ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ

(Приведение к невозможному и его отношение к превращению, главным образом по первой фигуре)
Таким образом, очевидно, что такое превращение и каким образом (оно происходит) в каждой фигуре и какой получается при этом силлогизм. Силлогизм же через приведение к невозможному получается, когда принимается (суждение), противоречащее заключению, и (к этому) прибавляется некоторая другая посылка. (Такой силлогизм) получается во всех фигурах, ибо он подобен превращению, с тем лишь различием, что при превращении исходят из данного силлогизма и двух принятых посылок, тогда как при приведении к невозможному противоположное (суждение) есть истина, не заранее признанная, а (условно взятая) как очевидная [1]. Термины же в обоих (доказательствах) одинаково относятся (друг к другу) и одинаковым образом берутся (в посылках) [2]. Например, когда А действительно присуще всем Б, а В - средний (термин), то если предположить, что А присуще или не всем Б, или ни одному Б, но присуще всем В, что ведь и было (признано) за истинное, то (в таком случае) В необходимо или не присуще ни одному Б, или присуще не всем Б, что, однако, невозможно. А поэтому (наше) предположение ложно, и, следовательно, противоположное (ему) истинно [3]. Точно так же и в других фигурах. Ибо там, где допускается превращение, (допускается) также и силлогизм через приведение к невозможному.
Следовательно, общеутвердительное (суждение) доказывается посредством приведения к невозможному по средней и третьей фигурам, но не по первой [4]; все другие (суждения) - по всем фигурам. В самом деле, допустим, что А присуще не всем Б или не присуще ни одному Б, и прибавим (к этому) другую посылку (все равно), с какой стороны, - или что В присуще всем А, или что Б присуще всем Д. Таким (именно) образом получилась бы первая фигура. Однако если предположить, что А присуще не всем Б, то силлогизма не получится, с какой бы стороны ни брать (другую) посылку [5]. Если же предположить, что (А) не присуще ни одному (Б), то при условии, что мы прибавляем посылку БД, выводится нечто ложное, однако (первоначальное) положение остается недоказанным. Действительно, если А не присуще ни одному Б, а Б присуще всем Д, то А не будет присуще ни одному Д. Но пусть это будет невозможно. Следовательно, ложным будет (предположение), что А не присуще ни одному Б [6]. Однако если ложно, что А не присуще ни одному Б, то (еще) не истинно, что оно присуще всем (Б) [7]. Если же прибавляется посылка ВА, то (также) не получится силлогизма [8], как не получится, если предположить, что А присуще не всем Б. Так что очевидно, что (положение) "быть присущим всем" не может быть по первой фигуре доказано посредством приведения к невозможному. Но (положения) "быть присущим некоторым", "не быть присущим ни одному" и "быть присущим не всем" могут быть (в ней) доказаны. В самом деле, предположим, что А не присуще ни одному Б [9], и примем, что Б присуще всем или некоторым В. Тогда А необходимо не присуще ни одному или присуще не всем В. Но это невозможно, ибо пусть будет истинным и очевидным, что А присуще всем В. Так что если это ложно, то А необходимо присуще некоторым Б [10]. Если же в отношении А взять другую посылку [11], то силлогизма не получится [12]. Не получится его и (в том случае), если предположить (суждение), (под)противное заключению, например, что (А) не присуще некоторым (Б) [13]. Таким образом, очевидно, что в качестве предположения следует брать (суждение), противоположное (заключению). Далее, предположим, что А присуще некоторым Б [14], и примем, что В присуще всем А. Тогда В необходимо присуще некоторым Б. Но пусть это будет невозможным. Так что (наше) предположение ложно. Но раз это так, то истинным будет, что (А) не присуще ни одному (Б) [15]. Точно так же, если посылку ВА взять отрицательной [16]. Если же взять посылку с Б [17], то силлогизма не получится [18]. Если же предположить противное, то силлогизм получится, и будет доказано невозможное, однако, (первоначально) принятое останется недоказанным. В самом деле, предположим, что А присуще всем Б, и примем, что В присуще всем А. Тогда В необходимо присуще всем Б. Но это невозможно. И, следовательно, ложно (предположение), что А присуще всем Б. Но если (А) присуще не всем Б, то еще не необходимо, чтобы оно не было присуще ни одному (Б) [19]. Точно так же, если другую посылку взять с Б [20]. Ибо силлогизм получится и будет доказано невозможное, однако предположение не устраняется. Так что в качестве предположения следует брать противоположное. Для того же чтобы доказать, что А присуще не всем Б, следует предположить, что (А) присуще всем (Б). В самом деле, если А присуще всем Б, а В - всем А, то В будет присуще всем Б. Так что, если это невозможно, то предположение ложно [21]. И точно так же, если другую посылку взять с Б [22]. И то же самое будет, если посылка ВА отрицательная, ибо силлогизм получится также и в этом случае [23]. Но если отрицание отнести к Б, то нельзя будет ничего доказать [24]. Если же предположить, что нечто присуще не всем, а некоторым, то будет доказано не то, что оно присуще не всем, а то, что оно не присуще ни одному. В самом деле, если А присуще некоторым Б, а В - всем А, то В будет присуще некоторым Б. Если же это невозможно, то ложным будет, что А присуще некоторым Б, и, следовательно, истинным будет, что оно не присуще ни одному (Б). Однако через доказательство такого (положения) устраняется вместе с тем и нечто истинное, так как А некоторым Б было присуще, а некоторым - нет [25]. Кроме того, из "предположения не вытекает ничего невозможного, ибо (в таком случае) оно было бы ложным, так как из истинных (посылок) нельзя вывести ложное; здесь же (предположение) истинно, ибо А присуще некоторым Б. Поэтому нельзя сделать предположение, что (А) присуще некоторым (Б), а следует (предположить), что оно присуще всем Б. Подобным же образом (обстояло бы дело), если бы мы доказывали, что А не присуще некоторым Б. В самом деле, если "быть некоторым не присущим" и "быть присущим не всем" означает одно и то же, то и доказательство для того и другого будет одним и тем же.
Таким образом, очевидно, что во всех силлогизмах следует [26] в качестве предположения брать не противное, а противоположное. Ибо (только) так вывод будет необходимым и основное положение станет очевидным, ибо если обо всем истинно либо утвердительное, либо отрицательное (суждение), то в случае, если доказано, что отрицательное (суждение) не истинно, необходимо будет истинным утвердительное. И, наоборот, если отвергается истинность утвердительного (суждения), то, очевидно, следует признать отрицание. Но противное никоим образом не подходит для основного положения (в качестве предположения), ибо если ложно, что ничто ни одному не присуще, то еще не необходимо-истинно, что оно всем присуще, как не является очевидным и то, что если одно ложно, то другое истинно.


[1] При превращении ложность одной посылки доказывается следующим образом: берется силлогизм, в который входит эта посылка; затем признается, что заключение этого силлогизма ложно и что, следовательно, - истинно суждение, противоположное или противное ему. Наконец, из этого суждения и из другой посылки выводится заключение, противоположное или противное той посылке, ложность которой должна быть доказана.
Доказательство посредством приведения к невозможному ведется иначе. Заранее не берется никакого основного силлогизма, а выставляется положение, противоречащее доказываемому, и из этого положения силлогистически выводится нелепое заключение. Нелепость же заключения и показывает, что положение, противоречащее доказываемому, ложно, а доказываемое истинно. Таким образом, при превращении мы имеем уже некоторый силлогизм, заключение которого признается ложным. При доказательстве посредством приведения к невозможному такое предварительное доказательство не нужно. Здесь только условно, на время, принимается, что доказываемое положение ложно, а противоречащее ему истинно.
[2] Так, как обычно строится новый силлогизм.
[3] Дано положение «все Б суть А» (например: каждый человек есть живое существо).
Приведение к невозможному посредством силлогизма:
Каждое двуногое существо (В) есть живое существо (А). Ни один человек (Б) не есть живое существо (А) (суждение, противное первоначальному положению). Ни один человек (Б) не есть двуногое существо (В).
Так как это заключение явно ложное, то ложной является также и меньшая посылка, а раз это так, то истинным будет суждение, противное меньшей посылке, то-есть первоначально принятое положение.
[4] Так как суждение, противоположное общеутвердительному, является отрицательным, и в силлогизме, получаемом через приведение к невозможному, берется в качестве меньшей посылки (в первой же фигуре меньшая посылка всегда утвердительная).
[5] а. Каждое живое существо (А) есть физическое тело (В). Некоторые двуногие существа (Б) не суть живые существа (А) (противоположно доказываемому). Заключение невозможно (модус АО в первой фигуре).
б. Некоторые двуногие существа (Б) не суть живые существа (А). Каждый человек (Д) есть двуногое существо (Б). Заключение невозможно (модус ОА в первой фигуре).
[6] Ни одно двуногое существо (Б) не есть живое существо (А) (противно доказываемому). Каждый человек (Д) есть двуногое существо (Б). Ни один человек (Д) не есть живое существо (А).
[7] Ибо из ложности одного из противных суждений не следует истинность другого.
[8] Каждое живое существо (А) есть физическое тело (В). Ни одно двуногое существо (Б) не есть живое существо (А). Заключение невозможно (модус АЕ в первой фигуре).
[9] Доказывается противоположное положение: А присуще некоторым Б.
[10] Ни одно живое существо (Б) не есть двуногое существо (А). Каждый человек (В) есть живое существо (Б). Ни один человек (В) не есть двуногое существо (А).
Это заключение ложно, и, следовательно, А должно быть присуще хотя бы некоторым Б.
[11] Чтобы средним термином было А.
[12] Все справедливое (А) достойно похвалы (В). Ни один человек (Б) не справедлив (А). Заключение невозможно (модус АЕ).
[13] Некоторые живые существа (Б) не суть двуногие существа (А). Каждый человек (В) есть живое существо (Б). Заключение невозможно (модус ОА).
[14] Доказывается противоположное положение: ни одно Б не есть А (А не присуще ни одному Б).
[15] Каждый человек (А) есть живое существо (В). Некоторые картины (Б) суть люди (А). Некоторые картины (Б) суть живые существа (В).
[16] Ни один человек (А) не есть неодушевленный предмет (В). Некоторые картины (Б) суть люди (А). Некоторые картины (Б) не суть неодушевленные предметы (В).
[17] В качестве среднего термина.
[18] Некоторые живые существа (Б) суть неодушевленные предметы (А). Каждый человек (В) есть живое существо (Б). Заключение невозможно (модус 1А).
[19] Каждый человек (А) есть живое существо (В), Каждая картина (Б) есть человек (А). Каждая картина (Б) есть живое существо (В).
Из ложности заключения следует ложность меньшей посылки. Но из ложности общеутвердительного суждения (каждая картина есть человек) еще не следует истинность противного ему суждения (т.е. ни одна картина не есть человек), хотя в нашем примере оно и истинно (следует только, что некоторые картины не суть люди).
[20] В качестве среднего термина.
[21] Всякое благо (А) достойно желания (В). Всякое удовольствие (Б) есть благо (А). Всякое удовольствие (Б) достойно желания (В).
Из ложности заключения следует ложность меньшей посылки. Из ложности общеутвердительного суждения следует истинность частноотрицательного суждения (если ложно, что всякое удовольствие есть благо, то истинно, что не всякое удовольствие есть благо).
[22] Все живые существа (Б) суть люди (А). Каждая лошадь (В) есть живое существо (Б). Каждая лошадь (В) есть человек (А).
Это ложно; следовательно, ложно, что все живые существа суть люди; следовательно, истинно, что не все живые существа суть люди.
[23] Никакое благо (А) не достойно порицания (В). Всякое удовольствие (Б) есть благо (А) (противоположно доказываемому). Никакое удовольствие (Б) не достойно порицания (В).
Если это заключение ложно, то ложно, что всякое удовольствие есть благо; следовательно, истинно, что не всякое удовольствие есть благо.
[24] Всякое удовольствие (Б) есть благо (А). Никакое напряжение (В) не есть удовольствие (Б). Заключение невозможно (модус АЕ).
[25] Если ложно частноутвердительное суждение (некоторые Б суть А), то истинно не только противоположное ему общеотрицательное суждение, но и подпротивное ему частноотрицательное суждение.
[26] В целях приведения к невозможному.