не необходимо, а не необходимое может и не быть (присущим), то очевидно, что если А возможно присуще Б, то оно возможно и не присуще (Б), и если (А) возможно присуще всем (Б), то оно всем (Б) возможно и не присуще. Подобным же образом обстоит дело и с частноутвердительными (суждениями). Доказывается это точно так же. Но все такие посылки являются утвердительными, а не отрицательными. Ибо (выражения) "быть возможным" и "быть" принимаются (здесь) в одинаковом смысле, как об этом уже было сказано выше [3].
После этих определений скажем теперь о том, что (выражение) "быть возможным" употребляется в двояком смысле: в одном (смысле) (возможно) то, что часто бывает, но является не необходимым, как, например: то, что человек седеет или полнеет, или худеет, или (что с человеком) вообще бывает в зависимости от его природы (ибо (то, что с человеком бывает), не является прямой необходимостью, поскольку человек не вечно существует, но если он существует, (все это) или необходимо, или часто бывает). В другом (смысле) (выражение "быть возможным") означает нечто неопределенное, то, что может быть и так и не так, например: что живое существо ходит или что в то время, как оно ходит, происходит землетрясение, и вообще (все) то, что зависит от - случая. Ибо (все это) по своей природе может произойти равным образом и так, и наоборот. Следовательно, (суждения) о каждом из этих двух (видов) возможности обратимы в противоположные (суждения), однако не одним и тем же способом: (суждение) о происходящем по природе (вещей) обратимо в (суждение) о том, что присуще не необходимо (как (например): человек, возможно, и не поседеет); (суждение) же о неопределенном обратимо в (суждение) о том, что равным образом может быть и так и иначе. О неопределенной (возможности) нет ни науки, ни непосредственного силлогизма, так как отсутствует твердо установленный средний (термин). Но о происходящем по природе (вещей) есть. И обычно рассуждения и исследования бывают о том, что возможно в этом (последнем) смысле. О том же, что возможно в другом смысле, можно построить силлогизм, но им обыкновенно не пользуются.
Все это в последующем будет определено еще точнее. Теперь же скажем, когда и какой получится силлогизм из посылок о возможно (присущем). Но так как (выражение) "это возможно присуще тому" можно понимать в двояком смысле, а (именно): или это тому присуще, или это тому возможно присуще, то, если говорится "А возможно присуще тому, чему приписывается Б", это означает одно из двух - (оно присуще) или тому, чему Б приписывается, или тому, чему (Б) возможно приписывается [4]. (Выражение) "А возможно присуще тому, чему приписывается Б", означает то же, что "А может быть присуще всем Б". Очевидно, таким образом, что (выражение) "А возможно присуще всем Б" может иметь двоякий смысл. Прежде всего скажем о том, какой и какого рода получится силлогизм, если Б возможно присуще тому, чему (приписывается) В, а тому, чему (приписывается) Б, будет возможно присуще А. В таком случае, обе посылки будут о возможно (присущем). Если же А возможно присуще тому, чему присуще Б, то одна (посылка) есть (суждение) о присущем, а другая - о возможно (присущем). Как и в других (случаях, здесь) следует начинать с однородных (посылок).


[1] Силлогизмы, в которых заключение составляет проблематическое суждение.
[2] «Одноименными называются те предметы, у которых только имя общее, а соответствующее этому имени понятие-определение (их сущности) – различное, как, например, слово «создание» означает и человека и картину» (Аристотель, Категории, гл. I).
[3] Глава 3, в конце.
[4] Подлежащим взято или действительно существующее или то, что лишь может существовать.

ГЛАВА ЧЕТЫРНАДЦАТАЯ

(Силлогизмы по первой фигуре, в которых обе посылки есть суждения о возможно присущем)
Если А возможно присуще всем Б, а Б - всем В, то получится совершенный силлогизм с заключением о том, что А возможно присуще всем В [1]. Это очевидно из определения. Ибо (именно) так мы понимали (выражение) "быть возможно присущим всем". Равным образом если А возможно не присуще ни одному Б, но Б возможно присуще всем В, то получится заключение о том, что А возможно не присуще ни одному В, ибо (выражение) "чему возможно присуще Б, тому А возможно не присуще" означает то же самое, что "не упущено ничего из того, что возможно подчинено Б" [2]. Но если А возможно присуще всем Б, а Б возможно не присуще ни одному В, то из принятых посылок не получится никакого силлогизма [3]. Если же подвергнуть превращению [4] (посылку) БВ, как подвергаются превращению (суждения) о возможно (присущем), то получится тот же самый силлогизм, что и раньше. Так как Б возможно не присуще ни одному В, то оно возможно присуще всем (В), как об этом было сказано выше. Поэтому если Б возможно присуще всем В, а А - всем Б, то опять-таки получится тот же самый силлогизм [5]. Подобным же образом обстоит дело, если к обеим посылкам отнести отрицание с выражением возможности. Я имею в виду, например, такой (случай), когда А возможно не присуще ни одному Б, а Б - ни одному В. Действительно, из взятых посылок нельзя получить никакого силлогизма, но если их подвергнуть превращению, то снова получится тот же самый (силлогизм), что и раньше. Таким образом, очевидно, что если отрицание отнести к меньшему крайнему (термину) или к обеим посылкам, то или вовсе не получится силлогизма, или (если и получится), то не совершенный, ибо (только) из превращения вытекает необходимость (заключения).
Если же одна из взятых (посылок) общая, а другая - частная, то совершенный силлогизм получится, если общая содержит больший крайний (термин). Ибо если А возможно присуще всем Б, а Б - некоторым В, то А возможно присуще некоторым В [6]. Это очевидно из определения выражения "быть возможно присущим всем". С другой стороны, если А возможно не присуще ни одному Б, а Б возможно присуще некоторым В, то необходимо следует, что А возможно не присуще некоторым В. Доказывается это таким же образом [7]. Но если частная посылка отрицательная, а общая - утвердительная, и (обе) расположены по-прежнему [8], например: если А возможно присуще всем Б, а Б возможно не присуще некоторым В, то из таких посылок явного силлогизма не получится. Но если частную посылку подвергнуть превращению и предположить, что Б возможно присуще некоторым В, то получится то же самое заключение, что и раньше, точно так же, как в силлогизмах, полученных в самом начале [9]. Если же больший крайний (термин) содержит частная посылка, а меньший - общая, то силлогизм не получится никоим образом, (независимо от того), будут ли обе посылки утвердительными или отрицательными, или неодинаковыми по форме, или неопределенными, или обе - частными. Ибо ничто не мешает, чтобы Б выходило за пределы А и не приписывалось одинаковым образом [10]. Пусть то, чем Б выходит за пределы А, будет В, тогда А не может быть присуще ни всем, ни не одному, ни некоторым, ни не некоторым (В), поскольку посылки о возможно (присущем) превратимы и Б возможно присуще большему числу (предметов), чем А [11]. Это очевидно также из терминов, ибо если посылки находятся друг к другу в таком отношении, то первый термин) возможно совсем не присущ последнему и, с другой стороны), необходимо присущ ему во всем объеме. Терминами, общими для всех (случаев), когда (первый термин) необходимо присущ (последнему), пусть будут: живое существо - белое - человек; когда (он ему) не может быть присущ: живое существо - белое - одежда [12]. Совершенно очевидно, что при таком отношении терминов никакого силлогизма не получится, ибо всякий силлогизм имеет заключение о присущем или необходимо присущем, или возможно присущем. Что же касается силлогизма с заключением о присущем и необходимо присущем, то он (здесь) невозможен. Это явствует из того, что утвердительное заключение устраняется отрицательным, а отрицательное - утвердительным. Остается, следовательно, заключение о возможно (присущем). Но и такое заключение невозможно, ибо уже было показано, что при таком отношении терминов первый (бывает) и необходимо присущ всему последнему, и возможно не присущ ему вовсе. Следовательно, не может быть заключения и о возможно (присущем), ибо то, что необходимо, не есть то, что возможно.
Очевидно также, что если термины взяты в общих посылках о возможно (присущем), то всегда получится силлогизм по первой фигуре, (независимо от того), будут ли посылки утвердительными или отрицательными, с тем лишь различием, что если они утвердительные, то силлогизм будет совершенным, а если отрицательные - несовершенным. (При этом) следует возможное брать не в (смысле, необходимого, а согласно определению, приведенному (выше), что, однако, иногда упускается из виду.


[1] Все белое (Б) возможно движется (А). Каждый человек (В) возможно бел (Б). Каждый человек (В) возможно движется (А).
[2] Если А не присуще Б, то оно не присуще также и В, содержащемуся в Б. Следовательно, то, что относится к Б, будет относиться и к В. Пусть А будет движение, Б – белое, В – человек.
Ничто белое (Б) возможно не движется (А). Каждый человек (В) возможно бел (Б). Ни один человек (В) возможно не движется (А),
[3] Все белое (Б) возможно движется (А). Ни один человек (В) возможно не бел (Б). Заключение невозможно (модус АЕ по первой фигуре).
[4] У Аристотеля – «подвергнуть обращению». Хотя Аристотель не говорит о превращении и хотя процесс превращения здесь иной, чем в современной формальной логике (где при изменении формы суждения смысл его не изменяется), мы все же считаем целесообразным ввести этот термин.
[5] Все белое (Б) возможно движется (А). Каждый человек (В) возможно бел (Б). Каждый человек (В) возможно движется (А).
[6] Все белое (Б) возможно движется (А). Некоторые люди (В) возможно белы (Б). Некоторые люди (В) возможно движутся (А).
[7] Ничто белое (Б) возможно не движется. (А). Некоторые люди (В) возможно белы (Б). Некоторые люди (В) возможно не движутся (А).
[8] Общая будет большей посылкой, а частная – меньшей.
[9] Все белое (Б) возможно движется (А). Некоторые люди (В) возможно не белы (Б). Заключение невозможно. Посредством же превращения меньшей посылки силлогизм получается:
Все белое (Б) возможно движется (А). Некоторые люди (В) возможно белы (В). Некоторые люди (В) возможно движутся (А).
[10] Одинаковому числу предметов.
[11] Мысль Аристотеля состоит здесь в следующем: все то, что возможно присуще какой-либо вещи, возможно и не присуще ей. А так как оба противоположные суждения будут здесь одинаково истинными, то они могут быть заменены одно другим. Однако, если понятие Б по объему шире понятия А; то в нем необходимо содержится нечто, чему А уже не будет присуще. В этом случае, следовательно, заключение уже не может быть о возможно присущем, а может быть лишь о необходимом.
[12] а. Нечто белое возможно есть (не есть) живое существо. Каждый (ни один, некоторые, не каждый) человек возможно бел. Заключение, что каждый человек необходимо есть живое существо, из этих посылок не вытекает.
б. Нечто белое возможно есть (не есть) живое существо. Всякая (никакая, некоторая, не всякая) одежда возможно бела. Заключение, что никакая одежда не есть живое существо, из этих посылок не вытекает.

ГЛАВА ПЯТНАДЦАТАЯ

(Силлогизмы по первой фигуре, в которых одна посылка есть суждение о присущем, а другая - о возможно присущем)
Если (теперь) предположить, что одна из посылок есть (суждение) о присущем, а другая - о возможно (присущем) и что посылка, содержащая больший крайний (термин), есть (суждение) о возможно (присущем), то все силлогизмы будут совершенными и в то же время иметь заключение о возможно (присущем), согласно приведенному определению; если же о возможно (присущем) будет посылка, содержащая меньший термин, то все силлогизмы будут несовершенными, а отрицательные заключения не будут (суждениями) о возможно (присущем), согласно определению [1], но о том, что (нечто) необходимо не присуще ни одному или присуще не всем. И действительно, о том, что необходимо не присуще ни одному или присуще не всем, мы говорим: "(это) возможно не присуще ни одному или присуще не всем". Предположим, что А возможно присуще всем Б, а Б, скажем, присуще всем В; так как в таком случае В подчинено Б, а А возможно присуще всем Б, то, очевидно, что (А) возможно присуще также и всем В. (Здесь) таким образом получается совершенный силлогизм [2]. Подобным же образом обстоит дело и (в том случае), когда посылка АБ является отрицательной, а посылка БВ - утвердительной, и АБ есть (суждение) о возможно присущем, а БВ - о присущем. (В таком случае) получится совершенный силлогизм с заключением о том, что А возможно не присуще ни одному В [3].
Таким образом, очевидно, что совершенные силлогизмы получаются тогда, когда меньшая посылка есть (суждение) о присущем. Но что и в противном случае [4] получатся силлогизмы, - это следует доказать посредством приведения к невозможному. Одновременно станет ясным, что (все эти) силлогизмы несовершенны, поскольку доказательства не основываются (здесь) на (заранее) принятых посылках. Прежде всего, мы должны сказать, что если Б необходимо должно быть, когда есть А, то необходимо, чтобы Б было возможно, когда возможно А. Пусть при таком положении (терминов) то, что обозначает А, будет возможным, а то, что обозначает Б, - невозможным. Если же возможное, поскольку оно возможно, произошло бы, а невозможное, поскольку оно невозможно, не произошло бы и если в то же самое время А возможно, а Б невозможно, то А может произойти без Б, а раз произойти, то и быть, ибо то, что произошло, поскольку оно произошло, - есть. Однако возможное и невозможное следует относить не только к тому, что происходит, но также и к тому, что утверждается как истина, и к тому, что присуще, и ко всему другому, когда говорится о возможном, ибо во всех (этих) случаях дело будет обстоять одинаково. Далее, когда (говорится), что Б есть, когда есть А, то это не следует понимать, будто если А есть, как нечто одно, то будет и Б. Ибо из того, что нечто одно есть, ничего необходимо не вытекает, но должны по меньшей мере быть два, как, например: когда (две) посылки находятся в таком отношении, как было указано для силлогизма. В самом деле, если В приписывается Д, а Д - З, то В необходимо приписывается и З. Если каждая из (посылок) есть (суждение) о возможно (присущем), то и заключение будет о возможно (присущем). В самом деле, если предположить, что (обе) посылки суть А, а заключение есть Б, то (отсюда вытекает), что не только если А необходимо, необходимо и Б, но и также что если возможно (А), то возможно и (Б).
Из этого доказательства очевидно, что если предположить нечто ложное, но не невозможное, то и следствием такого предположения тоже будет нечто ложное и не невозможное. Так, например, если А есть нечто ложное, хотя и не невозможное, и так как, когда есть А, - есть и Б, то и Б тоже будет, несомненно, нечто ложное, хотя и не невозможное. В самом деле, было уже доказано, что так как когда есть А, есть и Б, то когда возможно А, возможно и Б; а так как предполагается, что А возможно, то, следовательно, возможно и Б, ибо если бы оно было невозможным, то одно и то же было бы одновременно и возможным и невозможным.
Определив это, (предположим теперь), что А присуще всем Б, а Б возможно присуще всем В; тогда необходимо следует, что А возможно присуще всем В [5], ибо если предположить, что (А) не может быть присуще (В), а Б присуще всем В, то это хотя и будет ложным, однако не невозможным. В самом деле, если А не может быть присуще В, а Б присуще всем В, то А не может быть присуще всем Б. Получится именно силлогизм по третьей фигуре. Между тем было предположено, что (А) возможно присуще всем (Б). Следовательно, необходимо, чтобы А было возможно присуще всем В. Ибо если предполагают ложное, (но) не невозможное, то вытекает невозможное [6]. Можно (это), однако, доказать и по первой фигуре, посредством приведения к невозможному, если принять, что Б присуще В. Ибо если Б присуще всем В, а А возможно присуще всем Б, то А возможно присуще также и всем В. А между тем было предположено, что (А) не может быть присуще всем (В) [7].
(Суждение) "присуще всем" следует брать без ограничения во времени, как, например: в данное время или в какое-нибудь (определенное) время, но (следует брать) вообще, так как посредством таких посылок мы строим силлогизмы. Если взять посылку для данного времени, то никакого силлогизма не получится, ибо ничто не мешает, чтобы когда-нибудь всему движущемуся было присуще быть человеком, именно если бы (ничто) другое не двигалось: быть движущимся возможно присуще всякой лошади, возможность же быть человеком не присуще ни одной лошади. Далее, пусть первым (термином) будет живое существо, средним - движущееся, а последним - человек. Посылки будут при этом в одинаковом положении, но заключение будет о необходимом, а не о возможном, ибо человек необходимо есть живое существо [8]. Таким образом, очевидно, что общее (суждение) следует брать вообще без ограничения во времени [9].
Далее, пусть посылка АБ будет общеотрицательной, и примем, что А не присуще ни одному Б, а Б возможно присуще всем В. При таком предположении необходимо следует, что А возможно не присуще ни одному В [10]. Предположим, что это невозможно и что Б присуще В так же, как прежде. Тогда А будет необходимо присуще некоторым Б, получается (здесь) силлогизм по третьей фигуре, однако это невозможно. Следовательно, А возможно не присуще ни одному В. Ибо если допустить нечто ложное, то получается в выводе невозможное [11]. Итак, этот силлогизм имеет заключение не о возможно (присущем) согласно определению (последнего), а о том, что нечто ничему необходимо не присуще (ибо это представляет собой (суждение), противоречащее сделанному нами предположению, ведь предположено было, что А необходимо присуще некоторым В). Силлогизм же, построенный посредством приведения к невозможному, содержит в себе противоречащую противоположность [12]. Кроме того, из терминов очевидно, что заключение не является (суждением) о возможно (присущем). Пусть то, что обозначает А, будет ворон, Б - мыслящее существо, а В - человек. Тогда А не присуще ни одному Б, ибо ни одно мыслящее существо не есть ворон, но Б возможно присуще всем В, ибо всякий человек (может мыслить). Однако А необходимо не будет присуще ни одному В, и заключение не будет, следовательно, (суждением) о возможно (присущем) [13]. Но с другой стороны, оно не всегда будет и (суждением) о необходимо (присущем). В самом деле, пусть А будет движущееся, Б - знание, В - человек; (тогда) А не будет присуще ни одному Б, но Б возможно присуще всем В; заключение же не будет о необходимо (присущем), ибо не необходимо, чтобы ни один человек не двигался, но и не необходимо, чтобы некоторые (люди) двигались. Ясно поэтому, что (здесь выводится) заключение о том, что (ничто) ничему необходимо не присуще. Однако термины надо взять более подходящие [14].
Если же отрицание, отнесенное к меньшему крайнему (термину), будет выражать возможность, то из этих посылок не получится никакого силлогизма; но если посылку о возможно (присущем) подвергнуть превращению, то (силлогизм) получится, как и в предыдущих (случаях) [15]. Действительно, пусть А будет присуще всем Б, а Б возможно не присуще ни одному В. Если термины находятся в таком отношении (друг к другу), то никакого необходимого (заключения) не выводится. Но если (посылку) БВ подвергнуть превращению и предположить, что Б возможно присуще всем В. то силлогизм получится, как и (в случаях, приведенных; выше, ибо, по предположению, термины будут находиться (друг к другу) в таком же отношении [16]. Точно так же будет и в том случае, когда обе посылки отрицательные и притом так, что посылка АБ есть (суждение) о том, что не присуще, а БВ - что возможно ничему не присуще. Ибо из принятых посылок ни в коем случае ничего необходимого не вытекает; если же (посылку) о возможно (присущем) подвергнуть превращению, то силлогизм получится. Примем, что А не присуще ни одному Б и что Б возможно не присуще ни одному В. Из таких (посылок) ничего необходимого не вытекает; но если принять, что Б возможно присуще всем В, что и правильно, а посылка АБ остается такой же, то опять получится тот же самый силлогизм [17]. Если же принять, что Б не присуще ни одному В и не (принять, что оно) возможно не присуще (В), то никоим образом не получится силлогизма, (независимо от того), будет ли (при этом) посылка АБ отрицательной или утвердительной. Терминами, общими для случаев, (когда первый термин) необходимо (присущ последнему), пусть будут: белое - живое существо - снег, а для случаев, когда (он) не может быть (ему) присущ: белое - живое существо - смола [18].
Таким образом, очевидно, что если термины взяты в общих (посылках), а одна посылка будет о присущем, другая же - о возможно (присущем) и при этом посылка, содержащая меньший крайний (термин), будет о возможно (присущем), то всегда получится силлогизм, (с той лишь разницей), что иногда заключение будет выведено из самых посылок, а иногда посредством превращения одной из них. А о том, когда бывает то или другое и по какой причине, мы уже сказали. Если же одна посылка будет общей, а другая - частной и притом посылка, содержащая больший крайний (термин), есть общее (суждение) о возможно (присущем), (независимо от того), отрицательная она или утвердительная, а другая (посылка) есть частное (суждение) о присущем, то силлогизм будет совершенным, точно так же, как тогда, когда термины взяты в общих (посылках). Доказывается (это) так же, как и раньше [19]. Но если посылка, содержащая больший крайний (термин), есть общее (суждение) о присущем, а не о возможно (присущем), другая же - частное (суждение) о возможно (присущем), (независимо от того), будут ли обе посылки утвердительными или отрицательными, или одна - утвердительной, а другая - отрицательной, то тогда обязательно получится несовершенный силлогизм. Однако, в одних случаях [20] он доказывается посредством приведения к невозможному, в других же [21] - посредством превращения посылки о возможно (присущем), подобно тому как это было (в случаях, приведенных) выше. Силлогизм будет построен посредством превращения и тогда, когда посылка, содержащая больший крайний (термин), есть общее суждение о том, что присуще или не присуще, а другая есть частноотрицательное (суждение) о возможно (присущем). Например, пусть А будет присуще или не присуще всем Б, а Б возможно не присуще некоторым В. Если в этом случае посылку Б В как (суждение) о возможно (присущем) подвергнуть превращению, то получится силлогизм [22]. Но если частная посылка есть (суждение) о том, что не присуще, то силлогизма не получится. Пусть терминами для случая, (когда первый термин) присущ (последнему), будут: белое - живое существо - снег, а для случая, когда (он ему) не присущ: белое - живое существо - смола. Доказывать следует исходя из неопределенного [23]. Если же общая посылка содержит меньший крайний (термин), а частная - больший, (независимо от того), будет ли та или другая посылка отрицательной или утвердительной, будет ли она (суждением) о возможно (присущем) или о присущем, то силлогизма не получится никоим образом, как не получится силлогизма и тогда, когда посылки будут взяты как частные или неопределенные, (независимо от того), будут ли оба (суждениями) о возможно (присущем) или о присущем, или одна о возможно (присущем), а другая - о присущем. Доказывается (это) так же, как и (в случаях, приведенных) раньше. Общими терминами для случая, (когда первый термин) необходимо (присущ последнему), пусть будут: живое существо - белое - человек, а когда (он) не может быть (ему) присущ: живое существо - белое - одежда [24]. Таким образом, очевидно, что если общая (посылка) содержит больший крайний (термин), то силлогизм всегда получится, если же меньший, - ни в коем случае [25].


[1] О том, что часто бывает; см. главу 13.
[2] Каждое живое существо (Б) возможно движется (А). Каждый человек (В) есть живое существо (Б). Каждый человек (В) возможно движется (А).
[3] Ни одно живое существо (Б) возможно не движется (А). Каждый человек (В) есть живое существо (Б). Ни один человек (В) возможно не движется (А),
[4] Когда меньшая посылка есть суждение о возможно присущем (проблематическое суждение), а большая – о присущем (ассерторическое суждение).
[5] Все достойное одобрения (Б) есть благо (А). Всякое удовольствие (В) возможно достойно одобрения (Б). Всякое удовольствие (В) возможно есть благо (А).
[6] Никакое удовольствие (В) не может быть благом (А). Всякое удовольствие (В) возможно достойно одобрения (Б). Нечто достойное одобрения (Б) не может быть благом (А).
Это заключение противоречит первоначально принятому (все достойное одобрения есть благо). Следовательно, неверно, что никакое удовольствие (В) не может быть благом (А). Следовательно, всякое удовольствие (В) возможно есть благо (А).
[7] Доказательство положения (всякое удовольствие возможно есть благо) посредством приведения к невозможному: предположим обратное (ни одно удовольствие не может быть благом) и построим силлогизм:
Все достойное одобрения (Б) возможно есть благо (А). Всякое удовольствие (В) достойно одобрения (Б). Всякое удовольствие (В) возможно есть благо (А).
Большая посылка истинная (ибо если Б есть А, то оно и может быть А). Меньшая же посылка, хотя и может быть ложной, однако она не содержит ничего невозможного (ибо В может быть Б). Следовательно, заключение, хотя и может быть ложным, но оно не невозможно. Однако если бы наше предположение (ни одно удовольствие не может быть благом) было верным, то заключение было бы невозможным. Но заключение не невозможно, следовательно, это предположение неверно и, таким образом, всякое удовольствие возможно есть благо.
[8] Все движущееся есть живое существо. Каждый человек возможно движется. Каждый человек необходимо есть живое существо.
[9] Когда одна посылка – о возможно присущем (и вообще когда одна посылка не ограничена временем), а другая ограничена определенным временем, заключение невозможно, так как средний термин большей посылки не совпадает со средним термином меньшей посылки, получается quaternio terminorum (учетверение терминов).
[10] Ничто черное (Б) не есть белое (А). Каждый человек (В) возможно черен (Б). Ни один человек (В) возможно не бел (А).
[11] Некоторые люди (В) необходимо белы (А). Каждый человек (В) черен (Б) (ложно, но не невозможно). Нечто черное (Б) необходимо есть белое (А) (ложно и невозможно).
Следовательно, одна из посылок должна быть невозможной.
Меньшая посылка только ложна. Следовательно, невозможна большая посылка и правильно заключение, что ни один человек возможно не бел.
[12] Если суждение «некоторые В необходимо суть А» ложно, то верно противоречащее ему суждение: «ни одно В необходимо не есть А».
[13] Ни одно мыслящее существо (Б) не есть ворон (А). Каждый человек (В) возможно есть мыслящее существо (Б). Ни один человек (В) необходимо не есть ворон (А).
[14] Никакое знание (Б) не есть движущееся (А). Каждый человек (В) возможно есть (знание; более подходящий термин:) знающий (Б). Ни один человек (В) возможно не движется (А).
Следовательно, не необходимо, чтобы некоторые люди двигались.
[15] Здесь имеется в виду превращение общеотрицательного суждения о возможном в общеутвердительное.
[16] Все достойное одобрения (Б) есть благо (А). Никакое удовольствие (В) возможно не достойно одобрения (Б).
Заключение невозможно. Посредством же превращения меньшей посылки силлогизм получается:
Все достойное одобрепия (Б) есть благо (А). Всякое удовольствие (В) возможно достойно одобрения (Б). Всякое удовольствие (В) возможно есть благо (А).
[17] Ничто белое (Б) не есть черное (А). Ни один человек (В) возможно не бел (Б). Заключение невозможно. Посредством же превращения меньшей посылки силлогизм получается:
Ничто белое (Б) не есть черное (А). Каждый человек (В) возможно бел (Б). Ни один человек (В) возможно не черен (А),
[18] а. Каждое (ни одно) живое существо (Б) возможно бело (не бело) (А). Никакой снег (В) не есть живое существо (Б). Заключение, что всякий снег (В) необходимо бел (А), из этих посылок не вытекает.
б. Всякое (ни одно) живое существо (Б) возможно бело (не бело) (А). Никакая смола (В) не есть живое существо (Б). Заключение, что никакая смола необходимо не бела, из этих посылок не вытекает.
[19] а. Все белое (Б) возможно движется (А). Некоторые люди (В) белы (Б). Некоторые люди (В) возможно движутся (А).
б. Ничто белое (Б) возможно не движется (А). Некоторые люди (В) белы (Б). Некоторые люди (В) возможно не движутся (А).
[20] Когда меньшая посылка утвердительная.
[21] Когда меньшая посылка отрицательная.
[22] а. Все достойное одобрения (Б) есть благо (А). (Некоторое удовольствие (В) возможно не достойно одобрения (Б) – или посредством превращения): Некоторое удовольствие (В) возможно достойно одобрения (Б). Некоторое удовольствие (В) возможно есть благо (Б).
б. Ничто покоящееся (Б) не движется (А). (Некоторые люди (В) возможно не находятся в покое (Б) – или посредством превращения): Некоторые люди (В) возможно находятся в покое (Б). Некоторые люди (В) возможно не движутся (А).
[23] · а. Каждое (ни одно) живое существо (Б) возможно бело (не бело) (А). Некоторый снег (В) не есть живое существо (Б). Заключение, что всякий снег необходимо бел, из этих посылок не вытекает.
б. Каждое (ни одно) живое существо (Б) возможно бело (не бело) (А). Некоторая смола (В) не есть живое существо (Б). Заключение, что никакая смола необходимо не бела, из этих посылок не вытекает.
[24] а. Нечто белое (Б) возможно есть живое существо (А). Каждый (ни один, некоторые, не все) человек (В) бел (Б). Заключение, что каждый человек необходимо есть живое существо, из этих посылок не вытекает.
б. Нечто белое (Б) возможно есть живое существо (А). Всякая (никакая, некоторая, не всякая) одежда (В) бела (Б). Заключение, что никакая одежда необходимо не есть живое существо, из этих посылок не вытекает.
в. Нечто белое (Б) есть живое существо (А). Каждый (ни один, некоторые, не все) человек (В) бел (Б). Заключение, что каждый человек необходимо есть живое существо, из этих посылок не вытекает.
г. Нечто белое (Б) есть живое существо (А). Всякая (никакая, некоторая, не всякая) одежда (В) возможно бела (Б). Заключение, что никакая одежда необходимо не есть живое существо, из этих посылок не вытекает.
[25] Силлогизмы, указанные в этой главе, следующие:
-1) Все Б возможно суть А. Все В суть Б. Все В возможно суть А,
-2) Ни одно Б возможно не есть А. Все В суть Б. Ни одно В возможно не есть А.
-3) Все Б суть А. Все В возможно суть Б. Все В возможно суть А.
-4) Ни одно Б не есть А. Все В возможно суть Б. Ни одно В возможно не есть А.
-5) Все Б суть А: Ни одно В возможно не есть Б (посредством превращения:) Все В возможно суть А.
-6) Ни одно Б не есть А. Ни одно В возможно не есть Б (посредством превращения:) Ни одно В возможно не есть А.
-7) Все Б возможно суть А. Некоторые В суть Б. Некоторые В возможно суть А.
-8) Ни одно Б возможно не есть А. Некоторые В суть Б. Некоторые В возможно не суть А.
-9) Все Б суть А. Некоторые В возможно суть Б. Некоторые В возможно суть А.
-10) Ни одно Б не есть А. Некоторые В возможно суть Б. Некоторые В возможно не суть А.
-11) Все Б суть А. Некоторые В возможно не суть Б (посредством превращения:) Некоторые В возможно суть А.
-12) Ни одно Б не есть А. Некоторые В возможно не суть Б (посредством превращения:) Некоторые В возможно не суть А.

ГЛАВА ШЕСТНАДЦАТАЯ

(Силлогизмы по первой фигуре, в которых одна посылка есть суждение о необходимо присущем, а другая - о возможно присущем)
Если одна посылка есть (суждение) о необходимо (присущем), а другая - о возможно (присущем), то получится силлогизм (при условии), что термины будут в таком же отношении друг к другу, (как и раньше) [1]. При этом силлогизм будет совершенным, если (суждение) о необходимо (присущем) будет отнесено к меньшему крайнему (термину). Если термины взяты в утвердительных (посылках), (все равно), в общих или не в общих, выводится заключение о возможно (присущем), а не о присущем. Если же одна посылка утвердительная, а другая - отрицательная, и утвердительная - о необходимо (присущем), то выводится заключение о возможно (присущем), а не о/том, что не присуще. Но если о необходимо (присущем) будет отрицательная посылка, то выводится заключение или о том, что возможно не присуще, или о том, что не присуще, (независимо от того), будут ли при этом крайние термины взяты в общих или не в общих (посылках). Возможно присущее следует в заключении рассматривать в том же смысле, что и в ранее приведенных (случаях) [2]. Силлогизм же (с заключением) о том, что необходимо не присуще, здесь невозможен, ибо не одно и то же: "не необходимо быть присущим" и "необходимо не быть присущим".
Поэтому очевидно, что если термины взяты в утвердительных (посылках), то заключения о необходимо (присущем) не получится. В самом деле, пусть А будет необходимо присуще всем Б, а Б возможно присуще всем В, тогда силлогизм будет несовершенным, поскольку выводится заключение о том, что А возможно присуще всем В [3]. А что силлогизм несовершенный, то ясно из доказательства, которое следует (здесь) вести так же, как и (в случаях, приведенных) выше [4]. С другой стороны, пусть А будет возможно присуще всем Б, а Б необходимо присуще всем В. Получится силлогизм (с заключением) о том, что А возможно присуще всем В, но не о том, что присуще. При этом силлогизм будет совершенным, а не несовершенным, ибо он получится непосредственно из первоначально (принятых) посылок [5]. В том же случае, если посылки будут различны по форме [6], пусть прежде (всего) отрицательная посылка будет (суждением) о необходимо (присущем), и пусть А не может с необходимостью быть присуще ни одному Б, а Б возможно присуще всем В. Тогда А необходимо не присуще ни одному В [7]. Ибо предположим, что (А) присуще всем или некоторым (В). (Что касается) Б, то уже было принято, что (А) не может быть присуще ни одному Б. Так как, однако, отрицательное (суждение) обратимо, то и Б не может быть присуще ни одному А. Но относительно А было предположено, что оно присуще всем или некоторым В, а поэтому Б не могло бы быть присуще ни одному или не всем В. Между тем по первоначально (принятому) (Б) возможно присуще всем (В) [8]. Очевидно, однако, что (здесь) получится заключение и о том, что возможно не присуще, поскольку выводится заключение о том, что не присуще.
Далее, пусть утвердительная посылка будет (суждением) о необходимо (присущем), и А пусть будет возможно не присуще ни одному Б, а Б - необходимо присуще всем В. Силлогизм получится (при этом) совершенный, однако выводится заключение не о том, что не присуще, а о том, что возможно не присуще [9], ибо в таком смысле взята (здесь) большая посылка. И привести к невозможному (здесь) нельзя, ибо если предположить, что А присуще некоторым В, и допустить, что А возможно не присуще ни одному Б, то отсюда не вытекает ничего невозможного [10]. Если же отрицание отнести к меньшему крайнему (термину) и выражать оно будет возможность, то силлогизм получится посредством превращения, точно так же, как (это было в случаях, приведенных) выше [11]. Но если оно [12] выражает не возможность, то (силлогизма) не получится. Он не получится и тогда, когда обе (посылки) отрицательные, и возможность отнесена не к меньшему (термину). Термины - те же самые; о том, что присуще: белое - живое существо - снег; о том, что не присуще: белое - живое существо - смола [13].
Так же будет обстоять дело и с частными заключениями. В самом деле, если отрицательная посылка есть (суждение) о необходимо (присущем), то выводится заключение о том, что не присуще, например: если А не может быть присуще ни одному Б, а Б возможно присуще некоторым В, то необходимо, чтобы А было не присуще некоторым В. Ибо если бы (А) было присуще всем (В) и (в то же время) не может быть присуще ни одному Б, то тогда и Б не может быть присуще ни одному А. Поэтому, если А присуще всем В, то Б не может быть присуще ни одному В; а между тем было предположено, что (Б) возможно присуще некоторым (В) [14]. Но если посылка о необходимо (присущем) в (силлогизме) с отрицательным (заключением) есть частноутвердительное (суждение), как, например, (посылка) БВ, или если таковым будет общеутвердительное суждение в (силлогизме) с утвердительным заключением, как, например, АБ, то не получится силлогизма (с заключением) о присущем. Доказывается (это) так же, как и (в случаях, приведенных) выше [15]. Если же общее суждение) отнести к меньшему крайнему (термину), независимо от того), будет ли оно утвердительным или отрицательным, и выражает оно возможность, а частное, выражающее необходимость, отнести к большему термину, то силлогизма не получится. Терминами пусть будут - о необходимо (присущем): живое существо - белое - человек; о том, что не может быть присуще: живое существо - белое - одежда [16]. Если же общее (суждение) выражает необходимость, а частное - возможность и общее при этом отрицательное, то терминами для случая, (когда первый термин) присущ (последнему), пусть будут: живое существо - белое - ворон, а для случая, когда (он ему) не присущ: живое существо - белое - смола [17]. Если же общее (суждение) утвердительное, то терминами для случая, (когда первый термин) присущ (последнему), пусть будут: живое существо - белое - лебедь, а для случая, (когда он ему) не может быть присущ: живое существо - белое - снег [18]. Силлогизма не получится и в том случае, когда посылки выражают неопределенность или обе будут частными. Общими терминами для случая, (когда первый термин) присущ (последнему), пусть будут: живое существо - белое - человек, а для случая, (когда он ему) не присущ: живое существо - белое - неодушевленное. Ибо живое существо, (с одной стороны), необходимо присуще чему-то белому, как и белое - чему-то неодушевленному, а (с другой стороны), и не может быть присуще. И точно так же обстоит дело с (суждениями) о возможно (присущем), так что эти термины подходят ко всем случаям [19].
Таким образом, из сказанного очевидно, что при одинаковом отношения терминов в (суждениях) о присущем и необходимо (присущем) [20] силлогизм (одинаково) получается и не получается, за исключением (того случая), когда отрицательная посылка есть (суждение) о присущем; тогда выводится заключение о том, что возможно (не) присуще. А когда отрицательная посылка есть (суждение) о необходимо (присущем), то заключение будет как о возможно (присущем), так и о том, что не присуще. Ясно также и то, что все (эти) силлогизмы несовершенны и что (они) становятся совершенными посредством рассмотренных выше фигур [21].


[1] Как в силлогизмах, в которых одна посылка есть суждение о присущем (ассерторическое), а другая – о возможно присущем (проблематическое суждение).
[2] В силлогизмах с отрицательным заключением, большая посылка которых есть суждение о присущем, а меньшая – о возможно присущем.
[3] Все спящее (Б) необходимо покоится (А). Каждый человек (В) возможно спит (Б). Каждый человек (В) возможно покоится (А).
[4] Посредством приведения к невозможному: Некоторые люди необходимо не покоятся. Каждый человек возможно спит. Нечто спящее не покоится, что невозможно, ибо все спящее покоится.
[5] Всякое физическое тело (Б) возможно движется (А). Каждый человек (В) необходимо есть физическое тело (Б). Каждый человек (В) возможно движется (А).
[6] Неодинаковы но качеству, то-есть одна утвердительная, а другая – отрицательная.
[7] Ничто смеющееся (Б) необходимо не есть неразумное существо (А). Каждый человек (В) возможно смеется (Б). Ни один человек (В) необходимо не есть неразумное существо (А).
[8] Ни одно неразумное существо (А) необходимо не смеется (Б). Все (некоторые) люди (В) суть неразумные существа (А). Ни один (не все) человек (В) необходимо не смеется (Б).
Это заключение противоречит первоначально принятому положению, что каждый человек смеется (способен смеяться).
[9] Ни одно живое существо (Б) возможно не движется (А). Каждый человек (В) необходимо есть живое существо (Б). Ни один человек (В) возможно не движется (А).
[10] Здесь вообще никакого заключения не получается.
[11] Все спящее (Б) необходимо покоится (А). (Ни один человек (В) возможно не спит (Б) -или посредством превращения): Каждый человек (В) возможно спит (Б). Каждый человек (В) возможно покоится (А).
[12] Отрицание.
[13] а. Каждое живое существо (Б) возможно бело (А). Никакой снег (В) необходимо не есть живое существо (Б). Заключение, что всякий снег бел, из этих посылок не вытекает.
б. Ни одно живое существо (Б) возможно не бело (А). Никакая смола (В) необходимо не есть живое существо (Б). Заключение, что никакая смола необходимо не бела, из этих посылок не вытекает.
[14] Ничто белое (Б) необходимо не есть черное (А). Некоторые люди (В) возможно белы (Б). Некоторые люди (В) не черны (А).
В противном случае получился бы такой силлогизм:
Ничто белое (Б) необходимо не есть черное (А). Каждый человек (В) черен (А). Ни один человек (В) необходимо не бел (Б), что противоречило бы первоначально принятому.
[15] а Ни один человек (Б) возможно не бел (А). Некоторые живые существа (В) необходимо суть люди (Б). Некоторые живые существа (В) возможно не белы (А).
б. Все спящее (Б) необходимо покоится (А). Некоторые люди (В) возможно спят (Б). Некоторые люди (В) возможно покоятся (А).
[16] а. Нечто белое (Б) необходимо есть (не есть) живое существо (А). Все (ни один) люди (В) возможно белы (не бел) (Б). Заключение, что каждый человек необходимо есть живое существо, из этих посылок не вытекает.
б. Нечто белое (Б) возможно есть (не есть) живое существо (А). Всякая (никакая) одежда (В) возможно бела (не бела) (Б). Заключение, что никакая одежда необходимо не есть живое существо, из этих посылок не вытекает.
[17] а. Нечто белое (Б) возможно есть (не есть) живое существо (А). Ни один ворон (В) необходимо не бел (Б). Заключение, что каждый ворон необходимо есть живое существо, из этих посылок не вытекает.
б. Нечто белое (Б) возможно есть (не есть) живое существо (А). Никакая смола (В) необходимо не бела (Б). Заключение, что никакая смола необходимо не есть живое существо, из этих посылок не вытекает.
[18] а. Нечто белое (Б) возможно есть живое существо (А). Каждый лебедь (В) необходимо бел (Б). Заключение, что каждый лебедь необходимо есть живое существо, из этих посылок не вытекает.
б. Нечто белое (Б) возможно есть живое существо (А). Всякий снег (В) необходимо бел (Б). Заключение, что никакой снег необходимо не есть живое существо, из этих посылок не вытекает.
[19] а. Нечто белое (Б) возможно есть (не есть) живое существо (А). Люди (некоторые люди) (В) необходимо белы (не белы) (Б). Заключение, что каждый человек необходимо есть живое существо, из этих посылок не вытекает.
б. Нечто белое (Б) возможно есть (не есть) живое существо (А). Неодушевленное (нечто неодушевленное) (В) необходимо бело (не бело) (Б). Заключение, что ничто неодушевленное необходимо не есть живое существо, из этих посылок не вытекает.
в. Белое (нечто белое) (Б) необходимо есть (не есть) живое существо (А). Люди (некоторые люди) (В) возможно белы (не белы) (Б). Заключение, что каждый человек необходимо есть живое Существо, из этих посылок не вытекает.
г. Белое (нечто белое) (Б) необходимо есть (не есть) живое существо (А). Неодушевленное (нечто неодушевленное) (В) возможно бело (Б). Заключение, что ничто неодушевленное необходимо не есть живое существо, из этих посылок не вытекает.
[20] Когда ассерторические и аподиктические суждения связаны с проблематическими.
[21] Силлогизмы, указанные в этой главе, следующие.
-1) Все Б необходимо суть А. Все В возможно суть Б. Все В возможно суть А.
-2) Все Б возможно суть А. Все В необходимо суть Б. Все В возможно суть А.
-3) Ни одно Б необходимо не есть А. Все В возможно суть Б. Ни одно В не есть А.
-4) Ни одно Б возможно не есть А. Все В необходимо суть Б. Ни одно В возможно не есть А.
-5) Все Б необходимо есть А. Ни одно В возможно не есть Б (посредством превращения:) Все В возможно суть А.
-6) Ни одно Б необходимо не есть А. Ни одно В возможно не есть Б (посредством превращения:) Ни одно В не есть А.
-7) Все А необходимо суть А. Некоторые В возможно суть Б. Некоторые В возможно суть А.
-8) Все Б возможно суть А. Некоторые В необходимо суть Б. Некоторые В возможно суть А.
-9) Ни одно Б необходимо не есть А. Некоторые В возможно суть Б. Некоторые В не суть А.
-10) Ни одно Б возможно не есть А. Некоторые В возможно суть Б. Некоторые В возможно не суть А.
-11) Все Б необходимо суть А. Некоторые В возможно не суть Б (посредством превращения:) Некоторые В возможно суть А.
-12) Ни одно Б необходимо не есть А. Некоторые В возможно не суть Б (посредством превращения:): Некоторые В не суть А.

ГЛАВА СЕМНАДЦАТАЯ

(Силлогизмы по второй фигуре, в которых обе посылки есть суждения о возможно присущем)
Если во второй фигуре обе посылки - о возможно (присущем), то не получится никакого силлогизма, (независимо от того), взяты ли они как утвердительные или отрицательные, как общие или частные. Если же одна (из посылок) есть (суждение) о присущем, а другая - о возможно (присущем), причем (суждение) о присущем утвердительное, то никогда не получится (силлогизма). Но если (суждение) о присущем общеотрицательное, то всегда получится силлогизм. Точно так же и тогда, когда одна из посылок есть (суждение) о необходимо (присущем), а другая - о возможно (присущем). Однако и в этих силлогизмах следует понимать возможность, выраженную в заключениях, в том же смысле, как и раньше.
Прежде всего следует доказать, что отрицательное (суждение) о возможно (присущем) не обратимо. Например, если А возможно не присуще ни одному Б, то не необходимо, чтобы и Б возможно не было присуще ни одному А. В самом деле, предположим, что это так и что Б возможно не присуще ни одному А. Так как утвердительные суждения о возможно (присущем) допускают превращение их в отрицательные, как в противные, так и в противоположные (суждения) [1] и Б возможно не присуще ни одному А, то очевидно, что Б также возможно присуще всем А. Но это неверно, ибо если нечто возможно присуще всему другому, то не необходимо, чтобы это другое было возможно присуще первому [2]. Следовательно, отрицательное (суждение) о возможно (присущем) не обратимо. Далее, ничто не мешает, чтобы, когда А возможно не присуще ни одному Б, Б было необходимо не присуще некоторым А. Например, белое возможно не присуще ни одному человеку (потому что оно возможно также и присуще), но сказать, что человек возможно не присущ ничему белому, - неправильно. Ибо многому белому (человек) необходимо не присущ. Ведь то, что необходимо, не было тем, что возможно. Но из невозможного [3] нельзя доказать обратимость. Например, если кто-нибудь позволил бы себе (сделать) такое умозаключение: так как ложно, что Б возможно не присуще ни одному А, то будет истинным, что (Б) не может быть не присуще ни одному (А), ибо (мы имеем здесь) утверждение и отрицание. Но если это правильно, то Б было бы необходимо присуще некоторым А, а следовательно, и А - некоторым Б. Но это невозможно, ибо если Б не может быть не присуще ни одному А, то не необходимо, чтобы оно было присуще некоторым (А), ибо (выражение) "не может быть не присущим ни одному" употребляется в двояком смысле: во-первых, (в смысле) быть необходимо присущим некоторым, во-вторых, (в смысле) быть необходимо не присущим некоторым. В самом деле, о том, что необходимо не присуще некоторым А, неправильно было бы сказать, что оно возможно не присуще всем (А), точно так же о том, что необходимо присуще некоторым, (неправильно было бы сказать), что оно возможно присуще всем. Поэтому если кто-нибудь позволил бы себе (сделать) такое умозаключение: так как В возможно не присуще всем Д, то оно необходимо не присуще некоторым Д, - это было бы неправильно. Ибо (В), может быть, присуще всем (Д); но так как (В) некоторым (Д) необходимо присуще, то мы говорим, что оно не всем Д возможно присуще. Таким образом, (выражению) "быть возможно присущим всем" противопоставляются два (выражения), именно: "необходимо некоторым присуще" и "необходимо некоторым не присуще". Так же (обстоит дело) и с (выражением) "возможно не присуще ни одному". Таким образом, ясно, что если (выражения) "возможно присуще" и "не может быть присуще" понимать так, как мы вначале определили, то должно быть принято (как противоположное) не только, что "нечто необходимо некоторым присуще", но также что "нечто необходимо некоторым не присуще". Но если это принято, то ничего невозможного не вытекает, и никакого силлогизма, следовательно, не получится [4]. Таким образом, из сказанного очевидно, что отрицательное (суждение) о возможно (присущем) необратимо.
После того, как это доказано, предположим, что А возможно не присуще ни одному Б, но возможно присуще всем В. Посредством обращения силлогизм (здесь) не получится, ибо уже было сказано, что такая посылка необратима. Но не получится (здесь силлогизма) также и посредством приведения к невозможному, ибо если принять, что Б возможно присуще всем В, то ничего ложного отсюда не вытекает, так как А возможно присуще и всем и ни одному В [5]. Вообще же, если силлогизм (здесь) и получается, то ясно, что его заключение будет (суждением) о возможно (присущем) (ибо ни одна из (его) посылок не берется как (суждение) о присущем); кроме того, он должен был бы быть либо с утвердительным, либо с отрицательным (заключением); но ни то, ни другое не может быть. В самом деле, если же предположить, что (силлогизм) имеет утвердительное заключение, то посредством (принятых его) терминов доказывается, что (нечто) не может быть присуще. Если же (предположить), что (силлогизм) имеет отрицательное заключение, то доказывается не то, что возможно (присуще), а то, что необходимо (присуще). Действительно, пусть А будет белое, Б - человек, а В - лошадь. В таком случае А, то есть белое, возможно присуще всем (Б) и ни одному (В). Однако Б не может быть ни присуще, ни не присуще В. Что (Б) не может быть присуще (В), это очевидно, ибо ни одна лошадь не есть человек, но (Б) даже не может быть не присуще (В), так как ни одна лошадь необходимо не есть человек. Ведь то, что необходимо, не было возможным. Следовательно, силлогизма здесь не получится [6]. Подобным же образом доказывается, если переместить отрицание [7], или если обе посылки взяты утвердительными или отрицательными. Доказывается (это) посредством тех же терминов. (Силлогизма не будет и тогда), когда одна посылка общая, а другая - частная, или обе частные, или неопределенные, или когда посылки подвергнуты превращению как-нибудь по-другому. Доказывается (это) всегда посредством тех же самых терминов. Таким образом, очевидно, что никакого силлогизма не получится, если обе посылки взяты как (суждения) о возможно (присущем).


[1] Каждый человек возможно мудр – ни один человек не может быть мудрым, некоторые люди не могут быть мудрыми.
[2] Если бы суждение «А возможно не присуще ни одному Б» было обратимо в суждение «Б возможно не присуще ни одному А», то, так как это последнее превратимо в суждение «Б возможно присуще всем А», из суждения «А возможно присуще всем Б» (в которое превратимо суждение «А возможно не принте ни одному Б») следовало бы с необходимостью, что Б возможно присуще всем А, то-есть в таком случае общеутвердительное суждение было бы обратимо в общеутвердительное же, что неверно.
[3] Посредством приведения к невозможному.
[4] Что обращение отрицательных суждений не может быть доказано посредством приведения к невозможному, Аристотель доказывает следующим образом. Обратимость суждения «ни одно Б возможно не есть А» в «ни одно А возможно не есть Б» попытаемся доказать посредством приведения к невозможному: если положение, что ни одно А возможно не есть Б, ложно, то истинно положение, что некоторые А должны быть Б, или (по обращении) что некоторые Б должны быть А, что, однако, противоречит данному (ни одно Б возможно пе есть А). Следовательно, наше положение, что ни одно А возможно не есть Б, истинно, то-есть отрицательное суждение о возможно присущем обратимо. Это приведение к невозможному, возражает Аристотель, ложно, так как положение, что ни одно А возможно не есть Б, имеет два смысла, как и противоположное ему положение, что ни одно А пе может не быть Б. Это последнее истинно и когда некоторые А необходимо суть Б, и когда некоторые А необходимо не суть Б. Но так как мы привели к невозможному только первое, второе же приведено не было, то и все доказательство бессильно.
[5] Ни одно Б возможно не есть А, все В возможно суть А. Доказать посредством приведения к невозможному, что ни одно В возможно не есть Б. Предположим обратное: все В необходимо суть Б; так как ни одно Б возможно не есть А, то и ни одно В возможно не есть А, но это заключение вовсе не противоречит данному (все В возможно суть А).
[6] Каждый человек (Б) возможно бел (А). Ни одна лошадь (В) возможно не бела (А). Заключение, что ни одна лошадь необходимо не есть человек, из этих посылок не вытекает.
[7] Ни один человек (Б) возможно не бел (А). Каждая лошадь (В) возможно бела (А). Заключение, что ни одна лошадь необходимо не есть человек, из этих посылок не вытекает.

ГЛАВА ВОСЕМНАДЦАТАЯ

(Силлогизмы по второй фигуре, в которых одна посылка есть суждение о присущем, а другая - о возможно присущем)
Если одна посылка есть (суждение) о присущем, а другая - о возможно (присущем), и (притом) утвердительная (посылка) - о присущем, а отрицательная - о возможно (присущем), то никогда не получится силлогизма, (независимо от того), будут ли термины взяты в общих или в частных (посылках). Доказывается (это) так же, как и раньше, и посредством тех же терминов. Но если утвердительная посылка есть (суждение) о возможно (присущем), а отрицательная - о присущем, то силлогизм получится. Допустим, что А не присуще ни одному Б и возможно присуще всем В. Если отрицательную посылку подвергнуть обращению, то Б не будет присуще ни одному А, но А - возможно присуще всем В. Получится силлогизм по первой фигуре с (заключением) о том, что Б возможно не присуще ни одному В [1]. Подобным же образом будет обстоять дело и в том случае, если отрицание отнести к В [2], Если же обе посылки отрицательные и одна есть (суждение) о том, что не присуще, а другая - о том, что возможно не присуще, то из этих взятых посылок ничего не следует с необходимостью, но если посылку о возможно (присущем) подвергнуть превращению, то получится (заключение о том), что Б возможно не присуще ни одному В, как это и было в предыдущих случаях, и снова получится первая фигура [3]. Но если обе посылки утвердительные, то силлогизма не получится. Терминами для случая, (когда первый термин) присущ (последнему), пусть будут: здоровье - живое существо - человек; для случая, (когда он ему) не присущ: здоровье - лошадь - человек [4].
Так же будет обстоять дело и с частными заключениями. В самом деле, если утвердительная посылка есть (суждение) о присущем, (независимо от того), будет ли она общей или частной, то никакого силлогизма не получится. Доказывается (это) подобным же образом и посредством тех же терминов, что и раньше. Если же отрицательная посылка есть (суждение) о присущем, то силлогизм получится посредством обращения, как и в предыдущих (случаях) [5]. Далее, если обе посылки отрицательные, а посылка о том, что не присуще, - общая, то из (самих) этих посылок ничего не вытекает с необходимостью. Но если посылку о возможно (присущем) подвергнуть превращению, как это было (сделано в случаях, приведенных) выше, то силлогизм получится [6]. Если же посылка о присущем частноотрицательная, то силлогизма не получится, (независимо от того), будет ли другая посылка утвердительной или отрицательной. Не получится (силлогизма) и в том случае, если обе посылки неопределенные, все равно, утвердительные ли они пли отрицательные, или частные. Доказывается (это) подобным же образом и посредством тех же самых терминов.


[1] (Ничто глухое (Б) не музыкально (А) – или через обращение:)
Ничто музыкальное (А) не есть глухое (Б). Каждый человек (В) возможно музыкален (А). Ни один человек (В) возможно не глух (Б).
[2] Каждый человек (Б) возможно движется (А). Ничто белое (В) не движется (А). Ничто белое (В) возможно не есть человек (Б).
Или после обращения меньшей посылки:
Ничто движущееся (А) не есть белое (В). Каждый человек (Б) возможно движется (А). Ни один человек (Б) возможно не бел (В).
Однако, здесь меньший термин занимает место сказуемого, так что заключение должно еще быть подвергнуто обращению. Но так как прямо это сделать нельзя, то следует сначала подвергнуть его обращению по противоположности в суждение утвердительное «каждый человек (Б) возможно бел (В)», и только в этом суждении можно переместить подлежащее со сказуемым, так что окончательное заключение будет: «нечто белое (В) возможно есть человек (Б)».
[3] а. Ничто глухое (Б) не музыкально (А). (Ни один человек (В) возможно не музыкален (А) – или посредством превращения:) Каждый человек (В) возможно музыкален (А). Ни один человек (В) возможно не глух (Б),
б. (Ни один человек (Б) возможно не движется (А) – или посредством превращения:) Каждый человек (Б) возможно движется (А). Ничто белое (В) не движется (А). Ничто белое (В) возможно не есть человек (Б).
[4] а. Каждое живое существо (Б) возможно здорово (А). Каждый человек (В) здоров (А). Заключение, что каждый человек необходимо есть живое существо, из этих посылок не вытекает,
б. Каждая лошадь (Б) возможно здорова (А). Каждый человек (В) здоров (А). Заключение, что ни один человек необходимо не есть лошадь, из этих посылок не вытекает.
[5] (Ничто глухое (Б) не музыкально (А) – или через обращение:) Ничто музыкальное (А) не глухо (Б). Некоторые люди (В) возможно музыкальны (А). Некоторые люди (В) возможно не глухи (Б).
[6] Ничто глухое (Б) не музыкально (А). (Некоторые люди (В) возможно не музыкальны (А) – или посредством превращения:) Некоторые люди (В) возможно музыкальны (А), Некоторые люди (В) возможно не глухи (Б).

ГЛАВА ДЕВЯТНАДЦАТАЯ

(Силлогизмы по второй фигуре, в которых одна посылка есть суждение о необходимо присущем, а другая - о возможно присущем)
Если одна из посылок есть (суждение) о необходимо (присущем), а другая -о возможно (присущем), и (при этом) необходимость выражает отрицательная (посылка), то получится заключение не только о том, что возможно не присуще, но и о том, что не присуще. Если необходимость выражает утвердительная (посылка), то силлогизма не получится. Предположим, что А необходимо не присуще ни одному Б и возможно присуще всем В. Если же отрицательную посылку подвергнуть обращению, то Б необходимо не будет присуще ни одному А, но А ведь было возможно присуще всем В. Таким образом, снова получается силлогизм по первой фигуре (с заключением) о том, что (Б) возможно не присуще ни одному В. Но вместе с тем ясно, что Б не присуще ни одному В [1]. В самом деле, предположим, что (Б) присуще (некоторым В). Следовательно, если А не может быть присуще ни одному Б, а Б присуще некоторым В, то А не может быть присуще некоторым В. Но было ведь принято, что (А) возможно присуще всем (В) [2]. Таким же образом доказывается (в том случае), если отрицание отнести к В [3]. Далее, пусть утвердительная посылка будет (суждением) о необходимо (присущем), другая же - о возможно (присущем), и пусть А возможно не присуще ни одному Б и необходимо присуще всем В. При таком отношении терминов никакого силлогизма не получится, ибо оказывается, что Б необходимо не присуще В. В самом деле: пусть А будет белое, Б - человек, В - лебедь; тогда белое необходимо присуще лебедю, но возможно не присуще ни одному человеку, как и быть человеком необходимо не присуще ни одному лебедю. Таким образом, очевидно, что не получится заключения о возможно (присущем), ибо то, что необходимо, не есть то, что возможно [4]. Но не получится и заключения о необходимо (присущем), ибо заключение о необходимо (присущем) вытекает или из двух посылок о необходимо (присущем), или из одной, если она отрицательная. Кроме того, при таких предположениях Б может быть присуще В, ибо ничто не мешает, чтобы В было подчинено Б, а А было бы возможно присуще всему Б и необходимо присуще В, например, если В будет бодрствующий, Б - живое существо, а А - движение. Действительно, (всякому) бодрствующему движение необходимо присуще, а всякому живому существу - возможно присуще, (причем) всякое бодрствующее есть живое существо [5]. Очевидно, таким образом, что не получится и (заключения) о том, что не присуще, поскольку при таком отношении (терминов) выводится о необходимо присущем. Не получится (заключения) и при противоположных утверждениях. Итак, (здесь) вообще не получится никакого силлогизма. Подобным же образом доказывается и (в том случае), если утвердительная посылка будет переставлена [6]. Если же посылки будут одинаковыми по форме и отрицательными, то всегда получится силлогизм посредством превращения посылки о возможно (присущем), - как было (в приведенных) выше (случаях). В самом деле, предположим, что А необходимо не присуще Б, но возможно не присуще В. Если (теперь) посылки подвергнуть превращению, то Б не будет присуще ни одному А, а А - возможно присуще всем В. Таким образом получится первая фигура [7]. Точно так же будет и (в том случае), если отрицание отнести к В. Если (обе посылки) утвердительные, то силлогизма не получится. Ибо очевидно, что (здесь) не получится заключения о том, что не присуще, или о том, что необходимо не присуще, так как (ни одна) посылка не взята (здесь) ни (как суждение о том), что не присуще, ни (как суждение о том), что необходимо не присуще. Однако и о том, что возможно не присуще, не получится заключения, ибо при таком отношении (терминов) Б необходимо не присуще В, как, например, если предположить, что А есть белое, Б - лебедь, а В - человек [8]. Из противоположных утверждений заключения также не получится, так как уже было доказано, что Б необходимо не присуще В [9]. Таким образом, силлогизма (здесь) вообще не получится.
Подобным же образом будет (обстоять дело) и с частными заключениями. В самом деле, если отрицательная (посылка) общая и выражает необходимость, то всегда получится заключение и о том, что возможно присуще), и о том, что не присуще (доказывается это) посредством обращения) [10]. Если же общей и выражающей необходимость будет утвердительная, то никогда (силлогизма не получится), что может быть доказано таким же образом, как при силлогизмах с общим (заключением), и посредством тех же самых терминов. (Не получится силлогизма) и тогда, когда обе посылки утвердительные, и это доказывается так же, как и прежде. Если же обе (посылки) отрицательные, а посылка о том, что не присуще, будет общей и выражающей необходимость, то из самих принятых посылок нельзя вывести заключение о необходимо (присущем); если же посылку о возможно (присущем) подвергнуть превращению, то силлогизм получится, как и (в случаях, приведенных) выше [11]. Если же обе посылки неопределенные или частные, то силлогизма не будет. Доказывается (это) таким же образом и посредством тех же терминов.
Из сказанного, таким образом; очевидно, что если отрицательная посылка общая и выражающая необходимость, то всегда получается заключение не только о том, что возможно не присуще, но и о том, что не присуще. Если же утвердительная посылка (общая и выражающая необходимость), то (силлогизм) никогда не получится. Очевидно также и то, что если при таком же отношении (терминов) посылки являются (суждениями) о необходимо (присущем) или о присущем, то силлогизм (может) и получиться и не получиться. Ясно, (наконец), и то, что все (эти) силлогизмы несовершенные и становятся совершенными посредством (ранее) рассмотренных фигур.


[1] (Ни одно неразумное существо (Б) необходимо не смеется (А) – или через обращение:) Ничто смеющееся (А) необходимо не есть неразумное существо (Б). Каждый человек (В) возможно смеется (А). Ни один человек (В) не есть неразумное существо (Б).
[2] Ни одно неразумное существо (Б) необходимо не смеется (А). Некоторые люди (В) неразумны (Б). Некоторые люди (В) необходимо не смеются (А).
[3] Каждый человек (Б) возможно смеется (А). Ни одно неразумное существо (В) необходимо не смеется (А). Ни одно неразумное существо (В) не есть человек (Б).
После обращения меньшей посылки:
Ничто смеющееся (А) необходимо не есть неразумное существо (В). Каждый человек (Б) возможно смеется (А). Ни один человек (Б) не есть неразумное существо (В).
Это заключение, как обратное (меньший «термин занимает здесь место сказуемого), должно быть еще подвергнуто обращению.
[4] Ни один человек (Б) возможно не бел (А). Каждый лебедь (В) необходимо бел (А). Заключение, что ни один лебедь необходимо не есть человек, из этих посылок не вытекает.
[5] Каждое живое существо (Б) возможно движется (А). Все бодрствующее (В) необходимо движется (А). Заключение, что все бодрствующее необходимо есть живое существо, из этих посылок не вытекает.
[6] Большая посылка будет о необходимо присущем. Каждый лебедь (Б) необходимо бел (А). Ни один человек (В) возможно не бел (А). Заключение, что ни один человек необходимо не есть лебедь, из этих посылок не вытекает.
[7] Ни одно неразумное существо (Б) необходимо не смеется (А). Ни один человек (В) возможно не смеется (А).
После обращения большей посылки и превращения меньшей посылки:
Ничто смеющееся (А) необходимо не есть неразумное существо (Б). Каждый человек (В) возможно смеется (А). Ни один человек (В) не есть неразумное существо (Б).
[8] Каждый лебедь (Б) необходимо бел (А). Каждый человек (В) возможно бел (А). Заключение, что ни один человек необходимо не есть лебедь, из этих посылок не вытекает.
[9] Ни один человек необходимо не есть лебедь.
[10] (Ни один ворон (Б) необходимо не бел (А) – или через обращение:) Ничто белое (А) необходимо не есть ворон (Б). Некоторые двуногие существа (В) возможно белы (А). Некоторые двуногие существа (В) не суть вороны (Б).
[11] Ни одно неразумное существо (Б) необходимо не смеется (А). (Некоторые люди (В) возможно не смеются (А) – или посредством превращения:) Некоторые люди (В) возможно смеются (А). Некоторые люди (В) не суть неразумные существа (Б).

ГЛАВА ДВАДЦАТАЯ

(Силлогизмы по третьей фигуре, в которых обе посылки есть суждения о возможно присущем)
В последней фигуре получится силлогизм как в том случае, когда обе посылки будут (суждениями) о возможно (присущем), так и в том случае, когда таким (суждением) будет только одна посылка. Когда же посылки являются (суждениями) о возможно (присущем), то и заключение также будет о возможно (присущем), и точно так же и тогда, когда одна из посылок есть (суждение) о возможно (присущем), а другая - о присущем. Когда же одна из посылок есть (суждение) о необходимо (присущем) и притом она утвердительная, то никакого заключения не будет - ни о необходимо (присущем), ни о присущем. Но если она будет отрицательной, то получится заключение о том, что не присуще, как и в предыдущих (случаях). Однако и в этих случаях возможное следует понимать так же, как и в (прежних) заключениях.
Пусть сперва обе посылки будут (суждениями) о возможно (присущем), и А и Б пусть будут возможно присущи всем В. · Так как (обще)утвердительное (суждение) обратимо в частное, а Б возможно присуще всем В, то и В возможно присуще некоторым Б. Так что, если А возможно присуще всем В, а В - некоторым Б, то и А возможно присуще некоторым Б: получается первая фигура [1]. Далее, если А возможно не присуще ни одному В, а Б присуще всем В, то необходимо, чтобы и А возможно не было присуще некоторым Б; посредством обращения снова получится первая фигура [2]. Если же обе посылки отрицательные, то из них самих нельзя вывести заключение с необходимостью, но если посылки эти подвергнуть превращению, то силлогизм получится, как (это было) в предыдущих (случаях). Действительно, если А и Б возможно не присущи В, то при превращении (суждения) о возможно присущем снова посредством обращения получится первая фигура [3]. Если же один из (крайних) терминов взят в общей (посылке), а другой - в частной и оба они находятся (друг к другу) в таком же отношении, как и в суждениях о присущем, то силлогизм и получится и не получится. В самом деле, пусть А будет возможно присуще всем В, а Б - некоторым В. Тогда посредством обращения частной посылки снова получится первая фигура, ибо если А возможно присуще всем В, а В - некоторым Б, то А возможно присуще и некоторым Б [4]. Точно так же будет (обстоять дело), если БВ - общая посылка [5]. То же самое будет (иметь место), если посылка АВ отрицательная, а БВ - утвердительная. И здесь посредством обращения получится первая фигура [6]. Но если обе (посылки) отрицательные и (притом) одна общая, а другая - частная, то из них самих не получится силлогизма, однако, если их подвергнуть превращению, то силлогизм получится, как и (в случаях, приведенных) раньше. Наконец, если обе посылки неопределенные или частные, то силлогизма не получится, ибо А будет тогда необходимо присуще и всем Б и ни одному (Б). Терминами для (случая), когда (А) присуще (Б), пусть будут: живое существо - человек - белое, а для (случая), когда (А) не присуще: лошадь - человек - белое. Средним (термином пусть будет) белое [7].


[1] Каждый человек (В) возможно бел (А). (Каждый человек (В) возможно движется (Б) – или через обращение:) Нечто движущееся (Б) возможно есть человек (В). Нечто движущееся (Б) возможно бело (А).
[2] Ни один человек (В) возможно не бел (А). (Каждый человек (В) возможно движется (Б) – или через обращение:) Нечто движущееся (Б) возможно есть человек (В). Нечто движущееся (Б) возможно не бело (А). %
[3] В этом случае сперва прибегают к превращению, а затем к обращению: (Ни один человек (В) возможно не бел (А). Ни один человек (В) возможно не движется (Б)). (Каждый человек (В) возможно бел (А). Каждый человек (В) возможно движется (Б)). Каждый человек (В) возможно бел (А). Нечто движущееся (Б) возможно есть человек (В). Нечто движущееся (Б) возможно бело (А).
[4] Каждый человек (В) возможно бел (А). (Некоторые люди (В) возможно движутся (Б) – или через обращение:) Нечто движущееся (Б) возможно есть человек (В). Нечто движущееся (Б) возможно бело (А).
[5] Некоторые люди (В) возможно белы (А). Каждый человек (В) возможно движется (Б). Нечто движущееся (Б) возможно бело (А).
После обращения частной посылки и перестановки посылок:
Каждый человек (В) возможно движется (Б). Нечто белое (А) возможно есть человек (В). Нечто белое (А) возможно движется (Б).
[6] Ни один человек (В) возможно не бел (А). (Некоторые люди (В) возможно движутся (Б) – или через обращение:) Нечто движущееся (Б) возможно есть человек (В). Нечто движущееся (Б) возможно не бело (А).
[7] а. Нечто белое (В) возможно есть (не есть) живое существо (А). Нечто белое (В) возможно есть (не есть) человек (Б). Заключение, что каждый человек есть живое существо, из этих посылок не вытекает,
б. Нечто белое (В) возможно есть (не есть) лошадь (А). Нечто белое (В) возможно есть (не есть) человек (Б). Заключение, что ни один человек не есть лошадь, из этих посылок не вытекает.

ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ПЕРВАЯ

(Силлогизмы по третьей фигуре, в которых одна посылка есть суждение о присущем, а другая - о возможно присущем)
Если одна из посылок есть (суждение) о присущем, а другая - о возможно (присущем), то заключение будет о возможно (присущем), а не о присущем. Силлогизм же (здесь) получится, если термины будут, находиться друг к другу в том же самом отношении, что и (в случаях, приведенных) выше [1]. Пусть сперва (посылки) будут утвердительными и пусть А будет присуще всем В, а Б - возможно присуще всем В. Если БВ подвергнуть обращению, то получится первая фигура, и заключение будет о том, что А возможно присуще некоторым Б, ибо если одна из посылок в первой фигуре есть суждение о возможно (присущем), то и заключение будет о возможно (присущем) [2]. Точно так же, если БВ есть (суждение) о присущем, а АВ - о возможно (присущем). Далее, если АВ (посылка) отрицательная, а БВ - утвердительная и, кроме того, одна из посылок, все равно какая, есть (суждение) о присущем, то в обоих случаях заключение будет выражать возможность, ибо (здесь) снова получится первая фигура; а было доказано, что если одна из посылок в ней есть (суждение) о возможно (присущем), то о возможно (присущем) будет и заключение [3]. Но если возможность и отрицание отнести к меньшему крайнему (термину) или обе посылки взять отрицательными, то из самих (взятых посылок) не получится силлогизма. Если же (эти посылки) подвергнуть превращению, то силлогизм получится, как и в вышесказанных случаях) [4].
Далее, если одна из посылок общая, а другая - частная и обе утвердительные или общая посылка - отрицательная, а частная - утвердительная, то силлогизм получится таким же образом, ибо все они строятся по первой фигуре. Таким образом, очевидно, что заключение будет о возможно (присущем), а не о присущем [5]. Если, однако, утвердительная посылка будет общей, а отрицательная - частной, то доказательство ведется посредством приведения к невозможному. Действительно, пусть Б будет присуще всем В, а А возможно не присуще некоторым В, тогда необходимо, чтобы А было возможно не присуще некоторым Б. Ибо если бы А было необходимо присуще всем Б, а Б, согласно предположению, присуще всем В, то А было бы необходимо присуще всем В, как это было (уже) доказано выше, но ведь было предположено, что (А) возможно некоторым (В) не присуще [6].
Если же обе посылки неопределенные или частные, то силлогизма не получится. Доказывается (это) так же, как при общих посылках [7], и посредством тех же терминов.


[1] Глава 20, вначале.
[2] Каждый человек (В) движется (А). (Каждый человек (В) возможно бел (Б) – или через обращение:) Нечто белое (Б) возможно есть человек (В). Нечто белое (Б) возможно движется (А).
[3] а. Каждый человек (В) возможно бел (А). (Каждый человек (В) движется (Б) – или через обращение:) Нечто движущееся (Б) есть человек (В). Нечто движущееся (Б) возможно бело (А).
б. Ни один человек (В) не движется (А). (Каждый человек (В) возможно бел (Б) – или через обращение:) Нечто белое (Б) возможно есть человек (В). Нечто белое (Б) возможно не движется (А).
в. Ни один человек (В) возможно не бел (А). (Каждый человек (В) движется (Б) – или через обращение:) Нечто движущееся (Б) есть человек (В). Нечто движущееся (Б) возможно не бело (А).
[4] а. Каждый человек (В) движется (А). (Ни один человек (В) возможно не бел (Б) – или посредством превращения:) Каждый человек (В) возможно бел (Б). Нечто белое (Б) возможно движется (А).
б. Ни один человек (В) не движется (А). (Ни один человек (В) возможно не бел (Б) – или посредством превращения:) Каждый человек (В) возможно бел (Б). Нечто белое (Б) возможно не движется (А).
[5] а. Некоторые люди (В) движутся (А). Каждый человек (В) возможно бел (Б). Нечто белое (Б) возможно движется (А).
После обращения частной посылки и перестановки посылок:
Каждый человек (В) возможно бел (Б). Нечто движущееся (А) есть человек (В). Нечто движущееся (А) возможно бело (Б).
б. Некоторые люди (В) возможно белы (А). Каждый человек (В) движется (Б). Нечто движущееся (Б) возможно бело (А).
После обращения частной посылки и перестановки посылок:
Каждый человек (В) движется (Б). Нечто белое (А) возможно есть человек (В). Нечто белое (А) возможно движется (Б).
в. Каждый человек (В) движется (А). (Некоторые люди (В) возможно белы (Б) – или через обращение:) Нечто белое (Б) возможно есть человек (В). Нечто белое (Б) возможно движется (А).
г. Каждый человек (В) возможно бел (А). (Некоторые люди (В) движутся (Б) – или через обращение:) Нечто движущееся (Б) есть человек (В). Нечто движущееся (Б) возможно бело (А).
д. Ни один человек (В) не бел (А). (Некоторые люди (В) возможно движутся (Б) – или через обращение:)
Нечто движущееся (Б) возможно есть человек (В). Нечто движущееся (Б) возможно не бело (А).
е. Ни один человек (В) возможно не бел (А). (Некоторые люди (В) движутся (Б) – или через обращение:) Нечто движущееся (Б) ость человек (В). Нечто движущееся (Б) возможно не бело (А).
[6] Некоторые люди (В) возможно не белы (А). Каждый человек (В) движется (Б). Нечто движущееся (Б) возможно не бело (А).
Доказательство посредством приведения к невозможному:
Все движущееся (Б) необходимо бело (А). Каждый человек (В) движется (Б). Каждый человек (В) необходимо бел (А).
[7] См. главу 20.

ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ВТОРАЯ

(Силлогизмы по третьей фигуре, в которых одна посылка есть суждение о необходимо присущем, а другая - о возможно присущем)
Если одна из посылок есть (суждение) о необходимо (присущем), а другая - о возможно (присущем), и обе утвердительные, то заключение силлогизма будет всегда о возможно (присущем); если же одна из посылок утвердительная, а другая - отрицательная и утвердительная будет о необходимо (присущем), то заключение будет о том, что возможно не присуще; но если о необходимо (присущем) будет отрицательная посылка, то заключение будет как о том, что возможно не присуще, так и о том, что не присуще. Заключения о том, что необходимо не присуще, не получится, как нет (его) и в других фигурах. Пусть сперва термины будут взяты в утвердительных (посылках), и А пусть будет необходимо присуще всем В, а Б - возможно присуще всем В. Так как А необходимо присуще всем В, а В некоторым Б возможно присуще, то и А будет некоторым Б возможно присуще, а не (действительно) присуще. Так было ведь (и) в первой фигуре [1]. Подобным же образом доказывается (и в том случае), если БВ есть (суждение) о необходимо (присущем), а АВ - о возможно (присущем) [2]. С другой стороны, пусть одна (посылка) будет утвердительной, а другая - отрицательной, и утвердительная пусть будет о необходимо (присущем), именно: пусть А возможно не присуще ни одному В, а Б - необходимо присуще всем (В). Таким образом, снова получится первая фигура. Так как отрицательная посылка будет о возможно (присущем), то очевидно, что и заключение также будет о возможно (присущем), ибо когда посылки в первой фигуре находились в таком отношении (друг к другу), заключение выражало возможность [3]. Если же отрицательная посылка есть суждение о необходимо (присущем), то заключение - отрицательное, но не только о том, что возможно некоторым не присуще, но и о том, что не присуще. В самом деле: допустим, что А необходимо не присуще В, а Б возможно присуще всем (В). Если утвердительную (посылку) БВ подвергнуть обращению, то получится первая фигура, и отрицательная посылка будет о необходимо (присущем). Но когда посылки находились друг к другу в таком отношении, то (в заключении) получалось, что А некоторым В то возможно не присуще, то не присуще. Так что необходимо, чтобы А было не присуще некоторым Б [4]. Но если отрицание отнести к меньшему крайнему (термину) и будет оно о возможно (присущем), то при превращении посылки силлогизм получится, как и (в случаях, приведенных) выше [5]. Если же (отрицательная посылка) будет о необходимо (присущем), то силлогизма не получится, ибо то, что необходимо всем присуще, (оказалось бы) и возможно ни одному не присуще. Терминами для случая, (когда первый термин) присущ всему (последнему), пусть будут: сон - спящая лошадь - человек, а для случая, (когда он ему) вовсе не присущ: сон - бодрствующая лошадь - человек [6].
Подобным же образом будет обстоять дело, если один из (крайних) терминов в отношении к среднему (термину) будет взят в общей (посылке), а другой - в частной, ибо если обе (посылки) утвердительные, то заключение будет о возможно (присущем), а не о присущем; то же самое будет, если одна из посылок отрицательная, а другая - утвердительная, и утвердительная есть (суждение) о необходимо (присущем). Но если (суждением) о необходимо (присущем) будет отрицательная (посылка), то и заключение будет о том, что не присуще. Доказывается (это) так же, как и раньше, (независимо от того), будут ли термины взяты в общих или в частных (посылках). Действительно, необходимо, чтобы силлогизмы становились совершенными посредством первой фигуры, поэтому и здесь, как и там [7], необходимо получается то же самое [8]. Если же общеотрицательное (суждение) отнести к меньшему крайнему (термину), то в случае если меньшая посылка будет о возможно (присущем), силлогизм получится посредством превращения [9]; но если (она) о необходимо (присущем), то (силлогизма) не получится [10]. И доказывается (это) так же, как и при общих (посылках) и посредством тех же терминов. Таким образом, относительно этой фигуры очевидно, когда и каким образом получается в ней силлогизм, а также когда заключение является суждением о возможно (присущем) и когда - о присущем. Ясно также, что все (эти) силлогизмы являются несовершенными и что все они становятся совершенными посредством первой фигуры.


[1] Каждый человек (В) необходимо есть живое существо (А). (Каждый человек (В) возможно бел (Б) – или через обращение:) Нечто белое (Б) возможно есть человек (В). Нечто белое (Б) возможно есть живое существо (А).
[2] Каждый человек (В) возможно бел (А). (Каждый человек (В) необходимо есть живое существо (Б) – или через обращение:) Некоторые живые существа (Б) необходимо суть люди (В). Некоторые живые существа (Б) возможно белы (А).
[3] Ни один человек (В) возможно не бел (А). (Каждый человек (В) необходимо есть живое существо (Б) – или через обращение:) Некоторые живые существа (Б) необходимо суть люди (В). Некоторые живые существа (Б) возможно не белы (А).
[4] Ни один человек (В) необходимо не есть камень (А). (Каждый человек (В) возможно бел (Б) – или через обращение:) Нечто белое (Б) возможно есть человек (В). Нечто белое (Б) не есть камень (А).
[5] Каждый человек (В) необходимо есть живое существо (А). (Ни один человек (В) возможно не бел (Б) – или посредством превращения:) Каждый человек (В) возможно бел (Б). Нечто белое (Б) возможно есть живое существо (А).
[6] а. Каждый человек (В) возможно спит (А). Ни один человек (В) необходимо не есть спящая лошадь (Б). Заключение, что каждая спящая лошадь необходимо спит, из эти*- посылок не вытекает,
б. Каждый человек (В) возможно спит (А). Ни один человек (В) необходимо не есть бодрствующая лошадь (Б). Заключение, что ни одна бодрствующая лошадь необходимо не спит, из этих посылок не вытекает.
[7] В первой фигуре.
[8] а. Некоторые живые существа (В) необходимо разумны (А). Каждое живое существо (В) возможно движется (Б). Нечто движущееся (Б) возможно разумно (А).
Сведение к первой фигуре через обращение:
Каждое живое существо (В) возможно движется (Б). Нечто разумное (А) необходимо есть живое существо (В). Нечто разумное (А) возможно движется (Б).
б. Некоторые люди (В) возможно белы (А). Каждый человек (В) необходимо есть живое существо (Б). Некоторые живые существа (Б) возможно белы (А).
Сведение к первой фигуре через обращение:
Каждый человек (В) необходимо есть живое существо (Б). Нечто белое (А) возможно есть человек (В). Нечто белое (А) возможно есть живое существо (Б).
в. Каждый человек (В) необходимо есть живое существо (А). Некоторые люди (В) возможно белы (Б). Нечто белое (Б) возможно есть живое существо (А)»
Сведение к первой фигуре через обращение:
Каждый человек (В) необходимо есть живое существо (А). Нечто белое (Б) возможно есть человек (В). Нечто белое (Б) возможно есть живое существо (А).
г. Каждое живое существо (В) возможно движется (А). Некоторые живые существа (В) необходимо разумны (Б). Нечто разумное (Б) возможно движется (А).
Сведение к первой фигуре через обращение:
Каждое живое существо (В) возможно движется (А). Нечто разумное (Б) необходимо есть живое существо (В). Нечто разумное (Б) возможно движется (Не.
д. Ни одно живое существо (В) возможно не движется (А). Некоторые живые существа (В) необходимо разумны (Б). Нечто разумное (Б) возможно не движется (А).
Сведение к первой фигуре через обращение:
Ни одно живое существо (В) возможно не движется (А). Нечто разумное (Б) необходимо есть живое существо (В). Нечто разумное (Б) возможно не движется (А).
е. Ни один человек (В) необходимо не есть камень (А). Некоторые люди (В) возможно движутся (Б), Нечто движущееся (Б) не есть камень (А).
Сведение к первой фигуре через обращение:
Ни один человек (В) необходимо не есть камень (А). Нечто движущееся (Б) возможно есть человек (В). Нечто движущееся (Б) не есть камень (А).
[9] Некоторые живые существа (В) необходимо разумны (А). (Ни одно живое существо (В) возможно не движется (Б) — или посредством превращения:) Каждое живое существо (В) возможно движется (Б). Нечто движущееся (Б) возможно разумно (А).
[10] Ибо в таком случае меньшая посылка обратима в общеотрицательное же суждение, а из частной (большей) и отрицательной (меньшей) посылок заключения не получается.

ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ТРЕТЬЯ

(Условия построения всех силлогизмов по первой фигуре. Непосредственные и условные силлогизмы)
Из сказанного ясно, что силлогизмы в только что рассмотренных фигурах [1] становятся совершенными лишь посредством силлогизмов первой фигуры, имеющих общее заключение, и к ним сводятся. Но что так обстоит дело со всяким вообще силлогизмом, это сразу станет очевидным, если будет доказано, что всякий (силлогизм) строится по одной из этих фигур.
Действительно, необходимо, чтобы всяким доказательством и всяким силлогизмом утверждалось, что (нечто) или присуще, или не присуще [2] и (притом) или во всем объеме, или в части объема, и далее - или непосредственно [3], или исходя из предположения [4]. Доказательство, исходящее из предположения, является частью доказательства, которое дается посредством приведения к невозможному. Мы сперва будем говорить о непосредственных силлогизмах, ибо из (рассмотрения) их станут ясными также и отличительные свойства доказательства, которое дается посредством приведения к невозможному, и вообще (всякого) доказательства, исходящего из предположения.
Если нужно вывести заключение о том, что А присуще или не присуще Б, то для этого необходимо принять, что нечто приписывается чему-то. Если же (для этого) принять, что А приписывается Б, то будет принято (именно) то, что с самого начала требовалось (доказать) [5]. Если же принять, что (А) приписывается В, а В ничему другому не приписывается, и ничто другое не приписывается (В), как и ничто (другое) не приписывается А, то силлогизма не получится, ибо из того, что нечто одно приписывается другому [6], еще ничего с необходимостью не вытекает. Следовательно, нужно ввести еще одну посылку. Итак, если А приписывается чему-нибудь другому или что-нибудь другое -
А, или нечто другое - В, то ничто не мешает построить силлогизм, однако в отношении Б из того, что принято, (ничего) не вытекает [7]. Если В приписывается чему-нибудь, а это - чему-нибудь другому, а это другое - еще чему-нибудь другому и (притом) ничто из всего этого не связано с Б, то также не получится силлогизма об отношении А к Б [8]. И мы говорили, что вообще никогда нельзя построить силлогизм, в котором нечто одно приписывается другому, если не берется еще нечто среднее, что могло бы быть приписано каждому из двух (других терминов), ибо силлогизм вообще получается из (двух) посылок. Силлогизм же о чем-либо строится из посылок, касающихся этого же. Наконец, силлогизм об отношении вот этого к этому строится из посылок, в которых вот это имеет отношение к этому. Нельзя, однако, принять какую-либо посылку, касающуюся Б, если ему ничего не приписывают и (ничего) о нем не отрицают; нельзя, далее, (принять посылку) об отношении А к Б, если не берется нечто, общее (им обоим), а (лишь) приписывается или отрицается что-либо, свойственное каждому из них в отдельности. Необходимо, следовательно, брать нечто среднее между обоими, что связывало бы приписываемое, если должен получиться силлогизм об отношении одного (термина) к другому. Поэтому, если необходимо принять нечто общее (им обоим), и это общее имеет (к ним) троякого рода отношение, именно или А приписывается
В, а В - Б, или В - обоим, или оба приписываются В [9], то получаются те фигуры, о которых мы говорили. Отсюда очевидно, что всякий силлогизм необходимо строится по какой-нибудь из этих фигур, ибо отношение остается все тем же и (в том случае), если (А) связано с Б посредством некоторых промежуточных (терминов): ведь и при многих (промежуточных терминах) фигура будет той же.
Таким образом, очевидно, что непосредственные силлогизмы строятся по рассмотренным выше фигурам. Отсюда ясно, что по этим же (фигурам) строятся также силлогизмы, (заключение которых) доказывается посредством приведения к невозможному. В самом деле, все (силлогизмы), которые строятся посредством приведения к невозможному, выводят ложное, но первоначально принятое они доказывают, исходя из (некоторого) предположения, так как при допущении (положения), противоречащего (первоначально принятому), вытекает нечто невозможное, как, например, когда доказывают несоизмеримость диаметра (со стороной) [10], потому что, если допустить их соизмеримость, то нечетное было бы равно четному. Таким образом, то, что нечетное равно четному, выводится здесь силлогистически, а что диаметр (со стороной) несоизмеримы, доказывается, исходя из предположения, ибо при допущении (положения), противоречащего (первоначально принятому), вытекает ложное. Итак, выводить заключения посредством приведения к невозможному значит доказывать нечто невозможное посредством первоначально допущенного предположения [11]. Так как, следовательно, в умозаключениях, где применяется приведение к невозможному, ложное доказывают непосредственным силлогизмом, первоначально же принятое доказывают, исходя из предположения, и так как непосредственные силлогизмы, говорили мы раньше, строятся по тем же фигурам, то очевидно, что и силлогизмы, (заключения которых) доказываются посредством приведения к невозможному, также строятся по тем же самым фигурам. То же самое (можно сказать) и относительно всех других силлогизмов, (исходящих) из предположения, ибо во всех (этих случаях) силлогизм строится согласно (суждению), взятому в ином отношении. Первоначально же принятое доказывается через признание этого или по какому-нибудь другому предположению [12]. Если (все) это правильно, то всякое доказательство и всякий силлогизм необходимо строится по трем выше рассмотренным фигурам. Но раз это доказано, то ясно, что всякий силлогизм становится совершенным посредством первой фигуры и может быть сведен к силлогизмам этой фигуры с общими заключениями.


[1] Во второй и третьей.
[2] Ассерторически, проблематически или аподиктически.
[3] Эти доказательства и силлогизмы Аристотель называет доказывающими. В современной формальной логике они называются категорическими.
[4] При помощи дополнительных условий, не содержащихся непосредственно в силлогизме. Эти доказательства следует отличать от гипотетических доказательств силлогизмов в современной формальной логике.
[5] Логическая ошибка, состоящая в том, что само доказываемое положение употребляется как посылка в доказательстве, называется petitio principi (постулирование основания).
[6] Из одной посылки о том, что А присуще В.
[7] Пусть искомым заключением будет положение: добродетельный человек – добр. Терминами для построения силлогизма пусть будут: А – добрый, Б – добродетельный, В – справедливый. Следующие посылки были бы ложными (в том смысле, что из них нельзя получить искомое заключение):
а. Справедливый человек (В) добр (А); добрый человек (А) достоин похвалы (Д).
б. Справедливый человек (В) добр (А); достойный похвалы (Д) добр (А),
Некоторые живые существа (В) необходимо разумны (А). (Ни одно живое существо (В) возможно не движется (Б) – или посредством превращения:)
в. Справедливый человек (В) добр (А); справедливый человек (В) достоин похвалы (Д).
Из этих посылок можно, правда, получить некоторые заключения, но не искомое.
[8] Из посылок: Справедливый человек добр, Философ справедлив, Стоик философ, Зенон стоик, нельзя вывести требуемое заключение (добродетельный человек добр).
[9] Средний термин (в данном случае В) является подлежащим в одной посылке, сказуемым – в другой (первая фигура) или сказуемым в обеих посылках (вторая фигура), или подлежащим в обеих посылках (третья фигура).
[10] В древнегреческой терминологии диаметр и диагональ квадрата имели одно и то же обозначение, ибо диагональ вписанного в круг квадрата и есть диаметр.
[11] Противоречащего доказываемому положению.
[12] Возьмем, к примеру, следующее доказательство из предположения:
Если есть Б, есть и А. Б есть. Следовательно, есть А.
В этом доказательстве первое положение должно быть заранее признано истинным. Это положение и составляет предположение. Второе положение есть суждение, «взятое в ином отношении» (оно не условное, как первое, а категорическое суждение), третье – это «первоначально принятое».

ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ЧЕТВЕРТАЯ

(Необходимость для каждого силлогизма иметь одну общую и одну утвердительную посылку)
Далее, во всех силлогизмах один из терминов должен быть взят в утвердительной (посылке) и один должен быть присущ во всем объеме, ибо без общей (посылки) силлогизм или (совсем) не получится, или (он) не будет иметь отношение к тому, что принято, или в нем будет приниматься за доказанное то, что требуется (доказать) с (самого) начала [1]. В самом деле: допустим, что должно быть доказано, что удовольствие, доставляемое музыкой, достойно одобрения; если же кто-нибудь захотел бы допустить, что одобрения достойно удовольствие,"не прибавив (слова) "всякое", то силлогизма не получится. Но если (сказать), что некоторое удовольствие достойно одобрения, то если (имеется в виду) другое, (а не музыка), тогда (это) не имеет никакого отношения к тому, что принято; если же (имеется в виду) то самое (удовольствие), то берется то, что требовалось сначала (доказать) [2]. Еще яснее становится это при рассмотрении геометрических фигур. Например, требуется доказать, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Пусть линии А и Б будут проведены к центру (круга). Если принять, что угол АВ равен углу БД, не признавая (при этом), что вообще (все) углы, опирающиеся на диаметр, равны между собой, и далее принять, что угол В равен углу Д, не добавляя при этом, что вообще все углы, противолежащие равным отрезкам (окружности), равны между собой, и, наконец, принять, что если из равных целых углов вычитать равные же (части), остаются равные (между собой) углы Е и З, не допуская при этом, что при вычитании равных (величин) из равных остаются равные (величины), то в таком случае постулируется основание [3]. Таким образом, очевидно, что во всяком (силлогизме) должно содержаться общее, а также, что общее доказывается (только в том случае), если все термины взяты в общих (посылках), тогда как частное (суждение) может быть доказано и так и иначе [4]. Так что, если заключение общее, то и термины необходимо должны быть взяты в общих (посылках). Если же термины взяты в общих (посылках), то заключение может и не быть общим. Далее, ясно также, что во всяком силлогизме или обе посылки или одна из них необходимо должны быть подобны заключению. Под "подобным" я подразумеваю не только то, что (и посылки и заключение) должны быть утвердительными или отрицательными, но также и то, что (они) должны быть суждениями о необходимо (присущем) или о присущем, или о возможно (присущем). Следует, однако, рассмотреть и другого рода утверждения.
Но в общем очевидно, когда силлогизм получится и когда нет, а также когда он является возможным [5] и когда совершенным, и что если силлогизм получается, то термины должны находиться (друг к другу) в каком-либо из указанных отношений.


[1] Petitio principii
[2] Ни положение «удовольствие достойно одобрения», ни положение «некоторое удовольствие (например, удовольствие, доставляемое охотой или музыкой) достойно одобрения» не могут быть взяты в качестве большей посылки (за исключением модуса |А| третьей фигуры).


[3] Возьмем равнобедренный треугольник abc. Следует доказать, что углы, прилежащие к основанию, равны между собой, то-есть что ∠А = ∠Б. Для этого нужно исходить из общих положений, что все углы, противолежащие равным отрезкам окружности, равны между собой и что при вычитании равных величин из равных остаются равные величины. Тогда (А + В) = (Б + Д), В = Д; следовательно (А + В) – В = (Б + Д) – Д; таким образом, А = Б. Углы Е и 3, очевидно, те же углы, что А и Б, и обозначены они другими буквами, по видимому, потому, что А и Б первоначально означают внутренние углы треугольника, а не углы, опирающиеся на окружность (хотя они одинаковы по величине).
[4] Как в том случае, если обе посылки общие, так и в том случае, если только одна посылка общая.
[5] Имеется в виду несовершенный силлогизм, который получается не сам по себе, а только косвенным путем, например посредством приведения к невозможному.

ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ПЯТАЯ

(Число терминов, посылок и заключений в силлогизме)
Ясно также, что всякое доказательство дается посредством трех и не более терминов, если (только) одно и то же заключение не получается посредством разных досылок, как, например, (заключение) Е посредством АБ и ВД или посредством АБ и АВ и БВ [1], ведь ничто не мешает, чтобы было больше средних (терминов для одних и тех же заключений).
Однако (если их много), то будет не один, а много силлогизмов. Или, далее, (в том случае), если каждая из обеих посылок А и Б сама принимается посредством силлогизма, как, например, А посредством ДЕ, а Б - посредством ЗИ. Или одна (посылка получается) путем индукции, а другая - посредством силлогизма. Но и в таком случае мы имеем много силлогизмов, ибо и заключений много, как, например, (заключения) А и Б и В [2], Но даже если бы было не много силлогизмов, а всего один, то одно и то же заключение может получиться таким же образом посредством многих (терминов) [3]. Но там, где В (доказывается) посредством АБ [4], (это) невозможно. Пусть Е будет заключение, которое выводится из АБВД; тогда необходимо, чтобы какая-либо из этих (посылок) была взята как целое, а другая - как часть, ибо выше уже было доказано, что если строится силлогизм, то необходимо, чтобы некоторые термины относились друг к другу (именно) так [5]. Пусть так относится А к Б. Из этих (посылок), следовательно, (выводится) какое-нибудь заключение, а именно - или Е, или одно из В и Д, или что-либо другое помимо этого.
Если же выводится Е, то получится силлогизм из одних только (посылок) А и Б. Но если В и Д относятся друг к другу, как целое к части, то из них выводится заключение - или Е, или одно из А и Б, или что-либо другое помимо этого. Если же выводится Е или одно из А и Б, то или будет больше (одного) силлогизма, или же, что также возможно, выводится одно и то же (заключение) из многих терминов [6]. Далее, если выводится нечто другое, помимо (всего) этого, тогда получится больше силлогизмов, не связанных между собой. Если же В не находится к Д в таком отношении, чтобы получился силлогизм, то (эти посылки) взяты напрасно, если (только) они не были взяты ради индукции, или скрытой (мысли), или чего-либо другого в этом роде. Если же из АБ не выводится Е, но какое-либо другое заключение, а из ВД выводится одно из (этих) двух (посылок) [7], или что-либо другое помимо этого, то получится больше силлогизмов, но не о том, что принято [8], ибо предположено было, что силлогизм имеет (своим заключением) Е. (Наконец), если из ВД не следует никакого заключения, то выходит, что они взяты напрасно и не получится силлогизма о том, что требовалось с (самого) начала. Таким образом очевидно, что всякое доказательство и всякий силлогизм состоит только из трех терминов.
Но если это очевидно, то ясно также и то, что силлогизм состоит из двух посылок и не больше, ибо три термина образуют две посылки, если только не прибавлять что-либо для того, чтобы сделать силлогизмы совершенными, как это было сказано вначале [9]. Отсюда очевидно, что если в силлогистическом рассуждении посылки, из которых выводится главное заключение (ведь некоторые из предыдущих заключений необходимо составляют посылки (для него)), нечетны по числу, то такое рассуждение или ничего не выводит, или оно умозаключает больше, чем необходимо для основного положения.
Итак, если взять силлогизмы в отношении главных посылок [10], то всякий силлогизм будет состоять из четных по числу посылок и нечетных по числу терминов, ибо терминов всегда на единицу больше, чем посылок, а заключений будет вдвое меньше, чем посылок. Если же заключение выводится посредством просиллогизмов или посредством нескольких связанных друг с другом средних (терминов), как, например, (в том случае), когда АБ (выводится) посредством В и Д, то число терминов тоже будет на единицу больше (числа) посылок (ибо, будет ли дополнительный термин вне или между прежними терминами, (все равно) в обоих случаях (число) промежутков [11] всегда бывает на единицу меньше, чем терминов [12]), но (число) посылок равно (числу) промежутков. Однако, (число посылок) не всегда будет четным, а число (терминов) - нечетным; (бывает) и наоборот: если (число) посылок четное, то (число) терминов будет нечетным, если же (число) терминов четное, то (число) посылок будет нечетным, ибо вместе с термином всегда прибавляется и одна посылка, (независимо от того), где бы ни прибавлялся сам термин. А так как (в первом силлогизме число) посылок было четным, (число) же терминов нечетным, то при одинаковом прибавлении необходимо происходит (такое) изменение [13]. Заключения же не будут иметь такое (числовое) отношение ни с терминами, ни с посылками, ибо если будет прибавлен один термин, то будет увеличено также и (число) заключений, и их будет на единицу меньше, чем было терминов, раньше взятых. Ибо в отношении только последнего термина не выводится заключения, но в отношении всех остальных оно выводится. Например, если к АБВ прибавляется Д, то тотчас же прибавятся два заключения, именно - одно об А, а другое - о Б [14]. Так же (будет обстоять дело) в других (случаях) прибавления (терминов), и если (новый) термин вводится в середину, будет тоже самое [15], ибо только для одного термина не будет построен силлогизм. И, таким образом, заключений будет значительно больше, чем терминов и посылок [16].


[1] Е – заключение, АБ – большая и меньшая посылки, также ВД, АВ, Б В и др. Е получается или из совершенно различных посылок, как АБ и ВД, или из таких, которые тождественны лишь отчасти: АБ и АВ, АБ и БВ, АВ и БВ и т.д. (то-есть или большая или меньшая посылка у них одна и та же).
[2] Здесь речь идет о так называемом полисиллогизме – о соединении, или цепи, силлогизмов.
А и Б – посылки последнего силлогизма (эписиллогизма), заключением которого является В, – сами представляют собой заключения предшествующих силлогизмов (просиллогизмов).
[3] Здесь имеется в виду то, что в современной формальной логике носит название сорита. Сорит – это сложный силлогизм, в котором опущены или меньшие посылки (так называемый аристотелевский сорит), или большие посылки (так называемый гоклениевский сорит),
[4] Где заключение непосредственно выводится из двух посылок.
[5] См. выше, глава 23.
[6] Речь идет о просиллогизме. Например, Е вытекает из А и Б.
[7] А или Б. Так, однако, что каждое из них берется отдельно, без того чтобы из них выводилось Е.
[8] Из А и Б следует, например, П, а из В и Д – или Р (тогда наш силлогизм распадается на несколько несоединимых частей), или А и Б (тогда мы имеем просиллогизм, но с заключением не Е, а П).
[9] Имеется в виду обращение посылок как средство сведения одной фигуры силлогизма к другой (к первой), а также приведение к невозможному.
[10] Если рассматривать умозаключения в форме простых силлогизмов, без всякой связи между собой.
[11] Сочетаний, которые следует отличать от суждений или посылок. АБ и Б А как суждения различны, а как сочетания тождественны.
[12] Пусть, например, АБ будет заключение, В – средний термин. Вставим еще один средний термин Д; он может (если не обращать внимания на изменение заключения) занять место или между А и Б, или вне их. Получаем или ряд АВДБ, или ряд ДАВ Б (А присуще В, В – Д, Д – Б; следовательно, А присуще Б; или Д присуще А, А – В, В – Б; следовательно, Д присуще. Б), но в обоих случаях число посылок на 1 меньше числа терминов, ибо как в том, так и в другом случае число сочетаний терминов на 1 меньше числа терминов.
[13] Число посылок делается нечетным, число терминов – четным.
[14] Каждый прямоугольник (Б) есть геометрическая фигура (А). Каждый четырехугольник (В) есть прямоугольник (Б). Каждый четырехугольник (В) есть геометрическая фигура (А).
Если теперь к этому прибавить новый термин Д (квадрат) и взять соответствующую посылку: «каждый квадрат есть четырехугольник», то это приведет к двум новым заключениям: квадрат (Д) есть прямоугольник (Б) и квадрат (Д) есть геометрическая фигура (А).
[15] Возьмем, например, сорит АБВД (все А суть Б, все Б суть В, все В суть Д, следовательно, все А суть Д) и вставим в середину, скажем, между Б и В, новый термин М. Получаем сорит: все А суть Б, все Б суть М, все М суть В, все В суть Д, следовательно, все А суть Д. Новый термин М может составить заключения с А, с В и с Д, но не с Б, ибо суждение «все Б суть М» (или, по Аристотелю, «М присуще всем Б») есть не новое заключение, а оно дано как новая посылка.
[16] В самом деле, из четырех посылок сорита получаются шесть заключений, из пяти посылок – десять заключений, из двадцати – сто девяносто заключений и т.д. Ибо если принять, что число посылок n, то число терминов n – 1, а число заключений n(n-1)/2

ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ШЕСТАЯ

(Степень сложности доказательства и опровержения в каждой фигуре силлогизма)
Так как мы знаем (теперь), как строятся силлогизмы, а также, что в каждой фигуре доказывается и сколькими способами, то для нас очевидно также и то, какая задача будет трудной и какая легкой. А именно, легче (доказывать) то, что выводится в большем числе фигур и через большее число (их) видов [1], труднее же - то, что может быть доказано в меньшем числе фигур и через меньшее число (их) видов. Итак, общеутвердительное (положение) доказывается только по первой фигуре и через один единственный (вид). (Обще) - отрицательное же - по первой и по средней (фигуре), и притом по первой - через один единственный (вид), по средней же - через два (вида) [2]. Частноутвердительное (доказывается) по первой и по последней (фигуре) и притом по первой - через один единственный (вид), а по последней - через три (вида) [3]. Частноотрицательное же (положение) доказывается по всем фигурам, но по первой - через один единственный (вид), по средней - через два (вида), а по последней - через три [4]. Отсюда очевидно, что общеутвердительное (положение) обосновать труднее всего, а опровергнуть легче всего. Но и вообще опровергать общее легче, чем частное. Ибо общее опровергнуто, и когда (доказано), что нечто ни одному не присуще, и когда (доказано), что (нечто) некоторым не присуще [5], (притом; в случае, когда (нечто) некоторым не присуще, (это) доказывается по всем фигурам; когда ни одному не присуще - по двум (фигурам). Так же в отношении отрицательных (суждений). Ибо первоначально принятое [6] опровергнуто и тогда, когда доказано, что нечто присуще всем, и когда - некоторым. Но это было возможно по двум фигурам. Опровергать же частные (положения) возможно только одним (способом), именно: если доказывается, что нечто присуще всем или не присуще ни одному [7]. Но обосновать легче бывает частные (положения), ибо они (доказываются) по большему числу фигур и через большее число видов, (чем общие). Вообще не следует упускать из виду, что опровержение одного через другое возможно, именно общего через частное и частного - через общее, но обосновывать общее посредством частного невозможно, частное же посредством общего - можно [8]. В то же время ясно, что опровергать (вообще) легче, чем обосновывать.


[1] Модусов.
[2] По первой фигуре – через модус ЕАЕ, по второй – через модусы ЕАЕ и АЕЕ.
[3] По первой фигуре – через модус АН, по третьей – через модусы ААI, IАI и АII.
[4] По первой фигуре – через модус ЕЮ, по второй – через модусы ЕIO и АОО, по третьей – через модусы ЕАО, ОАО, ЕIO.
[5] Общеотрицательное и частноотрицательное суждения.
[6] Общеотрицательное суждение.
[7] Частноотрицательное суждение опровергается общеутвердительным суждением, частноутвердительное – общеотрицательным.
[8] Общеутвердетельное и общеотрицательное суждения опровергаются через частноотрицательное и частноутвердительное суждения, но из частных суждений не следует общих суждений, а наоборот.

ГЛАВА ДВАДЦАТЬ СЕДЬМАЯ

(Построение силлогизмов)
Итак, из сказанного ясно, как строится всякий силлогизм и посредством какого числа терминов и посылок и в каком отношении друг к другу они должны находиться, и, кроме того, какое положение доказывается по каждой фигуре и какое - в большем и какое - в меньшем (числе фигур). Теперь следует сказать о том, каким образом мы для (каждого) поставленного (вопроса) можем всегда иметь достаточно силлогизмов и каким путем мы в каждом данном случае можем найти их начала [1], ибо нужно ведь не только знать происхождение силлогизмов, но и быть в состоянии их строить.
Из всего существующего иное таково, что вообще не может быть истинно приписано ничему другому, как, например, Клеон и Каллий и (все) единичное и чувственно воспринимаемое; но ему может быть приписано все прочее (ибо каждый из них [2] есть человек и живое существо). Иное (из существующего) таково, что само оно другому приписывается, но другое как предшествующее ему не приписывается [3]; остальное же таково, что и само приписывается другому и другое- ему самому, как, например, быть человеком присуще Каллию, а живым существом - человеку. Далее ясно, что иное из существующего по своей природе таково, что не может быть приписано ничему, ибо почти каждое из чувственно воспринимаемых (существ) таково, что не может быть приписано ничему, разве что случайно [4]. Говорим же мы иногда, что то белое есть Сократ, а тот, кто идет (к нам) - Каллий. Но что и при восхождении (к более общим понятиям) когда-нибудь следует остановиться, об этом мы скажем ниже [5], теперь же пусть это будет принято. Что же касается этого [6], то мы не можем доказать, что нечто другое ему приписывается, разве только на основании (ходячего) мнения, но оно же само (может быть приписано) другому. И точно так же нельзя (доказывать), что единичное (приписывается) чему-нибудь другому, но только, что нечто может быть приписано ему. Наконец, в отношении того, что (находится) посередине, (можно доказывать) и то и другое, ибо и само оно может быть (приписано) другому и другое - ему самому. Обычно рассуждения и исследования имеют своим предметом главным образом это (среднее).
Посылки же о каждом предмете следует выбирать таким образом: сначала следует брать предмет (доказательства), а также (его) определения и отличительные признаки; далее - то, что сопутствует, и то, чему он сопутствует, и, (наконец), то, что не может ему быть присуще [7]. С другой стороны, то, чему (сам предмет) не может быть присущ, не следует брать, ибо (обще)отрицательные (суждения) обратимы [8]. Среди же сопутствующих (предмету доказательства) свойств необходимо различать те, которые составляют его существо [9], и те, которые (ему) приписываются как отличительные, и те (которые ему приписываются) как случайные, а из последних - те, которые (приписываются), согласно (ходячему) мнению, и те, которые (соответствуют) истине. Ибо чем большее количество подобного рода (признаков) кто-либо находит, тем скорее сделает он заключение, и чем более несомненными будут они, тем лучше он будет доказывать. Надо (при этом) выбирать не то, что сопутствует (лишь) некоторой части предмета, а то, что всему ему (сопутствует), например не то, что сопутствует (лишь) некоторым людям, а то, что (сопутствует) всякому человеку. Ибо силлогизм (может быть построен) только посредством общих посылок. Поэтому если (посылка) является неопределенным (суждением), то неясно, общая ли она (или нет); но если она является определенным (суждением), то это очевидно.
Равным образом нужно выбирать и то, чему всему сопутствует предмет (доказательства), по той же самой причине, что и выше. Само же то, что сопутствует предмету, не обязательно брать во всем объеме (говорю, например, что (термину) "человек" сопутствует (термин) "всякое живое существо" или что (термину) "музыка" - (термин) "всякая наука"), а (следует указать), что он просто сопутствует, как мы это и предлагаем, ибо другое [10] - бесполезно и невозможно, например, (если бы кто-нибудь сказал), что всякий человек есть всякое живое существо или что справедливость есть всякое благо [11]. О том же, чему что-нибудь сопутствует, (следует указывать), что оно всему (ему сопутствует). Когда подлежащее, сопутствующие (признаки) которого следует найти, (само) подчинено какому-то другому (термину), то не надо выбирать то, что сопутствует или не сопутствует этому общему (термину) (ибо это уже взято (в подлежащем). В самом деле: то, что сопутствует живому существу, сопутствует и человеку, и точно так же, что не присуще (живому существу), не присуще (и человеку)), но следует брать отличительные свойства каждого (предмета), ибо есть нечто такое, что свойственно виду помимо того, что (свойственно) роду: ведь необходимо, чтобы разным видам были присущи некоторые особые свойства [12]. И точно так же нельзя выбирать для общего то, чему сопутствует подчиненный ему (термин); нельзя, например, для живого существа брать то, чему сопутствует человек, ибо если (признаки) живого существа сопутствуют человеку (вообще), то необходимо и каждому человеку. Но (признаки отдельного человека) более пригодны, когда отыскивается (определение) человека (вообще). Далее, следует брать и то, что в большинстве случаев сопутствует другому, как равно и то, чему другое (в большинстве случаев) сопутствует [13]. Ибо при (решении) вопросов о часто встречающемся силлогизм также основан на посылках, из которых или все, или некоторые есть (суждения) о часто встречающемся, а ведь заключение каждого (силлогизма) соответствует началам [14]. Наконец, нельзя выбирать то, что сопутствует всем (терминам), ибо из таких (посылок) не получится силлогизма, а по какой именно причине - это станет ясным в последующем [15].


[1] Принципы.
[2] Клеон и Каллий.
[3] Имеются в виду самые общие понятия, так называемые категории.
[4] А случайно приписывается Б тогда, когда А не свойственно самой сущности Б и Б (подлежащее суждения) должно занимать скорее место сказуемого. Это видно из следующего примера: не данная белая фигура имеет свойство быть Сократом, а наоборот, Сократ является белым.
[5] См. «Вторую аналитику), кн. I, гл. 22.
[6] Общего понятия.
[7] То, что сопутствует предмету, – это его атрибут (сказуемое). То, чему сам предмет сопутствует, – это субъект, подлежащее, которому предмет приписывается в качестве атрибута. То, что не может быть присуще предмету, – это то, что ему противоречит. Выражения «то, что сопутствует», и «то, чему сопутствует», в дальнейшем часто будут встречаться в тексте. В этих случаях следует иметь в виду, что речь идет о сказуемом и подлежащем суждения.
[8] То, что не присуще предмету, тому и сам предмет не присущ.
[9] Свойства, присущие роду, к которому принадлежит данный предмет.
[10] То-есть брать во всем объеме.
[11] Сказуемое общего суждения (все А суть Б) не берется общим, иначе было бы тождество (все А суть все Б).
[12] В определении должны быть указаны и род и видовое различие.
[13] Для построения силлогизма о данном предмете следует брать как те суждения, в которых этот предмет является подлежащим (то-есть искать, что ему сопутствует), так и те, в которых он является сказуемым (то-есть искать то, чему он сопутствует).
[14] Под началами в данном случае понимаются посылки.
[15] Причина состоит в следующем: если в каком-либо силлогизме один и тот же термин в качестве сказуемого приписывается утвердительно двум другим терминам, то получается силлогизм по второй фигуре с двумя утвердительными посылками. Но из таких посылок заключение по второй фигуре невозможно.

ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ВОСЬМАЯ

(Построение силлогизмов (продолжение))
Если хотят утверждать что-либо о чем-либо целом, то следует относительно его сказуемого рассмотреть, каким (другим) подлежащим оно приписывается, а относительно его подлежащего - какие ему (другие сказуемые) сопутствуют. Если же какое-нибудь из этих (подлежащих) окажется тождественным с (одним из сказуемых), то одно будет необходимо присуще другому [1]. Но если (надо доказать), что нечто присуще не всем, а некоторым, то надо найти те (термины), которым сопутствует то и другое [2], и если какое-нибудь (из них) окажется одним и тем же для обоих, то (сказуемое) необходимо будет присуще части (подлежащего) [3]. Если же (надо доказать), что одно другому вовсе не присуще, то в отношении того, чему (первое) не должно быть присуще, следует рассмотреть те (термины), которые ему сопутствуют; а в отношении того, что должно быть не присуще, - те, которые не могут быть при нем, или, наоборот: в отношении того, чему (первое) должно быть не присуще, (следует рассмотреть) те, которые не могут быть при нем; в отношении же того, что не присуще, - те, которые ему сопутствуют. И если какие-нибудь из этих (терминов) тождественны, то один не может быть присущ другому [4]. Именно, здесь получается силлогизм то по первой, то по средней фигуре [5]. (Наконец), если (надо доказать), что (нечто) некоторым не присуще, (следует найти) те (термины), которым сопутствует то, чему (сказуемое) не присуще, и те (термины), которым не может быть присуще то, что не присуще (подлежащему) [6]. Если же какое-нибудь из этих (терминов) окажется одним и тем же (для обоих), то (сказуемое) необходимо не присуще части (подлежащего) [7]. Может быть, каждый из указанных (случаев) станет более ясным (из следующего): пусть Б обозначает то, что сопутствует А; то, чему А сопутствует, пусть обозначает В, а то, что ему не может быть присуще, (пусть обозначает) Д. Далее, то, что присуще Е, пусть обозначает 3; то, чему само (Е) сопутствует, пусть обозначает Э, а то, что ему не может быть присущим, - Ф [8]. Итак, если некоторые В и некоторые 3 тождественны, то А необходимо присуще всем Е, ибо 3 присуще всем Е, а А - всем В, и, следовательно, А присуще всем Е [9]. Но если В и Э тождественны, то А необходимо присуще некоторым Е, ибо А сопутствует всем В, а Е - всем Э [10]. Если же 3 и Д тождественны, то А не будет присуще ни одному Е на основании просиллогизма [11]. Так как отрицательное (суждение) обратимо, а 3 - тождественно с Д, то А не будет присуще ни одному 3, 3 же присуще всем Е [12]. Далее, если Б и Ф тождественны, то А не присуще ни одному Е. Ибо Б присуще всем А, следовательно, Е не присуще ни одному А, ведь (Б) и (Ф) тождественны, а Ф не было присуще ни одному Е [13]. Если же тождественны Д и Э, то А не будет присуще некоторым Е. Ибо (А) не присуще Э, поскольку оно вовсе не присуще Д. Но Э подчинено Е, и, следовательно, (А) не будет присуще некоторым Е [14]. (Наконец), если тождественными будут Э и Б, то получится силлогизм с подвергнутыми обращению (посылками): Э будет присуще всем А (ведь Б присуще А), а Е будет присуще Б (ибо (Б) было тождественно с Э). С другой стороны, А не необходимо присуще всем Е, но некоторым (Е) оно необходимо присуще, так как общеутвердительное (суждение) обратимо в частное [15].
Очевидно, таким образом, что в каждом вопросе следует в отношении сказанного выше обращать внимание на то и на другое [16], ибо из этого (исходят) при построении всех силлогизмов. При этом как в отношении того, "что сопутствует (подлежащему), так и в отношении того, чему сопутствует (сказуемое), надлежит в особенности обращать внимание на первичное и общее, например, в отношении Е - больше на КЗ, чем только на 3, в отношении А - больше на КВ, чем только на В [17], ибо если А присуще КЗ, то оно присуще также 3 и Е. Если же оно (КЗ) не сопутствует, то (все же) может сопутствовать 3. Равным образом, нельзя упускать из виду также то, чему сопутствует (А), ибо если (А) сопутствует первичным (терминам), то оно сопутствует также тому, что (им) подчинено; но если оно им не сопутствует, то все-таки оно может сопутствовать тому, что им подчинено [18].
Ясно также, что эти вопросы решаются посредством трех терминов и двух посылок и что все силлогизмы строятся по указанным выше фигурам, ибо мы доказываем, что А присуще всем Е, приняв, что В и 3 тождественны. Это-то и будет средним (термином), тогда как А и Е будут крайними (терминами). Так получается первая фигура [19]. (Далее), (А) присуще некоторым (Е), когда В и Э принимаются за тождественные. Здесь мы имеем последнюю фигуру, ибо средним (термином) будет Э [20]. Далее, (А) не присуще ни одному (Е), когда Д и Э тождественны. В этом случае мы имеем как первую, так и среднюю фигуру: первую - потому, что А не присуще ни одному Э, поскольку отрицательное (суждение) обратимо, тогда как 3 присуще всем Е; среднюю же - потому, что Д не присуще ни одному А, но присуще всем Е [21]. (Наконец), (А) не присуще некоторым (Е), когда Д и Э тождественны. Здесь у нас последняя фигура. Ибо А не будет присуще ни одному Э, но Е будет присуще всем Э [22]. Таким образом, очевидно, что все силлогизмы строятся по указанным выше фигурам. Также (ясно), что нельзя выбирать такого (среднего термина), который сопутствовал бы всем (терминам) [23], ибо из этих (посылок) не получится никакого силлогизма. В самом деле, утвердительного (заключения) вообще нельзя получить, если (средний термин) сопутствует (крайним) [24]; но и отрицательного также нельзя получить посредством того, что сопутствует всем, ибо (средний термин) одному должен быть присущ, а другому - нет.
Очевидно также и то, что рассмотрение других (случаев) выбора (среднего термина) бесполезно для построения силлогизма, как, например, (случай), когда то, что сопутствует одному (крайнему), тождественно с тем, что сопутствует другому (крайнему), или когда то, чему сопутствует А, тождественно с тем, что не может быть присуще Е [25], или, наконец, когда то, что не может быть присуще одному, тождественно с тем, что (не может быть присуще) другому, ибо из этого не получится силлогизма. Если тождественны те (средние термины), которые сопутствуют (крайним), как, (например), Б и 3, то получается средняя фигура с двумя утвердительными посылками [26]. Если же то, чему сопутствует А, тождественно с тем, что не может быть присуще Е, как, (например), В и Ф, то получается первая фигура с отрицательной меньшей посылкой [27]. (Наконец), если то, что не может быть присуще одному, тождественно с тем, что (не может быть присуще) другому, как, (например), Д и Ф, то обе посылки будут отрицательными и (притом) или по первой, или по средней фигуре. Но при таких (отношениях) никоим образом нельзя построить силлогизм.
Ясно также, что в этом исследовании нужно найти те (термины), которые тождественны, а не те, которые различны или противны (друг другу): во-первых, потому, что это исследование ведется ради среднего (термина), а в качестве среднего (термина) следует брать не различное, а тождественное; (во-вторых), потому, что в тех случаях, когда силлогизм может быть построен также посредством (терминов), противных (друг другу), или посредством таких, которые не могут быть присущими одному и тому же, - все сводится к вышеуказанным способам, например, если Б и. В противны друг другу или не могут быть присущими одному и тому же, ибо если взять их, то получится заключение, что А не присуще ни одному Е. Однако это явствует не из самих (посылок), но вытекает из указанного выше способа [28], ибо Б присуще всем А и не присуще ни одному Е, так что Б будет необходимо тождественно с некоторыми Ф. С другой стороны, если Б и Э не могут приписываться одному и тому же, то выводится заключение, что А не присуще некоторым Е. И, таким образом, получится средняя фигура: Б присуще всем А и не присуще ни одному Э [29]. Следовательно, Б будет необходимо тождественно с некоторыми Ф. Ибо (положение), что Б и Э не могут быть присущи одному и тому же, означает то же. самое, что Б тождественно с некоторыми Ф. Ведь в (Ф) содержится все, что не может быть присуще Е [30].
Очевидно, таким образом, что из самих этих рассуждений не получается никакого силлогизма, но если Б и 3 противны друг другу, то Б необходимо будет тождественно с некоторыми Ф, и силлогизм посредством этого (тождества) получится. Поэтому бывает, что те, кто рассуждает таким образом, обращают внимание не на тот путь, который необходим, упуская из виду тождество Б и Ф.


[1] Сказуемое заключения необходимо присуще подлежащему заключения. Должно быть доказано заключение: В есть А. Следует найти другие подлежащие, которым приписывается А (сказуемое заключения), скажем Б, Д, Е, и, далее, найти понятия, которые сопутствуют подлежащему заключения (В) как сказуемые, скажем Б, 3, И. Б есть подлежащее для А, сказуемое для В. Получается силлогизм: Б есть А, В есть Б; следовательно В есть А. Таким образом Б – средний термин. Пример: Б – человек, В – Каллий, А – смертный (человек смертен; Каллий – человек; Каллий смертен).
[2] Подлежащее и сказуемое заключения.
[3] Речь идет о частноутвердительном заключении: А есть Б, А есть В; некоторые В суть Б (фигура 3-я, модус АА1): Каждый человек (А) разумен (Б). Каждый человек (А) есть живое существо (В). Некоторые живые существа (В) разумны (Б).
[4] Сказуемое заключения не присуще подлежащему заключения.
[5] Получить общеотрицательное заключение можно, по Аристотелю, двояким путем:
-1. Следует найти сказуемые, присущие подлежащему заключения (В), и подлежащие, которым сказуемое заключения (А) не присуще. Одно из этих сказуемых тождественно с одним из этих подлежащих (Б). Получится первая фигура, модус ЕАЕ. Пример: Ни одно живое существо (Б) не есть камень (А). Каждый человек (В) есть живое существо (Б). Ни один человек (В) не есть камень (А).
-2. Следует найти сказуемые, не присущие подлежащему заключения (В), и сказуемые, присущие сказуемому заключения (А). Общим сказуемым пусть будет Б. Получится вторая фигура, модус АЕЕ. Пример: Каждый человек (А) есть «живое существо (Б). Ни один камень (В) не есть живое существо (Б). Ни один камень (В) не есть человек (А).
[6] Если доказываемое положение частноотрицательное, следует рассмотреть те термины (понятия), которым присуще подлежащее отрицательного суждения, и те термины (понятия), которым не присуще его сказуемое.
[7] Получить частноотрицательное заключение (например: некоторые живые существа не суть лошади) можно, по Аристотелю, таким путем: следует найти термин, которому подлежащее заключения (В) присуще, а сказуемое (А) не присуще. Для нашего примера – человек (Б).
Ни один человек (Б) не есть лошадь (А). Каждый человек (Б) есть живое существо (В). Некоторые живые существа (В) не суть лошади (А).
[8] Надо доказать отношение между А и Е, где Е - подлежащее, А – сказуемое, причем суждение АЕ может быть или обще- или частноутвердительным, или обще- или частноотрицательным.
Все А суть Б, все В суть А, ни одно А не есть Д, все Е суть 3, все Э суть Е, ни одно Е не есть Ф. Аристотель говорит здесь о шести случаях доказательства.
Первый случай. Для того чтобы доказать, что все Е суть А, В должно быть тождественно с 3: все В суть А, все Е суть 3 (= В); следовательно, все Е суть А (модус AAA первой фигуры).
Второй случай. Для того чтобы доказать, что некоторые Е суть А, В должно быть тождественно с Э: все В суть А, все Э (= В) суть Е; следовательно, некоторые Е суть А (модус AAI третьей фигуры).
Третий случай. Для того чтобы доказать, что ни одно Е не есть А, 3 должно быть тождественно с Д: ни одно А не есть Д, все Е суть 3 (= Д); следовательно, ни одно Е не есть А (модус ЕАЕ второй фигуры, а через обращение большей посылки – «ни одно Д не есть А» – получаем модус ЕАЕ первой фигуры).
Четвертый случай. Для того чтобы доказать, что ни одно Е не есть А, Б должно быть тождественно с Ф: все А суть Б, ни одно Е не есть Ф (=Б); следовательно, ни одно Е не есть А (модус АЕЕ второй фигуры).
Пятый случай. Для того чтобы доказать, что некоторые Е не суть А, Д должно быть тождественно с Э: ни одно Д не есть А (ибо ни одно А не есть Д), все Э (= Д) суть Е; следовательно, некоторые Е не суть А (модус ЕАО третьей фигуры).
Шестой случай. Для того чтобы доказать, что некоторые Е суть А, Э должно быть тождественно с Б: все Э (= Б) суть Е, все А суть Б; следовательно, все А суть Е, а через обращение: некоторые Е суть А.
[9] Каждое живое существо (В) есть сущность (А). Каждый человек (Е) есть живое существо (3 = В). Каждый человек (Е) есть сущность (А).
[10] Каждый человек (В) разумен (А). Каждый человек (Э = В) есть живое существо (Е). Некоторые живые существа (Е) разумны (А).
[11] Через особый предварительный силлогизм, дающий большую посылку.
[12] Ни один порок (А) не есть благо (3 = Д). Всякое знание (Е) есть благо (3). Никакое знание (Е) не есть порок (А).
Большая посылка получается посредством силлогизма:
Ничто безнравственное не есть благо. Каждый порок есть нечто безнравственное. Ни один порок не есть благо.
[13] Все нравственное (А) достойно желания (Б). Никакая боль (Е) не достойна желания (Ф = Б). Никакая боль (Е) не нравственна (А).
[14] Частноотрицательное заключение получаем в том случае, если одному и тому же понятию (термину) (Д и Э) сказуемое заключения (А) не приписывается, а подлежащее заключения (Е) приписывается. Например:
Ни один человек (Э = Д) не есть лошадь (А). Все люди (Э) суть живые существа (Е). Некоторые живые существа (Е) не суть лошади (А).
[15] Частноутвердительное заключение получаем в том случае, если одно и то же понятие (термин) (Б = Э) приписывается сказуемому заключения (А), а ему самому (Б = Э) приписывается подлежащее заключения (Е). Например;
Все двуногие (Б) суть живые существа (Е). Все люди (А) суть двуногие (Э = Б). Все люди (А) суть живые существа (Е).
Через обращение получаем:
Некоторые живые существа (Е) суть люди (А).
[16] Как на подлежащее, так и на сказуемое суждения.
[17] Е, 3, К – понятия по восходящей линии: К – более общее понятие – родовое; 3 – видовое понятие, подчиненное родовому, и т.д.
[18] Например, если понятие одушевленного сопутствует в качестве неотъемлемого свойства (атрибута) понятию живого существа, то оно сопутствует и понятию человека, подчиненному родовому понятию (живого существа). Но если то же понятие одушевленного не сопутствует понятию физического тела, то оно все же может сопутствовать некоторому другому понятию, подчиненному этому родовому понятию. В данном случае – понятию живого существа.
[19] Все В (3) суть А. Все Е суть В (3). Все Е суть А.
Все двуногие суть живые существа. Все люди суть двуногие. Все люди суть живые существа.
[20] Все В (Э) суть А. Все В (Э) суть Е. Некоторые Е суть А.
Все люди разумны. Все люди живые существа. Некоторые живые существа разумны.
[21] По первой фигуре:
Ни одно Д (З) не есть А. Все Е суть Д (З). Ни одно Е не есть А.
Ни одно живое существо не есть камень. Все люди суть живые существу. Ни один человек не есть камень.
По второй фигуре:
Ни одно А не есть Д (3). Все Е суть Д (3). Ни одно Е не есть А.
Ни один камень не есть живое существо. Все люди суть живые существа. Ни один человек не есть камень.
[22] Ни одно Э (Д) не есть А. Все Э (Д) суть Е. Некоторые Е не суть А.
Ни один человек не есть лошадь. Все люди суть живые существа. Некоторые живые существа не суть лошади.
[23] И большему и меньшему.
[24] Все А суть Б. Все В суть Б.
Все люди суть живые существа. Все птицы суть живые существа.
Из этих двух посылок ничего не вытекает.
[25] Е – подлежащее заключения, А – сказуемое заключения.
[26] А есть Б (3). Е есть Б (3).
Из предшествующего уже известно, что утвердительные посылки по второй фигуре никакого заключения не дают.
[27] Все В (Ф) суть А. Все люди суть живые существа.
Ни одно Е не есть В (Ф). Ни одна лошадь не есть человек. Из этих посылок заключения не получается. См. главу 4, примечание 8б.
[28] При помощи просиллогизма:
Все А суть Б. Ни одно 3 не есть Б. Ни одно 3 не есть А.
Ни одно 3 не есть А. Все Е суть 3. Ни одно Е не есть А,
[29] Все А суть Б. Ни одно Э не есть Б. Ни одно Э не есть А.
Ни одно Э не есть А. Все Э суть Е. Некоторые Е не суть А.
[30] Б противоположно Э. Э есть Е; следовательно, некоторые Е суть Э. А раз так, то некоторые Е не суть Б. Но А ведь есть Б, следовательно, некоторые Е не суть А.

ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ДЕВЯТАЯ

(Построение силлогизмов (продолжение))
Точно так же, как с непосредственными силлогизмами, обстоит дело и с силлогизмами, заключения которых доказываются посредством приведения к невозможному, ибо и они строятся посредством того, что сопутствует, и того, чему сопутствует каждый (из терминов). Самый (способ) рассмотрения в обоих (видах силлогизма) - один и тот же [1], ибо то, что доказывается прямо, может быть доказано и посредством приведения к невозможному и (притом) посредством одних и тех же терминов [2]. Таким же образом и то, что доказывается посредством приведения к невозможному, может быть доказано и прямо, например, что А не присуще ни одному Е. Предположим, что оно присуще некоторым (Е); но так как Б присуще всем А, а А - некоторым Е, то и Б будет присуще некоторым Е. Но оно ведь не было присуще ни одному (Е) [3]. Далее (доказывается), что (А) присуще некоторым (Е). Если бы А не было присуще ни одному Е, то, так как Е присуще всем Э, А не было бы присуще ни одному Э, но (А) ведь было присуще всем Э [4]. Подобным же образом обстоит дело и с другими задачами, ибо всегда и во всех (случаях) доказательство посредством приведения к невозможному ведется исходя из того, что сопутствует (обоим терминам), и чему оба (крайних) сопутствуют. И в отношении каждой задачи исследование остается одним и тем же, (независимо от того), желают ли доказывать прямо или посредством приведения к невозможному, ибо оба (вида) доказательства ведутся посредством одних и тех же терминов, как, например, (положение), что А не присуще ни одному Е, доказывается тем, что (иначе) Б было бы присуще некоторым Е, что невозможно. Если же принять, что Б не присуще ни одному Е, но присуще всем А, то очевидно, что А не будет присуще ни одному Е. С другой стороны, если прямо выводится заключение, что А не присуще ни одному Е, то при предположении, что (А) присуще некоторым (Е), будет доказано посредством приведения к невозможному, что (А) не присуще ни одному (Е) [5]. Подобным образом (обстоит дело) и в других (случаях), ибо во всех (случаях) необходимо взять некоторый, отличный от данных терминов общий (термин), к которому относится заключение о ложном, так что если эту посылку подвергнуть обращению, а другую оставить, как она есть, то получится непосредственный силлогизм с теми же самыми терминами [6]. Различается же непосредственный силлогизм от (силлогизма, заключение которого доказывается) посредством приведения к невозможному, тем, что в непосредственном силлогизме обе посылки взяты истинными, (тогда как) в силлогизме, (заключение которого доказывается) посредством приведения к невозможному, одна ложная.
Это станет еще более очевидным из последующего, когда мы будем говорить о невозможном [7]. Пока же должно быть ясным то, что как при прямом доказательстве, так и при доказательстве посредством приведения к невозможному следует искать одно и то же. В других условных силлогизмах, как, например, по перестановке или по качеству, доказательство ведется посредством данных (терминов), но не взятых с самого начала, а по перестановке [8]. Способ же нахождения (среднего термина) - тот же самый. При этом следует, однако, рассмотреть, сколько существует видов условных (силлогизмов) и различить их.
Итак, каждое положение может быть доказано указанным образом. Но некоторые (положения) могут быть доказаны еще и иным способом, например, общие (положения) - рассмотрением частного и (притом) исходя из (некоторого) предположения [9]. В самом деле, если В и Э тождественны и (при этом) принимается, что Е присуще только Э, то А будет присуще всем Е. С другой стороны, если Д и Э тождественны и Е приписывается только Э, то выводится заключение, что А не присуще ни одному Е. Отсюда очевидно, что этим-то способом и нужно вести исследование. Тот же способ следует применить также и к силлогизмам о необходимо и возможно (присущем), ибо (ход) рассуждения - тот же самый, и посредством терминов, расположенных в том же самом порядке, будет построен силлогизм о присущем и о возможно (присущем). Возможность же следует понимать также и в том смысле, что (что-нибудь) не присуще, но может быть присуще, ибо было доказано, что силлогизм о возможно (присущем) получается также и из таких (посылок). Так же будет обстоять дело и с другими (видами) утверждений.
Из сказанного очевидно не только то, что этим путем можно строить все силлогизмы, но и то, что их невозможно получить никаким иным, ибо доказано, что всякий силлогизм получается по одной из выше указанных фигур, а эти фигуры не могут быть образованы иначе, как только посредством того, что сопутствует (данным терминам), и того, чему каждый (из них) сопутствует, ибо через них получаются посылки и берется средний (термин), так что по какому-либо другому (способу) невозможно строить силлогизм.


[1] Способ нахождения среднего термина.
[2] Речь идет об общих заключениях.
[3] Ни одно Е не есть А. Посредством приведения к невозможному получаем силлогизм:
Все А суть Б. Некоторые Е суть А. Некоторые Е суть Б, что противоречит первоначально принятому положению, ибо Б было тождественно с Ф, и поэтому ни одно Е не есть Б (= Ф).
[4] Некоторые Е суть А. Посредством приведения к невозможному получаем силлогизм:
Ни одно Е не есть А. Все Э суть Е. Ни одно Э не есть А, что противоречит первоначально принятому положению, ибо Э было тождественно с В, и поэтому все Э суть А.
Пример: некоторые живые существа (Е) белы (А). Посредством приведения к невозможному: Ни одно живое существо (Е) не бело (А). Все лебеди (Э) – живые существа (Е). Ни один лебедь (Э) не бел (А), что невозможно.
[5] Все А суть Б. Ни одно Е не есть Б. Ни одно Е не есть А.
Посредством приведения к невозможному:
Все А суть Б. Некоторые Е суть А. Некоторые Е суть Б, что противоречит первоначально принятому положению.
Пример:
Всякое благо (А) достойно желания (Б). Никакое чувственное удовольствие (Е) не достойно желания (Б). Никакое чувственное удовольствие (Е) не есть благо (А).
Посредством приведения к невозможному:
Всякое благо (А) достойно желания (Б). Некоторые чувственные удовольствия (Е) суть благо (А). Некоторые чувственные удовольствия (Е) достойны желания (Б).
Это заключение противоречит первоначально принятому положению, что никакое чувственное удовольствие не достойно желания.
[6] Общий термин в последнем примере – Б. Посылка, которая должна быть подвергнута обращению, вернее, превращению, – это ложная посылка. Посылка: «некоторые Е суть Б» (например, некоторые чувственные удовольствия достойны желания) должна быть подвергнута превращению в посылку: «Ни одно Е не есть Б» (например, ни одно чувственное удовольствие не достойно желания). Эту посылку следует связать с большей посылкой: «все А суть Б».
[7] То-есть о приведении к невозможному. См. книгу вторую, гл. 11–14.
[8] Условный (гипотетический) силлогизм по перестановке есть, по Аристотелю, силлогизм, в котором основание условного суждения (большей посылки) берется в меньшей посылке категорически. Например, в условном суждении: «если солнце освещает камень, то он нагревается». В меньшей посылке – «солнце освещает камень». А что значит условный силлогизм по качеству – не ясно.
[9] Предположение, вернее, условие, состоит здесь в том, что меньшую посылку можно подвергнуть чистому обращению. Это возможно тогда, когда подлежащее и сказуемое общеутвердительного суждения имеют одинаковый объем. При таком условии можно получить общие заключения. Действительно, В = Э, кроме того, Е по условию присуще только одним Э. Тогда:
Все Э суть А (ибо Э = В). Все Е суть Э (ибо суждение «все Э суть Е» по условию обратимо). Все Е суть А.
Или: Д = Э, Е присуще только Э. Тогда: Ни одно Э не есть А (ибо Э = Д). Все Е суть Э (ибо все Э суть Е). Ни одно Е не есть А.
Примеры:
-1. Каждый человек (В = Э) есть живое существо (А). (Каждый человек (Э) есть разумное существо (Е) – или через обращение:) Каждое разумное существо (Е) есть человек (Э). Каждое разумное существо (Е) есть живое существо (А).
-2. Ни один человек (Д) не есть камень (А). (Каждый человек (Э) есть разумное существо (Е) – или через обращение:) Каждое разумное существо (Е) есть человек (Э). Ни одно разумное существо (Е) не есть камень (А).

ГЛАВА ТРИДЦАТАЯ

(Применение рассмотренного в предыдущих главах метода доказательства)
Итак, для всех путь один и тот же: и в философии, и в любом искусстве, и в науке. В самом деле, следует в отношении каждого (из терминов) обратить особое внимание на то, что присуще и чему присуще, и стараться собирать возможно больше об этом сведений и их следует (затем) рассмотреть посредством трех терминов: при опровержении - одним способом, при обосновании - другим; и для (достижения) истины (необходимо) исходить из (посылок), которые устанавливают, что (что-то) действительно присуще. В отношении же диалектических силлогизмов - исходить из посылок, выражающих вероятность. (Что же касается) начал силлогизмов [1], как они относятся (друг к другу) и каким способом их следует искать, то об этом вообще уже было сказано, (именно), что не следует обращать внимание на все, что говорится, и не на то, что (одновременно) утверждается и опровергается, далее, что не следует (одновременно) утверждать обо всем или кое о чем и отрицать все или кое-что, но что следует обратить внимание на немногое и определенное. В каждом же отдельном (случае) из того, что есть, следует делать выбор, как, например, (если речь идет) о благе или о науке. Есть много начал, свойственных каждой науке. Делом опыта является поэтому найти начала каждого (явления). Например, я говорю, что астрономический опыт должен дать (начала) астрономической науке, ибо лишь тогда, когда имеются в достаточной мере наблюдения (астрономических) явлений, именно тогда могут быть найдены астрономические доказательства. Подобным же образом обстоит дело и во всяком другом искусстве и науке, так что (лишь) после того, как в отношении каждого предмета установлено то, что (ему) присуще, мы должны прямо перейти к доказательствам. В самом деле, если в исследовании не упущено ничего из того, что действительно присуще предметам, мы будем в состоянии обо всем, доказательство чего (вообще) возможно, таковое найти и дать; в тех же случаях, где доказательство по самой природе вещей невозможно, - показать эту (невозможность).
Итак, о том, каким способом следует выбирать посылки, об этом в общих чертах уже сказано. Подробно это нами рассмотрено в сочинении о диалектике [2].


[1] Посылок.
[2] В «Топике», составляющей часть «Органона».

ГЛАВА ТРИДЦАТЬ ПЕРВАЯ

(Деление, его применение и злоупотребление им)
Легко усмотреть, что деление по родам составляет только незначительную часть изложенного нами метода. В самом деле, деление есть как бы бессильный силлогизм, ибо при делении то, что должно быть доказано, постулируется, но при этом всегда что-нибудь выводится из более общих (понятий). Но как раз это и было прежде всего упущено из виду всеми теми, кто пользуется (делением); и они пытались убеждать, будто (делением) можно давать доказательство о сущности и о том, что есть (данная вещь) [1]. Поэтому они не поняли ни того, что, применяя деление, можно вывести некоторые заключения, ни того, что их можно было вывести так, как мы указали [2]. В доказательствах же, когда следует вывести заключение о том, что нечто присуще чему-нибудь (другому), средний (термин), посредством которого строится силлогизм, должен быть всегда меньше (по своему объему), чем первый крайний (термин), и (никогда) не относится ко всему (его) объему. Деление же предполагает противоположное, ибо в качестве среднего (термина) оно берет общее. Пусть А означает живое существо, Б - смертное, В - бессмертное, а человека, определение которого должно быть дано, - Д. Итак, (производящие деление) принимают, что всякое живое существо есть смертное или бессмертное; это значит, что все, что есть А, есть или Б или В. Далее, тот, кто производит деление, всегда относит человека к живым существам и, таким образом, принимает, что А присуще Д. Следовательно, силлогизм имеет (здесь) заключение о том, что всякое Д есть или Б, или В, и потому человек должен быть необходимо или смертным, или бессмертным. Но что живое существо смертно, это не необходимо (из этого вытекает), а постулируется [3]. А между тем это есть как раз то, что нужно было вывести в качестве заключения. И далее, кто принимает, что А есть смертное живое существо, Б - имеющее ноги, В - безногое, и Д - человек, тот также утверждает, что А содержится либо в Б, либо в В (ибо всякое смертное живое существо есть или живое существо, имеющее ноги, или безногое) и что А приписывается Д (ибо было принято, что человек есть смертное живое существо). Таким образом, с необходимостью следует (лишь то), что человек есть или живое существо, имеющее ноги, или безногое, однако что он имеет ноги, - это (отсюда) вытекает не необходимо, а утверждается, а между тем это было как раз то, что в свою очередь требовалось доказать. И таким же образом всегда бывает, что при делении общее берется в качестве среднего (термина), а то, что требуется доказать, и (видовые) различия берутся в качестве крайних (терминов) [4]. В конце концов (производящие деление) ничего определенного не говорят о том, что есть человек (или что-либо другое исследуемое), так, чтобы это было необходимым (следствием). Но они идут по другому пути, не замечая, что существует достаточно возможностей (придти к истине). Очевидно, однако, что при помощи этого метода нельзя что-либо опровергнуть, как невозможно и в отношении чего-либо случайного или свойственного (отдельному предмету) вывести заключение и точно так же в отношении рода и в тех случаях, когда неизвестно, обстоит ли дело так или иначе, как, например, соизмеримы ли или нет диаметр (со стороною). Если же принять, что всякая длина соизмерима или несоизмерима, диаметр же есть длина, то можно заключить (лишь то), что диаметр соизмерим или несоизмерим. Если же принять, что он несоизмерим, то (этим) принимается то, что требовалось вывести в качестве заключения. (Так), следовательно, нельзя доказывать. Ведь это есть (как раз) тот путь, каким нельзя доказывать. Пусть несоизмеримое или соизмеримое обозначает А, длину - Б, диаметр - В. Очевидно, таким образом, что (указанный) способ рассмотрения [5] применим не во всяком исследовании и бесполезен (как раз) в тех случаях, где он, казалось бы, больше всего подходит. Из сказанного видно, из чего, следовательно, строятся доказательства и каким (именно) способом, а также и то, на что следует обращать внимание (при решении) каждой отдельной задачи.


[1] Между тем доказательству, по Аристотелю, доступно только то, что свое основание имеет в чем-то другом (см. «Вторую аналитику», книгу II, гл. 4–7).
[2] Посредством некоторой petitio principii.
[3] Доказывается здесь делением так: А есть или Б, или В; Д есть А; следовательно, Д есть Б. В действительности же следует лишь то, что Д есть или Б, или В.
[4] В последнем примере средним термином служит общее понятие – А (смертное живое существо), большим термином – Б и В (имеющее ноги и безногое), а меньшим термином – человек, – то, о чем нечто должно быть доказано.
[5] Деление.

ГЛАВА ТРИДЦАТЬ ВТОРАЯ

(Сведение всех силлогизмов к трем фигурам)
После всего этого следует, далее, сказать о том, каким образом можно все силлогизмы свести к упомянутым выше фигурам. Ибо эта часть остается еще не рассмотренной. Действительно, если мы поймем происхождение силлогизмов и будем в состоянии находить их и, кроме того, построенные силлогизмы сводить к рассмотренным выше фигурам, то этим (поставленная) вначале (задача) будет решена. Тем, что сейчас должно быть сказано, одновременно будет подтверждено сказанное раньше, и станет более очевидным, что дело действительно обстоит так [1], ибо все истинное должно во всех отношениях быть согласно с самим собой [2].
Прежде всего нужно стараться выделять обе посылки силлогизма (ибо легче разделить нечто на большие, чем на меньшие (части) [3]; но сложное больше ведь, чем (каждая) из тех частей, из которых оно слагается). Затем необходимо рассмотреть, какая (из двух посылок) является общей и какая частной. Если же даны не обе посылки, то одну из них следует добавить. Иногда (бывает так, что) выставляют общую (посылку) и не устанавливают той (посылки), которая ей подчинена, - ни письменно, ни путем вопросов. Или выставляют самые (посылки), но упускают из виду то, посредством чего они получаются, и задают бесполезные вопросы [4]. Следует поэтому рассмотреть, не взято ли чего-нибудь лишнего и, (с другой стороны), не упущено ли чего-нибудь необходимого, и тогда одно надо добавить, а другое исключить, пока не будут налицо обе посылки, ибо без них нельзя свести к (форме силлогизма) рассуждения, о которых так ставится вопрос. В некоторых (случаях) бывает легко заметить недостающее, в некоторых же это остается незамеченным, и только (кажется), что выводится заключение, ввиду того что из (принятых предположений) нечто необходимо вытекает, как, например, если принять, что сущность не может быть уничтожена иначе, как через уничтожение (самой) сущности, а через уничтожение тех (частей), из которых (предмет) состоит, уничтожается (предмет), который из этих (частей) состоит. Если это принять, то действительно будет необходимым, чтобы часть сущности также была сущностью, однако это не есть заключение из принятого, ведь посылки (здесь) отсутствуют [5]. Далее, (когда принимают): если есть человек, то необходимо есть и живое существо, и если есть живое существо, то необходимо есть и сущность; (следовательно), если есть человек, то необходимо есть и сущность. Но это еще не силлогизм, ибо посылки не находятся (здесь друг к другу) в таком отношении, какое было указано нами. В подобного рода (случаях) мы потому впадаем в ошибку, что из положенного (в основание) вытекает нечто необходимое и что силлогизм также есть нечто необходимое. Однако необходимое (распространяется на) большее, чем силлогизм, ибо всякий силлогизм (хотя и) есть нечто необходимое, но не все необходимое есть силлогизм. Вот почему если что-либо вытекает из каких-либо положений, то не следует тотчас же пытаться свести это (к фигурам силлогизма), но нужно сперва установить две посылки, а затем их разделить на термины, взяв в качестве среднего (термина) тот, о котором говорится в обеих посылках, ибо средний (термин) необходимо должен находиться в обеих (посылках) при всех фигурах. Следовательно, если средний (термин) приписывается одному (из крайних), а другой - среднему, или если сам он приписывается одному, а другой ему не приписывается, то получится первая фигура. Если же (средний термин) чему-то приписывается и чему-то не приписывается, то получится средняя (фигура). Если же (крайние) ему приписываются или один приписывается (ему), а другой не приписывается, то получится последняя (фигура), ибо таково было положение среднего (термина) в каждой отдельной фигуре. Подобным же образом обстоит дело, если посылки не являются общими, ибо определение среднего (термина) остается тем же. Отсюда очевидно, что если в каком-либо рассуждении один и тот же (термин) не повторяется, то силлогизма не получается, ибо не будет налицо среднего (термина). И так как мы знаем, какая задача решается по какой фигуре, а также по какой (из них) выводится общее и по какой-частное, то отсюда ясно, что нет надобности обращаться ко всем фигурам, но для (решения) каждой отдельной задачи (следует иметь в виду) соответствующую. В отношении же того, что выводится по нескольким фигурам, мы узнаем фигуру по положению среднего (термина).


[1] Как было объяснено выше.
[2] Здесь Аристотель как бы мимоходом дает определение закона тождества.
[3] На посылки, а не сразу на термины.
[4] Не имеющие прямого отношения к предмету доказательства и скрывающие слабые стороны доказательства. Впоследствии такую уловку (или логическую ошибку) стали называть ignoratio elenchi (незнание силлогизма, которым можно опровергнуть противника) – доказывается не то, что требовалось доказать.
[5] В самом деле, чтобы построить здесь силлогизм, следовало бы сказать так:
Все то, через уничтожение чего уничтожается сущность, само есть сущность. Через уничтожение частей сущности уничтожается и сама сущность. Части сущности сами есть сущность.
Между тем обе приведенные здесь посылки у Аристотеля опущены. Вместо большей посылки в тексте имеется некоторое другое положение, хотя и соответствующее ей по смыслу, именно: сущность не может быть уничтожена иначе, как через уничтожение самой сущности. Вместо же меньшей посылки (через уничтожение частей сущности уничтожается и сама сущность) мы имеем большую посылку следующего просил л огизма, заключение которого составляет меньшую посылку искомого силлогизма: через уничтожение тех частей, из которых состоит предмет, уничтожается предмет; сущность состоит из частей сущности; следовательно, через уничтожение частей сущности уничтожается и сама сущность.

ГЛАВА ТРИДЦАТЬ ТРЕТЬЯ

(Ошибки из-за двусмысленности терминов)
Итак, часто бывает, что при построении силлогизмов впадаем в ошибки из-за того, что (неправильно понято) необходимое, как об этом было сказано выше. Но иногда также и ввиду сходства положения терминов, что не должно ускользать от нашего внимания. Например, если А приписывается Б, а Б - В, могло бы казаться, что при таком отношении терминов силлогизм может быть построен, однако отсюда не получается ни нечто необходимое, ни силлогизм. Пусть А означает быть всегда, Б - мыслимый Аристомен, В - Аристомен. В таком случае будет истинным, что А присуще Б, ибо мыслимый Аристомен существует всегда, и истинным будет также и то, что Б присуще В, ибо Аристомен есть мыслимый Аристомен. Однако А не присуще В, ибо Аристомен смертен. Следовательно, силлогизм не получился при таком отношении терминов; для этого следовало посылку АБ взять общей, что, однако, было бы ложным, (как, например), предположить, что всякий мыслимый Аристомен существует всегда (ведь Аристомен смертен) [1]. Далее, пусть В означает Миккал, Б - образованный Миккал, а А - "завтра его не будет". Правильно будет, что Б приписывается В, ибо Миккал есть образованный Миккал; также (правильно), что А приписывается Б, ибо образованного Миккала возможно завтра не будет. Но неправильно А приписывать В. Этот пример сходен с предыдущим; ведь общая (посылка о том), что образованного Миккала завтра не будет, была бы неистинной, но раз она не была принята, не было и силлогизма [2]. Эта ошибка, таким образом, основана на весьма незначительном различии. Ибо мы не можем не согласиться, что выражение "это присуще этому" почти ничем не отличается от выражения "это присуще всему этому".


[1] Ложное заключение в обоих примерах получается оттого, что один термин двусмыслен: мыслимый Аристомен означает как воображаемого Аристомена, так и реального: в большей посылке он принимается в первом смысле, а в меньшей – во втором.
[2] Выражение «образованного Миккала завтра не будет» означает и то, что Миккал перестанет существовать как образованный Миккал, и то, что он вообще умрет.

ГЛАВА ТРИДЦАТЬ ЧЕТВЕРТАЯ

(Ошибки, основанные на неправильном выражении понятий)
Часто бывает, что мы ошибаемся также и потому, что термины, содержащиеся в посылке, неправильно выражены. Например, если А означает здоровье, Б - болезнь, а В - человек, то будет правильным сказать, что А не может быть присуще ни одному Б (ибо никакой болезни не присуще здоровье) и, с другой стороны, что Б присуще всем В (ибо каждый человек подвержен болезни). Может показаться, что отсюда следует, что ни одному человеку не может быть присуще здоровье [1]. Дело в том, что термины в речи неправильно выражены; не получится силлогизма, когда вместо (терминов), выражающих состояние, например, вместо (термина) "здоровье" взят (термин) "здоровый", а вместо (термина) "болезнь" - "больной", ибо будет неправильным сказать, что больному не может быть присуще здоровье. Раз это не было принято, то силлогизма не получается, кроме разве о возможно (присущем), что вполне мыслимо, ибо ни одному человеку возможно не присуще здоровье. Далее, в средней фигуре равным образом может получиться ложное, ибо здоровье не может быть присуще никакой болезни, но возможно присуще каждому человеку, и ввиду этого ни одному человеку (будто бы возможно) не присуща болезнь [2]. В третьей же фигуре ложное вытекает в отношении силлогизмов о возможно (присущем) [3], ибо и здоровье и болезнь, а также знание и незнание и вообще все противоположности возможно присущи одному и тому же, но они не могут быть присущими друг другу. Но это несогласно с тем, что было сказано выше [4]: ведь если одному и тому же возможно присуще несколько (терминов), (то они) возможно присущи и друг другу.
Очевидно, следовательно, что во всех этих (случаях) ошибка проистекает из неправильного выражения терминов; но если заменить их выражением: "находящийся в (таком-то) состоянии", ничего ложного не вытекает [5]. Отсюда ясно, что в подобного рода посылках следует (всегда) вместо состояния брать то, что находится в этом состоянии, и принять его в качестве термина.


[1] Ни одной болезни не может быть присуще здоровье. Каждый человек подвержен болезни. Ни одному человеку не может быть присуще здоровье.
[2] Ни одной болезни необходимо не присуще здоровье. Каждому человеку возможно присуще здоровье. Ни одному человеку возможно не присуща болезнь.
[3] Каждому человеку возможно присуще здоровье. Каждому человеку возможно присуща болезнь. Некоторые болезни возможно присущи здоровью.
[4] См. выше, о третьей фигуре силлогизма, гл. 6.
[5] Связь между болезнью и здоровьем установлена лишь через термин «человек», и поэтому оба термина должны обозначать свойства; тогда получается правильный силлогизм: Каждый человек возможно здоров. Каждый человек возможно болен. Некоторые больные возможно (станут) здоровыми.

ГЛАВА ТРИДЦАТЬ ПЯТАЯ

(Отсутствие возможности для некоторых терминов быть выраженными отдельными словами)
Не обязательно всегда требовать, чтобы термины выражались одним (только) словом, ибо часто встречаются понятия, которые не могут быть выражены (одним только) словом. Поэтому такие силлогизмы трудно бывает свести (к одной из фигур). А иногда делаем ошибку (именно) из-за такого рода желания [1] как, например, (в том случае), когда строится силлогизм о том, что не имеет посредствующих (терминов). Пусть А означает два прямых (угла), Б - треугольник, В - равнобедренный. А присуще В через посредство Б; с другой стороны, А присуще Б не через посредство чего-либо (другого), ибо треугольник сам по себе имеет (в сумме) два прямых угла [2]. Так что для посылки АБ, которая хотя и может быть доказана, не будет (такого) среднего (термина) [3]. Очевидно, таким образом, что средний (термин) не всегда следует брать как одно (слово), но что иногда следует брать (в качестве такового целое) предложение, как это имеет место и в (только что) приведенном примере.


[1] Выразить термин одним только словом.
[2] Равнобедренный же треугольник имеет сумму внутренних углов, равную двум прямым, не сам по себе, а поскольку он треугольник вообще.
[3] Если мы говорим, что положение «каждый треугольник содержит два прямых угла» не имеет среднего термина, посредством которого оно могло бы быть доказано, то это не значит, что это положение вообще не может быть доказано, но это имеет лишь тот смысл, что в данном случае нет никакого, определенным словом выраженного термина, посредством которого это положение могло бы быть доказано как заключение некоторого силлогизма.

ГЛАВА ТРИДЦАТЬ ШЕСТАЯ

(Грамматические формы посылок)
Что первый (термин) присущ среднему, а средний - последнему, это не следует понимать (в том смысле), что (эти три термина) всегда приписываются один другому или что первый (присущ) среднему, подобно тому как средний - последнему (термину). И то же самое, когда (первый среднему) не присущ. Но сколько значений имеет слово "быть" и "нечто правильно говорится", столько значений должно иметь (выражение) "быть присущим", например, (положение) "о противных (друг другу предметах) существует одна и та же наука". Пусть А означает одну и ту же науку, Б - два противных (друг другу предмета). Тогда А присуще Б не (в том смысле), что эти противоположности являются одной и той же наукой, но (в том) смысле, что правильно будет сказать, что о них есть одна и та же наука.
Иногда бывает так, что первый (термин) приписывается среднему, средний же третьему (прямо) не приписывается. Например, если (мы скажем): философия есть наука, а о благе есть философия, то выводится заключение: есть наука о благе. Следовательно, не благо есть наука, но наукой является философия [1]. Но иногда средний (термин) приписывается третьему, первый же среднему (прямо) не приписывается. Например, если (мы скажем): о всем, имеющем качество, или о противоположном есть наука, благо же есть и противоположное и имеющее качество, то выводится заключение, что есть наука о благе. Но ни (само) благо, ни (все), имеющее качество, ни противоположное не являются наукой, а благо есть (нечто, имеющее качество и противоположности) [2]. Но бывает, что ни первый (прямо) не приписывается среднему, ни средний - третьему, тогда как первый третьему или приписывается, или не приписывается. Например, если о том, о чем существует наука, есть род, о благе же есть наука, то выводится заключение, что о благе есть (некоторый) род. (Здесь) ни один (термин прямо) не приписывается другому. Если же то, о чем существует наука, есть род, а о благе есть наука, то выводится заключение, что благо есть (некоторый) род [3]. Первый, таким образом, (прямо) приписывается (здесь) меньшему крайнему, но (прочие) друг другу не приписываются (прямо). И так же надо понимать, когда взяты (посылки) о том, что не присуще. Ибо "это не присуще этому" не всегда означает "это не есть это", но иногда (означает) "это не для этого", или "это не принадлежит этому". Например, не существует движения (самого) движения, или возникновения (самого) возникновения, но существует движение и возникновение удовольствия. Следовательно, (само) удовольствие не есть возникновение. Или также: есть признак смеха, но нет признака признака, и следовательно, смех не есть признак [4]. Подобным же образом обстоит дело и в других (случаях), в которых опровергается (какое-либо) положение в силу того, что род [5] находится в каком-то [6] отношении (к другим терминам). Опять (пример [7]): благоприятное время не есть время нужды, ибо для бога существует благоприятное время, но не существует для него времени нужды, так как бог ни в чем не нуждается. В качестве терминов здесь следует взять: благоприятное время - время нужды - бог; посылку же надо взять так, чтобы имя (существительное) стояло в соответствующем падеже [8]. Итак, мы говорим обо всех (случаях) вот что: термины следует всегда брать согласно названию имен (существительных) [9] как, например, человек, или благо, или противоположности, а не человека, или блага, или противоположностей; посылки же следует брать так, чтобы имя (существительное) стояло в требуемом для данного случая падеже, ибо или следует (ставить) "этому", как (при слове) "равен", или "этого", как (при словах) "вдвое больший", или "этого", как (при словах) "бьющий", "видящий", или "этот", (как при выражении) "человек - живое существо", или как-нибудь иначе может стоять имя (существительное) в посылке [10].


[1] Наука – больший термин, благо – меньший, философия – средний. Средний термин здесь не может прямо приписываться меньшему (неправильно сказать: «благо есть философия»). Здесь получается следующий силлогизм (по первой фигуре): Философия есть наука. О благе есть философия. О благе есть наука.
[2] Здесь наука – больший термин, благо – меньший, имеющее качество и противоположности – средний.
[3] Здесь род (родовое понятие) ~- больший термин, благо – меньший, наука – средний,
[4] Нет признака признака. (Для) смеха есть признак. Смех не есть признак.
Все эти примеры Аристотеля имеют целью показать, что одни и те же термины в различных посылках данного силлогизма могут принимать различную форму, то-есть стоять в различных падежах, как, например, в данном случае термин «смех» стоит в меньшей посылке в родительном падеже, а в заключении – в именительном.
[5] Как средний термин.
[6] Отрицательном.
[7] Силлогизм по третьей фигуре.
[8] Пример, приведенный Аристотелем:
Для бога не существует времени нужды. Для бога существует благоприятное время. Благоприятное время не есть время нужды.
[9] То есть в именительном падеже.
[10] Для родительного, дательного и других падежей Аристотель еще не имеет особых названий и потому обозначает их обыкновенно при помощи указательного местоимения – этот, этого, этому.

ГЛАВА ТРИДЦАТЬ СЕДЬМАЯ

(Посылки по разным категориям)
Выражения "это присуще этому" и "это правильно высказывается об этом" должны иметь столько же значений, сколько есть различных категорий, а эти последние могут быть приняты или только в некотором отношении или вообще и также либо просто, либо в сочетании. Подобным же образом обстоит дело, когда (нечто) не присуще. Но это должно быть более точно рассмотрено и определено.


ГЛАВА ТРИДЦАТЬ ВОСЬМАЯ

(Повторение и прибавления в посылках)
Повторение в посылках должно быть отнесено к первому крайнему (термину), а не к среднему. Например, если вывести заключение о том, что есть наука о справедливости, как о благе, то это (добавление) "как о благе", или "поскольку она благо" должно быть отнесено, говорю, к первому (крайнему термину). Пусть А будет наука (о чем-то), как о благе, Б - благо, В - справедливость. В таком случае А правильно приписывается Б, ибо есть наука о благе, как о благе, но и Б правильно приписывается В, ибо справедливость есть как раз благо [1]. Так, следовательно, получается раскрытие (заключения) [2]. Если же (слова) "как о благе" отнести к Б, то это будет (неправильно), ибо (в этом случае) А правильно приписывать Б, но неправильно Б приписывать В. В самом деле, приписывать справедливости, что она "благо, как благо" ложно и бессмысленно. То же самое (можно сказать и в том случае), если бы нужно было доказать, например, что здоровое познаваемо, поскольку оно благо, или что козлообразный олень мыслим как (нечто) не существующее, или что человек смертен, поскольку он чувственно воспринимаем [3]. Во всех (таких случаях), где дополнительно приписывается (что-то), повторение следует относить к (большему) крайнему (термину).
Термины имеют, однако, неодинаковое положение в зависимости от того, выводится ли заключение о том, что нечто (присуще) вообще и как такое-то, или в некотором отношении, или некоторым образом. Имею в виду, например, когда доказывается, что благо познаваемо, или когда доказывается, что нечто познается как благо. Но если доказывается, что оно вообще познается, то в качестве среднего (термина) следует взять существующее [4] (вообще). Если же (нужно доказать), что нечто (познается) как благо, тогда (в качестве среднего термина следует взять) нечто (определенно) существующее. Пусть А означает знание о чем-то (определенно) существующем, Б - нечто (определенно) существующее, В - благо. В таком случае А правильно приписывается Б, ибо есть знание о чем-то (определенно) существующем, что оно есть нечто (определенно) существующее. Но и Б (правильно приписывается) В, ибо В есть нечто (определенно) существующее. Следовательно, и А правильно приписывается В. И, таким образом, будет знание о благе, как о благе, ибо нечто (определенно) существующее было признаком свойственной (предмету) сущности [5]. Если же в качестве среднего (термина) взято существующее и к крайнему (термину) будет отнесено существующее (вообще), а не нечто (определенно) существующее, то выводится заключение не о том, что есть знание о благе, как о благе, а (лишь) о том, что (есть знание о благе) как (вообще) о существующем. Например, пусть А означает знание о существующем, Б - существующее, В - благо [6]. Очевидно, что для частных заключений термины следует брать указанным образом.


[1] О благе (Б), как о благе, есть наука (А). Справедливость (В) есть благо (Б). О справедливости (В) как о благе есть наука (А).
[2] Раскрытие (по-гречески «анализ») – это есть нахождение для заключения силлогизма доказывающих его посылок.
[3] а. Благо (Б) доступно познанию, поскольку оно благо (А). Здоровое (В) есть благо (Б). Здоровое (В) доступно познанию, поскольку оно благо (А).
б. Несуществующее (Б) мыслимо, поскольку оно не существует (А). Козлообразный олень (В) есть нечто несуществующее (Б). Козлообразный олень (В) мыслим, поскольку он не существует (А),
в. Все чувственно воспринимаемое (Б) преходяще, поскольку оно чувственно воспринимаемо (А). Человек (В) есть нечто чувственно воспринимаемое (Б). Человек (В) преходящ (смертен), поскольку он чувственно воспринимаем (А).
[4] Существующее (Б) познаваемо (А). Благо (В) есть существующее (Б). Благо (В) познаваемо (А).
[5] О чем-то определенно существующем (Б) есть знание, что оно есть нечто определенно существующее (А). Благо (В) есть нечто определенно существующее (Б). О благе (В) есть знание, как о чем-то определенно существующем (А).
Следовательно, есть знание о благе, как о благе, ибо быть чем-то определенно существующим, говорит Аристотель, есть признак сущности блага.
[6] О существующем (Б), как о существующем, есть знание (А). Благо (В) есть существующее (Б). О благе (В), как о существующем, есть знание (А).

ГЛАВА ТРИДЦАТЬ ДЕВЯТАЯ

(Замена одних терминов другими, более простыми)
(Иногда) следует также (выражения), означающие одно и то же, заменять одно другим, а именно на место одних имен (существительных) ставить другие и одни предложения заменять другими; точно так же (следует заменять) имя (существительное) и предложение (одно другим), и (притом так), чтобы вместо предложения всегда брать (отдельное) имя (существительное) [1], ибо таким образом легче выявить термины.
Например, если нет никакой разницы сказать "предполагаемое не есть род для вероятного" или "вероятное не есть нечто предполагаемое" (ибо смысл обоих предложений один и тот же), то вместо указанного предложения следует брать термины: предполагаемое и вероятное [2].


[1] Всегда следует брать более короткое выражение вместо более длинного.
[2] В этом случае выражение «род» («родовое понятие») отпадает.

ГЛАВА СОРОКОВАЯ

(Употребление родового слова (артикля))
Так как (положение) "удовольствие есть (какое-то) благо" не одно и то же, что (положение): "удовольствие есть благо (вообще)" [1], то эти термины нельзя ставить одинаковым образом, но если выводится заключение, что удовольствие есть благо (вообще), следует термином поставить "благо (вообще)"; если же выводится заключение, что удовольствие есть какое-то благо, то следует термином поставить "(какое-то) благо". И таким же образом следует поступать и в других (таких) случаях.


[1] Это место трудно перевести на русский язык: у Аристотеля слово «благо» в первом положении дано без артикля, во втором – с артиклем.

ГЛАВА СОРОК ПЕРВАЯ

(Некоторые дополнительные замечания [1] о значении посылок)
Но не одно и то же будет ни на самом деле, ни по выражению, (скажем ли мы): чему присуще Б, всему тому присуще А, или: чему всему присуще Б, всему (тому) присуще и А, ибо ничто не мешает, чтобы Б было присуще В, однако не всем (В). Например, пусть Б означает прекрасное, а В - белое. Если же некоторым белым (предметам) присуще прекрасное, то правильно будет сказать, что белому присуще прекрасное, но возможно, что (оно присуще) не всему (белому). Таким образом, если А присуще Б, но не всему тому, чему приписывается (Б), то, (независимо от того), всем ли В присуще Б или только (некоторым), не только не необходимо, чтобы А было присуще всему В, но даже чтобы оно вообще было (ему) присуще Ч Если же А присуще всему тому, чему Б действительно приписывается, то окажется возможным, чтобы А приписывалось всему тому, чему всему приписывается Б [2]. Если же А приписывается тому, чему всему приписывается Б, то ничто не мешает, чтобы Б было присуще В, но чтобы А (при этом) было присуще не всем В или (вообще) не присуще (ни одному В) [3]. Вот почему в отношении трех терминов ясно, что (положение) "чему приписывается Б, всему тому приписывается А" означает (то же самое), что (положение) "всем тем (предметам), которым приписывается Б, приписывается также и А". И если Б приписывается всем (В), то также и (всем) А; если же (Б) приписывается не всем (В), то не необходимо, чтобы и А приписывалось всем (В) [4].
Не следует, однако, думать, что из-за объяснения терминов (примерами) может получиться что-либо несообразное, ибо мы не пользуемся этим для доказательства того, что (термины) суть именно вот это, но поступаем подобно геометру, когда он говорит, что такая-то линия имеет в длину один фут и что она прямая и не имеет ширины, хотя на самом деле она не такая, но этими (примерами) он пользуется не для того, чтобы из них вывести заключение. Ибо вообще, если какой-нибудь (термин) не относится (к другому), как целое к части, а другой к нему, как часть к целому, то ни из одного из них доказывающий ничего не (будет в состоянии) доказать, так что силлогизма не получится. Примерами же мы пользуемся точно так же. как чувственным восприятием при преподавании, но не так, чтобы без них нельзя было доказывать, - подобно тому, как это (действительно невозможно) без (посылок), из которых состоит силлогизм.


[1] Положение: чему (всему) присуще Б, тому всему присуще А, можно рассматривать как заключение по первой фигуре из посылок: А присуще всем Б, Б присуще (всем) В; следовательно, А присуще В (которому присуще Б). Если большая посылка частная (А присуще некоторым Б), заключения по первой фигуре вообще не будет.
[2] Если все Б суть А и все В суть Б, то все В суть А.
[3] Этот случай отличается от первого лишь тем, что большая посылка не частная, а неопределенная.
[4] Выражение «чему приписывается Б, всему тому приписывается и А» имеет лишь тогда значение, то-есть указывает на отношение АВ, когда соответственная большая посылка (АБ) общая; следовательно, когда А приписывается всем тем предметам, которым приписывается Б (другими словами – которые суть Б). Если Б при этом присуще всем В, то и А также; если же не всем – то и А не всем (А присуще всем Б, Б – некоторым В; следовательно, А присуще некоторым В).

ГЛАВА СОРОК ВТОРАЯ

(Замечание о сложном силлогизме)
Мы не должны упускать из виду, что в одном и том же (сложном) силлогизме не все заключения получаются по одной и той же фигуре, а одни - по одной, другие - по другой. Таким образом, ясно, что и раскрытие (заключений) должно происходить таким же образом. Так как не всякая задача может быть решена во всякой фигуре, а каждая решается в соответствующей, то из (самого) заключения очевидно, по какой фигуре должно вести исследование.


ГЛАВА СОРОК ТРЕТЬЯ

(Доказательство положений, содержащих определения)
Что касается доказательств, которые имеют своим предметом определения и направлены лишь на один какой-нибудь (признак) в определении, термином следует брать то, на что направлено доказательство, а не все определение, ибо будет меньше случаев путаницы из-за пространных (терминов). Так, если кто-либо доказывает, что вода есть жидкость, пригодная для питья, то в качестве терминов надо взять "пригодное для питья" и "жидкость" [1].


[1] «Пригодное для питья» и «жидкость» (в греческом тексте «вода» – очевидная ошибка) – в зависимости от того, какая часть определения в данном случае важна.

ГЛАВА СОРОК ЧЕТВЕРТАЯ

(Раскрытие условных силлогизмов и силлогизмов, получаемых посредством приведения к невозможному)
Далее, что касается условных силлогизмов, то не следует делать попытки сводить их (к фигурам), ибо на основании того, что предположено, они не могут быть сведены. Ведь доказываются они не посредством силлогизма, а все они признаются в силу (некоторого) соглашения, например предположив, что если нет одной и той же возможности для противоположностей \ то нет и одной и той же науки (о них), мы затем доказываем, что (действительно) нет одной и той же возможности для противоположностей [1], например для здорового и больного, ибо (иначе) одно и то же было бы одновременно и больным и здоровым. (Здесь) действительно доказано (положение), что нет одной и той же возможности для всяких противоположностей, но (еще) не доказано (положение), что (для противоположностей) нет одной и той же науки. И тем не менее необходимо признать это, однако не на основании силлогизма, а на основании (некоторого) предположения. Этот (вывод), следовательно, нельзя свести [2], (вывод) же, что нет одной и той же возможности (для противоположностей) свести можно. Ибо этот (последний вывод) можно, пожалуй, (рассматривать как) силлогизм, первый же вывод [3] есть (только) предположение.
И подобным же образом обстоит дело также и (с заключениями), которые выводятся посредством приведения к невозможному, ибо их также нельзя раскрыть. Само же приведение к невозможному раскрыть можно (так как оно доказывается посредством силлогизма). Другое же (заключение) нельзя раскрыть, ибо оно выводится из предположения [4]. От (заключений), о которых речь шла выше, эти отличаются тем, что в тех необходимо заранее допускать (что-либо), чтобы затем согласиться (с этим). Например, если доказано, что для противоположностей существует одна и та же возможность, то (следует признать), что и наука (о них) одна и та же; здесь же [5] соглашаются и без предварительного допущения (чего-либо), ибо ложность (вывода) очевидна, например: если допустить, что диаметр соизмерим (со стороною), то нечетное (окажется) равным четному.
Существует и еще много других (заключений), которые выводятся посредством предположения и которые надлежит рассмотреть и точно обозначить. Мы будем позднее говорить о том, чем эти силлогизмы отличаются (друг от друга) и сколькими способами они строятся. Пока же пусть будет очевидным нам то, что такого рода силлогизмы нельзя раскрыть в указанных фигурах. А по какой причине - мы (уже) сказали.


[1] В данном случае – для противных друг другу предметов.
[2] К какой-либо из трех фигур.
[3] Что не существует одной и той же науки о противных друг другу предметах.
[4] Смысл этого места следующий: само ложное, нелепое заключение можно свести или раскрыть, ибо оно получается посредством силлогизма. Истинное же заключение, противоположное нелепому, раскрыть нельзя.
[5] В доказательстве посредством приведения к невозможному.

ГЛАВА СОРОК ПЯТАЯ

(Сведение силлогизмов одной фигуры к силлогизмам другой)
Если положения, которые доказываются по нескольким фигурам, по одной фигуре силлогистически (уже) доказаны, то силлогизм можно свести к другой (фигуре), как, например, силлогизм первой фигуры с отрицательным заключением - ко второй фигуре, а (силлогизм) средней фигуры - к первой. Однако это возможно не во всех, а (только) в некоторых (случаях), что станет очевидным из последующего. В самом деле, если А не присуще ни одному Б, а Б присуще всем В, то А не будет присуще ни одному В. Так получается первая фигура. Если же отрицательное (суждение) подвергнуть обращению, то получится средняя (фигура), ибо Б не будет (тогда) присуще ни одному А и будет присуще всем В [1]. Подобным же образом будет (обстоять дело), если (заключение) силлогизма не общее, а частное, например, если А не присуще ни одному Б, а Б присуще некоторым В. Тогда, если отрицательную (посылку) подвергнуть обращению, получится средняя (фигура) [2].
Из силлогизмов, построенных по второй фигуре, силлогизмы с общим заключением можно свести к первой фигуре, из силлогизмов же с частным заключением - только один из двух (видов). В самом деле, пусть А не присуще ни одному Б, но присуще всем В. Если же отрицательное (суждение) подвергнуть обращению, то получится первая фигура, ибо Б не будет (тогда) присуще ни одному А, а А будет присуще всем В [3]. Если же утвердительное (суждение) отнести к Б, а отрицательное - к В, то в качестве первого термина следует взять В, ибо (В в таком случае) не присуще ни одному А, но А присуще всем Б. Поэтому В не будет присуще ни одному Б. Но и Б (тогда не будет присуще) ни одному В, ибо отрицательное (суждение) обратимо [4]. Если же силлогизм имеет частное заключение и при этом отрицание отнесено к большему крайнему (термину), то (силлогизм) можно свести к первой (фигуре), например, если А не присуще ни одному Б и присуще некоторым В, ибо при обращении отрицательного (суждения) получится первая фигура. Действительно, Б не будет присуще ни одному А, но А будет присуще некоторым В [5]. Но если утвердительное (суждение) отнести к большему крайнему (термину), то раскрытие невозможно, например, если А присуще всем Б и не всем В, ибо (в этом случае) посылка АБ не допускает обращения; если же его произвести, то не получится силлогизма [6].
Далее, что касается силлогизмов третьей фигуры, то не все они могут быть раскрыты в первой фигуре [7], (силлогизмы) же первой фигуры все могут быть раскрыты в третьей фигуре. В самом деле, пусть А присуще всем Б, а Б - некоторым В. Так как частноутвердительное (суждение) обратимо, то и В будет присуще некоторым Б. Но А было присуще всем Б, так что получится третья фигура [8]. И то же самое будет, если силлогизм имеет отрицательное заключение: ведь частноутвердительная (посылка) обратима, так что А не будет присуще ни одному Б, но В будет присуще некоторым (Б) [9].
В последней же фигуре из (всех) силлогизмов только один (вид) не может быть раскрыт в первой (фигуре), (именно в том случае), когда отрицательное (суждение) берется не как общее. Все же остальные могут быть раскрыты. В самом деле, пусть А и Б приписываются всем В, тогда для В возможно частичное обращение в отношении каждого из двух (крайних терминов), и (В) будет, следовательно, присуще некоторым Б. Вот почему получится первая фигура, если А присуще всем В, а В - некоторым Б [10]. И точно так же (обстоит дело), если А присуще всем В, а Б - некоторым (В), ибо для Б возможно обращение в отношении В [11]. Но если Б присуще всем В, тогда как А - некоторым В, то в качестве первого термина следует взять Б. Ведь Б присуще всем В, а В - некоторым А, следовательно, Б присуще некоторым А. Но так как частное (суждение) обратимо, то и А будет присуще некоторым Б [12]. И если силлогизм имеет отрицательное заключение и (при этом) термины взяты в общих (посылках), то следует брать (термины) таким же образом. В самом деле, пусть Б присуще всем В, но А не присуще ни одному (В); тогда В присуще некоторым Б, но А не присуще ни одному В, так что средним (термином) будет В [13]. Подобным же образом будет, если отрицательное (суждение) общее, а утвердительное - частное. Действительно, А не будет (тогда) присуще ни одному В, но В будет присуще некоторым Б [14]. (В том же случае), если отрицательное суждение берется как частное, раскрытие невозможно. Например, если Б присуще всем В и А некоторым (В) не присуще, ибо если подвергнуть обращению (посылку) БВ, то обе посылки будут частными.
Таким образом, очевидно, что для раскрытия одной фигуры в другой [15] необходимо в обеих фигурах подвергнуть обращению ту посылку, в которой содержится меньший крайний (термин), ибо через эту перестановку и происходит переход (одной фигуры в другую).
Из (заключений) средней (фигуры) один (вид) [16] может быть раскрыт в третьей фигуре, другой же не может. Действительно, если общая посылка является отрицательной, то раскрытие возможно. В самом деле, если А не присуще ни одному Б, но присуще некоторым В, то для обоих крайних (терминов) подобным образом возможно обращение в отношении А. Так что Б не будет присуще ни одному А, но В некоторым (А) будет присуще. Средним термином будет, следовательно, А [17]. Но если А присуще всем Б, а некоторым В не присуще, то раскрытие невозможно, ибо ни одна из посылок (не является) общей после обращения [18].
(Заключения) третьей фигуры также могут быть раскрыты в средней (фигуре), если отрицательное (суждение) является общим, например, если А не присуще ни одному В, а Б присуще некоторым или всем (В), ибо (тогда) и В не будет присуще ни одному А и присуще некоторым Б [19]. Но если отрицательная посылка будет частной, то раскрытие невозможно, ибо частноотрицательное (суждение) не обратимо.
Таким образом, очевидно, что в этих фигурах [20] как раз те самые заключения не могут быть раскрыты, которые не могли быть раскрыты и в первой фигуре, и что когда силлогизмы (этих фигур) могут быть сведены к первой фигуре, они получают (свое) завершение посредством приведения к невозможному.
Из сказанного очевидно, как следует сводить силлогизмы, а также то, что фигуры могут быть раскрыты одна в другой.


[1] Ни одно живое существо (Б) не есть камень (А). Каждый человек (В) есть живое существо (Б). Ни один человек (В) не есть камень (А).
Через обращение отрицательной посылки:
Ни один камень (А) не есть живое существо (Б). Каждый человек (В) есть живое существо (Б). Ни один человек (В) не есть камень (А).
[2] Ни один человек (Б) не есть лошадь (А). Некоторые живые существа (В) суть люди (Б). Некоторые живые существа (В) не суть лошади (А).
Через обращение отрицательной посылки:
Ни одна лошадь (А) не есть человек (Б). Некоторые живые существа (В) суть люди (Б). Некоторые живые существа (В) не суть лошади (А).
[3] Ни один камень (Б) не есть живое существо (А). Каждый человек (В) есть живое существо (А). Ни один человек (В) не есть камень (Б).
Через обращение отрицательной посылки:
Ни одно живое существо (А) не есть камень (Б). Каждый человек (В) есть живое существо (А). Ни один человек (В) не есть камень (Б).
[4] Ни один камень (В) не есть живое существо (А). Каждый человек (Б) есть живое существо (А). Ни один человек (Б) не есть камень (В).
Через обращение отрицательной посылки: Ни одно живое существо (А) не есть камень (В). Каждый человек (Б) есть живое существо (А). Ни один человек (Б) не есть камень (В).
[5] Ни одна лошадь (Б) не есть человек (А). Некоторые живые существа (В) суть люди (А). Некоторые живые существа (В) не суть лошади (Б).
Через обращение отрицательной посылки:
Ни один человек (А) не есть лошадь (Б). Некоторые живые существа (В) суть люди (А). Некоторые живые существа (В) не суть лошади (Б).
[6] Посылка А Б не допускает обращения в общее суждение. А если ее подвергнуть обращению (в частное суждение), будем иметь две частные посылки, и заключения не получится.
[7] Имеются в виду, конечно, все силлогизмы с общим заключением, ибо по третьей фигуре заключения могут быть только частными.
[8] Все достойное желания (Б) есть благо (А). Некоторое удовольствие (В) достойно желания (Б). Некоторое удовольствие (В) есть благо (А).
Через обращение частноутвердительной посылки:
Все достойное желания (Б) есть благо (А). Нечто достойное желания (Б) есть удовольствие (В). Некоторое удовольствие (В) есть благо (А).
[9] Ничто достойное желания (Б) не есть зло (А). Некоторое удовольствие (В) достойно желания (Б). Некоторое удовольствие (В) не есть зло (А).
Через обращение частноутвердительной посылки:
Ничто достойное желания (Б) не есть зло (А). Нечто достойное желания (Б) есть удовольствие (В). Некоторое удовольствие (В) не есть зло (А).
[10] Каждый человек (В) есть двуногое существо (А). Каждый человек (В) есть живое существо (Б). Некоторые живые существа (Б) суть двуногие существа (А).
Через обращение меньшей посылки:
Каждый человек (В) есть двуногое существо (А). Некоторые живые существа (Б) суть люди (В). Некоторые живые существа (Б) суть двуногие существа (А).
[11] Все достойное желания (В) есть благо (А). Нечто достойное желания (В) есть удовольствие (Б). Некоторое удовольствие (Б) есть благо (А).
Через обращение меньшей посылки:
Все достойное желания (В) есть благо (А). Некоторое удовольствие (Б) достойно желания (В). Некоторое удовольствие (Б) есть благо (А).
[12] Все достойное желания (В) есть благо (Б). Нечто достойное желания (В) есть удовольствие (А). Некоторое удовольствие (А) есть благо (Б).
Через обращение частной посылки:
Все достойное желания (В) есть благо (Б). Некоторое удовольствие (А) достойно желания (В). Некоторое удовольствие (А) есть благо (Б).
[13] Ни один человек (В) не есть лошадь (А). Каждый человек (В) есть живое существо (Б). Некоторые живые существа (Б) не суть лошади (А).
Через обращение меньшей посылки:
Ни один человек (В) не есть лошадь (А). Некоторые живые существа (Б) суть люди (В). Некоторые живые существа (Б) не суть лошади (А),
[14] Ничто достойное желания (В) не есть зло (А). Нечто достойное желания (В) есть удовольствие (Б). Некоторое удовольствие (Б) не есть зло (А).
Через обращение меньшей посылки:
Ничто достойное желания (В) не есть зло (А). Некоторое удовольствие (Б) достойно желания (В). Некоторое удовольствие (Б) не есть зло (А).
[15] Имеются в виду первая и третья фигуры.
[16] Модус ЕIO.
[17] Ничто достойное желания (Б) не есть зло (А). Некоторое удовольствие (В) есть зло (А). Некоторое удовольствие (В) не достойно желания (Б).
Через обращение обеих посылок:
Никакое зло (А) не достойно желания (Б). Некоторое зло (А) есть удовольствие (В). Некоторое удовольствие (В) не достойно желания (Б).
[18] Всякое благо (Б) достойно желания (А). Некоторое удовольствие (В) не достойно желания (А). Некоторое удовольствие (В) не есть благо (Б).
Через обращение обеих посылок:
Нечто достойное желания (А) есть благо (Б). Нечто достойное желания (А) не есть удовольствие (В). Заключение из двух частных посылок невозможно.
[19] а. Ни один человек (В) не есть лошадь (А). Каждый человек (В) есть живое существо (Б). Некоторые живые существа (Б) не суть лошади (А).
Через обращение обеих посылок:
Ни одна лошадь (А) не есть человек (В). Некоторые живые существа (Б) суть люди (В). Некоторые живые существа (Б) не суть лошади (А).
б. Ни один человек (В) не есть снег (А). Некоторые люди (В) белы (Б). Нечто белое (Б) не есть снег (А).
Через обращение обеих посылок:
Никакой снег (А) не есть человек (В). Нечто белое (Б) есть человек (В). Нечто белое (Б) не есть снег (А).
[20] Во второй и третьей.

ГЛАВА СОРОК ШЕСТАЯ

(Отрицания в доказательстве)
При утверждении или опровержении небезразлично, считают ли имеющими одно и то же или разное значение (такие выражения, как) "не быть этим" или "быть не этим", например, "не быть белым" или "быть не белым". Действительно, они не означают одного и того же, и отрицанием (выражения) "быть белым" будет не (выражение) "быть не белым", а (выражение) "не быть белым". Это доказывается так: (выражение) "он способен ходить" относится к (выражению) "он способен не ходить" точно так же, как (выражение) "это бело" к (выражению) "это не бело", или (выражение) "он знает благо" к (выражению) "он знает не благо". Так как безразлично, (скажем ли мы) "он знает благо" или "он является знающим благо", или также "он способен ходить", или "он является способным ходить", то также безразлично, когда (говорим) противоположное: "он не способен ходить" и "он не является способным ходить". Если же (выражение) "он не является способным ходить" означало бы то же самое, что "он является способным не ходить", тогда то и другое было бы присуще одному и тому же в одно и то же время (ибо один и тот же (человек) способен и ходить и не ходить, знать благо и не благо). Но противоположные (друг другу) утверждение и отрицание не присущи одному и тому же в одно и то же время [1]. Точно так же не одно и то же: не знать благо и знать не благо, как и быть не благом и не быть благом, ибо если из соответствующих (друг другу предметов) одни были бы иными, то (иными) были бы и другие. Точно так же не одно и то же: быть не равным и не быть равным. Ибо одному (то есть) "являющемуся не равным" подчинено что-то, и это есть неравное, другому же ничего (не подчинено) [2]. Поэтому не обо всем можно сказать, что оно есть равное или есть неравное; но обо всем можно сказать, что оно есть равное или не есть равное [3]. Далее, (сказуемые) "есть не белое дерево" и "не есть белое дерево" одновременно не могут быть присущи (одному и тому же), ибо если дерево есть не белое, то (все равно) оно дерево, но то, что не есть белое дерево, не необходимо есть дерево. Очевидно, таким образом, что по отношению к (положению) "(это) есть благо" (положение) "(это) есть не благо" не будет его отрицанием. Поэтому, если в отношении каждого (предмета) истинным является или утверждение, или отрицание, то ясно, что если (последнее положение) не есть отрицание, то оно каким-то образом есть утверждение. Но всякое утверждение имеет (свое) отрицание, и, следовательно, по отношению к данному (утверждению) его отрицанием будет: "не есть не благо". (Эти положения) находятся в отношении друг друга в таком порядке: пусть А означает "быть благом", Б - "не быть благом", В - "быть не благом", (притом) В подчинено Б. Д (пусть означает) "не быть не благом", (и притом оно) подчинено А. Таким образом, всему будет присуще либо А либо Б, но (никогда) оба (вместе) не будут (присущи) одному и тому же. И точно так же либо В, либо Д, но (никогда) оба (вместе) не будут (присущи) одному и тому же. Далее, всему тому, чему присуще В, необходимо присуще также и Б [4]. Действительно, если (о чем-то) правильно сказать "(оно) есть не белое", то правильно также сказать: "(оно) не есть белое". Ибо нельзя одновременно быть белым и быть не белым, или быть не белым деревом и быть белым деревом; и, следовательно, (тому, чему) не присуще утверждение, будет присуще отрицание. Но В не всегда присуще Б, ибо то, что вообще не есть дерево, не будет и не белым деревом. И наоборот, всему тому, чему присуще А, тому присуще и Д, ибо (всему этому присуще) либо В, либо Д. Но так как нечто не может быть одновременно не белым и белым, то (ему) будет присуще Д. Так что о том, что есть белое, правильно сказать, что оно не есть не белое. Однако не всем Д приписывается А, ибо тому, что вообще не есть дерево, неправильно приписывать А, именно, что оно есть белое дерево. Так что приписывать Д будет правильно, (тогда как приписывать) А, именно, что (это) есть белое дерево, будет неправильно. Ясно поэтому, что А и В не могут быть присущи одному и тому же, а Б и Д (одновременно) могут быть присущи чему-нибудь одному и тому же.
Таково же положение и отрицательных (суждений) по отношению к утвердительным [5]. В самом деле: пусть А означает равное, Б - не равное, В - неравное и Д - не неравное [6]. И относительно многих (предметов), одним из которых присуще то, что другим не присуще, отрицание одинаково истинно, (скажем ли мы): "все не суть (нечто) белое" или "каждое не есть (нечто) белое", но ложным будет утверждение: "каждое есть (нечто) не белое" или "все суть (нечто) не белое". Точно так же по отношению к утверждению "всякое живое существо есть (нечто) белое" отрицанием не будет "всякое живое существо есть (нечто) не белое" (ибо оба (положения) ложны), а (таким отрицанием будет): "всякое живое существо не есть (нечто) белое". Но так как ясно, что смысл суждений "есть не белое" и "не есть белое" различен и первое есть утверждение, а второе отрицание, то очевидно, что и способ доказательства будет в обоих (случаях) не одним и тем же, как, например, нельзя доказывать одинаковым образом (суждения): "то, что есть живое существо, не есть (нечто) белое или может не быть белым", и "правильно, что (то, что есть живое существо), есть (нечто) не белое", ибо это (последнее) и означает быть не белым. Но для (суждений) "правильно, что оно есть (нечто) белое", или "правильно, что оно есть (нечто) не белое", - способ доказательства будет одним и тем же, ибо оба (суждения) доказываются как утвердительные (заключения) по первой фигуре. В самом деле, (слово) "правильно" ставится подобно (слову) "есть", ибо по отношению к суждению "правильно, что (оно) есть (нечто) белое", отрицанием не будет "правильно, что (оно) есть (нечто) не белое", а "неправильно, что (оно) есть (нечто) белое". Поэтому, если (нужно доказать положение) "правильно, что всякий человек образован или не образован", то нужно принять (положение): "всякое живое существо образовано или не образовано", и таким образом доказать [7]. Напротив, (суждение) "ни один человек не образован" доказывается путем опровержения тремя указанными способами [8].
Вообще же если А и Б так относятся друг к другу, что не могут одновременно быть присущими одному и тому же (а всякому (предмету) необходимо присуще (лишь) одно из них), и если, далее, В и Д относятся друг к другу точно таким же образом и А при этом сопутствует В, но не наоборот [9], то Д будет сопутствовать Б, но не наоборот, и А и Д могут (тогда) быть присущими одному и тому же, но Б и В - не могут. Итак, что Д сопутствует Б, прежде всего очевидно из следующего. Так как всякому (предмету) необходимо присуще или В или Д, а тому, чему присуще Б, не может быть присуще В, ибо (В) ведет за собой А, а и Б не могут быть присущими одному и тому же, то очевидно, что Д будет сопутствовать (Б). Далее, так как для В невозможно обращение с А [10], а каждому (предмету) присуще или В или Д, то А и Д возможно присущи одному и тому же. Но Б и В не могут быть присущи одному и тому же, ибо А сопутствует В, иначе получилось бы нечто невозможное [11]. Очевидно поэтому, что для Б невозможно обращение с Д, так как А вместе с Д возможно присущи одному и тому же [12].
Иногда случается, что при таком расположении терминов впадают в ошибку вследствие того, что неправильно выбирают противоположности, из которых та или другая необходимо присуща всякому (предмету), например, если А и Б не могут одновременно быть присущими одному и тому же, то необходимо, чтобы тому, чему не присуще (А), было присуще (Б). И таким же образом обстоит дело с В и Д, (притом так), что всему тому, чему (присуще) В, сопутствует и А. В таком случае могут выводить заключение о том, что тому, чему присуще Д, необходимо присуще и Б, что, однако., ложно. В самом деле: пусть в качестве отрицания по отношению к АБ будет взято З, а в качестве отрицания по отношению к ВД - Ф; в таком случае всякому (предмету) необходимо присуще либо А, либо З, - либо утверждение, либо отрицание. И опять-таки либо В, либо Ф, ибо они являются утверждением и отрицанием. И чему присуще В, тому всему предполагается присущим и А. Следовательно, всему тому, чему присуще З, тому и будет присуще Ф. Далее, так как каждому (предмету) присуще одно из двух, или З или Б, и равным образом или Ф или Д, а Ф сопутствует З, то и Б также будет сопутствовать Д, что мы уже знаем. Таким образом, если А сопутствует В, то и Б будет сопутствовать Д. Но это ложно, ибо порядок зависимости (терминов), относящихся друг к другу таким образом, был как раз обратным. В самом деле, не необходимо, пожалуй, чтобы всему было присуще либо А или З, либо З или Б, так как З не есть отрицание в отношении А [13]. В самом деле, в отношении блага отрицание будет "не благо", а "не благо" не есть то же самое, что "ни благо, ни не благо". Точно так же обстоит дело и в отношении ВД, ибо (для одного утверждения) было принято два отрицания [14].


[1] Доказательство состоит здесь в следующем: выражение «он может (или способен) не ходить» может быть заменено выражением «он может ходить» (см. выше гл. 14, прим. 11). Если, следовательно, выражение «он может не ходить» можно было бы заменить выражением «он не может ходить», то и выражение «он может ходить» можно было бы заменить выражением «он не может ходить», что нелепо, ибо очевидно, что такие выражения прямо противоречат друг другу.
[2] Понятию «не быть равным» ничего не подчинено. Смысл этого места следующий: понятию «быть не равным» подчинено понятие неравного, то-есть неравное есть подлежащее (субъект) для понятия «быть не равным». Действительно, неравное есть не равное (в этом суждении неравное – подлежащее, не равное – сказуемое). Для понятия же «не быть равным», говорит Аристотель, подлежащего нет, ибо «не равное» означает одно лишь голое отрицание.
[3] На русском языке трудно передать различие между неравным и не равным. Первое означает некоторое положительное качество, подобно тому как слово «бессмертный» означает не простое отсутствие смерти, а вечно живущий в памяти людей. Второе же означает чистое отрицание, без всякого указания на что-либо положительное. Человек, отрицающий существование души, отрицает и бессмертие души. Но если этот человек скажет, что душа не смертна, то это утверждение не противоречит его убеждениям, ибо раз души нет, то она не обладает и признаком смертности.
[4] К этому месту текста относится ставший впоследствии знаменитым квадрат противоположностей, впервые предложенный в качестве иллюстрации текста переводчиком и комментатором Аристотеля Юлием Пацием:


[5] Как, например, «неравный» к «равный»,
[6]


[7] Последнее суждение образует большую посылку в силлогизме по модусу ААА.
[8] По модусам ЕАЕ первой и второй фигур (Calarent, Cesare) и АЕЕ второй фигуры (Camestres).
[9] Всякое В есть А, но не всякое А есть В.
[10] То-есть А сопутствует В, но В не сопутствует А.
[11] А и Б (равное и неравное) были бы одновременно присущи одному и тому же.


[12] Если бы Д и Б были взаимно обратимы, то-есть если бы и Б сопутствовало Д, то, так как Д может быть одновременно с А, А было бы также одновременно с Б.
[13] В приведенном выше силлогизме (см. главу 28).
[14]


ПЕРВАЯ АНАЛИТИКА. КНИГА ВТОРАЯ


ГЛАВА ПЕРВАЯ

(Получение нескольких выводов из одних и тех же посылок)
Мы уже рассмотрели, по скольким фигурам, посредством каких и какого числа посылок, а также когда и как получается силлогизм; далее также, на что следует при опровержении и обосновании обращать внимание и как надлежит исследовать данный предмет по тому или иному методу; наконец, каким путем можно установить начала каждого (исследования). А так как одни силлогизмы имеют общие заключения, другие - частные, то все силлогизмы c общим заключением всегда могут иметь несколько выводов; (что же касается) силлогизмов с частными заключениями, то утвердительные из них всегда могут иметь несколько выводов, (тогда как) отрицательные - только один. Дело в том, что остальные посылки обратимы, (частно) - отрицательная же - необратима, а заключение есть ведь высказывание чего-то о чем-то. Вот почему остальные силлогизмы имеют несколько заключений. Например, если доказано, что А присуще всем или некоторым Б, то и Б необходимо присуще некоторым А. Если же (доказано), что А не присуще ни одному Б, то и Б не будет присуще ни одному А. Но это (заключение) отличается от предыдущего. Напротив, если А некоторым Б не присуще, то не необходимо, чтобы и Б не было присуще некоторым А, ибо вполне возможно, что оно присуще всем (А) [1].
Это [2] есть, таким образом, общее основание для всех силлогизмов [3] как с общими, так и с частными заключениями. В отношении же силлогизмов с общим заключением это можно выразить иначе. В самом деле, обо всем, что подчинено среднему (термину) или (подлежащему) заключения [4], будет один и тот же силлогизм (в том случае), если одно поставить средним (термином), а другое - (подлежащим) заключения. Например, если АБ есть заключение, выведенное посредством В, то всему тому, что подчинено Б или В, необходимо приписывается А. В самом деле, если Д целиком содержится в Б, а Б - в А, то и Д будет (содержаться) в А. Далее, если Е целиком содержится в В, а В - в А, то и Е будет (содержаться) в А [5]. И точно так же, если заключение отрицательное [6]. Но по второй фигуре заключение (простирается) только на то, что подчинено (подлежащему) заключения. Например, если А не присуще ни одному Б и присуще всем В, то выводится заключение о том, что Б не присуще ни одному В. Если же Д подчинено В, то очевидно, что Б ему не присуще. Но что (Б) не присуще тому, что подчинено А, это из (данного) силлогизма не ясно, хотя, конечно, Б не присуще Е, если (Е) подчинено А. Что Б не присуще ни одному В, доказано силлогизмом, но что Б не присуще А, было принято без доказательства, а потому заключение, что Б не присуще Е, не выводится посредством этого силлогизма [7]. В силлогизмах с частным (заключением) о том, что подчинено (подлежащему) заключения, ничто не выводится с необходимостью (ибо заключения не получается, когда (большая) посылка частная [8]), но о всем том, что подчинено среднему (термину), заключение будет выводиться (с необходимостью), однако не посредством этого силлогизма.
Например, если А присуще всем Б, а Б - некоторым В, то (в этом случае) о том, что подчинено В, ничего не выводится; но о том, что подчинено Б, заключение выводится, однако не посредством (данного) силлогизма [9]. Точно так же и в других фигурах [10]; именно, о том, что подчинено (подлежащему) заключения, заключения не будет, а о другом, (что подчинено среднему термину), будет, но не посредством (данного) силлогизма, а (подобно тому), как и в силлогизмах с общим (заключением), (где) то, что подчинено среднему (термину), доказывалось из недоказанной посылки; так что или и там не будет заключения об этом или будет также и в этих [11].


[1] А – человек, Б – живое существо. Некоторые живые существа не суть люди, но все люди – живые существа.
[2] Обратимость заключения.
[3] Иметь больше одного заключения.
[4] Меньшему термину.
[5] а. Каждое живое существо (В) есть физическое тело (А). Каждое двуногое существо (Б) есть живое существо (В). Каждое двуногое существо (Б) есть физическое тело (А),
б. Каждое двуногое существо (Б) есть физическое тело (А). Каждый человек (Д) есть физическое тело (А). Каждый человек (Д) есть двуногое существо (Б).
в. Каждое живое существо (В) есть физическое тело (А). Каждый лебедь (Е) есть живое существо (В), Каждый лебедь (Е) есть физическое тело (А),
[6] а. Ни одно живое существо (В) не есть камень (А). Каждое двуногое существо (Б) есть живое существо (В). Ни одно двуногое существо (Б) не есть камень (А).
б. Ни одно двуногое существо (Б) не есть камень (А). Каждый человек (Д) есть двуногое существо (Б). Ни один человек (Д) не есть камень (А).
в. Ни одно живое существо (В) не есть камень (А). Каждый лебедь (Е) есть живое существо (В). Ни один лебедь (Е) не есть камень (А).
[7] Аристотель здесь показывает, что во второй фигуре нет силлогистического заключения о том, что подчинено среднему термину, хотя вывод о нем существует.
Пусть Е будет подчинено А (то-есть все Е суть А). В таком случае можно утверждать, что ни одно Е не есть Б (ибо если ни одно Б не есть А, то и ни одно А, а следовательно и Е, не есть Б), но это не есть силлогистическое заключение, а вывод этот получается через обращение одной лишь большей посылки, взятой без доказательства, и для него меньшая посылка не нужна.
Все это относится к модусу ЕАЕ второй фигуры. Что касается модуса А ЕЕ, то он вообще не дает никаких оснований для какого бы то ни было заключения о том, что подчинено среднему термину. В самом деле.
Каждое двуногое существо (Б) есть живое существо (А). Ни один камень (В) не есть живое существо (А). Ни один камень (В) не есть двуногое существо (Б).
Пусть Е (например человек) будет подчинено А. Тогда: Каждое двуногое существо (Б) есть живое существо (А) (мы должны взять именно это суждение в качестве большей посылки, чтобы получить заключение об отношении Е к Б:) Каждый человек (Е) есть живое существо (А). Но при двух утвердительных посылках вторая фигура не дает никакого заключения.
[8] Каждый человек (Б) есть двуногое существо (А). Некоторые живые существа (В) суть люди (Б). Некоторые живые существа (В) суть двуногие существа (А).
Пусть Д (например лошадь) будет подчинено среднему термину (В). Чтобы получить заключение об отношении Д к А, мы должны взять А большим термином и В – средним.
Тогда:
Некоторые живые существа (В) суть двуногие существа (А). Каждая лошадь (Д) есть живое существо (В). Заключение невозможно (см. главу 4 первой книги). То же самое и в частных модусах второй и третьей фигур.
Для примера возьмем модус ЕIO второй фигуры:
Ни один ворон (А) не бел (Б). Некоторые живые существа (В) белы (Б). Некоторые живые существа (В) не суть вороны (А).
Чтобы получить заключение ДА, следует взять посылки:
Некоторые живые существа (В) не суть вороны (А). Все лошади (Д) суть живые существа (В). Заключение невозможно.
[9] Все Б суть А, некоторые В суть Б; следовательно, некоторые В суть А. Пусть Е будет подчинено среднему термину (Б), тогда все Е будут А, ибо все Б суть А, а все Е суть Б. Но это не вытекает из заключения данного силлогизма, а из его большей посылки.
[10] За исключением, однако, модусов АОО и ЕIO второй фигуры и IАI и ОАО третьей, которые не дают заключения о том, что подчинено среднему термину: модусы АОО и ЕЮ – потому, что при этом получается вторая фигура с двумя утвердительными посылками, а модусы IАI и ОАО – потому, что при этом получается первая фигура с частной большей посылкой. Несколько примеров:
-1. Каждый человек (А) есть двуногое существо (Б). Некоторые живые существа (В) не суть двуногие существа (Б). Некоторые живые существа (В) не суть люди (А).
Пусть Е (птица) будет подчинено среднему термину (Б). Чтобы получить заключение об отношении Е к А, придется взять из данного силлогизма большую посылку:
Каждый человек (А) есть двуногое существо (Б). Каждая птица есть двуногое существо (Б). Заключение здесь невозможно.
-2. Некоторые двуногие существа (Б) белы (А). Каждое двуногое существо (Б) есть живое существо (В). Некоторые живые существа (В) белы (А).
Пусть Е (птица) будет подчинено среднему термину (Б). Чтобы получить заключение об отношении Е к А, придется взять из данного силлогизма большую посылку: Некоторые двуногие существа (Б) белы (А). Каждая птица (Е) есть двуногое существо (Б). Заключение невозможно (первая фигура с частной большей посылкой заключения не дает).
[11] То-есть в силлогизмах с общим заключением не будет заключения о том, что подчинено среднему термину, а если оно там возможно, то оно возможно и в силлогизмах с частным заключением.

ГЛАВА ВТОРАЯ

(Истинные заключения из ложных или смешанных [1] посылок по первой фигуре)
Дело может обстоять так, что посылки, из которых строится силлогизм, будут (обе) истинными или (обе) ложными, или одна (из) них будет истинной, а другая - ложной, но заключение будет необходимо или истинным, или ложным. Итак, из истинных посылок нельзя выводить ложное заключение, из ложных же посылок можно выводить истинное (заключение), только не (видно), почему (оно истинно), а (видно) лишь, что (оно истинно) [2]. Ибо из ложных посылок нельзя доказать, почему (заключение истинно), а по какой причине - будет сказано в последующем.
Итак, что из истинных посылок нельзя выводить ложное заключение, явствует прежде всего из следующего. Если Б необходимо есть, когда есть А, то если нет Б, необходимо не будет и А. Таким образом, если А истинно, то необходимо должно быть истинным и Б; иначе оказалось бы, что одно и то же может одновременно и быть и не быть, а это невозможно [3]. Однако на том основании, что А взят (здесь) как один термин, нельзя полагать, что если существует что-то одно, то что-то (другое) вытекает с необходимостью, так как это невозможно. Ведь то, что вытекает с необходимостью, есть заключение. Для того же, чтобы вывести заключение, требуется по меньшей мере три термина, два (их) соединения, или (две) посылки. Следовательно, если истинно, что всему тому, чему присуще Б, присуще также и А, и всему тому, чему присуще В, присуще также и Б, то чему присуще В, необходимо присуще и А; и это (суждение) не может быть ложным, ибо иначе одно и то же одновременно было бы присуще и не присуще. Таким образом, А взято как одно, но охватывает две посылки. Точно так же обстоит дело и с силлогизмами с отрицательным заключением, ибо из истинных (посылок) нельзя доказать ложное.
Но из ложных (посылок) можно вывести истинное заключение и когда обе посылки ложны и когда только одна (ложна), однако в последнем случае не любая, а вторая, если только она целиком ложная [4]; если же она не целиком ложная, то (тогда безразлично), какая. Пусть А будет присуще всему В и не присуще ни одному Б, как и Б - ни одному В. Такое (соединение) вполне возможно [5]. Например, ни одному камню не присуще быть живым существом, как равно и быть камнем не присуще ни одному человеку. Если (теперь) принять, что А присуще всем Б, а Б - всем Б [6], то А будет присуще всем В; так что из двух ложных посылок получится истинное заключение, ибо каждый человек есть живое существо [7]. И то же самое при отрицательном (заключении), ибо возможно, что ни А, ни Б не будут присущи ни одному В, но А будет присуще всем Б, например, если при тех же терминах средним взять (термин) "человек". В самом деле: быть человеком или быть живым существом не присущи ни одному камню, но всякому человеку присуще быть живым существом. Так что если мы примем, что (нечто) ни одному тому не присуще, чему оно присуще, и присуще всему тому, чему оно не присуще, то из двух ложных посылок получится истинное заключение [8]. Подобным же образом можно доказать и (в том случае), если каждая из посылок будет ложной только отчасти [9]. Если же только одна посылка ложна, то при условии, что первая, например АБ, будет целиком ложной, истинного заключения не получится. Но если БВ будет целиком (ложной), истинное заключение получится. Целиком ложной я называю посылку, противную (истинной), например, если о том, что ничему не присуще, принимается, что оно присуще всему, или если о том, что присуще всему, - что оно не присуще ничему. Предположим, что А не присуще ни одному Б, а Б присуще всем В. Если примем, что посылка БВ истинная, а посылка АБ - целиком ложная, и А (в таком случае) присуще всем Б, то нельзя получить истинное заключение, ибо было (предположено), что (А) не присуще ни одному В, поскольку Ане было присуще ничему, чему было присуще Б, а Б было присуще всем В [10]. Равным образом, если А присуще всем Б, а Б - всем В, и принимается, что посылка БВ истинная, а посылка АБ целиком ложная, и А не присуще ничему, чему присуще Б, то (в этом случае) заключение будет ложным, ибо А присуще всем В, если только всему тому, чему присуще Б, было присуще и А; Б же было присуще всем В [11]. Таким образом, очевидно, что никакого истинного заключения не получится, если первая посылка берется целиком ложной, (все равно), утвердительная ли она или отрицательная, а другая (берется) истинной. Если же (первая) посылка взята не целиком ложной, то получится истинное заключение, ибо если А присуще всем В и некоторым Б, а Б присуще всем В, как, например, быть живым существом присуще каждому лебедю и чему-то белому, между тем как быть белым присуще каждому лебедю, и если принять, что А присуще всем Б, а Б - всем В, то А будет истинно присуще всем В, ибо каждый лебедь есть живое существо [12]. Точно так же (обстоит дело), если АБ - отрицательная (посылка), ибо возможно, что А присуще некоторым Б и не присуще ни одному В, а Б присуще всем В, как, например, быть живым существом присуще чему-то белому, но никакому снегу; быть же белым присуще всякому снегу. Если же принять, что А не присуще ни одному Б, а Б присуще всем В, то А не будет присуще ни одному В [13]. Но если посылку АБ взять целиком истинной, а посылку БВ - целиком ложной, то получится истинный силлогизм, ибо ничто не мешает, чтобы А было присуще всем Б и всем В, а Б (тем не менее) не было бы присуще ни одному В, как, например, в отношении видов одного и того же рода, не подчиненных один другому. В самом деле, быть живым существом присуще как лошади, так и человеку, тогда как быть лошадью не присуще ни одному человеку. Если же принять, что А присуще всем Б, а Б - всем В, то заключение будет истинным, хотя посылка БВ целиком ложная [14]. Подобным же образом будет обстоять дело, если посылка АБ отрицательная: ведь вполне возможно, что А не будет присуще ни одному Б и ни одному В, как равно и Б - ни одному В, как, например, (данный) род не присущ видам другого рода. Действительно, быть живым существом не присуще ни музыке, ни врачебному искусству, как равно и музыка не присуща врачебному искусству. Если же принять, что А не присуще ни одному Б, а Б присуще всем В, то заключение будет истинным [15]. Точно так же, если (посылка) БВ не целиком ложная, а лишь отчасти, заключение будет истинным, ибо ничто не мешает, чтобы А было присуще как всему Б, так и всему В, но Б было бы присуще только некоторым В, как, например, род присущ и виду и разновидности. В самом деле, быть живым существом присуще и каждому человеку и каждому существу, имеющему ноги, но быть человеком присуще только некоторым, но не всем существам, имеющим ноги. Если же принять, что А присуще всем Б, а Б - всем В, то А будет присуще всем В, что и было истинным [16]. Подобным же образом обстоит дело, если посылка АБ отрицательная.
В самом деле, вполне возможно, что А не присуще ни одному Б и ни одному В, но Б присуще некоторым В, как, например, род (может быть) присущ виду и разновидности другого рода. В самом деле, быть живым существом не присуще ни (практической) рассудительности, ни (теоретическому) рассмотрению, но (практическая) рассудительность присуща некоторому (виду теоретического) рассмотрения. Если, следовательно, принять, что А не присуще ни одному Б, а Б присуще всем В, то А не будет присуще ни одному В; но это и было истинным [17].
В силлогизмах, (имеющих) частные заключения, последние могут быть истинными и если первая посылка целиком ложная, а другая - истинная, и если посылка АБ отчасти ложная, а посылка БВ - истинная, а также если посылка АБ истинная, а частная - ложная, и (наконец), если обе (посылки) ложные, ибо ничто не мешает, чтобы А не было присуще ни одному Б, но присуще некоторым В, а Б было бы присуще некоторым В, как, например, быть живым существом не присуще никакому снегу, но чему-то белому присуще, как и снег присущ чему-то белому. Если же снег взять в качестве среднего (термина), а живое существо - в качестве первого (термина) и если принять, что А присуще всему Б, а Б - некоторым В, то посылка АБ будет целиком ложной, посылка БВ - истинной, и истинным будет и заключение [18]. Подобным же образом обстоит дело, если посылка АБ отрицательная, ибо возможно, что А присуще всему Б, некоторым же В не присуще, а Б некоторым В присуще, как, например, быть живым существом присуще каждому человеку, и чему-то белому (живое существо) не сопутствует, между тем как быть человеком присуще чему-то белому. Так что если человек взят в качестве среднего (термина) и принять, что А не присуще ни одному Б, а Б присуще некоторым В, то заключение будет истинным, хотя посылка АБ целиком ложная [19]. (Далее), если посылка АБ отчасти ложная, а посылка БВ истинная, то заключение будет истинным, ибо ничто не мешает, чтобы А было присуще как некоторым Б, так и некоторым В и чтобы Б было присуще некоторым В, как, например, быть живым существом присуще чему-то прекрасному и чему-то великому, а быть прекрасным - чему-то великому. Если же принять, что А присуще всем Б, а Б - некоторым В, то посылка АБ будет отчасти ложной, посылка же БВ - истинной, и истинным будет заключение [20]. Подобным же образом обстоит дело, если посылка АБ отрицательная; для доказательства будут (здесь) те же самые термины и в том же расположении [21]. Далее, если посылка АБ истинная, а посылка БВ - ложная, то заключение будет истинным, ибо ничто не мешает, чтобы А было присуще всему Б и некоторым В, а Б не было присуще ни одному В, как, например, быть живым существом присуще каждому лебедю и чему-то черному, тогда как быть лебедем не присуще ничему черному. Поэтому если принять, что А присуще всем Б, а Б - некоторым В, то заключение будет истинным, хотя посылка БВ - ложная [22]. Подобным же образом обстоит дело, если посылка АБ отрицательная, ибо возможно, что А не присуще ни одному Б и (не присуще) некоторым В, а Б не присуще ни одному В, например, (данный) род - виду другого рода и случайным признакам своих же видов. В самом деле, быть живым существом не присуще ни одному числу, но присуще чему-то белому, тогда как число не присуще ничему белому. Если же взять число в качестве среднего (термина) и принять (при этом), что А не присуще ни одному Б, а Б присуще некоторым В, то А не будет присуще некоторым В, что и было истинным, и посылка АБ будет (при этом) истинной, а посылка БВ - ложной [23]. Далее, если посылка АБ отчасти ложная, а посылка БВ также ложная, то заключение будет истинным. Ибо ничто не мешает, чтобы А было присуще как некоторым Б, так и некоторым В, а Б не было бы присуще ни одному В, как, например, когда Б противно В, и оба они случайные признаки одного и того же рода. В самом деле, быть живым существом присуще чему-то белому и чему-то черному, тогда как белое не присуще ничему черному. Следовательно, если принять, что А присуще всем Б, а Б - некоторым В, то заключение будет истинным [24]. Точно так же, если посылка АБ отрицательная; для доказательства будут (здесь) те же самые термины и в том же расположении [25]. (Далее), и в том случае, если обе посылки ложные, заключение будет истинным. Ибо возможно, что А не присуще ни одному Б и присуще некоторым В, а Б не присуще ни одному В, как, например, (данный) род (не присущ) виду другого рода и (присущ) случайным признакам своих же видов. В самом деле, быть живым существом не присуще ни одному числу и присуще чему-то белому, число же не присуще ничему белому. Если же принять, что А присуще всем Б, а Б - некоторым В, то заключение будет истинным, хотя обе посылки ложные [26]. Подобным же образом обстоит дело, если посылка АБ отрицательная. Ибо ничто не мешает, чтобы А было присуще всему Б, а некоторым В - не присуще, а Б не было присуще ни одному В, как, например, быть живым существом присуще каждому лебедю, но не присуще чему-то черному, тогда как быть лебедем не присуще ничему черному. Поэтому, если принять, что А не присуще ни одному Б, а Б присуще некоторым В, то А не будет присуще некоторым В. Следовательно, заключение будет истинным, хотя посылки ложные [27].


[1] Из одной истинной посылки и одной ложной.
[2] Истинные заключения из ложных посылок истинны не потому, что вытекают из этих посылок, а сами по себе.
[3] Предположим, что А истинно (то-есть реально существует), а Б не истинно (то-есть реально не существует). Но если нет Б, нет и А. Поэтому при нашем предположении А будет реально существовать и не существовать, что невозможно.
[4] Целиком ложная посылка – суждение, противоположное истинному общему суждению. Например, «ни один человек не есть живое существо» есть суждение целиком ложное, поскольку оно противоположно истинному суждению «каждый человек есть живое существо».
Отчасти ложная посылка – суждение, противоположное истинному частному суждению. Например, «все люди справедливы» или «ни один человек не справедлив» есть суждения отчасти ложные, если истинными будут приняты суждения: «некоторые люди не справедливы» или «некоторые люди справедливы».
[5] Ни одно Б не есть А, ни одно В не есть Б. Мы имеем две отрицательные посылки (по первой фигуре), которые не дают никакого определенного заключения об отношении В к А. Поэтому вполне возможно отношение: все В суть А.
[6] Обе целиком ложные посылки.
[7] Каждый камень (Б) есть живое существо (А). Каждый человек (В) есть камень (Б). Каждый человек (В) есть живое существо (А).
[8] Ни один человек (Б) не есть живое существо (А). Каждый камень (В) есть человек (Б). Ни один камень (В) не есть живое существо (А).
[9] а. Все белое (Б) есть живое существо (А). Каждая птица (В) бела (Б). Каждая птица (В) есть живое существо (А).
б. Ничто белое (Б) не есть живое существо (А). Каждый камень (В) бел (Б). Ни один камень (В) не есть живое существо (А).
[10] Каждое живое существо (Б) есть камень (А). Каждый человек (В) есть живое существо (Б). Каждый человек (В) есть камень (А).
[11] Ни одно двуногое существо (Б) не есть живое существо (А). Каждый человек (В) есть двуногое существо (Б). Ни один человек (В) не есть живое существо (А).
[12] Все белое (Б) есть живое существо (А). Каждый лебедь (В) бел (Б). Каждый лебедь (В) есть живое существо (А).
[13] Ничто белое (Б) не есть живое существо (А). Всякий снег (В) бел (Б). Никакой снег (В) не есть живое существо (А).
[14] Каждая лошадь (Б) есть живое существо (А). Каждый человек (В) есть лошадь (Б). Каждый человек (В) есть живое существо (А).
[15] Никакая музыка (Б) не есть живое существо (А) Всякое врачебное искусство (В) есть музыка (Б). Никакое врачебное искусство (В) не есть живое существо (А).
[16] Каждый человек (Б) есть живое существо (А). Все существа, имеющие ноги (В), суть люди (Б). Все существа, имеющие ноги (В), суть живые существа (А).
[17] Никакая практическая рассудительность (Б) не есть живое существо (А). Всякое теоретическое рассмотрение (В) есть практическая рассудительность (Б). Никакое теоретическое рассмотрение (В) не есть живое существо (А).
[18] Всякий снег (Б) есть живое существо (А). Нечто белое (В) есть снег (Б). Нечто белое (В) есть живое существо (А).
[19] Ни один человек (Б) не есть живое существо (А). Нечто белое (В) есть человек (Б). Нечто белое (В) не есть живое существо (А).
[20] Все прекрасное (Б) есть живое существо (А). Нечто великое (В) прекрасно (Б). Нечто великое (В) есть живое существо (А).
[21] Ничто прекрасное (Б) не есть живое существо (А). Нечто великое (В) прекрасно (Б). Нечто великое (В) не есть живое существо (А).
[22] Каждый лебедь (Б) есть живое существо (А). Нечто черное (В) есть лебедь (Б). Нечто черное (В) есть живое существо (А).
[23] Ни одно число (Б) не есть живое существо (А). Нечто белое (В) есть число (Б). Нечто белое (В) не есть живое существо (А).
[24] Все белое (Б) есть живое существо (А). Нечто черное (В) есть белое (Б). Нечто черное (В) есть живое существо (А).
[25] Ничто белое (Б) не есть живое существо (А). Нечто черное (В) есть белое (Б). Нечто черное (В) не есть живое существо (А).
[26] Каждое число (Б) есть живое существо (А). Нечто белое (В) есть число (Б). Нечто белое (В) есть живое существо (А).
[27] Ни один лебедь (Б) не есть живое существо (А). Нечто черное (В) есть лебедь (Б). Нечто черное (В) не есть живое существо (А).

ГЛАВА ТРЕТЬЯ

(Истинные заключения из ложных или смешанных посылок по второй фигуре)
По средней же фигуре вообще можно из ложных посылок вывести истинные заключения, (независимо от того), будут ли (при этом) обе посылки взяты целиком ложными пли одна из них будет ложной только отчасти, и точно так же если одна из них будет истинной, а другая - целиком ложной, (все равно), какая из них ложная, или обе отчасти ложные, или одна из них безусловно истинная, а другая - отчасти ложная; или одна целиком ложная, а другая - отчасти истинная; и это имеет место в силлогизмах как с общими, так и с частными заключениями. В самом деле, если А не присуще ни одному Б и присуще всем В, как, например, если быть живым существом не присуще ни одному камню и присуще каждой лошади и если (затем) взять посылки, противные этому, и принять, что А присуще всем Б и не присуще ни одному В, то из целиком ложных посылок получится истинное заключение [1]. Точно так же, если А присуще всем Б и не присуще ни одному В, ибо получится тот же самый силлогизм [2]. Далее, (заключение будет истинным), если одна посылка целиком ложная, другая же целиком истинная, ибо ничто не мешает, чтобы А было присуще всем Б и всем В, а Б не было бы присуще ни одному В, как, например, род присущ видам, не подчиненным один другому. В самом деле, быть живым существом присуще и каждой лошади и каждому человеку, однако ни один человек не есть лошадь. Если же принять, что быть живым существом одному присуще полностью, другому же. вовсе не присуще, то одна посылка будет целиком ложной, другая - целиком истинной, а заключение - истинным, (безразлично) к какой бы из посылок отнести отрицание [3]. Точно так же, если одна посылка отчасти ложная, а другая - целиком истинная. В самом деле, возможно, что А присуще некоторым Б и всем В, а Б не присуще ни одному В, как, например, быть живым существом присуще чему-то белому и каждому ворону; белое же не присуще ни одному ворону. Если же принять, что А не присуще ни одному Б и присуще всему В, то посылка АБ будет отчасти ложной, а посылка АВ - целиком истинной, и истинным будет заключение [4]. И точно так же - при перестановке отрицания, так как доказать это можно посредством тех же терминов [5]. То же самое, если утвердительная посылка отчасти ложная, отрицательная же - целиком истинная. В самом деле, ничто не мешает, чтобы А было присуще некоторым Б и не присуще ни одному В, а Б не было бы присуще ни одному В, как, например, быть живым существом присуще чему-то белому и не присуще никакой смоле, как не присуще никакой смоле и белое. Поэтому, если принять, что А присуще всему Б и не присуще ни одному В, то посылка АБ будет отчасти ложной, посылка же АВ - целиком истинной, и истинным будет заключение [6]. Истинным будет заключение и (в том случае), если обе посылки отчасти ложные. Ибо возможно, что А присуще некоторым Б и некоторым В, а Б не присуще ни одному В, как, например, быть живым существом присуще чему-то белому и чему-то черному, тогда как белое не присуще ничему черному. Следовательно, если принять, что А присуще всем Б и не присуще ни одному В, то обе посылки будут отчасти ложными, а заключение - истинным [7]. Подобным же образом (доказывают) посредством тех же терминов и при перестановке отрицания [8].
Очевидно, что то же самое будет и в силлогизмах с частным заключением, ибо ничто не мешает, чтобы А было присуще всем Б и некоторым В, а Б не было присуще некоторым В, как, например, быть живым существом присуще каждому человеку и чему-то белому, тогда как быть человеком чему-то белому не присуще. Если же принять, что А не присуще ни одному Б и присуще некоторым В, то общая посылка будет целиком ложной, частная же - истинной, и заключение - истинным [9]. Точно так же обстоит дело, если посылку АБ взять утвердительной. В самом деле, возможно, что А не присуще ни одному Б и не присуще некоторым В, а Б не присуще некоторым В, как, например, быть живым существом не присуще ничему неодушевленному и не присуще чему-то белому. Неодушевленное же (также) не присуще чему-то белому. Если же принять, что А присуще всем Б и не присуще некоторым В, то общая посылка АБ будет целиком ложной, посылка же АВ - истинной, и заключение - истинным [10]. Точно так же, если общую (посылку) взять истинной, а частную - ложной, ибо ничто не мешает, чтобы А не сопутствовало ни одному Б и ни одному В, а Б не было присуще некоторым В, как, например, живое существо не сопутствует ни одному числу и ни одному неодушевленному, тогда как число не сопутствует (лишь) некоторым неодушевленным (предметам). Если же принять, что А не присуще ни одному Б и присуще некоторым В, то заключение и общая посылка будут истинными, частная же - ложной [11]. То же самое, если общую посылку взять утвердительной, ибо возможно, что А присуще всему Б и всему В, а Б не сопутствует некоторым В, как, например, род - виду и разновидности. В самом деле, живое существо сопутствует каждому человеку и каждому, имеющему ноги, тогда как человек сопутствует не всем, имеющим ноги. Поэтому, если принять, что А присуще всему Б и не присуще некоторым В, то общая посылка будет истинной, частная же - ложной, а заключение -истинным [12]. Очевидно также, что и из двух ложных посылок может получиться истинное заключение, поскольку вполне возможно, что А присуще всему Б и (ни одному) В, а Б не сопутствует некоторым В. Действительно, если принять, что А не присуще ни одному Б и присуще некоторым В, то обе посылки будут ложными, но заключение будет истинным [13]. Точно так же, если общая посылка утвердительная, а частная - отрицательная, ибо возможно, что А не сопутствует ни одному Б, но сопутствует всем В, а Б не присуще некоторым В, как например, живое существо не сопутствует никакому знанию, но сопутствует каждому человеку, тогда как знание сопутствует не каждому человеку. Если же принять, что А присуще всему Б и некоторым В не сопутствует, то посылки будут ложными, а заключение - истинным [14].


[1] Каждый камень (Б) есть живое существо (А). Ни одна лошадь (В) не есть живое существо (А). Ни одна лошадь (В) не есть камень (Б).
[2] Ни одна лошадь (Б) не есть живое существо (А). Каждый камень (В) есть живое существо (А). Ни один камень (В) не есть лошадь (Б).
[3] а. Каждая лошадь (Б) есть живое существо (А). Ни один человек (В) не есть живое существо (А). Ни один человек (В) не есть лошадь (Б).
б. Ни одна лошадь (Б) не есть живое существо (А). Каждый человек (В) есть живое существо (А). Ни один человек (В) не есть лошадь (Б).
[4] Ничто белое (Б) не есть живое существо (А). Каждый ворон (В) есть живое существо (А). Ни один ворон (В) не бел (Б).
[5] Каждый ворон (Б) есть живое существо (А). Ничто белое (В) не есть живое существо (А). Ничто белое (В) не есть ворон (Б).
[6] Все белое (Б) есть живое существо (А). Никакая смола (В) не есть «живое существо (А). Никакая смола (В) не бела (Б).
[7] Все белое (Б) есть живое существо (А). Ничто черное (В) не есть живое существо (А). Ничто черное (В) не есть белое (Б).
[8] Ничто белое (Б) не есть живое существо (А). Все черное (В) есть живое существо (А). Ничто черное (В) не есть белое (Б).
[9] Ни один человек (Б) не есть живое существо (А). Нечто белое (В) есть живое существо (А). Нечто белое (В) не есть человек (Б).
[10] Все неодушевленное (Б) есть живое существо (А). Нечто белое (В) не есть живое существо (А). Нечто белое (В) не есть неодушевленное (Б).
[11] Ни одно число (Б) не есть живое существо (А). Нечто неодушевленное (В) есть живое существо (А). Нечто неодушевленное (В) не есть число (Б).
[12] Каждый человек (Б) есть живое существо (А). Некоторые существа, имеющие ноги (В), не суть живые существа (А). Некоторые существа, имеющие ноги (В), не суть люди (Б).
[13] Ни один человек (Б) не есть живое существо (А). Нечто неодушевленное (В) есть живое существо (А). Нечто неодушевленное (В) не есть человек (Б).
[14] Всякое знание (Б) есть живое существо (А). Некоторые люди (В) не суть живые существа (А). Некоторые люди (В) не обладают знанием (Б).

ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ

(Истинные заключения из ложных или смешанных посылок по третьей фигуре)
В последней фигуре также можно выводить истинное (заключение) из ложных (посылок) и тогда, когда обе посылки целиком ложные, и тогда, когда каждая из них отчасти ложная, как равно и тогда, когда одна целиком истинная, а другая - ложная или когда одна - отчасти ложная, а другая - целиком истинная, и наоборот, или каким еще другим образом могут быть взяты посылки, ибо ничто не мешает, чтобы ни А, ни Б не были присущи ни одному В, но А было присуще некоторым Б, как, например: ни человек, ни существо, имеющее ноги, не сопутствуют ничему неодушевленному, тогда как быть человеком присуще некоторым (существам), имеющим ноги. Если же принять, что А и Б присущи всем В, то посылки будут целиком ложными, а заключение - истинным [1]. Точно так же, если одна посылка отрицательная, а другая -утвердительная. Ибо возможно, что Б не присуще ни одному В, тогда как А присуще всем (В) и не присуще некоторым Б, как, например: быть черным не присуще ни одному лебедю, а быть живым существом присуще каждому лебедю, а между тем быть живым существом присуще не всему черному. Так что если принять, что Б присуще всем В, тогда как А не присуще ни одному (В), то А не будет присуще некоторым Б, и заключение будет истинным, в то время как посылки - ложные [2]. Далее, и тогда, когда каждая посылка отчасти ложная, заключение будет истинным. Ибо ничто не мешает, чтобы А и Б были присущи некоторым В, и А - также некоторым Б, как, например, белое и прекрасное присущи некоторым живым существам, а белое присуще и чему-то прекрасному. Если же принять, что А и Б присущи всем В, то посылки будут отчасти ложными, заключение же - истинным [3]. Точно так же, если посылку АВ взять отрицательной, ибо ничто не мешает, чтобы А некоторым В не было присуще, а Б некоторым (В) присуще и чтобы А было присуще не всем Б, как, например, белое не присуще некоторым живым существам, тогда как прекрасное некоторым (живым существам) присуще, и белое присуще не всему прекрасному. Так что, если принять, что А не присуще ни одному В, а Б присуще всем (В), то обе посылки будут отчасти ложными, заключение же - истинным [4]. Точно так же, если одна (посылка) взята целиком ложной, а другая - целиком истинной. В самом деле, возможно, что А и Б сопутствуют всем В, тогда как А некоторым Б не присуще, как, например, живое существо и белое сопутствуют каждому лебедю, но быть живым существом присуще не всему белому. Если же при этих терминах принять, что Б присуще всему В, тогда как А вовсе не присуще (В), то (посылка) БВ будет целиком истинной, а посылка АВ - целиком ложной, заключение же - истинным [5]. Точно так же, если (посылка) БВ ложная, а АВ - истинная. Для доказательства можно взять такие термины: черное - лебедь - неодушевленное [6]. Но и (в том случае), если обе посылки взяты утвердительными, (будет то же самое), ибо ничто не мешает, чтобы Б сопутствовало всем В, тогда как А вовсе не присуще (В) и присуще некоторым Б, как, например, каждому лебедю присуще быть живым существом, но черное не присуще ни одному лебедю, между тем как черное присуще некоторым живым существам. Так что если принять, что А и Б присущи всем В, то посылка БВ будет целиком истинной, а посылка АВ - целиком ложной, и заключение - истинным [7]. Точно так же, если посылку АВ взять истинной. (Доказывается это) посредством тех же самых терминов [8]. И точно так же, если одна посылка целиком истинная, а другая - отчасти ложная, ибо возможно, что Б присуще всем В, тогда как А - некоторым (В) и некоторым Б, как, например, быть двуногим присуще каждому человеку, быть же прекрасным - не каждому (человеку) и некоторым двуногим. Если же принять, что как А, так и Б присущи всему В, то посылка БВ будет целиком истинной, посылка АВ - отчасти ложной, заключение же - истинным [9]. Точно так же, если посылку АВ взять истинной, а посылку БВ - отчасти ложной. Доказать здесь можно посредством перестановки тех же самых терминов [10]. И (точно так же), если одна посылка отрицательная, а другая - утвердительная, ибо возможно, что Б присуще всему В, тогда как А - некоторым (В) и что при таком отношении терминов А присуще не всем Б. Если же принять, что Б присуще всему В, тогда как А не присуще ни одному (В), то отрицательная посылка будет отчасти ложной, другая же - целиком истинной, и истинным будет и заключение [11]. Далее, так как уже было доказано, что если А не присуще ни одному В, а Б присуще некоторым (В), то А возможно не присуще некоторым Б. В таком случае очевидно, что когда посылка АВ целиком истинная, а посылка БВ отчасти ложная, то заключение может быть истинным. В самом деле, если принять, что А не присуще ни одному В, а Б присуще всем (В), то посылка АВ будет целиком истинной, а посылка БВ - отчасти ложной [12].
Очевидно также, что и в силлогизмах с частным заключением во всех случаях можно выводить истинное (заключение) из ложных (посылок). В самом деле, следует брать те же термины, которые были взяты, когда посылки были общими, именно: при утвердительных заключениях - в утвердительных посылках, при отрицательных - в отрицательных посылках, ибо для применения этих терминов (в качестве примеров) безразлично, примем ли мы, что нечто присуще всему, когда (на самом деле) оно вовсе не присуще, или примем, что оно присуще во всем объеме, когда (в действительности) оно присуще (лишь) некоторым. Подобным же образом (обстоит дело) и при отрицательных (суждениях).
Итак, очевидно, что если заключение ложно, то необходимо, чтобы те (положения), из которых состоит доказательство, были ложными - или все или некоторые. Если же (заключение) истинно, то не необходимо, чтобы (они) были истинными отчасти или полностью, а возможно, что заключение одинаково будет истинным, хотя и не необходимо (истинным), если в силлогизме нет ничего истинного. Причина этого заключается (в следующем): когда два (явления) так относятся друг к другу, что, если есть одно, необходимо есть и другое, то если второго нет, не будет и первого; однако если второе есть, то не необходимо, чтобы было и первое. Но невозможно, чтобы одно и то же было необходимо и когда другое есть, и когда его нет: я имею в виду, например, (такое отношение), что когда А бело, то Б необходимо велико, и что когда А не бело, то Б (также) необходимо велико. В самом деле, если нечто, (например) Б, необходимо велико, когда другое, (например) А, бело, и если В необходимо не бело, когда Б велико, то В не бело, когда А бело. Далее, если два (явления) так относятся друг к другу, что если есть одно, необходимо есть другое, то когда этого другого нет, необходимо нет и А. В таком случае, если Б не велико, то и А не может быть белым. Если же (предположить), что Б необходимо велико, когда А не бело, то с необходимостью вытекает, что Б велико, когда оно не велико, а это невозможно, ибо если Б не велико, то А необходимо не будет белым. Если же Б будет велико, когда А не бело, то выходит, что Б велико, когда оно не велико, как (получается) при трех (терминах) [13].


[1] Все неодушевленное (В) есть человек (А). Все неодушевленное (В) есть существо, имеющее ноги (Б). Некоторые существа, имеющие ноги (Б), суть люди (А).
[2] Ни один лебедь (В) не есть живое существо (А). Каждый лебедь (В) черен (Б). Нечто черное (Б) не есть живое существо (А).
[3] Каждое живое существо (В) бело (А). Каждое живое существо (В) прекрасно (Б). Нечто прекрасное (В) бело (А).
[4] Ни одно живое существо (В) не бело (А). Каждое живое существо (В) прекрасно (Б). Нечто прекрасное (Б) не бело (А).
[5] Ни один лебедь (В) не есть живое существо (А). Каждый лебедь (В) бел (Б). Нечто белое (Б) не есть живое существо (А).
[6] Ни один лебедь (В) не есть неодушевленное (А). Каждый лебедь (В) черен (Б). Нечто черное (Б) не есть неодушевленное (А).
[7] Каждый лебедь (В) черен (А). Каждый лебедь (В) есть живое существо (Б). Некоторые живые существа (Б) черны (А).
[8] Каждый лебедь (В) есть живое существо (А). Каждый лебедь (В) черен (Б). Нечто черное (Б) есть живое существо (А).
[9] Каждый человек (В) прекрасен (А). Каждый человек (В) есть двуногое существо (Б). Некоторые двуногие существа (Б) прекрасны (А).
[10] Каждый человек (В) есть двуногое существо (А). Каждый человек (В) прекрасен (Б). Нечто прекрасное (Б) есть двуногое существо (А).
[11] Ни один человек (В) не бел (А). Каждый человек (В) есть живое существо (Б). Некоторые живые существа (Б) не белы (А).
[12] Ни один человек (В) не есть камень (А). Каждый человек (В) бел (Б). Нечто белое (Б) не есть камень (А).
[13] Этим рассуждением Аристотель хочет посредством приведения к невозможному доказать, что заключение из ложных посылок, хотя и бывает истинным, но не необходимо. В самом деле, допустим, что оно необходимо истинно, тогда получаем следующее: выше было доказано, что если посылки истинны, заключение необходимо истинно, и, наоборот, если заключение не истинно, то посылки необходимо не истинны (иными словами: необходимым следствием неистинного заключения являются неистинные посылки). Теперь же мы предположили, что если посылки не истинны, то заключение необходимо истинно (иными словами: необходимым следствием неистинных посылок является истинное заключение). Таким образом, выходит, что необходимое следствие неистинного заключения (неистинные посылки) есть истинное заключение, что нелепо. Так как доказанное выше (если заключение не истинно, то посылки необходимо не истинны) истинно, то ясно, что наше предположение ложно.
Аристотель доказывает это таким образом. Прежде всего он устанавливает смысл условной необходимой связи: если Б есть необходимое следствие А, то когда Б нет, то необходимо нет и А; но А может не быть, когда есть Б. Затем, переходя к самой аргументации, он выставляет положение, что одно и то же, например Б, не может быть необходимым следствием и А не-А (или, как в нашем случае, истинное заключение не может быть необходимым следствием и истинных посылок и ложных). Для доказательства этого положения Аристотель предпосылает два замечания: 1) Об условном силлогизме. Из посылок: когда А бело, то Б велико, и когда Б велико, то В не бело, следует, что когда А бело, то В не бело. 2) Помня сказанное выше (если Б есть необходимое следствие А, то когда Б не существует, А тоже не может существовать), легко понять следующее: если бы предположение, что Б может быть необходимым следствием и А и не-А (Б необходимо велико, когда А бело и когда А не бело), было верно, то отсюда получилось бы: когда А бело, Б необходимо велико, и, следовательно (по замечанию 2), когда Б не велико, А необходимо не бело; но и когда А не бело, Б также необходимо велико. Следовательно (по форме силлогизма в замечании 1), когда Б велико, Б необходимо не велико, что нелепо. Итак, Б не может быть необходимым следствием и А и не-А, то-есть истинное заключение не может быть необходимым следствием и истинных и ложных посылок. Но так как оно есть заведомо необходимое следствие истинных посылок, то оно не есть необходимое следствие ложных посылок. Заключение из ложных посылок может быть истинным, но оно не необходимо истинно.
Выражение «как получается при трех терминах» относится к вышеуказанному условному силлогизму с его терминами А, Б и В.

ГЛАВА ПЯТАЯ

(Доказательство по кругу в первой фигуре)
Доказательство по кругу, или доказательство (двух положений) одного из другого, состоит в том, что посредством заключения и одной (посылки), подвергнутой обращению в отношении своего сказуемого [1] выводится другая посылка, взятая в другом силлогизме [2]. Например: если нужно было доказать, что А присуще всем В, и это доказывалось посредством Б, а, с другой стороны, доказывали бы, что А присуще Б, принимая, что А присуще В, а В присуще Б, и что таким образом А также присуще Б, тогда как раньше [3] принимали обратное, (именно), что Б присуще В. Или если нужно доказать, что Б присуще В, и принимают, что А присуще В (это было (раньше) заключением) и что Б присуще А, между тем как раньше принималось обратное - что А присуще Б. Как-либо иначе нельзя доказать (два положения) одно из другого, ибо если берется другой средний (термин), то круга в доказательстве не получится, так как (в таком случае) ничто из прежнего не взято (в качестве посылок); если же взять (в качестве среднего термина) что-нибудь из (раньше принятого), то необходимо, чтобы была взята только одна из (прежних посылок), ибо если взять обе, то получится то же самое заключение, а между тем должно быть другое заключение [4]. При необратимых посылках, содержащих эти термины, получается силлогизм с одной недоказанной посылкой, ибо посредством этих терминов нельзя доказать, что третий присущ среднему или средний - первому [5]. Напротив, при обратимых посылках все может быть доказано одно из другого, как, например, если А и Б и В взаимно обратимы [6]. В самом деле, пусть АВ будет доказана посредством среднего (термина) Б и, далее, АБ - посредством заключения и подвергнутой обращению посылки БВ, точно так же Б В - посредством (этого же) заключения и подвергнутой обращению посылки АБ. Но посылки ВБ и Б А следует (еще) доказать, так как мы пользовались только этими (посылками) без доказательства. Если же принять, что Б присуще всем В и В - всем А, то получится силлогизм об отношении Б к А. Далее, если принять, что В присуще всем А и А - всем Б, то В необходимо присуще всем Б. В обоих этих силлогизмах (только) посылка ВА принята без доказательства, между тем как другие (посылки) (уже) доказаны. Так что если мы докажем (и) эту посылку, то все (посылки) будут доказаны одна посредством другой. В самом деле, если принять, что В присуще всем Б, а Б - всем А, то обе посылки взяты уже (раньше) доказанными, и В необходимо присуще А. Очевидно, таким образом, что только при наличии (чисто) обратимых посылок возможно доказательство по кругу или доказательство (положений) одного из другого; во всех же других случаях (дело обстоит) так, как было сказано раньше [7]. Но и в этих (случаях) [8] бывает, что для доказательства пользуются тем, что должно быть доказано, ибо, если принято, что В приписывается А, то (тем самым) доказывается, что В приписывается Б, а Б - А. Но что В приписывается А - это доказывается посредством этих посылок, так что для доказательства пользуемся заключением [9].
В силлогизмах же с отрицательным заключением доказательство одного (положения) из другого происходит таким образом: пусть Б будет присуще всем В, тогда как А не присуще ни одному Б. Заключение будет о том, что А не присуще ни одному В. Если же следует вывести (заключение), что А не присуще ни одному Б, как это принималось раньше [10], то А не присуще ни одному В, а В присуще всем Б, ибо такова подвергнутая обращению посылка [11]. Если же следует вывести заключение, что Б присуще В, то (посылку) АБ уже нельзя подвергнуть обращению подобным же образом, ибо это одна и та же посылка (скажем ли мы), что Б не присуще ни одному А или А не присуще ни одному Б [12]. Но следует принять (за посылку): тому, чему А не присуще вовсе, всему тому присуще Б. Пусть А не присуще ни одному В, что именно и было заключением, и примем, далее, что чему А не присуще вовсе, тому всему присуще Б; тогда Б необходимо присуще всем В [13]. Таким образом, из трех (суждений) каждое стало заключением, и доказывать по кругу означает из принятого заключения и из одной посылки, подвергнутой обращению, выводить другую посылку,
В силлогизмах с частным заключением общую посылку доказать посредством других нельзя, частную же можно. Очевидно, что общую (посылку) нельзя доказать, ибо общее доказывается через общее же, заключение же здесь не общее, а доказательство приходится вести именно из заключения и другой посылки. Кроме того, здесь вообще не получится силлогизма при обращении посылки, ибо обе посылки делаются здесь частными [14]. Напротив, частную посылку доказать можно, В самом деле, допустим, что следует доказать, что А приписывается некоторым В посредством (среднего термина) Б. Если же принять, что Б присуще всем А и заключение остается неизменным, то Б будет присуще некоторым В; и получается именно первая фигура с средним термином А [15]. Если же силлогизм имеет отрицательное заключение, то общую посылку нельзя доказывать по причине, указанной раньше. Частную посылку нельзя доказывать, если АБ подвергается такому же обращению, как и в силлогизмах с общим заключением [16], но посредством прибавления (доказать) можно. Например: части чего А не присуще, части того Б присуще [17], ибо иначе не получится силлогизма, так как частная посылка отрицательная.


[1] Сказуемое в посылке становится подлежащим (например: каждый человек разумен – каждое разумное существо есть человек).
[2] При доказательстве по кругу мы имеем дело с двумя силлогизмами: заключение и подвергнутая обращению посылка первого силлогизма представляют собой две посылки второго силлогизма; вторая же посылка (того же первого силлогизма) является заключением нового (второго) силлогизма.
[3] В первом силлогизме.
[4] Средним термином нового силлогизма может быть или А, или Б, или В. Если это Б, то получится старый силлогизм; если В, то посылками будут ВА и БВ, а заключением – БА, то-есть получается первый из уже указанных силлогизмов по кругу. Если, наконец, средним термином будет А, то посылками будут А Б и В А, и получится второй из указанных силлогизмов по кругу. Так как эти случаи исчерпывают все возможности, то иных видов силлогизмов по кругу нет.
[5] Для доказательства первого из указанных новых силлогизмов необходима посылка «В присуще всем Б» (меньший термин присущ среднему); если эта посылка не может быть доказана через обращение данной в главном силлогизме меньшей посылки «Б присуще всем В», то она остается недоказанной. То же следует сказать о посылке «Б присуще всем А» (средний термин присущ большему) во втором из указанных новых силлогизмов.
[6] В том случае, когда, например, суждение «все А суть В» обратимо в суждение «все В суть А», и вообще, когда посылки допускают простое, или чистое, обращение.
[7] В других случаях доказательство по кругу возможно посредством неправильного обращения суждений, не допускающих чистого обращения.
[8] При посылках, допускающих чистое обращение.
[9] Примеры для разных видов доказательства по кругу, приводимые Юлием Пацием:
а. Каждое разумное существо (Б) способно к смеху (А). Каждый человек (В) есть разумное существо (Б). Каждый человек (В) способен к смеху (А).
б. Каждый человек (В) способен к смеху (А). Каждое разумное существо (Б) есть человек (В). Каждое разумное существо (Б) способно к смеху (А).
в Каждое существо, способное к смеху (А), разумно (Б). Каждый человек (В) способен к смеху (А). Каждый человек (В) есть разумное существо (Б).
г. Каждый человек (В) есть разумное существо (Б). Каждое существо, способное к смеху (А), есть человек (В). Каждое существо, способное к смеху (А), разумно (Б).
д. Каждое существо, способное к смеху (А), есть человек (В). Каждое разумное существо (Б) способно к смеху (А). Каждое разумное существо (Б) есть человек (В).
е. Каждое разумное существо (Б) есть человек (В). Каждое существо, способное к смеху (А), разумно (Б). Каждое существо, способное к смеху (А), есть человек (В).
[10] В предшествующем силлогизме.
[11] а. Ничто разрушимое (Б) не вечно (А). Все возникшее (В) разрушимо (Б). Ничто возникшее (В) не вечно (А).
б. Ничто возникшее (В) не вечно (А). Все разрушимое (Б) есть нечто возникшее (В). Ничто разрушимое (Б) не вечно (А).
[12] а. Ничто разрушимое (Б) не вечно (А). Все возникшее (В) разрушимо (Б). Ничто возникшее (В) не вечно (А).
б. Ничто вечное (А) не разрушимо (Б). Ничто возникшее (В) не вечно (А). Заключение невозможно.
[13] Из двух отрицательных посылок (в нашем примере АБ и В А) заключения не получается. Поэтому, говорит Аристотель, следует придать отрицательным посылкам утвердительную форму: все, что не есть А, есть Б; все В суть то, что не есть А; следовательно, все В суть Б.
[14] а. Каждый человек (Б) разумен (А). Нечто белое (В) есть человек (Б). Нечто белое (В) разумно (А).
б. Нечто белое (В) разумно (А). Некоторые люди (Б) белы (В). Заключение невозможно.
[15] а. Каждый человек (Б) разумен (А). Нечто белое (В) есть человек (Б). Нечто белое (В) разумно (А).
б. Каждое разумное существо (А) есть человек (Б). Нечто белое (В) разумно (А). Нечто белое (В) есть человек (Б).
[16] Так как получаются две отрицательные посылки (большая посылка – общеотрицательная, заключение – частноотрицательное).
а. Ничто неодушевленное (Б) не разумно (А). Нечто белое (В) есть неодушевленное (Б). Нечто белое (В) не разумно (А).
б. Ничто разумное (А) не есть неодушевленное (Б). Нечто белое (В) не разумно (А). Заключение невозможно.
[17] Силлогизму, доказывающему частную посылку, следует придать утвердительную форму. Все, что не есть А, есть Б (подвергнутая обращению большая посылка); некоторые В суть то, что не есть А; следовательно, некоторые В суть Б.

ГЛАВА ШЕСТАЯ

(Доказательство по кругу во второй фигуре)
По второй же фигуре утвердительное суждение нельзя доказать этим способом, но отрицательное (доказать) можно. Утвердительное нельзя доказать потому, что не обе посылки утвердительные. Действительно, (прежнее) заключение [1] отрицательное [2], а между тем утвердительное суждение доказывалось из двух утвердительных же посылок. Отрицательное же (суждение) доказывается таким образом: пусть А будет присуще всем Б и не присуще ни одному В; заключением тогда будет, что Б не присуще ни одному В. Если же принять, что Б присуще всем А [3] и не присуще ни одному В, то А необходимо не присуще ни одному В. В самом деле, получается вторая фигура с средним (термином) Б [4]. Если же (суждение) АБ взять отрицательным, а другое - утвердительным, то получится первая фигура. Ибо (тогда) В присуще всем А, а Б не присуще ни одному В; так что Б не присуще ни одному А, точно так же как и А - ни одному Б. Таким образом, посредством заключения и одной посылки (здесь) не получится (искомого) силлогизма, но если ввести и другую посылку, то силлогизм получится [5]. Если же заключение не общее, то общая посылка не может быть доказана по той же причине, о которой мы говорили раньше [6]. Частная же (посылка) может быть доказана, когда общее (суждение) утвердительное. В самом деле, пусть А будет присуще всем Б и не всем В, тогда выводится заключение БВ. Если же принять, что Б присуще всем А и не всем В, то А не будет присуще некоторым В; средним (термином) будет Б [7]. Если же общая посылка отрицательная, то посылку АВ нельзя доказать через обращение АБ, ибо (тогда) оказалось бы, что или обе посылки, или одна из них будут отрицательными, так что (искомого) силлогизма не получится [8]. Если, однако, принять, что А присуще части того, части чего Б не присуще, то можно доказать точно так же, как и в силлогизмах с общим (заключением) [9].


[1] Взятое из первого силлогизма.
[2] Тем самым одна из посылок нового силлогизма будет отрицательной.
[3] Большая посылка подвергается обращению. Здесь предполагается, что все суждения допускают чистое обращение.
[4] а. Каждый человек (Б) разумен (А). Ни одно домашнее животное (В) не разумно (А). Ни одно домашнее животное (В) не есть человек (Б).
б. Каждое разумное существо (А) есть человек (Б). Ни одно домашнее животное (В) не есть человек (Б). Ни одно домашнее животное (В) не разумно (А).
[5] Через одну из посылок (все В суть А) и заключение (ни одно В не есть Б) не получится никакого заключения (ибо модус АЕ в третьей фигуре не дает заключения). Поэтому Аристотель берет прежнюю посылку (все В суть А), подвергнутую чистому обращению (все А суть В); это он и называет введением новой посылки, так как в обыкновенных условиях обращение общеутвердительной посылки дает частноутвердительную посылку (все В суть А – некоторые А суть В).
[6] В предыдущей главе. Прежнее заключение, становящееся посылкой, частное.
[7] а. Каждый человек (Б) разумен (А). Некоторые живые существа (В) не разумны (А). Некоторые живые существа (В) не люди (Б).
б. Каждое разумное существо (А) есть человек (Б). Некоторые живые существа (В) не люди (Б). Некоторые живые существа (В) не разумны (А).
[8] а. Ни один человек (Б) не есть домашнее животное (А). Некоторые живые существа (В) суть домашние животные (А). Некоторые живые существа (В) не люди (Б).
б. Ни одно домашнее животное (А) не есть человек (Б). Некоторые живые существа (В) не люди (Б). Заключение невозможно.
[9] а. Ни один человек (Б) не есть домашнее животное (А). Некоторые живые существа (В) суть домашние животные (А). Некоторые живые существа (В) не люди (Б).
б. Человек (Б) есть то, что не есть домашнее животное (А). Не каждое живое существо (В) есть человек (Б). Некоторые живые существа (В) суть домашние животные (А).

ГЛАВА СЕДЬМАЯ

(Доказательство по кругу в третьей фигуре)
По третьей фигуре нельзя доказывать одно (положение) из другого, когда обе посылки взяты общими, ибо общее доказывается из общих (посылок), заключение же в этой фигуре всегда является частным. И, таким образом, очевидно, что по этой фигуре (прежняя) общая посылка вообще не может быть доказана (по кругу). Если же одна из посылок общая, а другая частная, то (частную) в одних случаях можно доказать, в других - нет; именно можно (доказать), если обе посылки взяты утвердительными и меньший крайний (термин) взят в общей (посылке); если же другой (крайний) термин взят в общей (посылке), то нельзя доказать. В самом деле, пусть А будет присуще всем В, а Б - некоторым (В). Заключением будет АБ. Если же принять, что В присуще всем А, то (хотя) будет доказано, что В присуще некоторым Б, но не будет (еще) доказано, что Б присуще некоторым В [1]. Между тем необходимо, чтобы (в случае), если В присуще некоторым Б, то и Б было бы присуще некоторым В. Однако не одно и то же, присуще ли первое второму или второе первому; но здесь следует принять еще (и следующее): если одно присуще части другого, то это другое также присуще части первого. Однако если принять это последнее, то силлогизма не получится из заключения и из одной посылки [2]. Напротив, если Б присуще всем В и А - некоторым В, то можно будет доказать (посылку) АВ, если принять, что В присуще всем Б и А - некоторым (Б), ибо если В присуще всем Б и А - некоторым Б, то А необходимо присуще некоторым В. Средним термином будет (здесь) Б [3]. Если же одна посылка (при этом) утвердительная, другая - отрицательная, а утвердительная - общая, то можно доказать другую. В самом деле, пусть Б присуще всем В, тогда как А некоторым (В) не присуще; выводится заключение, что А некоторым Б не присуще. Если принять еще, что В присуще всем Б, то А необходимо не присуще некоторым В. Средним термином будет Б [4]. Если же отрицательная (посылка) общая, то другая не может быть доказана, разве только в таких случаях, как в предыдущих, когда принималось, что части чего одно не присуще, части того другое присуще, как, например, если А не присуще ни одному В, а Б присуще некоторым (В), то выводится заключение, что А не присуще некоторым Б. Если же принять, что части чего А не присуще, части того В присуще, то В необходимо присуще некоторым Б [5]. Иным способом нельзя при обращении общей (посылки) доказать другую (посылку), ибо силлогизма никоим образом не получится [6].
Очевидно, таким образом, что в первой фигуре доказательство одного (положения) из другого ведется и по третьей и по первой фигуре, именно: если заключение утвердительное, - по первой (фигуре), если же отрицательное, - по последней, ибо (в последнем случае) принимается: чему одно вовсе не присуще, тому всему присуще другое. В средней же фигуре, если заключение общее, доказательство (одного положения из другого) ведется по самой же этой фигуре и по первой; если же заключение частное - то по самой же этой фигуре и по последней. В третьей же фигуре все доказательства ведутся по самой же этой фигуре. Очевидно также, что в третьей и средней фигуре те силлогизмы, которые (непосредственно) не получаются по самим же этим фигурам [7], или не доказываются по кругу, или они несовершенные.


[1] А это положение как раз и есть искомое заключение в доказательстве по кругу.
[2] а. Каждый человек (В) разумен (А). Некоторые люди (В) белы (Б). Нечто белое (Б) разумно (А).
б. Каждое разумное существо (А) есть человек (В). Нечто белое (Б) разумно (А). Нечто белое (Б) есть человек (В).
Через обращение заключения: Некоторые люди (В) белы (Б).
[3] а. Некоторые люди (В) белы (А). Каждый человек (В) разумен (Б). Некоторые разумные существа (Б) белы (А).
б. Некоторые разумные существа (Б) белы (А). Каждое разумное существо (Б) есть человек (В). Некоторые люди (В) белы (А).
[4] а. Некоторые люди (В) не белы (А). Каждый человек (В) разумен (Б). Некоторые разумные существа (Б) не белы (А).
б. Некоторые разумные существа (Б) не белы (А). Каждое разумное существо (Б) есть человек (В). Некоторые люди (В) не белы (А).
[5] а. Ни одно домашнее животное (В) не есть человек (А). Некоторые домашние животные (В) суть двуногие существа (Б). Некоторые двуногие существа (Б) не суть люди (А).
б. Человек (А) есть то, что не есть домашнее животное (В). Не каждое двуногое существо (Б) есть человек (А). Некоторые двуногие существа (Б) суть домашние животные (В).
[6] а. Ни одно домашнее животное (В) не есть человек (А). Некоторые домашние животные (В) суть двуногие существа (Б). Некоторые двуногие существа (Б) не суть люди (А).
б. Ни один человек (А) не есть домашнее животное (В). Некоторые двуногие существа (Б) не суть люди (А). Заключение невозможно.
[7] Те, в которых заключение еще должно быть подвергнуто обращению.

ГЛАВА ВОСЬМАЯ

(Превращение заключений, главным образом в первой фигуре)
Произвести превращение [1] значит построить через изменение заключения силлогизм, в котором или (больший) крайний (термин) не присущ среднему, или средний не присущ последнему [2]. Ибо если заключение подвергнуть превращению и (при этом) сохранить одну из посылок, то другую необходимо устранить; в самом деле, если бы она осталась, то осталось бы также и (прежнее) заключение. Есть, однако, разница в том, подвергается ли заключение превращению в противоположное или в противное (суждение), ибо в том и другом случае получается не один и тот же силлогизм, как это будет ясно из последующего. Противоположными я называю (суждения): быть присущим всем - и не всем, а также быть присущим некоторым - и ни одному; противными - всем и ни одному, а также некоторым - и не некоторым. В самом деле, пусть будет доказано, что А приписывается В посредством среднего (термина) Б. Если же принять, что А не присуще ни одному В и присуще всем Б, то Б не будет присуще ни одному В. Если же (принять, что) А не присуще ни одному В, а Б присуще всем В, то А будет присуще не всем Б, но (этим) не (сказано, что А) вообще (не присуще) ни одному (Б), так как общее не может быть доказано по последней фигуре. И вообще посылка, содержащая больший крайний (термин), не может быть опровергнута общей (посылкой) посредством превращения, ибо она всегда опровергается по третьей фигуре. Действительно, необходимо обе (прежние) посылки взять в отношении последнего крайнего (термина) [3]. И точно так же (обстоит дело), если заключение отрицательное. В самом деле, пусть посредством Б доказано, что А не присуще ни одному В. Следовательно, если принять, что А присуще всем В и не присуще ни одному Б, то Б не будет присуще ни одному В. И если А и Б присущи всем В, то А будет присуще некоторым Б, но ведь было (принято), что (А) не присуще ни одному Б [4].
Если же заключение подвергнуть превращению в противоположное (суждение), то и (другие) заключения будут противоположными и не общими, ибо одна посылка будет частной [5], а следовательно, частным будет и заключение. В самом деле, пусть заключение будет утвердительным и подвергнется такому же превращению; следовательно, если А присуще не всем В и присуще всем Б, то Б будет присуще не всем В. И если А присуще не всем В, а Б - всем В, то А будет присуще не всем Б [6]. Подобным же образом (обстоит дело), если заключение отрицательное. В самом деле, если А присуще некоторым В и не присуще ни одному Б, то Б не будет присуще некоторым В, но (этим) не (сказано, что Б) безусловно (не присуще) ни одному (В). И если А присуще некоторым В, а Б - всем В, как это было принято в начале, то А будет присуще некоторым Б [7].
В отношении же силлогизмов с частным (заключением): если заключение подвергается превращению в противоположное (суждение), то устраняются обе посылки; если же в противное, - ни одна. Ибо если заключение при превращении ограничивается [8], то не (только не) бывает такого устранения, как это имеет место в общих (суждениях), но и вообще ничего не устраняется [9]. В самом деле, пусть будет доказано, что А приписывается некоторым В. Если же принять, что А не присуще ни одному В, а Б присуще некоторым В, то А не будет присуще некоторым Б. И если (принять, что) А не присуще ни одному В и присуще всем Б, то Б не будет присуще ни одному В [10]. Так что обе посылки (тем самым) устраняются. Но если (заключение) подвергается превращению в противное (суждение), то не устраняется ни одна из посылок, ибо если А некоторым В не присуще, а всем Б присуще, то Б будет некоторым В не присуще. Но (этим) еще не устранено первоначально (принятое), ибо Б возможно некоторым (В) присуще и некоторым не присуще. Для посылки же АБ, когда она общая, вообще не получится никакого силлогизма. В самом деле, если А не присуще некоторым В, а Б некоторым присуще, то ни одна из посылок не будет общей [11]. Подобным же образом (обстоит дело) и если заключение отрицательное, ибо если принять, что А присуще всем В, то устраняются обе посылки [12]; если же принять, что (А) некоторым (В) присуще, - ни одна [13]. Доказывается (это) таким же образом.


[1] См. примечание 4 к гл. 14 первой книги. При таком превращении суждение изменяется в противоположное или противное (при обращении подлежащее становится сказуемым и наоборот). Отношения противоположности и противности ясно выражаются в так называемом логическом квадрате:


[2] Аристотель имеет здесь в виду первый модус первой фигуры (Barbara).
[3] а. Все достойное желания (Б) полезно (А). Всякое удовольствие (В) достойно желания (Б). Всякое удовольствие (В) полезно (А).
б. Опровержение большей посылки (посредством превращения заключения):
Никакое удовольствие (В) не полезно (А). Всякое удовольствие (В) достойно желания (Б). Нечто достойное желания (Б) не полезно (А).
в. Опровержение меньшей посылки:
Все достойное желания (Б) полезно (А). Никакое удовольствие (В) не полезно (А). Никакое удовольствие (В) не достойно желания (Б).
[4] а. Ничто достойное желания (Б) не полезно (А). Всякое удовольствие (В) достойно желания (Б). Ни одно удовольствие (В) не полезно (А).
б. Опровержение меньшей посылки:
Ничто достойное желания (Б) не полезно (А). Всякое удовольствие (В) полезно (А). Никакое удовольствие (В) не достойно желания (Б).
в. Опровержение большей посылки:
Всякое удовольствие (В) полезно (А). Всякое удовольствие (В) достойно желания (Б). Нечто достойное желания (Б) полезно (А).
[5] Та именно, которая противоположна посылке основного силлогизма. Посылка основного силлогизма в разбираемых модусах общая, и общеутвердительному суждению противоположно частноотрицательное, а общеотрицательному – частноутвердительное.
[6] а. Все достойное желания (Б) полезно (А). Всякое удовольствие (В) достойно желания (Б). Всякое удовольствие (В) полезно (А).
б. Опровержение меньшей посылки:
Все достойное желания (Б) полезно (А). Не всякое удовольствие (В) полезно (А). Не всякое удовольствие (В) достойно желания (Б).
в. Опровержение большей посылки:
Не всякое удовольствие (В) полезно (А). Всякое удовольствие (В) достойно желания (Б). Не все достойное желания (Б) полезно (А).
[7] а. Ничто достойное желания (Б) не полезно (А). Всякое удовольствие (В) достойно желания (Б). Никакое удовольствие (В) не полезно (А).
б. Опровержение меньшей посылки:
Ничто достойное желания (Б) не полезно (А). Некоторое удовольствие (В) полезно (А). Некоторое удовольствие (В) не достойно желания (Б).
в. Опровержение большей посылки:
Некоторое удовольствие (В) полезно (А). Всякое удовольствие (В) достойно желания (Б). Нечто достойное желания (Б) полезно (А).
[8] Суждение, противное частному, – тоже частное. Этот недостаточный объем и является причиной, почему превращенный силлогизм не дает в этом случае искомого заключения, то-есть не может служить к опровержению посылок основного силлогизма.
[9] Ибо из двух частных посылок вообще не получается никакого силлогизма.
[10] а. Все достойное желания (Б) полезно (А). Некоторое удовольствие (В) достойно желания (Б). Некоторое удовольствие (В) полезно (А).
б. Устранение большей посылки:
Никакое удовольствие (В) не полезно (А). Некоторое удовольствие (В) достойно желания (Б). Нечто достойное желания (Б) не полезно (А).
в. Устранение меньшей посылки:
Все достойное желания (Б) полезно (А). Никакое удовольствие (В) не полезно (А). Никакое удовольствие (В) не достойно желания (Б).
[11] а. Все достойное желания (Б) полезно (А). Некоторое удовольствие (В) достойно желания (Б). Некоторое удовольствие (В) полезно (А).
б. Все достойное желания (Б) полезно (А). Некоторое удовольствие (В) не полезно (А). Некоторое удовольствие (В) не достойно желания (Б).
в. Некоторое удовольствие (В) не полезно (А). Некоторое удовольствие (В) достойно желания (Б). Заключение невозможно.,
[12] а. Ничто достойное желания (Б) не полезно (А). Некоторое удовольствие (В) достойно желания (Б). Некоторое удовольствие (В) не полезно (А).
б. Устранение большей посылки:
Всякое удовольствие (В) полезно (А). Некоторое удовольствие (В) достойно желания (Б). Нечто достойное желания (Б) полезно (А).
в. Устранение меньшей посылки:
Ничто достойное желания (Б) не полезно (А). Всякое удовольствие (В) полезно (А). Никакое удовольствие (В) не достойно желания (Б).
[13] а. Ничто достойное желания (Б) не полезно (А). Некоторое удовольствие (В) достойно желания (Б). Некоторое удовольствие (В) не полезно (А).
б. Некоторое удовольствие (В) полезно (А). Некоторое удовольствие (В) достойно желания (Б). Заключение невозможно.
в. Ничто достойное желания (Б) не полезно (А). Некоторое удовольствие (В) полезно (А). Некоторое удовольствие (В) не достойно желания (Б)»
Этот вывод не противоречит меньшей посылке, и, следовательно, она не устранена.

ГЛАВА ДЕВЯТАЯ

(Превращение заключений во второй фигуре)
Во второй фигуре невозможно посылку, содержащую больший крайний (термин), устранить противным (суждением), каким бы ни было превращение [1], ибо заключение всегда получится по третьей фигуре, а в ней невозможно общее заключение. Другая же посылка устраняется таким же образом, каким подвергается превращению заключение. Под (выражением) - "таким же образом" я понимаю: если заключение подвергается превращению в противное (суждение), то и (посылка) устраняется противным (суждением); если же в противоположное (суждение), то и (посылка устраняется) противоположным (суждением). В самом деле, пусть А будет присуще всем Б и не присуще ни одному В, заключением будет БВ. Если же (теперь) принять, что Б присуще всем В и АБ остается, то А будет присуще всем В. Получится именно первая фигура. Если же Б присуще всем В тогда как А не присуще ни одному В, то А будет присуще не всем Б, и получится последняя фигура [2]. Если БВ подвергнуть превращению в противоположное (суждение), то АБ доказывается тем же образом [3], тогда как АВ - противоположным образом [4]. Ибо если Б присуще некоторым В, тогда как А не присуще ни одному В, то А не будет присуще некоторым Б. Далее, если Б присуще некоторым В, тогда как А - всем Б, то А будет присуще некоторым В, и получится, следовательно, противоположное заключение [5]. Подобным же образом следует доказывать, если посылки находятся друг к другу в обратном отношении [6]. Но если заключение частное, то при превращении его в противное (суждение) не будет устранена ни одна посылка, как не бывает этого и в первой фигуре; при превращении же в противоположное (суждение) устраняются обе посылки. В самом деле, пусть А не будет присуще ни одному Б и присуще некоторым В. Заключением будет БВ. Если же принять, что Б присуще некоторым В и АБ остается, то заключением будет, что А не присуще некоторым В, чем, однако, не устраняется первоначально (принятое). Ибо (А) возможно некоторым (В) присуще, а некоторым - нет. Далее, если Б присуще некоторым В и А - некоторым В, то силлогизма не получится, ибо ни та, ни другая из принятых посылок не является общей, так что (прежняя посылка) АБ не устраняется [7]. При превращении же (заключения) в противоположное (суждение) устраняются обе посылки. В самом деле, если Б присуще всем В, тогда как А не присуще ни одному Б, то А не будет присуще ни одному В: Между тем (А) было присуще некоторым (В). Далее, если Б присуще всем В, тогда как А - некоторым В, то А будет присуще некоторым Б [8]. Точно так же доказывается, если общая посылка будет утвердительной.


[1] В противоположное или противное суждение.
[2] а. Все полезное (Б) достойно желания (А). Никакое удовольствие (В) не достойно желания (А). Никакое удовольствие (В) не полезно (Б),
б. Устранение меньшей посылки:
Все полезное (Б) достойно желания (А). Всякое удовольствие (В) полезно (Б) (суждение, противное заключению). Всякое удовольствие (В) достойно желания (А).
в. Устранение большей посылки:
Никакое удовольствие (В) не достойно желания (А). Всякое удовольствие (В) полезно (Б). Не все полезное (Б) достойно желания (А) (заключение, противоположное большей посылке и устраняющее ее отчасти).
[3] Как в предыдущем случае, именно посредством превращения в противное суждение.
[4] Посредством превращения в противоположное суждение.
[5] а. Все полезное (Б) достойно желания (А). Никакое удовольствие (В) не достойно желания (А). Никакое удовольствие (В) не полезно (Б).
б. Устранение большей посылки:
Никакое удовольствие (В) не достойно желания (А). Некоторое удовольствие (В) полезно (Б). Нечто полезное (Б) не достойно желания (А).
в. Устранение меньшей посылки:
Все полезное (Б) достойно желания (А). Некоторое удовольствие (В) полезно (Б). Некоторое удовольствие (В) достойно желания (А).
[6] По своему качеству, именно: если большая посылка является отрицательной, а меньшая – утвердительной.
[7] а. Ничто полезное (Б) не достойно желания (А). Некоторое удовольствие (В) достойно желания (А). Некоторое удовольствие (В) не полезно (Б).
б. Ничто полезное (Б) не достойно желания (А). Некоторое удовольствие (В) полезно (Б). Некоторое удовольствие (В) не достойно желания (А) (меньшая посылка не устраняется).
в. Некоторое удовольствие (В) достойно желания (А). Некоторое удовольствие (В) полезно (Б). Заключение невозможно.
[8] а. Ничто полезное (Б) не достойно желания (А). Некоторое удовольствие (В) достойно желания (А). Некоторое удовольствие (В) не полезно (Б).
б. Устранение меньшей посылки:
Ничто полезное (Б) не достойно желания (А). Всякое удовольствие (В) полезно (Б). Никакое удовольствие (В) не достойно желания (А).
в. Устранение большей посылки:
Некоторое удовольствие (В) достойно желания (А). Всякое удовольствие (В) полезно (Б). Нечто полезное (Б) достойно желания (А).

ГЛАВА ДЕСЯТАЯ

(Превращение заключений в третьей фигуре)
В третьей фигуре, если заключение подвергается превращению в противное (суждение), то ни одна из посылок любого силлогизма не устраняется; если же в противоположное (суждение), то устраняются обе посылки и во всех (видах) силлогизмов. В самом деле, пусть будет доказано, что А присуще некоторым Б, средним термином пусть будет В и обе посылки пусть будут общими; следовательно, если принять, что А некоторым Б не присуще, а Б присуще всем В, то никакого силлогизма об отношении А к В не получится. Равным образом, если А не присуще некоторым Б, а всем В присуще, не получится никакого силлогизма об отношении Б к В [1]. Подобным же образом доказывается и когда посылки не являются общими. Ибо или обе посылки необходимо являются частными после превращения, или общее (суждение) необходимо содержит меньший (крайний термин), но в таком случае не получалось силлогизма ни по первой, ни по средней фигуре [2]. Если же посылки подвергаются превращению в противоположное (суждение), то обе они устраняются. В самом деле, если А не присуще ни одному Б, а Б присуще всем В, то А не будет присуще ни одному В. Далее, если А не присуще ни одному Б и присуще всем В, то Б не будет присуще ни одному В [3]. Точно так же, если одна посылка не является общей. В самом деле, если А не присуще ни одному Б, а Б присуще некоторым В, то А не будет присуще некоторым В. Если же А не присуще ни одному Б и присуще всем В, то Б не будет присуще ни одному В [4]. Подобным же образом (обстоит дело), если заключение отрицательное. В самом деле, пусть будет доказано, что А некоторым Б не присуще и пусть (посылка) Б В будет утвердительной, а АВ - отрицательной; так ведь получался силлогизм. Если же взять (суждение), противное заключению, то силлогизма не получится, ибо если А присуще некоторым Б, а Б - всем В, то не получится силлогизма об отношении А к В. Точно так же, если А присуще некоторым Б, но ни одному В не присуще, не получится силлогизма об отношении Б к В. Следовательно, посылки не устраняются [5]. Если же взять (суждение), противоположное (заключению), то посылки устраняются. В самом деле, если А присуще всем Б и Б - всем В, то А будет присуще всем В. А было ведь (предположено), что (А) не присуще ни одному (В). Далее, если А присуще всем Б, но ни одному В не присуще, то Б не будет присуще ни одному В. А было ведь (предположено), что (Б) присуще всем (В) [6]. Подобным же образом доказывается, если посылки не являются общими, так как АВ будет (тогда) общей и отрицательной, другая же (посылка) - частной и утвердительной. Если же А присуще всем Б, а Б - некоторым В, то следует, что А присуще некоторым В. Д ведь было (предположено), что (А) не присуще ни одному (В). Далее, если А присуще всем Б, но не присуще ни одному В, то Б не будет присуще ни одному В, а (предположено) было, что Б присуще некоторым В [7]. Если же А присуще некоторым Б и Б - некоторым В, то силлогизма не получится [8], как не получится его, если А присуще некоторым Б и не присуще ни одному В [9]. Таким образом, в случаях, упомянутых выше, посылки устраняются, в случаях же, только что описанных, - нет.
Из сказанного, следовательно, очевидно, каким (именно) образом при превращении заключения получается в каждой фигуре силлогизм, а также, когда доказывается (суждение), противное посылке, и когда - противоположное. Очевидно также, что в первой фигуре (эти) силлогизмы получаются по средней и последней фигурам и что посылка, содержащая меньший крайний (термин), всегда устраняется по средней фигуре, а посылка, содержащая больший крайний (термин), - по последней; во второй же фигуре (эти силлогизмы получаются) по первой и последней фигурам, и посылка, содержащая меньший крайний (термин), всегда устраняется по первой фигуре; посылка же, содержащая больший крайний (термин), - по последней; (наконец), в третьей фигуре (эти силлогизмы получаются) по первой и средней фигурам, и (при этом) посылка, содержащая больший крайний (термин), всегда устраняется по первой фигуре; посылка же, содержащая меньший крайний (термин), - по средней.


[1] а. Всякое удовольствие (В) полезно (А). Всякое удовольствие (В) достойно желания (Б). Нечто достойное желания (Б) полезно (А).
б. Нечто достойное желания (Б) не полезно (А). Всякое удовольствие (В) достойно желания (Б). Заключение невозможно (так как термины не взяты в посылках во всем объеме, то они и в заключении не могут быть взяты во всем объеме).
в. Нечто достойное желания (Б) не полезно (А). Всякое удовольствие (В) полезно (А). Заключение невозможно (по той же причине).
[2] I. а. Некоторое удовольствие (В) полезно (А). Всякое удовольствие (В) достойно желания (Б). Нечто достойное желания (Б) полезно (А).
б. Нечто достойное желания (Б) не полезно (А). Некоторое удовольствие (В) полезно (А). Заключение невозможно.
в. Нечто достойное желания (Б) не полезно (А). Всякое удовольствие (В) достойно желания (Б). Заключение невозможно.
II. а. Всякое удовольствие (В) полезно (А). Некоторое удовольствие (В) достойно желания (Б). Нечто достойное желания (Б) полезно (А).
б. Нечто достойное желания (Б) не полезно (А). Всякое удовольствие (В) полезно (А). Заключение невозможно.
в. Нечто достойное желания (Б) не полезно (А). Некоторое удовольствие (В) достойно желания (Б). Заключение невозможно.
[3] а. Всякое удовольствие (В) полезно (А). Всякое удовольствие (В) достойно желания (Б). Нечто достойное желания (Б) полезно (А).
б. Устранение большей посылки:
Ничто достойное желания (Б) не полезно (А). Всякое удовольствие (В) достойно желания (Б). Никакое удовольствие (В) не полезно (А).
в. Устранение меньшей посылки:
Ничто достойное желания (Б) не полезно (А). Всякое удовольствие (В) полезно (А). Никакое удовольствие (В) не достойно желания (Б).
[4] а. Всякое удовольствие (В) полезно (А). Некоторое удовольствие (В) достойно желания (Б). Нечто достойное желания (Б) полезно (А).
б. Устранение большей посылки:
Ничто достойное желания (Б) не полезно (А). Некоторое удовольствие (В) достойно желания (Б). Некоторое удовольствие (В) не полезно (А).
в. Устранение меньшей посылки:
Ничто достойное желания (Б) не полезно (А). Всякое удовольствие (В) полезно (А). Никакое удовольствие (В) не достойно желания (Б).
[5] а. Никакое удовольствие (В) не полезно (А). Всякое удовольствие (В) достойно желания (Б). Нечто достойное желания (Б) не полезно (А).
б. Нечто достойное желания (Б) полезно (А). Всякое удовольствие (В) достойно желания (Б). Заключение невозможно.
в. Нечто достойное желания (Б) полезно (А). Никакое удовольствие (В) не полезно (А). Заключение невозможно.
[6] а. Никакое удовольствие (В) не полезно (А). Всякое удовольствие (В) достойно желания (Б). Нечто достойное желания (Б) не полезно (А).
б. Устранение большей посылки:
Все достойное желания (Б) полезно (А). Всякое удовольствие (В) достойно желания (Б). Всякое удовольствие (В) полезно (А).
в. Устранение меньшей посылки:
Все достойное желания (Б) полезно (А). Никакое удовольствие (В) не полезно (А). Никакое удовольствие (В) не достойно желания (Б).
[7] а. Никакое удовольствие (В) не полезно (А). Некоторое удовольствие (В) достойно желания (Б). Нечто достойное желания (Б) не полезно (А).
б. Устранение большей посылки:
Все достойное желания (Б) полезно (А). Некоторое удовольствие (В) достойно желания (Б). Некоторое удовольствие (В) полезно (А).
в. Устранение меньшей посылки:
Все достойное желания (Б) полезно (А). Никакое удовольствие (В) не полезно (А). Никакое удовольствие (В) не достойно желания (Б).
[8] Потому что обе посылки будут частными.
[9] Ибо одна посылка будет частной, а другая – отрицательной.

ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ

(Приведение к невозможному и его отношение к превращению, главным образом по первой фигуре)
Таким образом, очевидно, что такое превращение и каким образом (оно происходит) в каждой фигуре и какой получается при этом силлогизм. Силлогизм же через приведение к невозможному получается, когда принимается (суждение), противоречащее заключению, и (к этому) прибавляется некоторая другая посылка. (Такой силлогизм) получается во всех фигурах, ибо он подобен превращению, с тем лишь различием, что при превращении исходят из данного силлогизма и двух принятых посылок, тогда как при приведении к невозможному противоположное (суждение) есть истина, не заранее признанная, а (условно взятая) как очевидная [1]. Термины же в обоих (доказательствах) одинаково относятся (друг к другу) и одинаковым образом берутся (в посылках) [2]. Например, когда А действительно присуще всем Б, а В - средний (термин), то если предположить, что А присуще или не всем Б, или ни одному Б, но присуще всем В, что ведь и было (признано) за истинное, то (в таком случае) В необходимо или не присуще ни одному Б, или присуще не всем Б, что, однако, невозможно. А поэтому (наше) предположение ложно, и, следовательно, противоположное (ему) истинно [3]. Точно так же и в других фигурах. Ибо там, где допускается превращение, (допускается) также и силлогизм через приведение к невозможному.
Следовательно, общеутвердительное (суждение) доказывается посредством приведения к невозможному по средней и третьей фигурам, но не по первой [4]; все другие (суждения) - по всем фигурам. В самом деле, допустим, что А присуще не всем Б или не присуще ни одному Б, и прибавим (к этому) другую посылку (все равно), с какой стороны, - или что В присуще всем А, или что Б присуще всем Д. Таким (именно) образом получилась бы первая фигура. Однако если предположить, что А присуще не всем Б, то силлогизма не получится, с какой бы стороны ни брать (другую) посылку [5]. Если же предположить, что (А) не присуще ни одному (Б), то при условии, что мы прибавляем посылку БД, выводится нечто ложное, однако (первоначальное) положение остается недоказанным. Действительно, если А не присуще ни одному Б, а Б присуще всем Д, то А не будет присуще ни одному Д. Но пусть это будет невозможно. Следовательно, ложным будет (предположение), что А не присуще ни одному Б [6]. Однако если ложно, что А не присуще ни одному Б, то (еще) не истинно, что оно присуще всем (Б) [7]. Если же прибавляется посылка ВА, то (также) не получится силлогизма [8], как не получится, если предположить, что А присуще не всем Б. Так что очевидно, что (положение) "быть присущим всем" не может быть по первой фигуре доказано посредством приведения к невозможному. Но (положения) "быть присущим некоторым", "не быть присущим ни одному" и "быть присущим не всем" могут быть (в ней) доказаны. В самом деле, предположим, что А не присуще ни одному Б [9], и примем, что Б присуще всем или некоторым В. Тогда А необходимо не присуще ни одному или присуще не всем В. Но это невозможно, ибо пусть будет истинным и очевидным, что А присуще всем В. Так что если это ложно, то А необходимо присуще некоторым Б [10]. Если же в отношении А взять другую посылку [11], то силлогизма не получится [12]. Не получится его и (в том случае), если предположить (суждение), (под)противное заключению, например, что (А) не присуще некоторым (Б) [13]. Таким образом, очевидно, что в качестве предположения следует брать (суждение), противоположное (заключению). Далее, предположим, что А присуще некоторым Б [14], и примем, что В присуще всем А. Тогда В необходимо присуще некоторым Б. Но пусть это будет невозможным. Так что (наше) предположение ложно. Но раз это так, то истинным будет, что (А) не присуще ни одному (Б) [15]. Точно так же, если посылку ВА взять отрицательной [16]. Если же взять посылку с Б [17], то силлогизма не получится [18]. Если же предположить противное, то силлогизм получится, и будет доказано невозможное, однако, (первоначально) принятое останется недоказанным. В самом деле, предположим, что А присуще всем Б, и примем, что В присуще всем А. Тогда В необходимо присуще всем Б. Но это невозможно. И, следовательно, ложно (предположение), что А присуще всем Б. Но если (А) присуще не всем Б, то еще не необходимо, чтобы оно не было присуще ни одному (Б) [19]. Точно так же, если другую посылку взять с Б [20]. Ибо силлогизм получится и будет доказано невозможное, однако предположение не устраняется. Так что в качестве предположения следует брать противоположное. Для того же чтобы доказать, что А присуще не всем Б, следует предположить, что (А) присуще всем (Б). В самом деле, если А присуще всем Б, а В - всем А, то В будет присуще всем Б. Так что, если это невозможно, то предположение ложно [21]. И точно так же, если другую посылку взять с Б [22]. И то же самое будет, если посылка ВА отрицательная, ибо силлогизм получится также и в этом случае [23]. Но если отрицание отнести к Б, то нельзя будет ничего доказать [24]. Если же предположить, что нечто присуще не всем, а некоторым, то будет доказано не то, что оно присуще не всем, а то, что оно не присуще ни одному. В самом деле, если А присуще некоторым Б, а В - всем А, то В будет присуще некоторым Б. Если же это невозможно, то ложным будет, что А присуще некоторым Б, и, следовательно, истинным будет, что оно не присуще ни одному (Б). Однако через доказательство такого (положения) устраняется вместе с тем и нечто истинное, так как А некоторым Б было присуще, а некоторым - нет [25]. Кроме того, из "предположения не вытекает ничего невозможного, ибо (в таком случае) оно было бы ложным, так как из истинных (посылок) нельзя вывести ложное; здесь же (предположение) истинно, ибо А присуще некоторым Б. Поэтому нельзя сделать предположение, что (А) присуще некоторым (Б), а следует (предположить), что оно присуще всем Б. Подобным же образом (обстояло бы дело), если бы мы доказывали, что А не присуще некоторым Б. В самом деле, если "быть некоторым не присущим" и "быть присущим не всем" означает одно и то же, то и доказательство для того и другого будет одним и тем же.
Таким образом, очевидно, что во всех силлогизмах следует [26] в качестве предположения брать не противное, а противоположное. Ибо (только) так вывод будет необходимым и основное положение станет очевидным, ибо если обо всем истинно либо утвердительное, либо отрицательное (суждение), то в случае, если доказано, что отрицательное (суждение) не истинно, необходимо будет истинным утвердительное. И, наоборот, если отвергается истинность утвердительного (суждения), то, очевидно, следует признать отрицание. Но противное никоим образом не подходит для основного положения (в качестве предположения), ибо если ложно, что ничто ни одному не присуще, то еще не необходимо-истинно, что оно всем присуще, как не является очевидным и то, что если одно ложно, то другое истинно.


[1] При превращении ложность одной посылки доказывается следующим образом: берется силлогизм, в который входит эта посылка; затем признается, что заключение этого силлогизма ложно и что, следовательно, - истинно суждение, противоположное или противное ему. Наконец, из этого суждения и из другой посылки выводится заключение, противоположное или противное той посылке, ложность которой должна быть доказана.
Доказательство посредством приведения к невозможному ведется иначе. Заранее не берется никакого основного силлогизма, а выставляется положение, противоречащее доказываемому, и из этого положения силлогистически выводится нелепое заключение. Нелепость же заключения и показывает, что положение, противоречащее доказываемому, ложно, а доказываемое истинно. Таким образом, при превращении мы имеем уже некоторый силлогизм, заключение которого признается ложным. При доказательстве посредством приведения к невозможному такое предварительное доказательство не нужно. Здесь только условно, на время, принимается, что доказываемое положение ложно, а противоречащее ему истинно.
[2] Так, как обычно строится новый силлогизм.
[3] Дано положение «все Б суть А» (например: каждый человек есть живое существо).
Приведение к невозможному посредством силлогизма:
Каждое двуногое существо (В) есть живое существо (А). Ни один человек (Б) не есть живое существо (А) (суждение, противное первоначальному положению). Ни один человек (Б) не есть двуногое существо (В).
Так как это заключение явно ложное, то ложной является также и меньшая посылка, а раз это так, то истинным будет суждение, противное меньшей посылке, то-есть первоначально принятое положение.
[4] Так как суждение, противоположное общеутвердительному, является отрицательным, и в силлогизме, получаемом через приведение к невозможному, берется в качестве меньшей посылки (в первой же фигуре меньшая посылка всегда утвердительная).
[5] а. Каждое живое существо (А) есть физическое тело (В). Некоторые двуногие существа (Б) не суть живые существа (А) (противоположно доказываемому). Заключение невозможно (модус АО в первой фигуре).
б. Некоторые двуногие существа (Б) не суть живые существа (А). Каждый человек (Д) есть двуногое существо (Б). Заключение невозможно (модус ОА в первой фигуре).
[6] Ни одно двуногое существо (Б) не есть живое существо (А) (противно доказываемому). Каждый человек (Д) есть двуногое существо (Б). Ни один человек (Д) не есть живое существо (А).
[7] Ибо из ложности одного из противных суждений не следует истинность другого.
[8] Каждое живое существо (А) есть физическое тело (В). Ни одно двуногое существо (Б) не есть живое существо (А). Заключение невозможно (модус АЕ в первой фигуре).
[9] Доказывается противоположное положение: А присуще некоторым Б.
[10] Ни одно живое существо (Б) не есть двуногое существо (А). Каждый человек (В) есть живое существо (Б). Ни один человек (В) не есть двуногое существо (А).
Это заключение ложно, и, следовательно, А должно быть присуще хотя бы некоторым Б.
[11] Чтобы средним термином было А.
[12] Все справедливое (А) достойно похвалы (В). Ни один человек (Б) не справедлив (А). Заключение невозможно (модус АЕ).
[13] Некоторые живые существа (Б) не суть двуногие существа (А). Каждый человек (В) есть живое существо (Б). Заключение невозможно (модус ОА).
[14] Доказывается противоположное положение: ни одно Б не есть А (А не присуще ни одному Б).
[15] Каждый человек (А) есть живое существо (В). Некоторые картины (Б) суть люди (А). Некоторые картины (Б) суть живые существа (В).
[16] Ни один человек (А) не есть неодушевленный предмет (В). Некоторые картины (Б) суть люди (А). Некоторые картины (Б) не суть неодушевленные предметы (В).
[17] В качестве среднего термина.
[18] Некоторые живые существа (Б) суть неодушевленные предметы (А). Каждый человек (В) есть живое существо (Б). Заключение невозможно (модус 1А).
[19] Каждый человек (А) есть живое существо (В), Каждая картина (Б) есть человек (А). Каждая картина (Б) есть живое существо (В).
Из ложности заключения следует ложность меньшей посылки. Но из ложности общеутвердительного суждения (каждая картина есть человек) еще не следует истинность противного ему суждения (т.е. ни одна картина не есть человек), хотя в нашем примере оно и истинно (следует только, что некоторые картины не суть люди).
[20] В качестве среднего термина.
[21] Всякое благо (А) достойно желания (В). Всякое удовольствие (Б) есть благо (А). Всякое удовольствие (Б) достойно желания (В).
Из ложности заключения следует ложность меньшей посылки. Из ложности общеутвердительного суждения следует истинность частноотрицательного суждения (если ложно, что всякое удовольствие есть благо, то истинно, что не всякое удовольствие есть благо).
[22] Все живые существа (Б) суть люди (А). Каждая лошадь (В) есть живое существо (Б). Каждая лошадь (В) есть человек (А).
Это ложно; следовательно, ложно, что все живые существа суть люди; следовательно, истинно, что не все живые существа суть люди.
[23] Никакое благо (А) не достойно порицания (В). Всякое удовольствие (Б) есть благо (А) (противоположно доказываемому). Никакое удовольствие (Б) не достойно порицания (В).
Если это заключение ложно, то ложно, что всякое удовольствие есть благо; следовательно, истинно, что не всякое удовольствие есть благо.
[24] Всякое удовольствие (Б) есть благо (А). Никакое напряжение (В) не есть удовольствие (Б). Заключение невозможно (модус АЕ).
[25] Если ложно частноутвердительное суждение (некоторые Б суть А), то истинно не только противоположное ему общеотрицательное суждение, но и подпротивное ему частноотрицательное суждение.
[26] В целях приведения к невозможному.

ГЛАВА ДВЕНАДЦАТАЯ

(Доказательство посредством приведения к невозможному по второй фигуре)
Таким образом, очевидно, что за исключением общеутвердительных все остальные (суждения) могут быть доказаны по первой фигуре посредством приведения к невозможному. Но по средней и последней фигурам и (общеутвердительные суждения) доказуемы. В самом деле, предположим, что А присуще не всем Б, и примем, что А присуще всем В. Итак, если А присуще не всем Б и присуще всем В, то В присуще не всем Б. Но это невозможно, ибо пусть будет очевидным, что В присуще всем Б, так что (наше) предположение ложно, и истинным, таким образом, будет, что (А) присуще всем (Б) [1]. Если же предположить противное, то силлогизм получится, и будет доказано невозможное, однако (первоначально) принятое останется недоказанным. В самом деле, если А не присуще ни одному Б, но присуще всем В, то В не будет присуще ни одному Б. Но это невозможно, так что ложным будет, что (А) не присуще ни одному (Б). Но если это ложно, то еще не истинно, что оно присуще всем (Б) [2]. Когда же А присуще некоторым Б, предположим, что А не присуще ни одному Б, но присуще всем В. Следовательно, В необходимо не присуще ни одному Б. Так что, если это невозможно, то А необходимо присуще некоторым Б [3]. Если же предположить, что (А) некоторым (Б) не присуще, то получится то же самое, что и по первой фигуре [4]. Далее, предположим, что А присуще некоторым Б [5], но не присуще ни одному В. Тогда В необходимо не присуще некоторым Б. Но оно было присуще всем (Б), так что (наше) предположение ложно. Следовательно, А не будет присуще ни одному Б [6]. Когда же А присуще не всем Б, предположим, что оно присуще всем (Б), но не присуще ни одному В. Тогда В необходимо не присуще ни одному Б. Но это невозможно, так что истинным будет, что (А) присуще не всем (Б) [7]. Таким образом, очевидно, что по средней фигуре могут быть построены все силлогизмы (через приведение к невозможному).


[1] Пусть утверждением, подлежащим доказательству посредством приведения к невозможному, будет: «каждый человек (Б) смертен (А)». Доказательство:
Каждое живое существо (В) смертно (А). Некоторые люди (Б) не смертны (А) (противоположно доказываемому). Некоторые люди (Б) не суть живые существа (В).
[2] Каждое живое существо (В) смертно (А). Ни один человек (Б) не смертен (А) (противно доказываемому). Ни один человек (Б) не есть живое существо (В).
Из ложности общеотрицательного суждения не следует истинности общеутвердительного суждения (хотя в нашем примере оно истинно).
[3] Каждый лебедь (В) бел (А). Ни одно живое существо (Б) не бело (А) (противоположно доказываемому). Ни одно живое существо (Б) не есть лебедь (В).
[4] Каждое живое существо (В) движется (А). Некоторые люди (Б) не движутся (А). Некоторые люди (Б) не суть живые существа (В).
Из ложности заключения следует ложность меньшей посылки. Но из ложности частноотрицательного суждения следует истинность и частноутвердительного и общеутвердительного суждений.
[5] Доказывается общеотрицательное суждение.
[6] Ничто конечное (В) не находится повсеместно (А). Некоторые тела (Б) находятся повсеместно (А) (противоположно доказываемому). Некоторые тела (Б) не конечны (В).
[7] Ни один человек (В) не есть четвероногое существо (А) Каждое живое существо (Б) есть четвероногое существо (А) (противоположно доказываемому). Ни одно живое существо (Б) не есть человек (В).

ГЛАВА ТРИНАДЦАТАЯ

(Доказательство посредством приведения к невозможному по третьей фигуре)
Подобным же образом (ведется доказательство посредством приведения к невозможному) и по последней фигуре. В самом деле, примем, что А не присуще некоторым Б [1], а В присуще всем (Б); тогда А некоторым В не будет присуще. Если же это невозможно, то ложно, что (А) некоторым (Б) не присуще, и, следовательно, истинно, что (А) присуще всем (Б) [2]. Но если предположить, что (А) не присуще ни одному (Б), то силлогизм получится и будет доказано невозможное, но (первоначально) принятое останется недоказанным, ибо если предположить противное, то получается то же самое, что и раньше [3]. Для того же, чтобы (доказать), что (А) присуще некоторым (Б), для этого нужно принять то же предположение. В самом деле, если А не присуще ни одному Б, а В присуще некоторым Б, то А будет присуще не всем В. Если же это ложно, то истинно, что А присуще некоторым Б [4]. Когда же А не присуще ни одному Б, предположим, что оно некоторым (Б) присуще, и примем, что В присуще всем Б. Тогда А необходимо присуще некоторым В, но (в действительности) оно не присуще ни одному (В), так что ложно, что А присуще некоторым Б [5]. Если же предположить, что А присуще всем Б, то (первоначально) принятое остается недоказанным [6]. Но для того чтобы доказать, что (А) присуще не всем (Б), для этого нужно принять то же предположение. Действительно, если А присуще всем Б, а В - некоторым Б, то А присуще некоторым В. Но (в действительности) этого не было. Так что ложно, что (А) присуще всем (Б). Но если это так, то истинно, что (А) присуще не всем (Б) [7]. И если предположить, что (А) присуще некоторым (Б), то получится то же самое, что и в указанных раньше (случаях) [8].
Таким образом, очевидно, что во всех силлогизмах, получаемых посредством приведения к невозможному, следует брать предположением противоположное. И далее ясно также, что по средней фигуре некоторым образом [9] можно доказывать утвердительное, а но последней - общее (суждение).


[1] Доказывается общеутвердительное суждение.
[2] Некоторые люди (Б) не суть живые существа (А) (противоположно доказываемому). Каждый человек (Б) есть двуногое существо (В). Некоторые двуногие существа (В) не суть живые существа (А).
[3] Ни один человек (Б) не есть живое существо (А) (противно доказываемому). Каждый человек (Б) есть двуногое существо (В). Некоторые двуногие существа (В) не суть живые существа (А).
Из ложности общеотрицательной большей посылки не следует истинности общеутвердительного суждения (следует истинность только частноутвердительного суждения).
[4] Ни одно живое существо (Б) не есть человек (А) (противоположно доказываемому). Некоторые живые существа (Б) суть разумные существа (В). Некоторые разумные существа (В) не суть люди (А).
[5] Некоторые тела (Б) находятся повсеместно (А) (противоположно доказываемому). Всякое тело (Б) конечно (В). Нечто конечное (В) находится повсеместно (А).
[6] Всякое тело (Б) находится повсеместно (А) (противно доказываемому). Всякое тело (Б) конечно (В). Нечто конечное (В) находится повсеместно (А).
Положение, что ни одно тело не находится повсеместно, этим силлогизмом не доказано (из ложности общеутвердительного суждения не следует истинности общеотрицательного суждения).
[7] Каждое живое существо (Б) неразумно (А) (противоположно доказываемому). Некоторые живые существа (Б) суть люди (В). Некоторые люди (В) неразумны (А).
[8] Если сделать предположение, подпротивное доказываемому, то из ложности частноутвердительного суждения следует истинность и частно- и общеотрицательного суждения.
[9] Посредством приведения к невозможному.

ГЛАВА ЧЕТЫРНАДЦАТАЯ

(Различие между доказательством посредством приведения к невозможному и прямым доказательством)
Доказательство посредством приведения к невозможному отличается от прямого тем, что (в нем) принимается то, что хотят опровергнуть, и что оно ведет к очевидно ложному. Прямое же (доказательство) исходит из положений, признанных истинными. Оба (вида доказательства), правда, берут две признанные посылки, но один [1] - две такие, из которых силлогизм получается (прямо), другой же [2] - одну такую посылку, а другую - противоречащую заключению. Далее, в том [3] (доказательстве) не необходимо, чтобы заключение было (уже) известно и чтобы уже заранее было принято, что (заключение) есть (истина) или нет. В этом же (доказательстве) необходимо заранее принять, что оно не есть (истина). (При этом) безразлично, является ли заключение утвердительным или отрицательным - (доказательство) одинаково в обоих (случаях). Все, что доказывается прямо, может быть доказано и посредством приведения к невозможному, и то, что (доказывается) посредством приведения к невозможному, может (быть доказано) и прямо - посредством тех же терминов, однако не по тем же фигурам. В самом деле, если силлогизм (через приведение к невозможному) строится по первой фигуре, то истинное заключение [4] получится или по средней, или по последней фигуре, и (притом) отрицательное - по средней, утвердительное же - по последней. Если же силлогизм (через приведение к невозможному) строится по средней фигуре, то истинное (заключение) получится по первой фигуре и (притом) для всех положений. Если по последней фигуре, то истинное (заключение) получится по первой или средней (фигуре), именно утвердительное - по первой, а отрицательное - по средней [5]. В самом деле, пусть будет доказано (посредством приведения к невозможному) по первой фигуре, что А не присуще ни одному Б или присуще не всем Б. Но предположением было, что А присуще некоторым Б, тогда как было принято, что В присуще всем А, но не присуще ни одному Б; в самом деле, так получался силлогизм и (выводилось) невозможное. Но это и есть средняя фигура, если В присуще всем А и не присуще ни одному Б. И отсюда очевидно, что А не присуще ни одному Б [6]. Точно так же, если доказано, что (А) присуще не всем (Б). В самом деле, предположением является (здесь), что (А) присуще всем (Б), тогда как было принято, что В присуще всем А и не всем Б [7]. И точно так же, если посылку ВА взять отрицательной. В самом деле, так получится средняя фигура [8]. Далее, должно быть доказано, что А присуще некоторым Б. Предположением было (здесь), что (А) не присуще ни одному (Б), тогда как было принято, что Б присуще всем В и что А присуще или всем, или некоторым В, ибо так получится невозможное. Но это будет последняя фигура, если А и Б присущи всем В. И отсюда становится очевидным, что необходимо, чтобы А было присуще некоторым Б [9]. Точно так же, если бы было принято, что Б или А присуще некоторым В.
Далее, пусть по средней фигуре будет доказано, что А присуще всем Б. Предположением было, что А присуще не всем Б, тогда как было принято, что А присуще всем В, а В - всем Б; таким именно образом получится невозможное. Но это и есть первая фигура: А присуще всем В, а В - всем Б [10]. Точно так же, если было доказано (посредством приведения к невозможному), что (А) присуще некоторым (Б). В самом деле, предположением было, что А -не присуще ни одному Б, тогда как было принято, что А присуще всем В, а В - некоторым Б [11]. Если же заключение отрицательное, то предположением было, что А присуще некоторым Б, тогда как было принято, что А не присуще ни одному В, а В присуще всем Б, так что (опять) получается первая фигура [12]. Так же (обстоит дело), если заключение не является общим, а доказано, что А не присуще некоторым Б. В самом деле, предположением было (здесь), что А присуще всем Б, тогда как принято было, что А не присуще ни одному В, а В присуще некоторым Б. И таким образом получается первая фигура [13].
Далее, пусть по третьей фигуре будет доказано, что А присуще всем Б. Предположением (здесь) было, что А присуще не всем Б, тогда как принято было, что В присуще всем Б, между тем как А - всем В. Так именно получится невозможное, и это будет первая фигура [14]. Точно так же, если доказывается, что (А) присуще некоторым (Б), ибо предположением было, что А не присуще ни одному Б, тогда как принято было, что В присуще некоторым Б и А присуще всем В [15]. Если же заключение отрицательное, то предположением было, что А присуще некоторым Б, тогда как принято было, что В не присуще ни одному А и присуще всем Б. Но это есть средняя фигура [16]. Точно так же, если доказывается не общее (суждение), ибо предположением будет, что А присуще всем Б, тогда как принято было, что В не присуще ни одному А и присуще некоторым Б. Но это есть средняя фигура [17].
Таким образом, очевидно, что каждое положение может быть доказано посредством тех же терминов и прямо и посредством приведения к невозможному. Точно так же силлогизмы, доказанные прямо, могут посредством тех же принятых терминов быть доказаны посредством приведения к невозможному (в том случае), если взята (как предположение) посылка, противоположная заключению [18]. В самом деле, (здесь) получаются силлогизмы, одинаковые с теми, которые (строятся) посредством превращения, так что мы сразу имеем также и те же фигуры, по которым (доказывается) каждое отдельное (положение). Таким образом, ясно, что всякое положение может быть доказано обоими способами: посредством приведения к невозможному и прямо. (Ясно) также, что нельзя один (способ доказательства) отделить от другого.


[1] Прямое доказательство.
[2] Доказательство посредством приведения к невозможному.
[3] Прямом.
[4] Посредством прямого доказательства.
[5] Отрицательные суждения будут, однако, в некоторых случаях доказываться также и но первой фигуре, как это будет показано в дальнейшем.
[6] I. Непосредственный силлогизм:
Каждый человек (А) есть живое существо (В). Ни одна картина (Б) не есть живое существо (В). Ни одна картина (Б) не есть человек (А).
II. Силлогизм через приведение к невозможному:
Каждый человек (А) есть живое существо (В). Некоторые картины (Б) суть люди (А) (противоположно доказываемому). Некоторые картины (Б) суть живые существа (В).
[7] I. Непосредственный силлогизм:
Каждое разумное существо (А) есть человек (В). Некоторые двуногие существа (Б) не суть люди (В). Некоторые двуногие существа (Б) не суть разумные существа (А).
II. Силлогизм через приведение к невозможному: Каждое разумное существо (А) есть человек (В). Каждое двуногое существо (Б) есть разумное существо (А) (противоположно доказываемому). Всякое двуногое существо (Б) есть человек (В).
[8] I. Непосредственный силлогизм:
Ни один человек (А) не есть неодушевленный предмет (В). Всякая картина (Б) есть неодушевленный предмет (В). Никакая картина (Б) не есть человек (А).
II. Силлогизм через приведение к невозможному:
Ни один человек (А) не есть неодушевленный предмет (В). Некоторые картины (Б) суть люди (А) (противоположно доказываемому). Некоторые картины (Б) не суть неодушевленные предметы (В).
[9] I. Непосредственный силлогизм:
Всякая справедливость (В) есть благо (А). Всякая справедливость (В) есть нечто укоренившееся (Б). Нечто укоренившееся (Б) есть благо (А).
II. Силлогизм через приведение к невозможному:
Ничто укоренившееся (Б) не есть благо (А). Всякая справедливость (В) есть нечто укоренившееся (Б). Никакая справедливость (В) не есть благо (А).
[10] I. Непосредственный силлогизм:
Всякий порок (В) есть зло (А). Всякое корыстолюбие (Б) есть порок (В). Всякое корыстолюбие (Б) есть зло (А).
II. Силлогизм через приведение к невозможному:
Всякий порок (В) есть зло (А). Некоторое корыстолюбие (Б) не есть зло (А). Некоторое корыстолюбие (Б) не есть порок (В).
[11] I. Непосредственный силлогизм:
Всякий порок (В) есть зло (А). Нечто укоренившееся (Б) есть порок (В). Нечто укоренившееся (Б) есть зло (А).
II. Силлогизм через приведение к невозможному:
Всякий порок (В) есть зло (А). Ничто укоренившееся (Б) не есть зло (А). Ничто укоренившееся (Б) не есть порок (В).
[12] I. Непосредственный силлогизм:
Никакой порок (В) не есть благо (А). Всякое корыстолюбие (Б) есть порок (В). Никакое корыстолюбие (Б) не есть благо (А).
II. Силлогизм через приведение к невозможному:
Никакой порок (В) не есть благо (А). Некоторое корыстолюбие (Б) есть благо (А). Некоторое корыстолюбие (Б) не есть порок (В).
[13] I. Непосредственный силлогизм:
Ни один человек (В) не есть лошадь (А). Некоторые живые существа (Б) суть люди (В). Некоторые живые существа (Б) не суть лошади (А).
II. Силлогизм через приведение к невозможному:
Ни один человек (В) не есть лошадь (А). Все живые существа (Б) суть лошади (А). Ни одно живое существо (Б) не есть человек (В),
[14] I. Непосредственный силлогизм:
Всякий порок (В) есть зло (А). Всякое корыстолюбие (Б) есть порок (В). Всякое корыстолюбие (Б) есть зло (А).
II. Силлогизм через приведение к невозможному:
Некоторое корыстолюбие (Б) не есть зло (А). Всякое корыстолюбие (Б) есть порок (В). Некоторые пороки (В) не суть зло (А).
[15] I. Непосредственный силлогизм:
Все люди (В) суть двуногие существа (А). Некоторые живые существа (Б) суть люди (В). Некоторые живые существа (Б) суть двуногие существа (А).
II. Силлогизм через приведение к невозможному:
Ни одно живое существо (Б) не есть двуногое существо (А). Некоторые живые существа (Б) суть люди (В). Некоторые люди (В) не суть двуногие существа (А).
[16] I, Непосредственный силлогизм:
Никакое благо (А) не есть порок (В). Всякое корыстолюбие (Б) есть порок (В). Никакое корыстолюбие (Б) не есть благо (А).
II. Силлогизм через приведение к невозможному:
Некоторое корыстолюбие (Б) есть благо (А). Всякое корыстолюбие (Б) есть порок (В). Некоторые пороки (В) суть благо (А).
Однако приведение к невозможному через силлогизм по третьей фигуре иногда возможно и в таких случаях, когда первый (непосредственный) силлогизм дается по первой фигуре.
Например:
I. Непосредственный силлогизм:
Никакой порок (В) не есть благо (А). Всякое корыстолюбие (Б) есть порок (В). Никакое корыстолюбие (Б) не есть благо (А).
II. Силлогизм через приведение к невозможному:
Некоторое корыстолюбие (Б) есть благо (А). Всякое корыстолюбие (Б) есть порок (В). Некоторые пороки (В) суть благо (А).
[17] I. Непосредственный силлогизм:
Ничто дурное (А) не есть добродетель (В). Некоторые свойства (Б) суть добродетели (В). Не всякое свойство (Б) есть нечто дурное (А).
II. Силлогизм через приведение к невозможному:
Всякое свойство (Б) суть нечто дурное (А). Некоторые свойства (Б) суть добродетели (В). Некоторые добродетели (В) суть нечто дурное (А).
[18] Непосредственного силлогизма.

ГЛАВА ПЯТНАДЦАТАЯ

(Силлогизмы из противоположных посылок)
Из последующего станет очевидным, по какой фигуре можно из противоположных посылок выводить заключение и по какой - нельзя. Противоположными же посылками по их выражению называю четыре (вида), именно: (быть присущим) всем - (не быть присущим) пи одному; всем - не всем; некоторым - ни одному и некоторым - не некоторым. Но в действительности их три (вида), ибо (положения) "некоторым (быть присущим" и "не некоторым (быть присущим)" противоположны только по выражению. Из этих противоположностей я называю противными общие (суждения): (быть присущим; всем - (не быть присущим) ни одному, как, например (суждения): "всякая наука достойна одобрения" и "ни одна наука не достойна одобрения"; все остальные я называю противоположными.
Таким образом, в первой фигуре не получается заключения из противоположных посылок: ни утвердительного, ни отрицательного. Утвердительного (не получается) потому, что (для этого) обе посылки должны быть утвердительными, а между тем противоположные посылки должны быть - одна утвердительной, а другая - отрицательной. Отрицательного же (не получается) потому, что противоположные посылки одно и то же об одном и том же утверждают и отрицают; средний же (термин) в первой фигуре не приписывается двум (крайним), но ему один (из них) не приписывается, тогда как сам он другому (термину) приписывается; а такие посылки не являются противоположными.
В средней фигуре силлогизм можно построить как из противоположных, так и из противных посылок. В самом деле, пусть А означает благо, а Б и В - науку. Итак, если принять, что каждая наука достойна одобрения, а также, что ни одна наука не достойна одобрения, то А присуще всем Б и ни одному В, так что Б не будет присуще ни одному В. Следовательно, ни одна наука не есть наука [1]. Точно так же, если принять, что всякая (наука) достойна одобрения, и затем утверждать, что врачебная наука не достойна одобрения, именно, А (тогда) присуще всем Б и не присуще ни одному В. Так что (оказалось бы), что такая-то наука не есть наука [2].
Точно так же, если А присуще всем В и не присуще ни одному Б; (например), Б означает науку, В - врачебную науку, А - догадку. В таком случае (сперва) принимают, что ни одна наука не есть догадка, а (затем) утверждают, что такая-то наука есть догадка [3]. Этот (пример) отличается от предыдущего тем, что здесь имеет место превращение (в отношении) терминов, так как раньше утверждение было отнесено к Б, теперь же - к В. Точно так же (получается силлогизм), если одна из посылок является не общей. Ибо всегда средний (термин) есть то, что одному не приписывается, а о другом - утверждается [4]. Поэтому (в средней фигуре) из противоположных (посылок) может быть выведено заключение, однако не всегда и не всяким образом, но (только) тогда, когда подчиненные среднему (крайние термины) тождественны [5], или относятся друг к другу, как целое к части [6]. Иначе же оно невозможно: ибо посылки ни в коем случае не будут ни противными, ни противоположными.
В третьей фигуре утвердительного заключения никогда нельзя получить из противоположных посылок, по той же причине, что и в первой фигуре. Отрицательное же получится, (независимо от того;, будут ли термины взяты в общих или не в общих (посылках). В самом деле, пусть Б и В означают науку, А - врачебную науку. Если же принимается, что всякая врачебная наука есть наука и что ни одна врачебная наука не есть наука, то берутся (посылки), что Б присуще всем А, а В не присуще ни одному (А). Так что, такая-то наука не будет наукой [7]. Точно также (получается заключение), если посылка АБ берется не общей. Действительно, если такая-то врачебная наука есть наука, а (с другой стороны), ни одна врачебная наука не есть наука, то оказывается, что такая-то наука не есть наука [8]. Посылки будут противными, если термины взяты в общих (посылках), и противоположными, если один (из терминов) взят в частной (посылке).
При этом следует обратить внимание на то, что противоположные (положения) можно взять так, как мы сказали (выше), как, (например): "всякая наука достойна одобрения" и, (с другой стороны), "ни одна наука или такая-то наука не достойна одобрения", а эта (противоположность) обыкновенно не остается незамеченной. (Однако) можно и при помощи различных вопросов вывести силлогизмом другую, (противоположную первой), посылку или брать ее так, как указано в Топике [9]. А так как утвердительные (суждения) имеют три (вида) противоположения, то (отсюда) могут быть шесть видов противоположных (суждений): или всем и ни одному, или всем и не всем, или некоторым и ни одному. И эти (суждения) могут быть подвергнуты превращению в отношении терминов. Например, А присуще всем Б и не присуще ни одному В, или (наоборот): всем В и ни одному Б, или одному всему, а другому - не всему. И это снова может быть подвергнуто превращению по отношению к терминам [10]. Подобным же образом (обстоит дело) и в третьей фигуре. Таким образом, очевидно, сколькими способами и по каким фигурам можно построить силлогизм из противоположных посылок.
Очевидно также и то, что из ложных посылок, как раньше было сказано [11], можно выводить истинное заключение, но из противоположных - нельзя. Ибо (в таком случае) силлогизм всегда оказывается противным (самой) вещи, как, например, если (это) есть благо, (делается вывод), что (оно) не есть благо. Или, если то-то есть живое существо, - что оно не живое существо. Это потому, что (такой) силлогизм строится из противоречия, а термины, лежащие в (его) основании, или тождественны, или один представляет собой целое, а другой - часть. Далее, ясно также, что в паралогизмах [12] ничто не мешает, чтобы получилось противоречие (сделанному) предположению, как, например, когда про нечетное (число) утверждают, что (оно) не есть нечетное, ибо из противоположных посылок получалось заключение, противное (принятому). Поэтому, если взять такого рода (посылки), то получится противоречие (сделанному) предположению [13]. При этом следует обратить внимание, чго из одного силлогизма так нельзя выводить заключение, противное (принятому), например, о том, что не есть благо, что оно благо, или что-либо в этом роде, если сразу же не взять и такого же рода посылку, как, например, каждое живое существо бело и не бело, а человек есть живое существо [14]. Или же следует сначала взять (в качестве предположения) противоречие (например, что каждая наука есть догадка), и принять затем, что всякая врачебная наука есть наука, но никакая (врачебная наука) не есть догадка [15], как это бывает при опровержениях [16], или следует (вывести противоречивое заключение) из двух силлогизмов. А что принятые (посылки) в действительности противоречат (друг другу) - этого нельзя (доказать) никаким иным способом, кроме указанного [17].


[1] Каждая наука (Б) есть благо (А). Ни одна наука (В) не есть благо (А). Ни одна наука (В) не есть наука (Б).
[2] Каждая наука (Б) достойна одобрения (А). Никакая врачебная наука (В) не достойна одобрения (А). Никакая врачебная наука (В) не есть наука (Б).
[3] Ни одна наука (Б) не есть догадка (А). Всякая врачебная наука (В) есть догадка (А). Никакая врачебная наука (В) не есть наука (Б).
[4] Каждая (ни одна) наука (Б) достойна (не достойна) одобрения (А). Некоторые науки (В) не достойны (достойны) одобрения (А). Некоторые науки (В) не суть науки (Б).
[5] Тогда посылки противны друг другу.
[6] Тогда посылки противоположны друг другу.
[7] Никакая врачебная наука (А) не есть наука (В). Всякая врачебная наука (А) есть наука (Б). Некоторые науки (Б) не суть науки (В).
[8] Некоторая врачебная наука (А) не есть наука (Б). Всякая врачебная наука (А) есть наука (В). Некоторые науки (В) не суть науки (Б).
[9] Это может произойти вследствие того, что противник в споре одно из противоположных суждений сам признает, правильность же другого ему доказывают, и он таким образом оказывается вынужденным признать оба противоположных суждения. Место, которое здесь имеет в виду Аристотель, находится в его «Топике» (кн. VIII, гл. 1), где он показывает, как можно незаметно, посредством замаскированных вопросов, получить то самое заключение, к которому следовало бы придти путем научного доказательства.
[10] Таким образом, возможны следующие случаи: АЕ, КА, ОА, АО, IЕ, ЕI.
[11] «Первая аналитика», кн. II, гл. 2, 3 и 4.
[12] В ложных, ошибочных силлогизмах.
[13] Пример этого см. в конце главы 4 книги II «Первой аналитики», где выводится, что Б велико, если оно не велико.
[14] Живое существо бело и не бело. Человек есть живое существо. Человек бел и не бел.
[15] Здесь перевод дается по изданию Вайца. Разночтение издания Берлинской Академии наук («каждая наука есть догадка и не догадка») явно неправильное.
[16] Каждая наука есть догадка. Всякая врачебная наука есть наука, но не догадка. Всякая врачебная наука есть догадка и не догадка.
Таким образом, этот случай получения утвердительного заключения из двух противоположных посылок отличается от предыдущего тем, что там (прим. 14) противоречие дано в большей посылке, а здесь – в меньшей.
[17] Только что указанного способа получения утвердительного заключения из двух противоположных посылок.

ГЛАВА ШЕСТНАДЦАТАЯ

(Постулирование основания [1])
Постулировать и принимать основание (силлогизма) по своему роду есть (доказательство), в котором не доказывается (первоначально) принятое, что бывает различным образом. Именно, или вообще не выводится заключение, или оно выводится посредством менее известного либо одинаково неизвестного, или предыдущее- посредством последующего. На самом же деле доказательство должно идти от более достоверного и предыдущего. Однако из этих (случаев) [2] ни один не является постулированием основания. Но так как иное по своей природе познается через само себя [3], иное же через другое, именно: начала познаются через самих себя, а то, что им подчинено, - через другое [4], то когда познаваемое не через само себя пытаются доказать через него же, тогда постулируется основание. Это можно делать таким образом: или прямо принять доказуемое за доказанное, или, перейдя к чему-то другому, что по своей природе доказуемо через (первое), через него доказывать первоначально (принятое), как, например, если А доказывают через Б, Б - через В, а В по самой своей природе доказуемо через А. (В этом случае) дело происходит так, что те, кто таким образом выводит заключение, доказывают А через него же. Так поступают (например) те, кто думает проводить параллельные линии. В самом деле, они, сами того не зная, (в основу доказательства) берут то, что (само) не может быть доказано, если (линии) не параллельны [5]. Поэтому выходит, что те, кто таким образом выводит заключение, утверждает, что каждая (вещь) существует, если она существует. Но таким образом все было бы познаваемо через само себя, что невозможно.
Итак, если неизвестно, что А присуще В, и равным образом (неизвестно), что А присуще Б, и все же постулируют, что А присуще Б, то (отсюда) еще не ясно, что постулируется основание, но ясно, что (ничего) не доказывается, ибо то, что в одинаковой мере неизвестно, не есть основание доказательства [6]. Но если отношение Б к В таково, что оба они тождественны (в том смысле), что пли очевидно, что они переставляемы, или одно присуще другому [7], то в этих случаях постулируют основание. В самом деле, можно было бы доказать, что А присуще Б, через (два) других (суждения), если они обратимы. Но в данном случае мешает (именно) это [8], а не самый способ (обращения). Но если бы это [9] сделали, то сделали бы то, что было указано [10], и имело бы место обращение как бы посредством трех (суждений) [11]. Точно так же, если бы было принято, что Б присуще В, и оставалось бы одинаково неизвестным, что А присуще (В), то еще не постулируется основание, но (и) не доказывается. Но если А и Б тождественны, поскольку они или переставляемы, или А сопутствует Б, то постулируется основание, по той же самой причине. А что значит (постулировать) основание, это мы сказали выше, именно: доказывать через само себя нечто не самоочевидное.
Если, таким образом, постулировать основание значит доказывать через само себя нечто не самоочевидное (а это значит не доказывать), когда то, что должно быть доказано, и то, через что оно доказывается, одинаково неизвестны или благодаря тому, что тождественные термины присущи одному и тому же (термину), или благодаря тому, что один и тот же (термин) присущ (этим) тождественным, то постулирование основания возможно и в средней и третьей фигуре тем и другим способом [12]. В силлогизме с утвердительным заключением это (постулирование) бывает по третьей и первой фигуре [13], в силлогизме же с отрицательным заключением - тогда, когда тождественные (термины) не приписываются одному и тому же (термину) [14], притом обе посылки неодинаковы, как и в средней фигуре [15], ибо в силлогизмах с отрицательным заключением посылки не обратимы [16]. Постулирование основания в доказательствах касается того, что действительно находится в таком-то отношении, в диалектических же силлогизмах - того, что основано на мнении.


[1] Petitio principii. Постулировать основание значит ошибочно принимать за доказуемое положение то, что должно служить основанием доказательства (посылкой), и, наоборот, брать посылкой то, что есть следствие положения.
[2] Случаев ошибок в доказательстве.
[3] Самоочевидные положения, аксиомы.
[4] Через начала – значит через другое (не через само себя).
[5] Когда две параллельные линии пересекаются третьей линией, то соответственные углы равны между собой. Это равенство углов хотят доказать на основании того, что линии параллельны. Между тем сначала следует доказать, что линии параллельны. Равенство соответственных углов Аристотель считает следствием параллельности линий, а не наоборот.
[6] Должно быть доказано положение «все В суть А» через посылки «все Б суть А» и «все В суть Б». Если доказываемое положение В А столь же неизвестно, как Б А, то очевидно, что это не есть правильное доказательство, ибо правильное доказательство всегда идет от более известного к менее известному. Но по Аристотелю, это неправильное доказательство еще не есть petitio principii, то-есть еще неизвестно, может ли то, что принято за основание, само быть следствием, а то, что приняли за следствие, – основанием. Для того, чтобы получилась petitio principii, надо, чтобы посылка БА, известная не более, чем положение ВА, могла быть доказана через это положение и другую посылку, а это (по правилам первой фигуры) возможно лишь тогда, когда посылка В А допускает чистое обращение (остается общей и после обращения), ибо только тогда получится силлогизм: все В суть А (прежнее положение), все Б суть В (прежняя посылка, подвергнутая обращению); следовательно, все Б суть А.
[7] Здесь Аристотель указывает условие получения petitio principii – это чистая обратимость общеутвердительной посылки В Б. Это возможно, по Аристотелю, тогда, когда В и Б тождественны в своих объемах: или когда В и Б суть одно и то же по содержанию, или когда (будучи различны по содержанию) они одинаково могут быть присущи друг другу.
[8] Неполная обратимость посылки В Б.
[9] Неполное обращение ВБ.
[10] Petitio principii.
[11] Переставив суждения, мы можем принять заключение за посылку, и наоборот: вначале через Б А и ВБ доказывалось АВ, а теперь через В А и ВБ доказывается Б А. Это и есть очевидная petitio principii.
[12] Один способ, именно, когда одному и тому же термину (В) присущи оба тождественных (А и Б), вернее, не присущи, применяется во второй фигуре. Другой способ, именно, когда один и тот же термин (А) присущ обоим тождественным (Б и В), применяется в третьей фигуре. В самом деле, В А по второй фигуре доказывается через А Б и В Б. ВБ, столь же неизвестное, как заключение В А, может быть доказано по второй же фигуре через ВА и другую посылку лишь тогда, когда А Б допускает чистое обращение, следовательно, когда А и Б тождественны (Б есть А, В не есть А, В не есть Б). Таким образом, при petitio principii во второй фигуре одному и тому же термину (В) присущи два тождественных (А и Б), вернее, не присущи.
ВА по третьей фигуре доказывается через Б А и БВ. Б А, столь же неизвестное, как заключение В А, может быть доказано по третьей же фигуре через ВА и другую посылку лишь тогда, когда БВ допускает чистое обращение, следовательно, когда В и Б тождественны (В есть А, В есть Б, некоторые Б суть А). Таким образом, при petitio principii в третьей фигуре один и тот же термин (А) присущ двум тождественным (Б и В).
[13] Поскольку во второй фигуре все заключения отрицательны.
[14] По первой и второй фигурам. По первой фигуре – по той причине, что в ней общеотрицательное заключение дает модус ЕАЕ, и посылка БА отрицательная, а ВБ – утвердительная. Следовательно, для получения petitio principii по первой фигуре приходится доказывать БА через ВА и БВ, причем Б и В должны быть тождественны. Основной силлогизм:
Ни одно Б не есть А. Все В суть Б. Ни одно В не есть А.
Посылка БА (ни одно Б не есть А), столь же неизвестная, как заключение В А, в первой фигуре может быть доказана через В А и другую посылку В Б, подвергнутую чистому обращению:
Ни одно В не есть А. Все Б суть В. Ни одно Б не есть А.
Таким образом, один и тот же термин (А) не приписывается обоим тождественным (Б и В).
Что касается второй фигуры, то из предыдущего примечания ясно, что в ней petitio principii получается тогда, когда оба тождественных термина (А и Б) не присущи одному и тому же термину (В).
[15] Обе посылки (в каждой фигуре) не одинаковы в том смысле, что одна из них (в первой фигуре – ВБ, во второй – В Б или В А) не может быть заключением в petitio principii.
[16] Условием petitio principii везде была обратимость посылки, вследствие тождественности ее терминов. В отрицательной же посылке термины не могут быть тождественны (однако отрицательные суждения обратимы по общим правилам обращения).

ГЛАВА СЕМНАДЦАТАЯ

(Возражение при силлогизмах, получаемых через приведение к невозможному)
Возражение, обыкновенно выдвигаемое нами в спорах, именно: "ложное проистекает не из этого" [1]. делают прежде всего при силлогизмах, (получаемых) через приведение к невозможному, когда возражают против того, что доказывалось посредством приведения к невозможному [2], ибо тот, кто не возражает (против этого), не скажет: "не из этого" [3], но (будет утверждать), что нечто ложное проистекает из того, что было принято раньше [4]. Не (пользуются этим возражением) и в (прямом) доказательстве, ибо (здесь) не выдвигают противоречия [5]. Далее, если что-либо опровергается прямым доказательством посредством (терминов) АБВ, то нельзя сказать, что силлогизм [6] получился не из первоначально принятого, ибо мы тогда говорим "(ложное) проистекает не из этого", когда силлогизм и без этого [7] не хуже может быть построен. А этого не бывает в прямых (доказательствах), так как (в них) при опровержении (выставляемого) положения не получается и относящегося к нему силлогизма [8]. Таким образом, очевидно, что возражение: "не из этого" выдвигается при силлогизмах, (получаемых) через приведение к невозможному, (именно) тогда, когда первоначально принятое предположение- так относится к невозможному, что невозможное все равно получается, сделано ли (это предположение) или нет.
Наиболее очевидный способ (возражения) - "ложное проистекает не из (принятого) положения" - применяется тогда, когда силлогизм, (исходящий) из предположения, не связан через средние (термины) с невозможным, как об этом уже было сказано в Топике [9]. В самом деле, это (имеет место), когда то, что не есть причина, принимают за причину, например, если бы кто-либо захотел доказать, что диаметр несоизмерим (со стороной), и стал бы доказывать (это) доводом Зенона, (именно), что нет движения [10], сводя к этому невозможное. Ибо (это) ложное (положение) ни в коем случае не связано с первоначальным утверждением. Другой случай есть тот, когда невозможное связано с (первоначальным) предположением, однако вытекает не из него, и это может произойти, (независимо от того), берется ли связь (терминов) по направлению вверх или вниз [11]; например, если принято, что А присуще Б и Б присуще В и В присуще Д (и при этом) ложно, что Б присуще Д. Ибо, если бы Б оставалось присущим В и В - присущим Д и после устранения А, тогда ложное не вытекало бы из первоначально (принятого) предположения [12]. Или, наоборот, когда связь (терминов) берется по направлению вверх, например, если А присуще Б, Е присуще А и 3 присуще Е, а (вывод), что 3 присуще А, - ложен, ибо и в этом случае получится невозможное по устранении первоначально (принятого) предположения [13]. Но невозможное следует ставить в связь с первоначально взятыми терминами, ибо (только) так оно будет следствием (принятого предположения). Например, если берется связь (терминов) по направлению вниз, то (невозможное) следует соединить с термином, который приписывается [14]. В самом деле, если невозможно, чтобы А было присуще Д, то ложное уже не будет иметь места по устранении А [15]. Если же берется связь по направлению вверх, то (следует невозможное соединить с термином), которому приписывается. В самом деле, если З не может быть присуще Б, то невозможное уже не будет иметь места по устранении Б [16]. Подобным же образом (обстоит дело) и в отношении силлогизмов с отрицательным заключением.
Таким образом, очевидно, что если невозможное не находится в связи с первоначально (принятыми) терминами, то ложное вытекает не из (принятого) положения. Или быть может и при таких условиях ложное не всегда вытекает из (принятого) предположения? Ибо если принять, что А присуще не Б, а К, а К присуще В и В присуще Д, то невозможное осталось бы и в этом случае [17]. Подобным же образом (обстоит дело), если термины берутся по направлению вверх [18]; следовательно, так как невозможное получается, (независимо от того), имеет ли это [19] место или нет, то оно может не вытекать из (первоначального) положения. Или (выражение) "если этого нет, то ложное тем не менее вытекает", следует понимать не в том смысле, что невозможное получается, если принято нечто другое, но (в том смысле;, что и по устранении этого (первого) то же самое невозможное выводится из остальных посылок, так как в том, что одно и то же ложное вытекает из нескольких предположений, нет, пожалуй, ничего нелепого, например: (вывод), что параллельные линии пересекаются, (может получиться), (предположено ли), что внутренний угол больше внешнего, или что треугольник имеет больше, чем два прямых угла.


[1] Не из нашего тезиса, не из сделанного предположения.
[2] Когда противник в споре, доказывая свой тезис, утверждает, что наш тезис приводит к нелепости, мы, защищаясь, говорим: эта нелепость выведена не из нашего, вами опровергаемого, тезиса; наш, опровергаемый вами, тезис не имеет никакого отношения к полученному нелепому выводу. Ваше приведение к невозможному неверно.
[3] Ложное проистекает не из сделанного предположения.
[4] Защищаясь против приведения нашего тезиса к нелепости, мы говорим: нелепость не есть следствие взятых посылок; или постараемся показать, что нелепый вывод проистекает, не из нашего тезиса (взятого противником за одну из посылок в его силлогизме), а из другой посылки, взятой противником как истинная.
[5] Следовательно, в прямом доказательстве не утверждается того, что отрицает это возражение.
[6] Через приведение к невозможному.
[7] Без предположения.
[8] Выше указанным возражением мы не отвергаем посылки противника, а лишь утверждаем, что полученный нелепый вывод следует не из нашего предположения, а из чего-то другого, то-есть мы утверждаем, что нелепый вывод, полученный противником, остается и в том случае, если не делать наше, опровергаемое противником, предположение. В прямом же доказательстве отрицание посылки ведет к устранению самого силлогизма.
[9] «Топика», кн. 9 («О софистических доказательствах»), гл. 5.
[10] Зенон (начало V века до н.э.), ученик Парменида, доказывал, что в понятии движения заключены неразрешимые противоречия, а потому движение не существует. О доводах Зенона против движения см. у Аристотеля в его «Физике», VI, 9.
[11] От частного к общему (вверх) или от общего к частному (вниз).
[12] Например, доказывается посредством приведения к невозможному, что нельзя считать каждое живое существо (Б) существом одушевленным (А): если каждое живое существо (Б) есть существо одушевленное (А) и все белое (В) есть живое существо (Б) и всякий снег (Д) бел (В), то получается нелепый вывод, что всякий снег (Д) есть живое существо (Б). Однако этот вывод не есть следствие нашего положения, ибо он одинаково получается и без него.
[13] Доказывается посредством приведения к невозможному, что ложно положение «Б есть А»: если Б есть А и А есть Е (это посылка действительно ложная) и Е есть 3, то А есть 3. Так как этот вывод признается нелепым, то первоначально принятое положение (Б есть А) будто бы ложное. На это возражаем: вывод получен не из принятого положения, а из других посылок, ибо он одинаково получается и без него.
[14] С термином, составляющим сказуемое в первоначально принятом предположении.
[15] Доказывается посредством приведения к невозможному, что нельзя считать каждое живое существо (Б) существом одушевленным (А): если каждое живое существо (Б) есть существо одушевленное (А) и все белое (В) есть живое существо (Б) и всякий снег (Д) бел (В), «То всякий снег (Д) есть существо одушевленное (А). Этот нелепый вывод действительно вытекает из нашего положения: сказуемое в первоначально принятом положении является сказуемым и в выводе (раньше, см. прим. 12, вывод, что всякий снег есть живое существо, не был связан с первоначально принятым положением). Ясно, что если устранить термин А, этот ложный вывод не будет иметь места.
[16] Если Б есть А, А есть Е и Е есть 3, то Б есть 3. Этот вывод действительно получается из первоначально принятого положения. Если же устранить термин Б, то, конечно, вывод этот невозможен.
[17] Если каждый человек (К) есть существо одушевленное (А) и все белое (В) есть человек (К) и всякий снег (Д) бел (В), то всякий снег (Д) есть существо одушевленное (А). Следовательно, этот нелепый вывод получается и без первоначально принятого положения (Б есть А). И Аристотель спрашивает, нельзя ли в таком случае сделать прежнее возражение, то есть сказать, что нелепый вывод есть следствие не основного положения (Б есть А), поскольку он получен без него?
[18] Е есть 3, Г есть Е, Б есть Г; следовательно, Б есть 3 (вместо прежнего силлогизма: Б есть А, А есть Е, Е есть 3; следовательно, Б есть 3).
[19] Правильно ли первоначально принятое положение БА.

ГЛАВА ВОСЕМНАДЦАТАЯ

(Ложность вывода при ложности посылок)
Ложный вывод проистекает вследствие того, что ложно первоначально (принятое), ибо всякий силлогизм строится или из двух, или из большего числа посылок. Итак, если из двух (посылок), то необходимо, чтобы одна или обе (посылки) были ложными. Ведь из истинных (посылок) не получается ложного силлогизма. Если же из большего числа (посылок), как, например, В доказывается через АБ, а АБ - через ДЕЗЭ, то нечто в этих выше находящихся (посылках) ложно, и поэтому ложен и вывод, ибо А и Б выводятся ведь из этих (верхних) посылок. Таким образом, из чего-то, (содержащегося) в них, проистекает и вывод и ложное.


ГЛАВА ДЕВЯТНАДЦАТАЯ

(Правила спора)
Чтобы (положение) не было опровергнуто посредством силлогизма, следует обращать особое внимание вот на что: когда (противник) ведет доказательство при помощи вопросов, скрывая заключение, нельзя дважды допускать одно и то же в посылках, так как мы знаем ведь, что без среднего (термина) не получается силлогизма; средний же (термин) есть то, о чем высказываются несколько раз. А в каком (именно) смысле должно в отношении каждого отдельного заключения следить за средним (термином), это очевидно тогда, когда знают, какое (заключение) доказывается по какой фигуре. Но это не может быть нам неизвестно, так как мы знаем, каким образом следует нам отстаивать свои положения [1].
То, чего следует, по нашему совету, остерегаться, (защищаясь) при ответах, это же следует пытаться скрыто (применять) при нападении. Это прежде всего возможно, если не (сразу) выводят заключений из просиллогизмов, но и после того, как взяты необходимые (посылки), все еще держат (заключения) скрытыми. Далее, (и в том случае), когда вопросы ставятся не о том, что находится ближе всего, а о том, что [2] дальше всего отстоит от среднего (термина) [3]. Например, следует вывести заключение, что А приписывается З, через средние (термины) Б, В, Д, Е. В таком случае следует спросить, является ли А присущим Б, и, далее, не (сразу) о том, является ли Б присущим В, но о том, является ли Д присущим Е, и уже затем, является ли Б присущим В, и так все остальное. И если силлогизм строится посредством (лишь) одного среднего (термина), то с него и следует начинать, ибо таким образом (наша цель) всего более может оставаться скрытой для того, кто дает ответы [4].


[1] Мы всегда знаем, является ли наше высказывание суждением утвердительным или отрицательным, частным или общим. Мы знаем, следовательно, также и то, каково по своим свойствам (по качеству и количеству) должно быть то положение противника, которое противопоставляется нашему. Так, например, если наше высказывание является суждением отрицательным, то противник не может нас опровергнуть посредством силлогизма, построенного по второй фигуре, ибо по этой фигуре утвердительное заключение невозможно. Поэтому мы без всякой для себя опасности можем согласиться на то, чтобы наш противник в посылках своего силлогизма, обращенного против пас, употребил дважды один и тот же термин в качестве сказуемого, ибо таким образом получился бы силлогизм по второй фигуре, не применимый для опровержения нашего высказывания. Мы должны, однако, быть настороже против силлогизмов, построенных по первой и третьей фигурам.
[2] На всем пути от посылок до заключения.
[3] Для того, чтобы до поры до времени скрыть от противника заключение. В положенном нами в основание варианте греческого текста (изд. Берлинской академии наук, 1831) напечатано не «дальше всего», а «ближе всего».
[4] Пусть, например, А означает благо, Б (средний термин) – достойное желания, В – удовольствие. Если задача состоит в том, чтобы путем вопросов привести отвечающего к принятию заключения, что всякое удовольствие есть благо, то для этого, по указанному здесь правилу, надлежит начать с вопроса: является ли то, что достойно желания, благом? И вслед за тем: является ли удовольствие чем-либо достойным желания? Из утвердительного ответа на оба эти вопроса и будет вытекать затем указанное заключение силлогизма.

ГЛАВА ДВАДЦАТАЯ

(Опровержение посредством умозаключения)
Так как мы (уже) знаем, когда силлогизм получается и в каком отношении находятся (при этом) термины, то очевидно также, когда опровержение [1] возможно и когда нет. В самом деле, если все признается или если ответы даются попеременно, как, например, один в отрицательной (форме), другой - в утвердительной, то опровержение будет возможным. Ведь силлогизм получался как при том, так и при другом отношении терминов [2]. Так что, если (первоначально) принятое противно заключению, то опровержение необходимо будет иметь место, ибо опровержение и есть умозаключение о противоречащем [3]. Но если ничего не признается, не может быть и опровержения, ибо не бывает силлогизма, когда все термины взяты в отрицательных (посылках), а следовательно, невозможно и опровержение. Ибо, если есть опровержение, то необходимо есть и силлогизм. Но если есть силлогизм, то не необходимо, чтобы имело место опровержение. Так же (опровержение невозможно), если в ответах ничего не взято во всем объеме, ибо как опровержение, так и силлогизм подчинены одному и тому же ограничению [4].


[1] Опровержение в виде силлогизма, доказывающего то, что противоречит опровергаемому положению.
[2] И в случае, когда обе посылки утвердительные, и в случае, когда одна посылка утвердительная, а другая – отрицательная.
[3] О противоречащем тому, что утверждается противником, притом из посылок, выдвинутых самим же противником, или по крайней мере признанных им.
[4] Что из одних только частных посылок невозможно никакое заключение и, следовательно, никакое опровержение.

ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ПЕРВАЯ

(Ошибки в силлогизмах)
Иногда бывает, что так же, как мы ошибаемся в расстановке терминов, точно так же впадаем в ошибку и в (самих) предположениях [1], например, когда одно и то же бывает с самого начала присуще многим и кто-либо о некоторой части (из них) не знает и думает, что ей оно не присуще, между тем как о другой (части из них) он знает. В самом деле, пусть А само по себе будет присуще Б и В и точно так же (все) они присущи всем Д. Если же кто-нибудь думает, что А присуще всем Б и Б - всем Д, но А (при этом) не присуще ни одному В, а В присуще всем Д, то в отношении одного и того же у него будет об одном и том же и знание и незнание [2]. Далее, если кто-либо ошибается относительно того, что принадлежит к одному и тому же ряду (терминов), например, если А присуще Б, а Б присуще В и В присуще Д [3], и он предполагает, что А присуще всем Б и, наоборот, не присуще ни одному В, то (в этом случае) он одновременно будет знать [4] и не будет предполагать, что присуще [5]. Но из этого он признает только одно, (именно): "что знаешь, того не предполагаешь" [6]. В самом деле, некоторым образом он знает, что А присуще В через Б, подобно тому, что частное (знают) через общее. Поэтому относительно того, что он некоторым образом знает, оп вообще считает, что он этого не предполагает, что, однако, невозможно. Что касается сказанного раньше [7], то если средний (термин) не взят из одного и того же ряда, невозможно обе посылки предположить (истинными) в отношении каждого из двух средних (терминов), например: если А присуще всем Б и не присуще ни одному В, а (Б и В) присущи всем Д. В таком случае оказывается, что первая посылка берется противной (другой) - либо полностью, либо отчасти. В самом деле, если предполагают, что всему, чему присуще Б, присуще и А, и (притом) знают, что Б присуще Д, то знают также и то, что А присуще Д. И если, далее, думают, что А не присуще ни одному из тех (предметов), которым присуще В, то тем самым думают также, что некоторым из тех (предметов), которым Б присуще, А не присуще. Но думать, что всему тому, чему присуще Б, присуще (А), а с другой стороны, что некоторым из тех (предметов), которым присуще Б, (А) не присуще, - думать так (значит брать суждения), противные друг другу либо полностью, либо отчасти. Следовательно, нельзя делать такие предположения. Напротив, ничто не мешает в отношении каждого из двух средних (терминов) предполагать одну посылку или в отношении одного среднего (термина) - обе (посылки) [8], как, например: А присуще всем Б и Б - всем Д, и, с другой стороны, А не присуще ни одному В. В этом случае ошибка подобна той, в которую мы впадаем при частных (суждениях), например: если А присуще всем Б и Б - всем В, то А будет присуще всем В, если же знают, что А присуще всему тому, чему присуще Б, то знают также, что А присуще В. Но (при этом) ничто не мешает не знать (о данной вещи), что (она) есть В; например, если А обозначает два прямых угла, Б - треугольник, а В - чувственно воспринимаемый треугольник, ибо (в таком случае) можно предполагать, что (данная вещь) не есть В, хотя знают, что всякий треугольник имеет (в сумме) два прямых угла. Так что одновременно одно и то же будут знать и не знать. Ибо знание о том, что всякий треугольник имеет (в сумме) два прямых угла, не есть безусловное знание, но, с одной стороны, это значит иметь знание об общем, с другой - знание о частном. Так, через знание общего знают, что В имеет (в сумме) два прямых угла, но через (знание) частного - (этого) не знают. Так что (ошибка) не будет (здесь) противна (знанию). Подобным же образом (обстоит дело с) высказыванием в Меноне [9], что учение есть воспоминание. Ибо никогда не бывает так, чтобы единичное можно было знать заранее, но (дело обстоит так), что вместе с индукцией получаем знание о частном, как бы вновь узнаваемом. Ибо одни (вещи) мы узнаем сразу же, например, что (сумма трех углов данной фигуры равна) двум прямым, как только мы знаем, что это есть треугольник. И подобным же образом в других (случаях).
Таким образом, через знание общего знаем частное, но через само знание частного мы его [10] не знаем, так что по отношению к нему возможно впадать в ошибку, однако не противным образом. Обладая знанием общего, мы можем ошибиться относительно частного. Так же обстоит дело и в случаях, указанных выше, ибо ошибка в отношении среднего (термина) не противна знанию, (приобретенному) посредством силлогизма, как и (ошибочное) предположение, касающееся каждого из средних (терминов). Но ничто не мешает знать, что А присуще всему Б, а Б, в свою очередь, присуще В, и (при этом) думать, что А не присуще В, как, например, можно знать, что каждая самка мула бесплодна и что это (животное) есть самка мула и при этом (все-таки) думать, что оно зачало, ибо (в этом случае) не знают, что А присуще В, если обе (посылки) не рассматриваются вместе. Таким образом, ясно, что ошибаются, если одну (посылку) знают, а другой не знают, каково (как раз) и отношение знания общего к знанию частного. Ибо о чувственно воспринимаемом мы помимо ощущения не имеем знания, даже если мы уже воспринимали его раньше, разве только (в том случае), когда имеем знание общего и частного, но не имеем действительного (знания) [11]. В самом деле, знание может быть троякого (рода), именно или общее, или частное, или действительное. Так что и ошибаются трояко. Таким образом ничто не мешает об одном и том же иметь знание и (по отношению его) впадать в ошибку, однако, не противным образом. Это случается также с тем, кто знает о каждой посылке, но раньше не рассматривал (их отношений). В самом деле, предполагая, что (эта) самка мула зачала, он не имеет действительного знания, но, с другой стороны, предположив это, не допускает еще ошибочного (положения), противного знанию (общего), ибо ошибочное (положение), противное (знанию) общего, есть (по виду) силлогизм [12].
Тот же, кто предполагает, что быть благом значит то же самое, что быть злом, тот должен предполагать также, что благо и зло тождественны. В самом деле, пусть А означает "быть благом", Б - "быть злом", а В - также "быть благом"; так как предполагают, что Б и В тождественны, то должно также предположить, что В есть Б, и точно так же, что Б есть А, и поэтому также, что В есть А. Ибо так же, как в случае, когда было истинным, что чему приписывается В, тому приписывается Б, а чему приписывается Б, тому приписывается А, было истинным и что А приписывается В, точно так же должно быть это и относительно (слова) "предполагать". Равным образом и относительно (слова) "быть". Ибо если В и Б тождественны и, далее, Б и А, то тождественны должны быть В и А. Точно так же и относительно (слов) "иметь мнение". Неужели, следовательно, это [13] необходимо, если признать первое [14]? Но ложно, пожалуй, предположение, что быть злом - то же, что быть добром, если только оно не взято случайно, ибо можно это предполагать различно. Но (вопрос) этот требует более точного рассмотрения.


[1] Берем посылки, противоречащие друг другу.
[2] Если в действительности Б и В суть А и если Д есть Б и В, а кто-либо ошибочно думает, что В не есть А, и относительно прочего имеет правильное знание, то в его знании возникает противоречие, ибо, с одной стороны, Б есть А, Д есть Б; следовательно, Д есть А; а с другой стороны, В не есть А, Д есть В; следовательно, Д не есть А. Пример:
а. Каждое двуногое существо (Б) есть живое существо (А). Каждый человек (Д) есть двуногое существо (Б). Каждый человек (Д) есть живое существо (А).
б. Ничто разумное (В) не есть живое существо (А). Каждый человек (Д) разумен (В). Ни один человек (Д) не есть живое существо (А).
[3] В первом случае было два ряда терминов: Б и В были подлежащими для А, а Д – подлежащим для Б и В. Здесь же термины составляют один ряд последовательных подлежащих и сказуемых: Б есть А, В есть Б, Д есть В.
[4] Что присуще.
[5] И в этом случае ошибающийся впадает в противоречие: с одной стороны, он знает, что Б есть А и В есть Б, и, таким образом, должен знать (по словам Аристотеля, некоторым образом знает через Б), что В есть А; с другой стороны, он предполагает, что В не есть А. Таким образом, если Б есть А и В не есть А, то ни одно В не есть Б. Следовательно, он и знает, что В есть Б, и вместе с тем, предполагая, что В не есть А, скрыто утверждает, что В не есть Б. Пример:
а. Всякий четырехугольник (Б) есть геометрическая фигура (А). Всякий квадрат (В) есть четырехугольник (Б). Всякий квадрат (В) есть геометрическая фигура (А).
б. Всякий четырехугольник (Б) есть геометрическая фигура (А). Никакой квадрат не есть геометрическая фигура (А). Никакой квадрат (В) не есть четырехугольник (Б).
[6] Как можно, спрашивает Аристотель, делать ошибочное предположение, зная, на основании других посылок, что это предположение ошибочно?
[7] Первого случая.
[8] Показав, что сделанные предположения в обоих случаях противоречат взятым посылкам, Аристотель говорит, что если все эти посылки налицо, то впадают в такое явное противоречие с ними. Зато вполне возможно сделать такое ошибочное предположение, если не все посылки (обнаруживающие это противоречие) налицо, именно опущены меньшие посылки или в обоих, противоречащих друг другу силлогизмах, или по крайней мере в одном.
[9] Диалог Платона.
[10] Частное.
[11] Действительное знание, по Аристотелю, есть соединение знания общего со знанием частного (с чувственным восприятием). Это соединение знания общего (знания большей посылки) со знанием частного (знанием меньшей посылки) происходит, говорит Аристотель, через средний термин.
[12] Ошибка, касающаяся частного и единичного, возможна и в том случае, если нам известно общее положение, которому подчинено частное и единичное, но знание общего положения не получает применения на деле. Такая ошибка не есть, следовательно, противоречие, так что знание общего и ошибка относительно частного не противоречат друг другу. Но было бы противоречием, если бы кто-либо, наряду со знанием общего, впал бы в ошибку, относящуюся к этому общему и выражаемую в форме силлогизма.
[13] Признать, что можно иметь противоположные мнения.
[14] Что зло и добро – одно и то же.

ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ВТОРАЯ

(Перестановка терминов в силлогизме)
Когда крайние (термины) переставляются, то необходимо, чтобы и средний (термин) переставлялся с каждым из них [1]. Ибо если А присуще В через (средний термин) Б и если (здесь) имеет место перестановка и, (таким образом), всему, чему присуще А, присуще также и В, то и Б может быть переставлен с А и быть присущим всему тому, чему присуще А, через средний (термин) В. Точно так же В может быть переставлен с Б через средний (термин) А [2]. Точно так же и при (заключении) о том, что (нечто чему-то) не присуще, как, например, если Б присуще В и А не присуще Б, то А не будет присуще и В. Если же Б переставляемо с А, то переставляемо также В с А. В самом деле, пусть Б не присуще А, следовательно, и В не присуще (А), ибо Б было присуще всем В [3]. И если В переставляемо с Б, то Б переставляемо и с А, ибо всему, чему приписывается Б, тому приписывается также и В [4]. И если В переставляемо с А, то и Б будет переставляемо с А, ибо, чему присуще Б, тому же присуще и В. Но чему присуще А, тому В не присуще. И только (здесь) начинают с (обращения) заключения [5], подобно тому как это имеет место и в силлогизмах с утвердительным заключением, в других же случаях не так [6]. Далее, если Б и А переставляемы и равным образом В и Д и всему необходимо присуще либо А либо В, то и Б и Д будут находиться в таком отношении, что всему присуще одно из них [7]. Действительно, так как тому, чему присуще А, присуще также и Б, и чему присуще В, тому присуще также и Д, всему же присуще или А или В, но не оба вместе, то очевидно, что и Б или Д также присущи всему, но не оба вместе. Например, если невозникшее является непреходящим, а непреходящее - невозникшим, то необходимо, чтобы возникшее было преходящим и преходящее - возникшим [8]. Ибо (здесь) слагаются вместе два силлогизма [9]. Далее, если всему присуще А или Б и В или Д, но присущи они не вместе, и А и В переставляемы, то переставляемы также Б и Д. Ибо если Б не присуще некоторым из тех, которым присуще Д, то ясно, что (им) присуще А; но если (им) присуще А, то будет присуще и В, так как (А и В) переставляемы. Так что (в этом случае) В и Д были бы (чему-то) присущи вместе. Но это невозможно. Если же А присуще всему Б и всему В и ничему другому не приписывается, а Б присуще всем В, то А и В необходимо переставляемы. В самом деле, так как А приписывается только БВ, а Б приписывается и самому себе и В, то очевидно, что всему тому, чему приписывается А, приписывается и Б, за исключением самого А [10]. Далее, если А и Б присущи всему В, а В переставляемо с Б, то А необходимо присуще всем Б. В самом деле, так как А присуще всем В и В присуще Б через перестановку, той А будет присуще всем Б [11]. Если же из двух противоположных друг другу (вещей) А предпочтительнее Б и точно так же Д предпочтительнее В, и если, (далее), АВ предпочтительнее БД, то А предпочтительнее Д, ибо А в такой же мере является предметом желанным, в какой мере Б - предметом нежеланным, так как они противоположны. Равным образом - В и Д, ибо они также противоположны. Действительно, если А было бы в такой же мере предпочтительно, как и Д, то и Б было бы в такой же мере предметом нежеланным, как и В, ибо каждый из этих двух одинаковым образом противоположен каждому из них: нежеланный - желанному. Так что и оба были бы в равной мере (нежеланны или желанны), (именно) А и В (противоположны) Б и Д. Но так как одни предпочтительнее других [12], то они не могут быть в одинаковой мере предпочтительны. В противном случае Б и Д были бы одинаково предпочтительны. Если же Д было бы предпочтительнее А, то и Б было бы менее нежеланным, чем В; ибо меньшее противоположно (здесь) меньшему, большее же благо и меньшее зло предпочтительнее меньшего блага и большего зла. И таким образом БД в целом было бы предпочтительнее АВ. Но (здесь [13]) это не так. Следовательно, А предпочтительнее Д, и В поэтому менее нежеланно, чем Б. В самом деле, если для каждого любящего проявлять благосклонность (А), хотя и не пользоваться благосклонностью (В), ради любви предпочтительнее, чем пользоваться благосклонностью (Д), но не проявлять благосклонность (Б), то ясно, что А предпочтительнее, чем пользоваться благосклонностью. Таким образом, дружба в любви предпочтительнее чувственного влечения. Любовь, таким образом, существует скорее ради дружбы, чем (ради) чувственного влечения. Но если больше всего ради дружбы, то (дружба) и есть цель (любви). Следовательно, чувственное влечение или вообще не есть (цель), или оно есть ради дружбы. Ведь и другие влечения и искусства - такого же рода [14].


[1] Если обратимо заключение, должны быть обратимы и посылки.
[2] а. Каждое разумное существо (Б) способно смеяться (А). Каждый человек (В) есть разумное существо (Б). Каждый человек (В) способен смеяться (А).
б. Каждый человек (В) есть разумное существо (Б). Все способное смеяться (А) есть человек (В). Все способное смеяться (А) есть разумное существо (Б),
в. Все способное смеяться (А) есть человек (Б). Каждое разумное существо (Б) способно смеяться (А). Каждое разумное существо (Б) есть человек (В).
[3] а. Ни одно существо, способное смеяться (Б), не есть неразумное существо (А). Каждый человек (В) способен смеяться (Б). Ни один человек (В) не есть неразумное существо (А).
б. Каждый человек (В) способен смеяться (Б). Ни одно неразумное существо (А) не способно смеяться (Б). Ни одно неразумное существо (А) не есть человек (В).
Таким образом, если большая посылка в силлогизме первой фигуры с отрицательным заключением обратима, то обратимо также и заключение.
[4] Стало быть, если меньшая посылка в силлогизме первой фигуры с отрицательным заключением обратимо, то обратима также большая посылка.
[5] Ни одно неразумное существо (А) не есть человек (В). Каждое существо, способное смеяться (Б), есть человек (В). Ни одно существо, способное смеяться (Б), не есть неразумное существо (А).
Таким образом, если заключение обратимо, то обратима также большая посылка.
[6] Не так, как в силлогизмах с утвердительным заключением, то-есть в других двух случаях начинают с обращения посылок.
[7] Б или Д.
[8] А – невозникшее, Б – непреходящее, В – возникшее, Д – преходящее. Они находятся в таком отношении друг к другу, что А и Б, так же как В и Д, переставляемы, между тем как А и В, Б и Д противны друг другу.
[9] Один доказывает, что каждый предмет должен быть или Б, или Д (или непреходящим, или преходящим), другой же – что Б и Д не могут быть одновременно.
[10] Если даны три термина и первый приписывается второму и третьему во всем их объеме и кроме них ничему другому не приписывается, то первый и второй термины переставляемы. Пример: А – способный смеяться, Б – разумный, В – человек.
Слова «за исключением самого А» означают, по-видимому, следующее: А и Б могут быть равны по объему (и, следовательно, взаимно обратимы), но не совпадать по содержанию. Например, по объему равнобедренный треугольник равен треугольнику с двумя равными углами. Но но содержанию они не совпадают (понятия «равнобедренности» и «равноугольности» поэтому не обратимы).
[11] Если три термина так относятся друг к другу, что первый и второй приписываются третьему во всем его объеме, и если при этом второй и третий переставляемы, то первый необходимо приписывается второму во всем его объеме. Пример:
а. Каждый человек (В) есть живое существо (А). Каждый человек (В) (и только человек) разумен (Б). Каждое разумное существо (Б) есть живое существо (А).
б. Каждый человек (В) есть живое существо (А). Каждое разумное существо (Б) есть человек (В). Каждое разумное существо (Б) есть живое существо (А).
[12] АВ предпочтительнее БД.
[13] Согласно нашему первоначальному предположению.
[14] Сущность их, по Аристотелю, в их цели.

ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ТРЕТЬЯ

(Индукция)
Таким образом, очевидно, в каком отношении находятся термины при обращении и какие из них желательны, а какие нежелательны. Теперь нам следует показать, что не только диалектические и доказывающие силлогизмы строятся по указанным выше фигурам, но также и силлогизмы риторические [1], и показать, как вообще (достигается) всякая достоверность и каким методом. Ибо достоверность мы всегда получаем или путем силлогизма, или посредством индукции.
Индукцию и индуктивное умозаключение имеем тогда, когда один крайний (термин) через другой приписывается в заключении среднему (термину). Например, если для АВ средний (термин) Б, то доказывая через В, что А присуще Б, мы имеем именно индукцию. Например, пусть А означает долго живущий, Б - не имеющий желчи, В - любое долго живущее (существо), как человек, лошадь, мул. Следовательно, А присуще всему В, ибо всякое существо, не имеющее желчи, есть долго живущее, но и Б - не имеющее желчи - присуще всем В. Если же В и Б переставляются и средний (термин Б) (по объему) не выходит за пределы (В), то А необходимо присуще Б [2], так как уже раньше было доказано, что если два каких-нибудь (термина) присущи одному и тому же (третьему) и с одним из них переставляется крайний (термин), то переставленному термину будет присущ также и другой из приписываемых ему (терминов) [3]. При этом под В следует понимать нечто, состоящее из всех отдельных (предметов), ибо индукция получается посредством всех (их) [4].
Такого рода (индуктивное) умозаключение предполагает первую и лишенную среднего (термина) посылку [5]. Там, где есть средний (термин), заключение выводится посредством него, а там, где его нет, - посредством индукции. Индукция некоторым образом противоположна силлогизму, ибо последний посредством среднего (термина) доказывает, что (больший) крайний (термин) приписывается третьему; индукция же посредством третьего (термина) доказывает, что (больший) крайний (термин) приписывается среднему. По существу же более первичным и более известным является умозаключение, получаемое посредством среднего (термина). Но для нас более ясным является умозаключение, получаемое посредством индукции.


[1] Аподиктическим (докалывающим) силлогизмом Аристотель называет тот, который получается из необходимых начал (посылок), диалектическим – тот, который получается из посылок, выражающих вероятность, риторическим - доказательство, принимающее в соображение нравы и страсти слушателей (см. Аристотель, Риторика, кн. 1, гл. 2). Сюда он причисляет пример и энтимему.
[2] Доказательство путем силлогизма:
Каждое существо, не имеющее желчи (Б), есть долго живущее существо (А). Каждый человек, лошадь, мул и т.д. (В) есть существо, не имеющее желчи (Б). Каждый человек, лошадь, мул и т.д. (В) есть долго живущее существо (А).
Доказательство посредством индукции:
Каждый человек, лошадь, мул и т д. (В) есть долго живущее существо (А). Каждый человек, лошадь, мул и т.д. (В) не имеет желчи (Б) (через обращение: существо, не имеющее желчи, есть человек, лошадь, мул и т.д.). Каждое существо, не имеющее желчи (Б), есть долго живущее существо (А).
Таким образом, в индукции средним термином служит меньший термин силлогизма (В). Условием же получения индуктивного умозаключения посредством тех же терминов, что в силлогизме, является чистая (полная) обратимость меньшей посылки. Вне этого условия индукция представляет собой третью фигуру силлогизма, дающую не общее, а лишь частное заключение. При условии же чистой (полной) обратимости меньшей посылки индуктивное умозаключение принимает вид первой фигуры (модус AAA).
[3] Если А и Б присущи В, а Б и В переставляемы, то А присуще Б
[4] Таким образом, Аристотель говорит только о полной индукции.
[5] В есть А (а не Б есть А, как в силлогизме).

ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ЧЕТВЕРТАЯ

(Доказательство посредством примеров)
Пример приводится, когда доказывается, что (больший) крайний (термин) присущ среднему посредством (термина), подобного третьему. Но (для этого) должно быть известно, что средний (термин) присущ третьему, а первый - тому, который подобен (третьему). Например, пусть А означает зло, Б - начинать войну с соседями, В - войну афинян с фиванцами, Д - войну фиванцев с фокейцами. Итак, если мы хотим доказать, что вести войну с фиванцами есть зло, то нужно взять (посылку), что вести войну с соседями есть зло. Но это становится убедительным из (наблюдения) подобных случаев, например из того, что для фиванцев (война) с фокейцами (была злом). И так как война с соседями есть зло, а война с фиванцами есть война с соседями, то очевидно, что вести войну с фиванцами есть зло. Поэтому, очевидно, что Б присуще В и Д (ибо и то и другое есть ведение войны с соседями). Точно так же (очевидно), что А присуще Д (ибо фиванцам война с фокейцами не принесла добра); а что А присуще Б, - это будет доказано посредством Д [1]. И точно таким же образом (доказывается) и тогда, когда из нескольких подобных случаев становится достоверным отношение среднего (термина) к крайнему. Очевидно, следовательно, что пример не показывает отношения ни части к целому, ни целого к части, но отношение части к части, когда они обе подходят под один и тот же (термин), но одна (из них) известна. Пример отличается от индукции тем, что индукция из всех отдельных случаев доказывает, что (больший, крайний (термин) присущ среднему и относительно (меньшего) крайнего (термина) не умозаключает, тогда как пример умозаключает относительно меньшего (термина) и доказывает не из всех (отдельных случаев).


[1] Война фиванцев с фокейцами (Д – термин, подобный В) есть зло (А). Война фиванцев с фокейцами (Д) есть война с соседями (Б). Война с соседями (Б) есть зло (А).
Далее:
Война афинян с фиванцами (В) есть война с соседями (Б). Война афинян с фиванцами (В) есть зло (А).
Таким образом, через термин (Д), подобный меньшему (В), доказывается, что больший термин (А) присущ среднему (Б).

ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ПЯТАЯ

(Доказательство посредством отведения)
Отведение [1] же имеет место тогда, когда ясно, что первый (термин) присущ среднему, но неясно, что средний присущ последнему, хотя это столь же или даже более достоверно, чем заключение [2]; далее, отведение имеет место и тогда, когда между последним (термином) и средним имеется немного посредствующих (звеньев). Ибо (таким образом) мы во всяком случае ближе подходим к знанию. Например, пусть А означает доступное изучению; Б - науку; В - справедливость. Итак, что наука доступна изучению, - очевидно, но является ли добродетель наукой, это неясно. Если же БВ является столь же или еще более достоверным, чем АВ, то имеет место отведение, ибо через привлечение АВ мы ближе подходим к знанию, между тем как раньше у нас не было (об этом) знания [3]; или, далее, во втором (случае), когда для БВ имеется немного посредствующих (звеньев), ибо и таким образом можно ближе подойти к знанию. Например, если Д означает обращать в (равновеликий) квадрат, Е - прямолинейную фигуру, а З - круг [4]. Если для ЕЗ было бы только одно посредствующее (суждение), (например), что круг посредством луночек обращается в равновеликую прямолинейную фигуру, то этим путем мы близко подошли бы к знанию [5]. Но если БВ не является более достоверным, чем АВ, или если посредствующих (звеньев) не несколько, то я это доказательство не называю отведением, как не называю я его и тогда, когда БВ не имеет посредствующего (звена), ибо (тогда) это есть (не доказательство, а) знание.


[1] Отведение (abductio) в аристотелевском смысле есть переход от одного доказываемого положения к другому, более ясному или легче доказуемому.
[2] В таком случае выгодно взять в качестве меньшей посылки такое более достоверное положение.
[3] Доказывая положение, что справедливость доступна изучению, выгодно свести его к более ясному положению, что справедливость есть наука (а следовательно, как всякая наука, доступна изучению):
Всякая наука (Б) доступна изучению (А). Всякая справедливость (В) есть наука (Б). Всякая справедливость (В) доступна изучению (А).
[4] Пример заимстовован Аристотелем из доказательства квадратуры круга, развитого математиком Гиппократом их Хиоса.
[5] Всякая прямолинейная фигура (Е) моет быть обращена в равновеликий квадрат (Д). Всякий круг (З) может быть обращен в равновеликую прямолинейную фигуру (Е). Всякий круг (З) может быть обращен в равновеликий квадрат (Д).
Доказывая это положение, говорит Аристотель, выгодно вставить между терминами меньшей посылки посредствующее звено «луночки», ибо всякое другое доказательство потребует большего числа средних терминов.

ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ШЕСТАЯ

(Возражение)
Возражение есть посылка, противная посылке (отвергаемого силлогизма). Возражение отличается от (отвергаемой) посылки тем, что оно может быть выдвинуто (также) по отношению к части [1], тогда как отвергаемая) посылка или вообще не может быть частной) или не может быть таковой в силлогизмах с общим заключением. Возражение выдвигается двояким образом и по двум фигурам: двояким образом - потому, что всякое возражение является или общим, или частным; по двум фигурам - потому, что возражения противоположны (отвергаемой) посылке, а противоположные (положения) выводятся только по первой и третьей фигуре [2]. В самом деле, если утверждать, что (А) присуще всем (Б), то возражением будет, что (А) или не присуще ни одному (Б), или не присуще некоторым (Б). При этом (возражение) "не присуще ни одному" выдвигается по первой, а "некоторым не присуще" - по последней [3]. Например, пусть А означает "есть (какая-то) одна наука", а Б- противные друг другу (вещи). Таким образом, если кто-либо полагал бы, что противные друг другу (вещи) изучает одна и та же наука, то возражение было бы, что или вообще нет одной и той же науки о противоположных (вещах), а противные друг другу (вещи) противоположны, так что получилась бы первая фигура [4], или же: нет одной науки об известном и неизвестном, и получилась бы третья фигура. Ибо о В, то есть об известном и неизвестном, правильно будет сказать, что они - (вещи), друг другу противные, но ложно, что их (изучает) одна и та же наука [5]. И точно так же, когда (отвергаемая) посылка отрицательная. Ибо если бы кто-либо утверждал, что одна наука не (изучает) противных друг другу (вещей), то возражением было бы, что одной и той же наукой (изучаются) или все противоположные (вещи), или некоторые противные друг другу (вещи), как, например, здоровое и больное. Итак, (возражение), что одной наукой (изучаются) все противоположные (вещи), выдвигается по первой, а что некоторые противные (вещи), - по третьей фигуре [6]. Вообще, во всех (спорах) необходимо, чтобы тот, кто делает общее возражение, выдвигал бы нечто, противоречащее тому общему, что утверждалось (в посылках). Например, если утверждают, что одной и той же наукой не (изучаются) все противные друг другу (вещи), то следует возразить, что одной и той же наукой (изучаются) противоположные (вещи). Так необходимо получается первая фигура, ибо средним (термином) является здесь то, что к первоначально утверждаемому относится как (более) общее. Кто же делает частное возражение, тот необходимо должен выдвигать то, в отношении чего (подлежащее отвергаемой) посылки есть общее, например: известное и неизвестное не (изучаются) одной и той же наукой. Ибо по отношению к этим (терминам) противные (друг другу вещи) суть общее. И (здесь) получается третья фигура, ибо в качестве среднего (термина) взято частное, например, известное и неизвестное [7]. Как раз по тем фигурам, по которым можно выводить заключение о противном, мы пытаемся выдвигать и возражения. Поэтому и выдвигаем мы их только по этим (двум) фигурам, так как в них только можно строить силлогизмы с противоположными (заключениями), тогда как по средней фигуре выводить утвердительные заключения невозможно. К тому же возражения по средней фигуре нуждались бы в более пространном доказательстве, как например, если бы не признали, что А присуще Б, на том основании, что В не сопутствует А, ибо это становится ясным из других посылок. Между тем возражение не должно отклоняться в сторону, но оно должно тут же иметь (наготове) другую посылку, как совершенно очевидную [8]. Поэтому и (суждение на основании) признака не (доказывается) только по этой фигуре.
Необходимо рассмотреть также и другие возражения, например возражения от противного, от сходного, от правдоподобного. Также следует выяснить, нельзя ли частное возражение выдвигать по первой фигуре или возражение отрицательными (суждениями) - по средней.


[1] Опровергаемого суждения.
[2] В первой и третьей фигурах заключения бывают и утвердительными и отрицательными, поэтому, какова бы ни была опровергаемая посылка, то-есть будет ли она утвердительной или отрицательной, по этим фигурам можно доказать противную ей отрицательную или утвердительную посылку (возражение).
[3] Так как третья фигура дает только частные заключения.
[4] I. Противные друг другу вещи (Б) изучаются одной и той же наукой (А).
II. Противоположные друг другу вещи (Д) не изучаются одной и той же наукой (А). Противные друг другу вещи (Б) суть противоположные друг другу вещи (Д). Противные друг другу вещи (Б) не изучаются одной и той же наукой (А).
[5] I. Противные друг другу вещи (Б) изучаются одной и той же наукой (А).
II. Известное и неизвестное (В) не изучаются одной и той же наукой (А). Известное и неизвестное (В) суть противные друг другу вещи (Б). Не все противные друг другу вещи (Б) изучаются одной и той же наукой (А).
[6] а. I. Противные друг другу вещи (Б) не изучаются одной и той же наукой (А).
II. Противоположные друг другу вещи (Д) изучаются одной и той же наукой (А). Противные друг другу вещи (Б) суть противоположные друг другу вещи (Д). Противные друг другу вещи (Б) изучаются одной и той же наукой (А).
б. I. Противные друг другу вещи (Б) не изучаются одной и той же наукой (А).
II. Здоровое и больное (В) изучаются одной и той же наукой (А). Здоровое и больное (В) суть противные друг другу вещи (Б). Некоторые противные друг другу вещи (Б) изучаются одной и той же наукой (А).
[7] Таким образом, Аристотель доказывает, что в возражении, выдвигаемом по первой фигуре, средний термин должен быть более общим понятием, чем подлежащее опровергаемого положения (например, понятие противоположности включает в себя понятие противности), а в возражении, выдвигаемом по третьей фигуре, средний термин должен быть понятием менее общим, чем подлежащее опровергаемого положения (например, подлежащее возражения «известное и неизвестное» – только часть подлежащего опровергаемого положения «противные друг другу вещи»).
[8] Возражение по второй фигуре не делается, ибо в ней нет модусов с противоречащими заключениями. Но если, говорит Аристотель, и пользоваться этой фигурой для доказательства отрицательного суждения (в качестве возражения), что возможно, то это неудобно, так как оно требует дополнительного приема, именно обращения большей посылки. В самом деле. Пусть опровергаемое положение будет: все Б суть А (ибо все В суть А и все Б суть В). Доказать по первой фигуре противоречащее ему возражение (ни одно В не есть А) можно через прямое отрицание, то-есть через посылку «ни одно В не есть А». По второй же фигуре – только через посылку «ни одно А не есть В», то-есть через большую посылку, подвергнутую обращению.

ГЛАВА ДВАДЦАТЬ СЕДЬМАЯ

(Энтимема)
(Суждение) вероятное и (суждение на основании) признака - не одно и то же: (суждение) вероятное есть посылка, выражающая (ходячее) мнение, ибо то, про что известно, что в большинстве случаев оно таким-то образом происходит или не происходит, существует или не существует, - это есть вероятное, например, что завистники ненавидят, или что любящие благосклонны. (Суждение на основании) признака означает доказывающую посылку - необходимую или (хотя бы) правдоподобную, ибо то, при существовании чего (другая) вещь существует, или при возникновении чего она рано или поздно возникнет, и есть признак, (указывающий), что эта (вещь) возникла, или что она существует. Энтимема есть поэтому силлогизм от вероятного или от признака [1]. Признак же (в энтимеме) берется трояко, как и средний (термин) в фигурах (силлогизма), именно: или как в первой фигуре, или как в средней, или как в третьей. Например, доказательство (по энтимеме), что (эта) женщина беременна, ибо у нее есть молоко, есть доказательство по первой фигуре, ибо средним термином будет здесь "есть молоко" [2]. Пусть А означает быть беременной, Б - есть молоко, В - женщина [3]. Но что мудрецы люди честные, потому что Питтак честен, - это доказывается по последней фигуре. Пусть А означает - честное, Б - мудрецы, В - Питтак [4]. Таким образом, правильно (здесь) сказать, что А и Б приписываются В, но одной (посылки) не высказывают [5], потому что это известно, другую утверждают. (Наконец), что (эта) женщина беременна, потому что она бледна, - это должно быть доказано по средней фигуре. В самом деле, так как (признак) бледности сопутствует беременным и имеется и у этой женщины, то считают доказанным, что (и) она беременна. Пусть А означает - бледное, Б - быть беременной, В - женщину [6]. Следовательно, если высказана будет (всего) одна посылка, то будем иметь один лишь признак, если же прибавлена и другая (посылка), то получается силлогизм, как, например, что Питтак щедр, ибо (все) честолюбивые щедры. Питтак же честолюбив. Далее: мудрецы добродетельны, ибо Питтак добродетелен и мудр. Так получаются силлогизмы (от признака). Однако, (такой силлогизм), построенный по первой фигуре, неопровержим, если он истинен, ибо заключение у него общее, напротив, (силлогизм), построенный по последней фигуре, опровержим, даже если заключение его истинно, ибо оно не общее, и силлогизм не относится к (данному) предмету. Действительно, если Питтак честен, то из этого еще не следует с необходимостью, что и другие мудрецы честны. Силлогизм же (от признака), построенного по средней фигуре, всегда и во всех случаях опровержим, ибо при таком отношении терминов силлогизм никогда не получается [7]. В самом деле, если беременная (женщина) бледна и если бледна и эта (женщина), то отсюда еще не следует с необходимостью, что и она беременна. Таким образом, во всех (заключениях) от признака может быть присуще (нечто) истинное, но при этом они имеют указанные различия.
Следовательно, или нужно так различать признаки и из них взять посредствующий признак-доказательство [8] (признаком-доказательством называют то, что дает знание, а таковым больше всего является средний (термин)), или же следует называть признаками то, что взято крайними (терминами) [9], а то, что (взято) средним (термином) - признаком-доказательством, ибо наиболее правдоподобным и более всего истинным является то, что доказывается по первой фигуре.
Разгадывать природу живого существа [10] возможно, если признают, что физические переживания одновременно изменяют тело и душу. В самом деле, изучающий музыку, изменяет, может быть, в некотором отношении также и свою душу, но это переживание не принадлежит к (переживаниям) от природы, а такими скорее являются (другие), как, например, гнев и чувственные вожделения, которые относятся к природным движениям. Если это признать, а также - что такое-то переживание имеет такое-то (соответствующее) выражение, и если, далее, можем принять, что каждому роду (живых существ) свойственно особое переживание и (соответствующее) выражение, тогда мы можем разгадывать природу (этих существ). Именно: если какому-либо неделимому роду присуще свое особое переживание, как, например, львам - смелость, то необходимо, чтобы и было какое-либо (внешнее) выражение (его). Ибо предполагается, что (тело и душа) переживают вместе. Допустим, что таким (признаком) будут большие конечности, что может быть присуще и другим родам, однако не всем (особям) в них. В самом деле, (этот) признак есть отличительный (именно) в том смысле, что (соответствующее ему) переживание свойственно всему роду (львов), а не (в том смысле, что оно свойственно) только (этому роду), как мы обычно и говорим. Таким образом и в другом роде будет присуще то же самое (переживание): и смелым, (например), будет человек и другое какое-нибудь живое существо; следовательно, они будут иметь и признак (смелости), ибо одно (переживание) имеет одно (выражение). Если же это так и если мы такого рода признаки можем подобрать для таких живых существ, которые имеют одно только им свойственное переживание (ведь всякое переживание имеет свое выражение, поскольку оно необходимо имеет одно (выражение)), то мы можем разгадывать природу (живых существ). Но если (какой-либо) род, взятый в целом, обладает двумя отличительными свойствами, как лев, например, - смелостью и благородством, то как можно будет распознать, который из этих двух признаков сопутствует какому из свойственных (этому роду) переживаний? (Это возможно), если (оба) признака присущи еще некоторому другому роду (живых существ), но не всем его (особям), и если там, где (оба признака) присущи не всем (особям), некоторые из них один (признак) будут иметь, а другого - нет. В самом деле, если один смел, но не благороден, и (притом) имеет такой-то из двух признаков, то ясно, что и у льва этот (признак) будет признаком смелости. (Заключения) по разгадыванию природы (живых существ) возможны, таким образом, по первой фигуре при том условии, что средний (термин) переставляем с первым крайним, и (при этом по своему объему) выходит за пределы третьего (термина), с которым не переставляем. Например, пусть А означает смелость, Б - большие конечности, а В - льва [11]. В таком случае Б присуще (не только) всему тому, чему присуще В, но еще и чему-то другому. Но А присуще (лишь) всему тому, чему присуще Б, и ничему другому. (Суждение) же это обратимо. В противном случае такому-то признаку не будет соответствовать такое-то одно свойство [12].


[1] Таким образом, аристотелевское определение энтимемы несколько отличается от общепринятого в современной формальной логике, в которой энтимемой называется силлогизм с одной опущенной посылкой (или с опущенным заключением).
[2] Признак беременности.
[3] Каждая женщина, имеющая молоко (Б), беременна (А). Эта женщина (В) имеет молоко (Б). Эта женщина (В) беременна (А).
[4] Питтак (В) честен (А). Питтак (В) мудрец (Б). (Некоторые) мудрецы (Б) честны (А).
[5] Что В есть Б (что Питтак мудрец).
[6] Каждая беременная женщина (Б) бледна (А), Эта женщина (В) бледна (А), Эта женщина (В) беременна (Б). Силлогизм, конечно, неправильный,
[7] Две утвердительные посылки по второй фигуре не дают заключения.
[8] В силлогизмах первой фигуры, где, согласно пониманию Аристотеля, средством доказательства является некоторый неопровержимый признак.
[9] В силлогизмах второй и третьей фигур.
[10] Речь идет о физиогномических умозаключениях, основывающихся на внешних признаках.
[11] Тот, кто имеет большие конечности (Б), смел (А). Каждый лев (В) имеет большие конечности (Б). Каждый лев (В) смел (А).
[12] Для того чтобы физиогномическое заключение было возможно, необходимо, по Аристотелю, два условия: во-первых, определенный внешний признак должен всегда сопутствовать определенному переживанию или свойству – Б и А должны иметь одинаковый объем (поэтому они и переставляемы). Во-вторых, признак (Б) должен быть присущ не одному лишь роду в целом (В), но и существам другого рода, в противном случае не будет уверенности, что данный признак есть признак именно данного свойства.

ВТОРАЯ АНАЛИТИКА. КНИГА ПЕРВАЯ


ГЛАВА ПЕРВАЯ

(Знание общего и частного)
Всякое учение и всякое обучение основано на (некотором) уже ранее имеющемся знании. Это становится очевидным при рассмотрении всякого (учения и обучения), ибо как математические науки, так и каждое из прочих искусств приобретаются (именно) таким способом. Подобным же образом (обстоит дело) и с высказываниями, которые (что-либо доказывают) посредством силлогизмов или индукции, ибо и то и другое [1] объясняют посредством заранее известного: (именно) в первом случае берут как бы то, в чем сведущи (другие) [2], а во втором общее доказывают на основании того, что известно частное. Таким же образом и убеждают (других) ораторы - или посредством примеров, которые являются (видом) индукции, или посредством энтимем, которые (представляют собой) силлогизмы. Предшествующее же знание должно быть двояким, именно: в одних (случаях) необходимо заранее принять, что (это) есть, в других - следует знать, что (именно) есть то, о чем идет речь, иногда же (необходимо) и то и другое, например, (относительно положения), что о всякой (вещи) истинно или утверждение или отрицание, нужно (заранее) знать, что (оно) есть, относительно же треугольника, например, - что он то-то и то-то означает, но относительно единицы - и то и другое: и то, что она обозначает, и то, что она есть, ибо каждый из этих (случаев) ясен нам не одинаково. Знать же можно то, о чем уже есть некоторое знание, и то, что познается одновременно с восприятием (его), как, например, то, что бывает подчиненным общему, о котором имеется знание. В самом деле, что всякий треугольник имеет углы, которые (в сумме) равны двум прямым, было известно уже раньше [3], но то, что эта, построенная на полуокружности (фигура) есть треугольник, это познано вместе с проведением (линий), ибо некоторые (вещи) изучаются (именно) таким образом, и (притом) последний (термин) не познается через средний (термин), именно то, что является отдельной вещью и не приписывается какому-либо подлежащему [4]. Однако, прежде чем применять индукцию или пользоваться силлогизмом, следует, пожалуй, признать, что в известном смысле знают, в другом же смысле - нет. Ибо если вообще не знают, что (это) есть, то как можно вообще знать, что (оно) имеет углы, равные (в сумме) двум прямым? Но ясно, что каким-то образом это знают, потому что знают общее, но безусловного знания (о нем) не имеют. Иначе возникла бы та же трудность, что в Меноне [5], именно, либо ничему не научаются, либо научаются (только) тому, что (уже) знают. Ибо нельзя сказать, как это делают некоторые, пытающиеся разрешить (эту трудность): знаешь ли ты о каждой двойке, что она четное (число), или не знаешь? [6] Если отвечают, что знают, то указывают на некоторую двойку, о которой (спрошенный) не предполагал, что она есть, а, следовательно, не знал, что она есть четное (число). При таком решении не говорят, что знают, что всякая двойка есть четное (число), но только та (двойка), о которой знают, что она есть двойка. Однако знают то, доказательство чего имеют и (доказательство) чего приняли. Приняли же (доказательство) не относительно всякого (треугольника или числа), о котором (как раз) знают, что это треугольник или число, но вообще относительно всякого числа и треугольника. Ибо ни одна посылка не берется так, чтобы она (относилась только) к тому числу, которое ты знаешь, или только к той прямолинейной (фигуре), которую ты знаешь, но (относится) ко всякому (числу) или прямолинейной (фигуре). С другой стороны, ничто (как я думаю) не мешает (утверждать), что изучаемое некоторым образом знают, а некоторым - нет. В самом деле, нет ничего нелепого в том, что кто-нибудь каким-то образом знает то, что он изучает, но (нелепо было бы), если бы он знал это уже так, как он его только еще изучит.


[1] Силлогистическое умозаключение и индукция.
[2] Общепризнанные и заранее принятые посылки.
[3] Еще до восприятия того или другого треугольника. Тогда имеем общее суждение – большую посылку силлогизма.
[4] См. «Категории» Аристотеля, гл. 2, § 2.
[5] В диалоге Платона «Менон» высказывается мысль, что знание есть некоторого рода воспоминание о том, что душа созерцала когда-то раньше, еще до соединения с телом (см. «Первую аналитику», кн. II, гл. 21).
[6] Если на софистический вопрос о том, знают ли, что каждая двойка (пара) есть четное число, отвечали утвердительно, софисты показывали два предмета, которые они до этого прятали, и говорили: вы до сих пор не знали, что эта двойка (эта пара предметов) шествовала, и тем самым вы не знали, что она есть четное число. Следовательно, вы не знали, что каждая двойка (пара) есть четное число.

ГЛАВА ВТОРАЯ

(Знание и доказательство. Условия доказательства)
Про каждую вещь мы думаем, что ее знаем безусловно, а не софистически, по случайным (признакам), когда мы думаем, что знаем причину, в силу которой (данная) вещь есть, (следовательно), что она причина ее и что это не может обстоять иначе. Итак, ясно, что знание есть нечто в этом роде, ибо что касается незнающих и знающих, то первые думают, что (именно) так обстоит дело (со знанием), а знающие и имеют (знание). Поэтому невозможно, чтобы с тем, о чем есть безусловное знание, дело обстояло иначе. А есть ли еще и некоторый другой род знания (чего-либо), об этом мы скажем позже [1]. (Здесь) же скажем, что знаем (предмет) также и посредством доказательства. Доказательством же я называю силлогизм, который дает знание. А (силлогизмом), который дает знание, я называю такой, посредством которого мы (вещь) знаем потому, что мы его имеем. Поэтому, если знание понять так, как мы приняли, то необходимо, чтобы и доказывающая наука основывалась на (положениях) истинных, первичных, неопосредствованных, более известных и предшествующих (доказываемому), и на причинах, (в силу которых выводится) заключение. Ибо такими будут и начала, свойственные тому, что доказывается. В самом деле, силлогизм можно получить и без этих (положений и причин), доказательство же - нельзя, так как (без них) не приобретается знание. Следовательно, (эти положения) должны быть истинными, ибо нельзя иметь знание о том, чего нет, как, например, о том, что диаметр соизмерим (со стороною). Из первичных же недоказуемых (положений) (доказательство должно вестись) потому, что нет знания (доказуемого), если нет доказательства этого [2]. Ибо знать то, для чего имеется доказательство, и не случайным образом - это и значит иметь доказательство. (Для доказательства) должны быть причины и (положения), более известные и предшествующие (доказываемому): причины - потому, что мы тогда познаем (предмет), когда знаем (его) причину; предшествующие (положения) - потому, что (они) причины, а ранее известные (положения) - не только в том смысле, что понимают, но и в том, что знают, что (данный предмет) есть. Предшествующее и более известное надо понимать двояко, ибо не одно и то же предшествующее по (своей) природе и предшествующее для нас, а также более известное безусловно и более известное нам. Предшествующим и более известным для нас я называю то, что ближе к чувственному восприятию; предшествующим и более известным безусловно - то, что находится дальше (от него). Всего же дальше (от чувственного восприятия) - наиболее общее, всего ближе (к нему) - отдельное, и (оба) они противоположны друг другу. "Из первичных" же означает: из свойственных (данному предмету) начал, ибо первичное и начало я считаю за одно и то же. Началом же доказательства является неопосредствованная посылка, а неопосредствованной является такая, которой не предшествует никакая другая. Посылка же есть одна из частей высказывания, в котором нечто одно приписывается другому. Диалектическая (посылка) есть та, которая одинаково берет одну из двух (частей противоречия); доказывающая - которая одну (из них) определенно берет за истинную. Высказывание же есть та или другая часть противоречия, а противоречие - такое противоположение, которое само по себе не имеет ничего среднего. Та из частей противоречия, которая что-то приписывает чему-то, есть утверждение, та же (часть), которая что-то устраняет (от чего-то), - отрицание. Из неопосредствованных силлогистических начал тезисом, или положением, я называю то, которое нельзя доказать и которое тому, кто будет что-нибудь изучать, не необходимо иметь. То (положение), которое необходимо иметь тому, кто будет что-нибудь изучать, я называю аксиомой; некоторые такие (положения), конечно, имеются, и к ним главным образом мы обыкновенно и применяем это обозначение. Положение, которое содержит ту или другую часть высказывания, (когда) говорю, например, "нечто есть" или "нечто не есть", есть предположение, без этого же [3] - определение. Определение есть именно положение; в самом деле, занимающийся арифметикой выдвигает положение, что единица в количественном отношении неделима, но это не есть предположение. Ибо (определение), что есть единица, и (суждение), что единица есть, - не тождественны.
Так как считать достоверной и знать (данную) вещь следует на основании того, что (о ней) имеется такой силлогизм, который мы называем доказательством, а (этот) силлогизм есть (такой) потому, что (таковы) те (части), из которых он состоит, то первичное необходимо не только знать заранее - или полностью или частично, но и (знать) больше [4], ибо всегда то, благодаря чему всякий (предмет) присущ, присущ в большей степени, чем (этот предмет), как, например, то, из-за чего мы (что-нибудь) любим, больше любимо, (чем то, что любим). Так что если мы через первичное знаем (вывод) и считаем его достоверным, то мы (первичное) знаем больше и считаем его более достоверным, (чем вывод), ибо через (первичное) мы знаем и считаем достоверным также и последующее. То, чего не знают, и то, в отношении чего мы были бы не в лучшем положении, если бы мы его знали, нельзя считать более достоверным, чем то, что знают. Но это и случилось бы, если бы тот, кто считает (что-то) достоверным через доказательство, не знал бы заранее (начал) [5], ибо необходимо считать более достоверными начала - или все, или некоторые, - чем выводимое из них (заключение). Тому, кто намерен приобрести знание посредством доказательства, следует не только больше знать начала и считать их более достоверными, чем доказываемое (из них), но для него ничто другое не должно быть более несомненным и более известным, чем то, что противоположно началам, из которых получится силлогизм с ошибкой, противной (доказательству), если только тот, кто безусловно знает, должен быть непоколебимым (в своем убеждении).


[1] В главе 3 этой книги.
[2] То-есть если бы первичные положения, из которых ведется доказательство, сами были доказуемы, то, говорит Аристотель, для того, чтобы их знать, нужно было бы иметь их доказательство. В таком случае эти положения не были бы первичными.
[3] Если не берется какая-нибудь одна часть высказывания.
Таким образом, предположение, по Аристотелю, есть положение (тезис), которым утверждается, что данный предмет существует или не существует. Определение же указывает на содержание, или существо, предмета, но не утверждает о том, существует ли предмет или нет.
[4] Чем то, что из него (из первичного) должно следовать или быть доказано.
[5] Тогда оказалось бы, что как раз то, чего собственно не знают, именно начал (принципов), считают более достоверным, чем то, что знают, именно то, что доказано из начал.

ГЛАВА ТРЕТЬЯ

(Опровержение мнения о том, что нет никакой науки и что все доказуемо)
Некоторые считают, что нет (никакой) науки, так как (для этого) необходимо знать первичное [1]; другие же, что есть (наука), но что все доказуемо [2]. Ни одно из этих (мнений) ни истинно, ни необходимо. В самом деле, те, кто предполагает, что вообще нет никакого знания, считают, что (доказательство) вело бы в бесконечность, ибо нельзя последующее знать на основании предшествующего, для которого нет первичного, в чем они правы, ибо пройти бесконечное невозможно. Если же (на чем-то) останавливаются и начала существуют, то они (все же) неизвестны, так как для них не имеется доказательства, в чем, по их мнению, только и состоит знание. Если же первичное знать невозможно, тогда и вытекающее из него невозможно знать в безусловном и в собственном смысле, но лишь на основании предположения, что (первичное) существует. Другие согласны (с мнением) о знании, именно, что (знание) есть только посредством доказательства. Но ничто, (думают они), не мешает, чтобы для всего было доказательство, ибо доказательство можно вести (и) по кругу, и одно (доказать) посредством другого и обратно. Мы же, напротив, утверждаем, что не всякая наука есть доказывающая (наука), но знание неопосредствованных (начал) недоказуемо. И очевидно, что это необходимо так, ибо если необходимо знать предшествующее и то, из чего доказательство исходит, - останавливаются же когда-нибудь на чем-нибудь неопосредствованном, - то это (последнее) необходимо недоказуемо. Следовательно, мы говорим так: есть не только наука, но также и некоторое начало науки, посредством которого нам становятся известными термины. Доказательство же по кругу безусловно невозможно, если только доказательство следует вести из предшествующего и более известного. Ибо невозможно, чтобы одно и то же для одного и того же было одновременно и предшествующим и последующим, разве только в различном смысле, например: (в одном смысле) как (предшествующее и более известное) для нас, а в другом (смысле) - безусловно, каким (именно) способом дает знание индукция [3]. Но если дело обстоит так, то неправильно было бы определено безусловное знание, и оно (понималось бы) двояко, или другой (способ) доказательства, основывающийся на более нам известном [4], не был бы (способом) безусловного (доказательства). Те же, кто признает доказательство по кругу, не только (делают ту ошибку), о которой сейчас было сказано, но они также (не могут) сказать ничего другого, как только то, что если это есть, то это есть. Но так можно легко доказать все. А что это случается, ясно, когда берут три термина, ибо безразлично, скажут ли, доказательство совершает поворот через много или немного (терминов), а также - через немного или через два (термина). В самом деле, когда (принимают, что) если есть А, необходимо есть Б, и если есть Б, необходимо есть В, то если есть А, необходимо будет и В. Когда (принимают, что) если есть А, необходимо есть Б, и если есть Б, необходимо есть А (это-то и было доказательством по кругу), то А можно ставить на место В. Сказать же, что если есть Б, есть А, значит сказать, что есть В - и это потому, что если есть А, есть В. Но В тождественно с А. Таким образом, оказывается, что тот, кто говорит, что есть доказательство по кругу, не говорит ничего иного, как то лишь, что если А есть, то есть А. Но так легко доказывается все [5]. Но это [6] невозможно, за исключением тех случаев, когда (термины) сопутствуют друг другу, как особые свойства [7]. Итак, когда берется только что-нибудь одно- то доказано [8], что в таком случае никогда не бывает необходимым, чтобы было что-нибудь другое. Я говорю (о том случае), когда берется или один термин, или одно положение, а что-нибудь вывести, если только (вообще) возможно выводить заключение, можно по меньшей мере из двух первичных положений [9]. Поэтому если А сопутствует Б и В, а Б и В - друг другу, равно как сопутствуют и А, то в таком случае все требуемое можно доказать одно из другого и обратно по первой фигуре, как это было показано в (разделах) о силлогизме [10]. Но было также доказано [11], что по другим фигурам силлогизм [12] или вовсе не получается, или (получается) не о принятом. Но то, что не приписывается друг другу, никоим образом не может быть доказано по кругу. А поэтому, так как подобного рода (термины) [13] мало встречаются в доказательствах, то очевидно, что пустым и нелепым является утверждение, будто можно доказывать одно из другого и наоборот, и что поэтому возможно доказательство всего.


[1] Начала (принципы).
[2] Следовательно, и начала.
[3] Индукция, по Аристотелю, ведет от более известного, от чувственно воспринимаемого к общему, силлогизм – наоборот.
[4] Имеется в виду индукция.
[5] Пример такого доказательства через три термина:
Нечто подвижно (Б), если оно тело (А). Нечто находится в пространстве (В), если оно подвижно (Б). Нечто находится в пространстве (В), если оно тело (А). А и В тождественны.
Через два термина:
Если нечто есть тело (А), то оно подвижно (Б). Если нечто подвижно (Б), то оно тело (А). Если нечто есть тело (А), то оно тело (А).
[6] Доказательство по кругу.
[7] Доказательство по кругу возможно лишь при чистой (полной) обратимости посылок, то-есть когда то, что обозначает один термин, есть такое специфическое свойство, которым обладает только другой термин (например, каждый человек способен смеяться; каждое существо, способное смеяться, есть человек).
[8] См. «Первую аналитику», кн. I, гл. 15.
[9] Силлогизм понимается Аристотелем как опосредствованное умозаключение по меньшей мере из двух посылок, содержащих три термина.
[10] См. «Первую аналитику», кн. II, гл. 5.
[11] См. «Первую аналитику», кн. II, гл. 5–7.
[12] По кругу.
[13] Термины, взаимно переставляемые.

ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ

(Понятия "всем", "само по себе" и "общее")
Так как невозможно, чтобы с тем, о чем есть безусловное знание, дело обстояло иначе, то познанное, относящееся к доказывающей науке, необходимо. Доказывающее же (знание) - то, которое мы имеем благодаря тому, что имеем (его) доказательство. Следовательно, доказательство есть силлогизм из необходимых (посылок). Поэтому следует установить, из каких и какого рода (посылок) состоят доказательства. Но сначала определим, что мы понимаем под (выражениями) "(приписывается) всем", "само по себе" и "общее".
Под (выражением) "(приписывается) всем" я понимаю то, что не может к некоторым относиться, а к некоторым - нет и что не может иногда быть, иногда - нет. Например, когда (говорят) о каждом человеке, что он - живое существо. Если правильно сказать, что вот этот есть человек, то будет правильно сказать также, что он есть живое существо. И если в данное время одно истинно, то одинаково истинным будет и другое. И точно так же, (если сказать), что в каждой линии есть точка. Доказательством же этого служит то, что когда поставлен вопрос о том, (приписывается ли это) всем, мы возражаем так, что или (это) не присуще некоторым или иногда не присуще. "Само по себе" означает быть присущим в (самом) существе (вещи), как, например, линия присуща треугольнику и точка - линии, ибо они составляют сущность (треугольника и линии) и входят в определение (их) существа. ("Само по себе") есть также и то, что присуще другому и чему другое так присуще, что входит в определение существа (вещи), как, например, прямое и кривое присущи линии, нечетное и четное - числу, а равным образом: первое, начальное и сложное, равностороннее и неравностороннее [1]. Все они входят в определение существа: линии - здесь, числа - там. Точно так же и в других (случаях) то, что таким именно образом присуще каждой (вещи) в отдельности, я называю "само по себе". То, что присуще ни тем, ни другим образом, я называю случайным, как, например, образованное или белое - живому существу. Далее, (присуще) само по себе то, что не приписывается какому-нибудь другому подлежащему, как (приписывается), например, идущее, когда есть нечто другое, что является идущим и белым [2]. Сущность же и то, что обозначает вот это (данное), есть не что-то другое, а как раз то, что оно есть. Таким образом, то, что не приписывается (другому) подлежащему, я называю самим по себе; то же, что приписывается (такому) подлежащему, - случайным [3]. Далее, в другом еще смысле то, что благодаря самому себе присуще каждой (вещи), есть само по себе; то же, что присуще не благодаря самому себе, есть случайное, например, если в то время, как кто-нибудь идет, сверкнула молния, то. это случайно, ибо молния сверкнула не вследствие хождения, но это, говорим мы, произошло случайно. Если же благодаря самому себе - то само по себе, как, например, если кто-нибудь, получив удар, умер (именно) от удара, ибо (он умер) из-за того, что получил удар, однако, не случайно то, что он, получив удар, умер. Следовательно, то, что по отношению к безусловно известному обозначается как "само по себе" так, что оно само присуще приписываемому или последнее - ему самому [4], - существует и благодаря самому себе и необходимо. Ибо не может быть, чтобы оно не было присуще или безусловно или как противоположности, как, например, линии присуще прямое или кривое, а числу - нечетное или четное. В самом деле, противное есть или отрицание или противоречие (в пределах) одного и того же рода, как, например, четное есть то, что не есть нечетное в числах, поскольку оно (им) сопутствует. Поэтому если необходимо (что-нибудь) утверждать или отрицать, тогда также необходимо, чтобы существующее само по себе было (этому) присуще.
Следовательно, (выражения) "(приписывается) всем" и "само по себе" надо определять таким (именно) образом. "Общим" же я называю то, что присуще всем и (есть) само по себе и поскольку оно есть то, что оно есть. Очевидно поэтому, что все, что есть общее, присуще вещам необходимо. "Само по себе" и "поскольку оно есть то, что оно есть", означают одно и то же. Как, например, точка и прямая сами по себе присущи линии, ибо они присущи, поскольку (линия) есть линия. Точно так же треугольнику, поскольку он треугольник, присущи (в сумме) два прямых (угла), ибо сам по себе треугольник [5] (в сумме) равен двум прямым. Общее же присуще тогда, когда оно доказывается относительно любого и первичного, например, иметь (в сумме) два прямых (угла) не присуще (всякой) фигуре вообще, ибо хотя относительно (некоторой) фигуры и можно доказать, что она имеет (в сумме) два прямых (угла), однако не относительно любой фигуры; и тот, кто доказывает, не пользуется любой фигурой. В самом деле, четырехугольник есть фигура, однако (сумма) его углов не равна двум прямым. Любой же равнобедренный треугольник имеет (сумму) углов, равную двум прямым, однако не первично, так как раньше это имеет треугольник (вообще). Следовательно, что касается того, о чем, как о любом и первичном, доказывается, что оно имеет два прямых угла или что-либо другое, то этому первичному присуще общее, и доказательство этого само по себе есть (доказательство) общего; (доказательство) же другого есть каким-то образом (доказательство) не само по себе, и доказательство общего дается не относительно равнобедренного треугольника, а (простирается) на большее.


[1] Равностороннее число – число, представляющее собой произведение одинаковых множителей (квадратное число), например: 81 = 9 X 9.
[2] «Идущее» и «белое», говорит Аристотель, не есть нечто существующее само по себе, ибо таковым является, собственно говоря, некоторое другое существо, которое идет и является белым.
[3] Сущность, по Аристотелю, не может содержаться в другом, поэтому она не может приписываться другому как своему подлежащему.
[4] Два первых вида того, что существует само по себе.
[5] В отношении своих углов.

ГЛАВА ПЯТАЯ

(Ошибки в доказательстве первично общего)
Не следует, однако, упускать из виду, что часто происходит ошибка и доказываемое не есть первично общее, поскольку (только) кажется, что доказывается общее первичное [1]. В такую ошибку мы впадаем тогда, когда кроме отдельного (предмета) или отдельных (предметов) ничего нельзя брать выше, или тогда, когда (это) возможно, но (это высшее) не имеет (определенного) обозначения [2] в отношении различных по виду предметов, или когда кажущееся целое, относительно которого (что-нибудь) доказывается, (в действительности) есть часть, ибо (в этом случае) доказательство будет относиться к отдельным частям и будет о всем (предмете), но оно не будет доказательством того первичного общего. Я говорю: доказательство того первичного как такового, когда оно относится (именно) к первичному общему. Если бы поэтому кто-либо захотел доказать, что прямые линии [3] не совпадают, он мог бы подумать, что доказательство этого возможно потому, что оно относится ко всем прямым линиям [4]. Это, однако, не так, поскольку (доказывать следует) не то, что углы равны при таких-то (условиях), а что они равны при любых (условиях). И если бы не было другого треугольника, кроме. равнобедренного, то (данные свойства) казались бы присущими (треугольнику), поскольку он равнобедренный [5], То же самое и (с положением о том), что члены пропорции взаимно переставляемы, будут ли они числа, линии, тела и отрезки времени. Подобно тому как доказательство иногда велось в отдельности, точно так же можно дать одно доказательство всего; так как, однако, все они, (именно): числа, длина, (отрезки) времени, тела, таковы, что не существует какого-то единого (обозначения) для них и они по виду различны между собой, то их брали каждое в отдельности. Теперь же доказательство касается того, что есть общее (в них), ибо они доказываются не поскольку они присущи как линии и как числа, а поскольку они такое, что предполагается присущим как общее. Если поэтому кто-либо доказывал бы о каждом треугольнике в отдельности Посредством одного или разного рода доказательства, что каждый треугольник имеет (в сумме) два прямых (угла), и если бы это было доказано им в отдельности относительно равностороннего, а также неравностороннего и равнобедренного треугольника, то он еще не знал бы, что треугольник (как таковой) имеет углы, равные (в сумме) двум прямым, разве только софистическим способом [6]; (и не знал бы) ни о треугольнике вообще, ни о том, есть ли еще какой-нибудь другой треугольник помимо (данных), ибо (в таком случае) он не знал бы треугольника как такового и не имел бы знания о всяком (вообще) треугольнике, разве только по числу, но не все - по видам, даже если не было бы никакого неизвестного (ему треугольника). Итак, когда не имеют (о нем) общего знания и когда знают (его) безусловно? Ясно именно, что когда "быть треугольником" и "быть равносторонним" означало бы одно и то же, в отношении ли к отдельному или ко всем (треугольникам), то имели бы общее знание (о нем). Если же это означает не одно и то же, но различное, а (данное свойство) присуще треугольнику, поскольку он треугольник, тогда не имеют еще о нем общего знания. Присуще ли, однако, (это свойство) треугольнику, поскольку он треугольник, или поскольку он равнобедренный? И когда оно в силу этого присуще первично? И когда доказательство чего-нибудь есть (доказательство) общего? Очевидно тогда, когда (данное свойство) по устранении (других) будет присуще первичному. Например, равнобедренному медному треугольнику будут присущи два прямых (угла), но если устранить то, что он медный и равнобедренный, то ему тем не менее будет присуще то же самое свойство, однако оно не будет присуще (по устранении) фигуры или границ [7], но (и) не будет (присуще по устранении) первичного. В таком случае, (по устранении) какого первичного? Если (по устранении) треугольника именно, тогда в силу этого (данное свойство) присуще также и другим (треугольникам) [8], и (тогда) доказательство этого есть (доказательство) общего.


[1] Ошибка происходит оттого, что доказывающий считает, что его доказательство касается общего, между тем как в действительности оно – доказательство общего не в достаточной мере.
[2] Когда не имеется определенного обозначения для всего рода данных предметов.
[3] Параллели.
[4] Когда доказывают, что линия, пересекающая две параллельные линии, образует с ними углы, каждый из которых, рассматриваемый сам по себе, является прямым, то это де доказательство общего. Таким доказательством будет доказательство того, что сумма двух смежных углов равна двум прямым углам.
[5] Тогда первичным общим, по выражению Аристотеля, был бы не треугольник вообще, а равнобедренный треугольник.
[6] По Аристотелю, случайным образом, не из принципов научного доказательства.
[7] Определенная форма треугольника должна остаться, и обобщение не должно, следовательно, идти слишком далеко.
[8] Доказательство тогда распространяется на все виды треугольника.

ГЛАВА ШЕСТАЯ

(Начала доказательства)
Итак, если доказывающая наука получается из необходимых начал (ибо знание нельзя получить иначе), а то, что само по себе присуще предметам, является необходимым (ибо иное присуще (подлежащим) в самом существе, а эти же (подлежащие) присущи своим сказуемым в существе таким образом, что из (двух) противоположностей одна является необходимо присущим), то ясно, что доказывающий силлогизм состоит из некоторых таких (посылок) [1], ибо все присуще или таким образом [2] или случайно; случайное же не есть необходимое.
Следовательно, надлежит сказать или так [3], или принять за исходное то положение, что (само) доказательство есть нечто необходимое и что если доказательство дано, то невозможно, чтобы дело обстояло иначе. Таким образом, силлогизм должен состоять из необходимых (посылок). В самом деле, из истинных (посылок) можно вывести силлогистическое заключение и не доказывая, тогда как из необходимых (посылок) нельзя (выводить заключение) без того, чтобы не доказывать, ибо это [4] относится к (самому существу) доказательства. Доводом же (в пользу)того, что доказательство исходит из необходимых (посылок), является и то, что против тех, кто думает, что они (что-то) доказывают, мы возражаем, что (заключение) не необходимо, думаем ли мы (при этом), что дело вообще может обстоять иначе, или по крайней мере ради спора. Отсюда ясно, что простодушны те, кто думает, что они правильно постигают (начала), если посылка правдоподобна и истинна, как это делают софисты, (утверждая), что знать значит овладеть наукой [5]. Ибо началом не является правдоподобное или неправдоподобное, но первичное, принадлежащее к тому роду, о котором ведется доказательство; и истинным является не всегда то, что свойственно (роду) [6]. А что силлогизм должен быть построен из необходимых (посылок) - это очевидно также из следующего. Если тот, кто при наличии доказательства (предмета) не имеет понятия о том, почему (предмет) есть, то он (предмета) не знает. Допустим, что А необходимо присуще В, а Б, как средний (термин), посредством которого велось доказательство, не присуще (В) с необходимостью; (в таком случае) он не знает, почему оно есть. Ибо это [7] (доказывается) не через средний (термин Б), так как последний может и не быть, а между тем заключение является необходимым. Далее, если кто-либо теперь не знает о данной вещи, будучи при здравом уме и невредимым, в то время как вещь (также) сохранилась, а память у него хорошая, то он и раньше не знал (о ней). Но средний (термин) может пропасть, если он не необходим. Так что, хотя (этот человек) будет при здравом уме и останется целым и невредимым, равно как и вещь, то он все же не будет иметь знания. Следовательно, он не имел его и раньше. Если же (средний термин как причина) и не пропадал, но может пропасть [8], тогда то, что (из него) следует, было бы (лишь) допустимым и возможным. Но при таких условиях знание невозможно.
Таким образом, если заключение необходимо, ничто не мешает, чтобы средний (термин), посредством которого ведется доказательство, не был о необходимо (присущем), ибо необходимое можно выводить и из не необходимого, как равно и истинное - из неистинного [9]. Но если средний (термин) необходим, то тогда необходимо и заключение, точно так же как из истинных (посылок) всегда вытекает истинное. В самом деле, пусть А необходимо приписывается Б, и Б - В, тогда А необходимо присуще также и В. Но если заключение не о необходимо (присущем), то и средний (термин) не может быть о необходимо (присущем). Действительно, пусть А не необходимо присуще В, но необходимо присуще Б и Б необходимо присуще В. Тогда и А будет необходимо присуще В, но так не было предположено. Следовательно, так как то, что мы знаем на основании доказательства, должно быть присуще необходимо, то ясно, что доказательство должно быть дано также посредством среднего (термина в посылке) о необходимом. Иначе нельзя знать ни то, почему (что-нибудь есть), ни то, что оно необходимо есть. Но или подумают, что знают, (в действительности) не зная и принимая за необходимое то, что не необходимо; или не будут даже и таким образом думать, (что знают это), (независимо от того), знают ли о том, что (нечто есть), посредством средних (терминов) [10], или знают о том, почему (что-нибудь) есть, через неопосредствованные (положения).
О случайном, о том, что не есть само по себе, - как было определено то, что есть само по себе, - нет доказывающей науки, так как заключение (здесь) невозможно доказать с необходимостью, поскольку случайное может и не быть присущим; в этом смысле я и говорю о случайном. Но можно было, пожалуй, выразить недоумение, зачем вообще нужно спрашивать об этом [11]. раз не необходимо, чтобы было заключение, ибо не имеет значения, если кто-либо, поставив вопрос о первом попавшемся, затем выводит заключение. Однако ставить вопросы следует не так, чтобы (заключение, было необходимым через (положения, данные в виде) вопросов, но (так), чтобы его необходимо признали, если признают эти (положения), и (притом) как нечто истинное, если эти (положения) истинны.
Так как во всяком роде необходимо присущим является то, что присуще само по себе, и поскольку каждый (род) есть (то, что он есть), то очевидно, что доказательства, дающие знание, бывают о том, что присуще само по себе, и основаны на этом [12]. Случайное же не есть необходимое. Так что не необходимо (при силлогизмах о случайном) знать, почему присуще то, о чем выводится заключение, даже и в том случае, если бы оно всегда было, но не само по себе, каковы силлогизмы, (выведенные) из (внешних) признаков. Ибо о том, что есть само по себе, будут (в таком случае) знать не (как о существующем) само по себе и не будут знать, почему (оно есть). Знать же почему (что-нибудь) есть, - это то же самое, что знать через причину. Вот почему и средний (термин) должен быть сам по себе присущ третьему и первый - среднему [13].


[1] Из посылок о необходимо присущем.
[2] Присуще необходимо.
[3] Как только что было указано, то-есть что начала доказательства необходимы.
[4] То, что посылки должны быть суждениями о необходимо присущем.
[5] Аристотель имеет здесь в виду, по-видимому, утверждение Протагора: кто знает геометрию или другую какую-либо науку, тот владеет ею; кто владеет наукой, тот знает, что такое наука; следовательно, кто знает геометрию, тот знает, что такое наука. Меньшая посылка этого силлогизма является только вероятной, но не необходимой. А истинный силлогизм, говорит Аристотель, должен быть построен из посылок, выражающих необходимость.
[6] Относительно которого ведется доказательство.
[7] Почему А присуще В.
[8] Другими словами, если средний термин как причина не является необходимым.
[9] См. «Первую аналитику», кн. II, гл. 2–4.
[10] Которые могут быть истинными, но не необходимыми (не о необходимо присущем).
[11] О положениях, пе выражающих необходимость.
[12] На присущем само по себе.
[13] Речь идет о доказательстве по первой фигуре.

ГЛАВА СЕДЬМАЯ

(Недопустимость перехода доказательства из одного рода в другой)
Нельзя, следовательно, вести доказательство так, чтобы из одного рода переходить в другой, как, например, нельзя геометрическое положение доказать при помощи арифметики. Ибо в доказательствах различают три (стороны): во-первых, доказываемое, (то есть) заключение, - то, что какому-нибудь роду (предметов) присуще само по себе; во-вторых, основные положения, (то есть) те положения, на основании которых (ведется доказательство); в-третьих, род в качестве подлежащего, состояния которого и его случайные (признаки), сами по себе присущие ему, раскрывает доказательство. Следовательно, (положения), на основании которых ведется доказательство, могут быть одними и теми же, но в (науках), род которых различен, как, например, (род) арифметики и геометрии, не годится арифметическое доказательство для случайных (свойств) величин, если только (эти) величины не являются числами. А как это возможно в отношении некоторых (величин), об этом будет сказано позднее [1]. Но арифметическое доказательство всегда имеет дело с тем родом, относительно которого ведется (это) доказательство. И так же обстоит дело с другими (доказательствами). Так что если доказательство должно быть перенесено [2], то род (предметов) должен быть или безусловно тем же или в каком-то отношении (тем же). Ясно, что иначе быть не может, ибо и крайние и средние (термины) необходимо должны быть из одного и того же рода. Если же они сами по себе (не таковы), то они будут случайными (признаками) [3]. Ввиду этого посредством геометрии нельзя доказать, что противные друг другу (вещи) изучаются одной и той же наукой и что два куба составляют один куб [4]; (вообще) нельзя доказать посредством одной науки (положения) другой, за исключением тех (случаев), когда (науки) так относятся друг к другу, что одна подчинена другой, каково, например, отношение оптики к геометрии и гармонии - к арифметике. Нельзя (доказывать посредством геометрии и тогда), когда нечто присуще линиям не поскольку они суть линии и не поскольку оно (вытекает) из свойственных им начал, как, например, когда прямая линия есть самая красивая из линий или когда она находится в противоположном к окружности положении, ибо (эти признаки) присущи (линиям) не как свойственные их [5] роду, но как нечто общее (и с другими предметами).


[1] В конце этой главы и в главе 9.
[2] Из сферы одного рода в сферу другого.
[3] Подлежащего суждения, или положения.
[4] Первое из этих положений составляет предмет доказательства в философии (см. Аристотель, Метафизика), второе – в арифметике (произведение двух кубических чисел есть кубическое число).
[5] Линиям.

ГЛАВА ВОСЬМАЯ

(Заключения о непреходящем)
Очевидно также, что если посылки, из которых (состоит) силлогизм, общие, то необходимо, чтобы непреходящим было и заключение такого рода доказательства и, (надо) сказать, доказательства вообще. Следовательно, о преходящем нет ни доказательства, ни безусловного знания, но лишь (нечто) вроде случайного (знания), ибо (последнее) не есть (знание) о самом общем, а лишь - временное и в некотором отношении. Но если (доказательство) именно такое [1], то необходимо, чтобы одна из посылок была не общей и о преходящем: о преходящем - потому, что если она (об этом), то (об этом) же будет и заключение; не общей - потому, что одному из них [2] (нечто) будет (присуще), другому - не будет, так что и нельзя вывести общее заключение, а только для данного времени. Подобным же образом обстоит дело и с определениями, ведь определение есть или начало доказательства, или доказательство, отличающееся (от других лишь) по положению (терминов) [3], или некоторое заключение доказательства. Что же касается доказательств и наук о часто случающемся, как, например, о лунном затмении, то очевидно, что, поскольку они являются таковыми, они всегда (одни и те же); поскольку же они не всегда (одни и те же), они являются частными [4]. Так же как с лунным затмением, точно так же обстоит дело и с другими (явлениями этого рода).


[1] Доказательство о преходящем.
[2] Из предметов, обозначаемых меньшим термином.
[3] Доказательство (силлогизм) обычно состоит из двух посылок и одного заключения. В тех же определениях, которые представляют собой доказательство, термины расположены по-другому: больший (атрибут), меньший (подлежащее) и средний (причина) термины образуют одно суждение.
[4] Сущность лунного затмения всегда остается одной и той же. Проявления же, конкретные обстоятельства каждого затмения – разные.

ГЛАВА ДЕВЯТАЯ

(Необходимость ведения доказательства из начал, свойственных доказываемому предмету)
Так как очевидно, что каждая вещь может быть доказана не иначе, как из свойственных ей начал, (то есть) тогда, когда доказываемое присуще вещи как таковой, то (без этих начал) нельзя это (доказываемое) знать, если даже доказательство ведется из истинных, недоказуемых и неопосредствованных (положений), ибо (тогда) доказывать можно было бы и так, как Брисон [1] (доказывал) квадратуру (круга), ибо такого рода положения доказывают посредством чего-то общего, что будет присуще и другому. Поэтому эти положения будут применимы и к вещам, (принадлежащим) к другому роду. В таком случае данную (вещь) знают не как таковую [2], а случайным образом, иначе доказательство не было бы применимо также и к другому роду (предметов).
Каждую же (вещь) мы тогда знаем не случайным образом, когда мы по тому, в силу чего (нечто ей) присуще, познаем (ее) из начал, свойственных (ей) как таковой. Так, например, что (нечто) имеет углы, равные (в сумме) двум прямым, мы познаем из начал того, чему сказанное присуще само по себе. Так что, если то, что присуще данной (вещи), присуще ей само по себе, тогда необходимо, чтобы средний (термин) [3] принадлежал к тому же самому роду, что и (крайние) [4]. В противном случае дело будет обстоять так же, как при доказательстве (положений) гармонии посредством арифметики. Такого рода положения, хотя и доказываются одинаково, но все же различаются. В самом деле, (положение), что (данная вещь) есть (такая-то), относится к иной науке, ибо иным является данный род. Но (положение), почему (она) есть (такая-то), относится к (некоторой) высшей (науке), определения которой имеют основание сами по себе [5]. Таким-образом, и отсюда очевидно, что каждую (вещь) можно доказывать не безусловно, а только из свойственных ей начал. Однако начала этих (наук) содержат нечто общее (им всем).
Но если это очевидно, то очевидно также и то, что нельзя доказать начала, свойственные каждой отдельной (вещи), ибо они будут началами всего и наука о них будет среди всех (наук) самой главной. И в самом деле: тот, кто знает (что-нибудь) из высших причин, знает это в большей степени, ибо он знает ведь из предшествующего, если имеет знание из причин, не имеющих причин. Так что, если он знает в большей степени, то и в высшей степени. И если есть то знание [6], то это будет знанием в большей и в высшей степени. Но доказательство не применимо к другому роду, разве только тогда, когда, как было сказано: геометрические (доказательства применяются) к (положениям) механики или оптики, а арифметические - к (положениям) гармонии.
Трудно, однако, узнать, знаем ли мы или нет, ибо трудно узнать, знаем ли мы из (свойственных) каждой вещи начал или нет, а в этом как раз и состоит знание. Думаем же мы, что знаем, если у нас имеется силлогизм из каких-либо истинных и первичных (положений). Это, однако, не так; необходимо же, чтобы (выводимое) было однородным с первичными (положениями).


[1] Математик из Гераклеи, по преданию, – ученик Пифагора. Брисон пытался доказать квадратуру круга, рассматривая круг как нечто среднее между квадратом, вписанным в круг, и квадратом, построенным на круге. Доказательство Брисона Аристотель считал слишком общим, то-есть для своего доказательства Брисон использовал положения, взятые из других областей, а не из самой геометрии.
[2] По существу.
[3] Силлогизма, служащего доказательством данного положения.
[4] Если А само по себе (по существу) присуще Б, а Б таким же образом присуще В, то Б как средний термин должен принадлежать к тому же самому роду, что и А и В, – на этом ведь основывается все доказательство.
[5] Наука, подчиненная другой, высшей науке (как гармония – арифметике) способна, по Аристотелю, доказать лишь то, что данный предмет есть такой-то, а не почему он есть такой.
[6] Из высших причин.

ГЛАВА ДЕСЯТАЯ

(Определение начал. Предположение, постулат и определение)
Началами же в каждом роде я называю то, относительно чего не может быть доказано, что оно есть. Следовательно, то, что обозначает первичное и из него вытекающее, принимается. Существование начал необходимо принять, другое - следует доказать. Например, что такое единица или что такое прямое и что такое треугольник (следует принять); что единица и величина существуют, также следует принять, другое - доказать.
Из тех (начал), которые применяются в доказывающих науках [1], одни свойственны каждой науке в отдельности, другие - общи всем; общи - по сходству, потому что (каждое общее всем начало) применимо, поскольку оно относится к роду, подчиненному (данной) науке [2]. Свойственным (лишь одной науке) является, например, то, что линия - такая-то и прямое - такое-то. Общее же, например, то, что если от равного отнять равные (части), то остаются равные же (части). Каждым из таких (общих положений) можно пользоваться, поскольку оно относится к роду, (подчиненному данной науке), ибо оно будет иметь одинаковую силу, если не брать его для всего подходящего), но (в геометрии) - в отношении величин, а в арифметике - в отношении чисел.
Но есть (начала), свойственные (лишь данной науке), которые принимаются как существующие и которые наука рассматривает как присущие сами по себе, например, арифметика - единицы, а геометрия - точки и линии, ибо эти (науки) принимают существование и такое-то существование (этих начал). Относительно же самих по себе присущих им свойств принимают, что каждое из них обозначает. Например, арифметика - что такое нечетное и четное, а также квадрат или куб, геометрия - что такое несоизмеримое, а также ломаные и сходящиеся (линии), но что (все это) существует, доказывают посредством общих (всем им) (начал) и из того, что (уже) было доказано (раньше). Точно так же обстоит дело и в астрономии. Действительно, всякая доказывающая наука имеет дело с тремя (сторонами): то, что принимается как существующее, именно род, свойства которого, присущие ему сами по себе, рассматривает наука, и общие (положения), называемые нами аксиомами, из которых, как из первичного, ведется доказательство. Третье - это (сами) свойства (вещей), обозначение каждого из которых рассматривает (наука). Ничто не мешает, чтобы некоторые науки не обращали внимания на некоторые из (этих сторон) [3], как, например, не предполагать, что род существует, если очевидно, что он существует (ибо не в одинаковой мере ясно, что есть число и что есть холодное и теплое), и не рассматривать обозначения свойств, если они ясны, и точно так же не рассматривать обозначения общих (положений), как, например, что значит отнять равное от равного, ибо это известно. Но тем не менее по существу (дела) остаются эти три (стороны): то, относительно чего доказывается, то, что доказывается, и то, на основании чего доказывается [4].
То, что необходимо существует через само себя или должно казаться (таким) [5], не есть ни предположение, ни постулат. Ибо доказательство касается не внешнего выражения, но внутреннего смысла, потому что силлогизм не (касается внешнего выражения). Действительно, всегда можно выдвигать возражения против внешнего выражения (доказательства), но не всегда против его внутреннего смысла. Итак, все то, что, хотя и доказуемо, но сам (доказывающий) принимает, не доказывая, и учащемуся это кажется (правильным) [6], - это есть предположение, и (притом) предположение не безусловное, а лишь для этого (учащегося). Но если принимают (что-то), в то время, как (учащийся) не имеет никакого мнения (об этом) или имеет мнение, противное (этому), то постулируют (это). И в этом-то и заключается различие между предположением и постулатом. Ибо постулат есть нечто противное мнению учащегося или (нечто) такое, что, будучи доказуемым, принимается и применяется недоказанным.
Определения же не суть предположения, ибо они ничего не говорит о том, существует ли (данный предмет) или нет, но в посылках предположения содержатся. Определения должны быть только поняты, и это не предположение [7], иначе можно было бы сказать, что и слушать (что-то) есть предположение [8]. Но (предположения) - это (суждения), при наличии которых получается заключение благодаря тому, что они есть. И геометр не предполагает (нечто) ложное, как это утверждали некоторые, указывая, что не следует пользоваться ложными (положениями), а геометр как раз и допускает ложное, когда про линию, не имеющую в длину фута, говорит, что она имеет эту длину, или про начерченную линию, не являющуюся прямой, говорит, что она прямая. Однако геометр ничего не выводит на основании того, что линия такая, какой он сам ее назвал, но (выводит) посредством того, что он (этим) имел в виду. Далее, всякий постулат и всякое предположение (берется) или как (нечто) целое, или как часть, определения же - ни как то, ни как другое [9].


[1] В аподиктических науках.
[2] Например, положение, что целое больше своих частей, обще геометрии и арифметике, только в геометрии оно имеет силу для геометрических фигур и его элементов, в арифметике, по сходству (по аналогии), - для чисел. Родом (родовым понятием) для обеих наук является здесь величина.
[3] Аподиктической науки.
[4] Предмет доказательства, само доказательство и принципы (начала) доказательства. Без этих трех моментов, говорит Аристотель, не может быть науки, но не всегда все эти три стороны выражены, часто та или другая сторона только подразумевается как само собою понятное. Так, состояние холода и тепла мы непосредственно воспринимаем нашими чувствами. Другое дело число.
[5] Имеются в виду аксиомы.
[6] Доказуемо, но не доказано.
[7] Ибо определение не говорит о том, существует ли данный предмет или нет.
[8] С тем же правом можно было бы и всякое высказанное положение о чем-либо назвать предположением.
[9] В определении определяемое берется без указания его объема. Мы не говорим, например, все квадраты или некоторые квадраты суть такие-то фигуры, а говорим: квадрат есть фигура с такими-то свойствами.

ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ

(Начала, общие всем наукам)
Таким образом, не необходимо, чтобы существовали идеи или что-нибудь единое [1] помимо множества (вещей) [2], если должно быть дано доказательство. Но необходимо признать истинным, что есть единое в отношении многого, ибо если бы этого не было, то не было бы и общего, а если бы общего не было, то не было бы и среднего (термина), а следовательно, и никакого доказательства. Должно поэтому быть нечто единое и тождественное во многом не как омонимы. Что (касается положения), что невозможно одновременно утверждать и отрицать (одно и то же), то этого ни одно доказательство не рассматривает, кроме разве (того случая), когда и заключение приходится доказывать таким же образом [3]. Доказывается же (так), когда принимают, что если первый (термин) приписывается среднему, то это правильно, если же не приписывается, - неправильно. Что же касается среднего (термина), то безразлично, будет ли принято, что он есть, или нет [4]. И то же самое - в отношении третьего (термина). Ибо если принять, что то является (живым существом), о ком правильно сказать, что оно человек, хотя правильно и то, что и не человек есть (живое существо), то нам (достаточно) и того, что человек есть живое существо, а не неживое существо. Действительно, правильно будет сказать, что хотя и не-Каллий (есть живое существо), тем не менее Каллий есть живое существо, а не неживое существо [5]. Причина же этого в том, что первый (термин) высказывается не только о среднем, но и о другом (термине), ибо он (простирается) на большее [6].
Вот почему для заключения не важно, есть ли средний (термин) именно то, что он есть, или нет. (Положение), что обо всем (истинно) или утверждение, или отрицание, доказывается посредством приведения к невозможному [7]. И это применяется не всегда ко всему, но лишь насколько это достаточно; достаточно же - в отношении (данного) рода. Когда я говорю в отношении (данного) рода, я имею в виду род, в пределах которого ведутся доказательства, как об этом было уже сказано выше [8].
Связаны же все науки между собой (чем-то) общим (всем им). Общим же (всем) я называю то, чем пользуются для того, чтобы из него вести доказательства, а не то, относительно чего ведется доказательство, и не то, что доказывается. А диалектика [9] имеет дело со всеми (науками). Также общей (всем) была бы та наука, посредством которой кто-либо попытался бы доказать общие (начала) для всех, как, например, что обо всем (истинно) или утверждение, или отрицание, или что, если равные (величины) отнять от равных, остаются равные же (части), и тому подобное. Диалектика не имеет, однако, дела с чем-нибудь столь (строго) определенным, как равно и с каким-либо одним (определенным) родом. Иначе она не прибегала бы к вопросам. Доказывающий же не должен спрашивать, ибо из противоположного не доказывается одно и то же [10], (как) это было доказано (в разделах) о силлогизме [11].


[1] Здесь имеется в виду род, родовое понятие.
[2] Как учил Платон. Критикуя платоновские идеи, Аристотель здесь утверждает, что общее существует не вне, не рядом и не помимо конкретных единичных предметов, а в них же. Об оценке взглядов Аристотеля на диалектику общего и частного см. Ленин, Философские тетради, Госполитиздат, 1947, стр. 305, 329.
[3] Ссылкой на принцип противоречия.
[4] Является ли содержащееся в среднем термине истинным или нет.
[5] Смысл этого места, по-видимому, следующий: принцип противоречия в умозаключениях обычно подразумевается как нечто само собою понятное и не выражается особо как таковой. Например, в силлогизме: каждый человек есть живое существо, Каллий есть человек, Каллий есть живое существо, большая посылка никогда не выражается в таком виде: каждый человек есть живое, а не неживое существо. Только в том случае принцип противоречия находит свое выражение в большей посылке, когда и заключение должно быть почему-либо получено именно в такой форме (например, Каллий есть живое, а не неживое существо).
[6] Чем средний термин (речь идет о первой фигуре силлогизма).
[7] При приведении к невозможному заключают от ложности одного к истинности другого, а это возможно только через применение указанного принципа противоречия.
[8] См. главу 10 этой книги.1
[9] В аристотелевском понимании диалектическими являются суждения о вероятном и правдоподобном.
[10] Доказывающий должен исходить из определенных положений, не подчиняясь произволу отвечающего.
[11] См. «Первую аналитику», кн. II, гл. 15.

ГЛАВА ДВЕНАДЦАТАЯ

(Пользование вопросами при доказательстве. Ошибочные силлогизмы, возражения и неправильные формы умозаключений)
Если силлогистический вопрос [1] и посылка, (составляющая одну из частей) противоречия, есть одно и то же, посылки же в каждой науке есть то, из чего строится силлогизм согласно (природе) каждой науки, то возможен некоторого рода научный вопрос, из которого получается соответствующий (природе) каждой (науки) силлогизм. Ясно, таким образом, что не всякий вопрос относится, (например), к геометрии или к врачебной науке, и точно так же и в отношении других (наук), но только те вопросы (относятся к геометрии), из которых или что-либо доказывается о том, что (рассматривает) геометрия, или которые (сами) доказываются из тех же самых (начал), что и геометрия, как, например, вопросы оптики. И точно так же в отношении других (вопросов). (Далее), и ответ (на эти вопросы) следует дать, исходя из геометрических начал и заключений, в отношении же самих начал не следует Давать ответ геометру, как геометру. И точно так же относительно других наук. Поэтому не следует каждому сведущему (человеку) ни ставить любой вопрос, ни давать ответ на любой вопрос о чем бы то ни было, но ограничиваться лишь тем, что относится к (данной) науке. Если же таким (именно) образом с геометром обсуждают как с геометром, то очевидно, что обсуждают правильно, если доказывают что-нибудь из тех (вопросов, которые относятся к данной науке). В противном случае (обсуждают) неправильно. И ясно, что в этом, (последнем, случае) геометра нельзя опровергнуть, разве только случайно. Поэтому не следует среди несведущих в геометрии рассуждать о геометрии, ибо (иначе) незамеченным останется неверно рассуждающий. И точно так же относительно других наук.
Но если имеются геометрические вопросы, то разве имеются негеометрические (вопросы)? И (вопросы), возникающие в каждой науке по незнанию, - по какому незнанию они являются геометрическими или негеометрическими [2]? Далее: силлогизм, построенный по незнанию, является ли он силлогизмом, состоящим из противоположных (посылок), или паралогизмом [3], но относящимся все же к геометрии? Или он из другой области? Например, в отношении геометрии вопрос музыки не есть геометрический вопрос. А мнение о том, что параллельные (линии) совпадают, - относится ли оно каким-то образом к геометрии и каким-то другим образом не к геометрии? Ведь это (положение) имеет двоякий смысл, подобно неритмичному; в одном (смысле) оно является негеометрическим, потому что оно не имеет (ничего общего с геометрией) подобно тому, как неритмичное - (с ритмом); в другом же (смысле) - потому что содержит (геометрическое) в искаженном виде. И этого рода незнание, исходящее из таких начал, противно (науке). В математических же (науках) с паралогизмом дело обстоит иначе [4], так как средний (термин) всегда берется двояко, именно (нечто) высказывается обо всем (среднем), и, с другой стороны, сам (средний) высказывается о всем другом; однако, то, что приписывается, не берется во всем объеме [5]. Это [6] можно (в математике) как бы видеть умом. Но в (обычных) рассуждениях это не так ясно, (например): является ли каждый круг фигурой? Если же его начертить, то это ясно. А (цикл) эпических стихотворений - тоже есть круг? Очевидно, что нет [7].
Нет надобности, однако, приводить против этого [8] (какое-либо) возражение, если посылка (противника) индуктивная, ибо, сколь (ясно, что) (в науке) нет посылки, которая не относилась бы к нескольким (случаям) (так как тогда она не может относиться и ко всем (случаям), а ведь силлогизм строится из общих посылок), то столь же ясно, что и нет возражения [9]. Ибо посылки и возражения суть (положения) одного и того же порядка; в самом деле, приводимое возражение (само) может стать посылкой - или доказывающей, или диалектической [10].
Случается, что некоторые строят неправильно (форму) силлогизма вследствие того, что принимают то, что сопутствует обоим (крайним терминам) [11], как это делает, например, и Кеней, чтобы доказать, что огонь разрастается многократной пропорцией, потому что, как он говорит: огонь разрастается быстро и эта [12] пропорция также [13]. Нов таком случае нет никакого силлогизма; напротив, (он будет), если (сказать так): если многократная пропорция сопутствует наиболее быстро (развивающейся пропорции), то и огню сопутствует в движении (эта) наиболее быстро (развивающаяся) пропорция [14]. Таким образом, иногда невозможно выводить заключение из принятых (посылок) [15]; иногда же это возможно, но не явственно [16]. Если бы было невозможно из ложных (посылок) доказывать истинное, то раскрытие было бы легким, так как (тогда) необходимо имела бы место обоюдность [17], В самом деле, пусть А есть нечто существующее; если же (А) существует, существует также то, о чем я знаю, что оно существует, например Б. Из этого же (последнего) я докажу, что есть и А. Однако больше всего (такое) взаимное (отношение) имеет место в математике, потому что (здесь) не берут [18] ничего случайного (этим она и отличается от того, о чем рассуждают в спорах), но лишь определения.
Расширяется (доказательство) не посредством средних (терминов), но посредством добавления, например, А приписывается Б, Б - В, а В - Д, и так далее до бесконечности [19]. (Доказательство расширяется) и в сторону, как, например, А (приписывается) и В и Е, например, есть такое-то или также неопределенное число, скажем, А, такое-то нечетное число - Б, а В - нечетное число; тогда А (правильно приписывается) В. Далее, пусть Д означает такое-то четное число, Е - четное число; тогда А (правильно приписывается) Е [20].


[1] Вопрос, только по внешней форме отличающийся от посылки силлогизма, например: «Разве каждый человек не есть живое существо?» (вместо посылки «каждый человек есть живое существо»).
[2] Аристотель имеет 8десь в виду два рода незнания: когда о предмете вообще ничего неизвестно и когда о нем имеется ложное знание.
[3] Ложным силлогизмом.
[4] Чем в обыкновенных суждениях, где паралогизм возникает гораздо легче.
[5] Средний термин как сказуемое. Ибо если бы средний термин как сказуемое брался во всем объеме, то тогда не было бы ложного умозаключения: он был бы распределен (взят во всем объеме) в обеих посылках.
[6] Отношение среднего термина к крайним.
[7] В обычных рассуждениях слово «круг» можно употреблять в двояком смысле: как круг в математике и как цикл стихов. Наука же, говорит Аристотель, такой двусмысленн