(Доказательство по кругу в третьей фигуре)
По третьей фигуре нельзя доказывать одно (положение) из другого, когда обе посылки взяты общими, ибо общее доказывается из общих (посылок), заключение же в этой фигуре всегда является частным. И, таким образом, очевидно, что по этой фигуре (прежняя) общая посылка вообще не может быть доказана (по кругу). Если же одна из посылок общая, а другая частная, то (частную) в одних случаях можно доказать, в других - нет; именно можно (доказать), если обе посылки взяты утвердительными и меньший крайний (термин) взят в общей (посылке); если же другой (крайний) термин взят в общей (посылке), то нельзя доказать. В самом деле, пусть А будет присуще всем В, а Б - некоторым (В). Заключением будет АБ. Если же принять, что В присуще всем А, то (хотя) будет доказано, что В присуще некоторым Б, но не будет (еще) доказано, что Б присуще некоторым В [1]. Между тем необходимо, чтобы (в случае), если В присуще некоторым Б, то и Б было бы присуще некоторым В. Однако не одно и то же, присуще ли первое второму или второе первому; но здесь следует принять еще (и следующее): если одно присуще части другого, то это другое также присуще части первого. Однако если принять это последнее, то силлогизма не получится из заключения и из одной посылки [2]. Напротив, если Б присуще всем В и А - некоторым В, то можно будет доказать (посылку) АВ, если принять, что В присуще всем Б и А - некоторым (Б), ибо если В присуще всем Б и А - некоторым Б, то А необходимо присуще некоторым В. Средним термином будет (здесь) Б [3]. Если же одна посылка (при этом) утвердительная, другая - отрицательная, а утвердительная - общая, то можно доказать другую. В самом деле, пусть Б присуще всем В, тогда как А некоторым (В) не присуще; выводится заключение, что А некоторым Б не присуще. Если принять еще, что В присуще всем Б, то А необходимо не присуще некоторым В. Средним термином будет Б [4]. Если же отрицательная (посылка) общая, то другая не может быть доказана, разве только в таких случаях, как в предыдущих, когда принималось, что части чего одно не присуще, части того другое присуще, как, например, если А не присуще ни одному В, а Б присуще некоторым (В), то выводится заключение, что А не присуще некоторым Б. Если же принять, что части чего А не присуще, части того В присуще, то В необходимо присуще некоторым Б [5]. Иным способом нельзя при обращении общей (посылки) доказать другую (посылку), ибо силлогизма никоим образом не получится [6].
Очевидно, таким образом, что в первой фигуре доказательство одного (положения) из другого ведется и по третьей и по первой фигуре, именно: если заключение утвердительное, - по первой (фигуре), если же отрицательное, - по последней, ибо (в последнем случае) принимается: чему одно вовсе не присуще, тому всему присуще другое. В средней же фигуре, если заключение общее, доказательство (одного положения из другого) ведется по самой же этой фигуре и по первой; если же заключение частное - то по самой же этой фигуре и по последней. В третьей же фигуре все доказательства ведутся по самой же этой фигуре. Очевидно также, что в третьей и средней фигуре те силлогизмы, которые (непосредственно) не получаются по самим же этим фигурам [7], или не доказываются по кругу, или они несовершенные.

---

[1] А это положение как раз и есть искомое заключение в доказательстве по кругу.
[2] а. Каждый человек (В) разумен (А). Некоторые люди (В) белы (Б). Нечто белое (Б) разумно (А).
б. Каждое разумное существо (А) есть человек (В). Нечто белое (Б) разумно (А). Нечто белое (Б) есть человек (В).
Через обращение заключения: Некоторые люди (В) белы (Б).
[3] а. Некоторые люди (В) белы (А). Каждый человек (В) разумен (Б). Некоторые разумные существа (Б) белы (А).
б. Некоторые разумные существа (Б) белы (А). Каждое разумное существо (Б) есть человек (В). Некоторые люди (В) белы (А).
[4] а. Некоторые люди (В) не белы (А). Каждый человек (В) разумен (Б). Некоторые разумные существа (Б) не белы (А).
б. Некоторые разумные существа (Б) не белы (А). Каждое разумное существо (Б) есть человек (В). Некоторые люди (В) не белы (А).
[5] а. Ни одно домашнее животное (В) не есть человек (А). Некоторые домашние животные (В) суть двуногие существа (Б). Некоторые двуногие существа (Б) не суть люди (А).
б. Человек (А) есть то, что не есть домашнее животное (В). Не каждое двуногое существо (Б) есть человек (А). Некоторые двуногие существа (Б) суть домашние животные (В).
[6] а. Ни одно домашнее животное (В) не есть человек (А). Некоторые домашние животные (В) суть двуногие существа (Б). Некоторые двуногие существа (Б) не суть люди (А).
б. Ни один человек (А) не есть домашнее животное (В). Некоторые двуногие существа (Б) не суть люди (А). Заключение невозможно.
[7] Те, в которых заключение еще должно быть подвергнуто обращению.